Download Guías de estudio Matemáticas 5° Básico

Formando personas responsables, respetuosas, honestas y leales
ROYAL AMERICAN SCHOOL
Asignatura de matemática
Miss Pamela Pérez Aguayo
Guía de refuerzo Matemática.
5º Básico.
II Semestre.
Nombre: _____________________________________________________________________
Objetivo: Reforzar contenidos aprendidos durante el segundo semestre.
Instrucciones: Lee comprensivamente las definiciones y ejemplos y luego resuelve los ejercicios propuestos.
Números Decimales.
Los números enteros siempre se escriben a la izquierda del punto decimal y se agrupan en órdenes de
unidades, decenas y centenas. Los números que se encuentran a la derecha del punto decimal se llaman
decimales. Éstos indican que la unidad se ha dividido en 10, 100, 1000, 10 000 o más partes iguales. El primer
número que se encuentra a la derecha del punto decimal corresponde a los décimos y el segundo a los
centésimos y el tercero a los milésimos.
Un décimo se representa así: 0.1; un centésimo así: 0.0,1 y un milésimo se representa así: 0.001.
1. Escribe en palabras cada número decimal.
a. 23,34 
___________________________________________________
b. 456,509  ___________________________________________________
c. 789,9 
___________________________________________________
d. 546,214  ___________________________________________________
e. 21,004 
___________________________________________________
Fracción Decimal.
Una Fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el número de abajo) es una potencia de diez
(como 10, 100, 1000, etc.).
Podemos escribir fracciones decimales con un punto decimal (y sin denominador).
Esto puede facilitar mucho los cálculos de operaciones como suma, y multiplicación en fracciones.
Ejemplos:
43/100 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como 0.43.
51/1000 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como 0.051.
2. Escribe los siguientes números decimales como fracción:
a.
0.059
b.
0.2
c.
0.56
d.
0.123
Adición y Sustracción de números decimales.
Para sumar o restar números decimales, debemos realizar el mismo algoritmo que se utiliza siempre,
respetando el orden posicional de los números. Cabe recordar que las comas siempre van bajo las comas.
3. Encuentra los números que faltan para que se cumpla la igualdad.
a.14,89 +
b.
= 25,12
+ 125,41 = 225,364
c. 12,67 +
d.
– 2,5 = 28,9
+ 0,085 + 1,064 = 4,14
e.
– 18,137 = 8,963
f. 19,14 –
g.
= 5,099
– 27,85 = 58,2
h. 43,185 –
= 34,581
Divisiones con cociente decimal.
Para dividir un número decimal entre un número natural, se realiza la división como con los números
naturales y cuando se baje la primera cifra decimal (primer número después de la coma) del dividendo, se
debe colocar una coma en el cociente y continuar la división hasta la última cifra del dividendo
4. Resuelve las siguientes divisiones:
a. 45 : 8 =
b. 120 : 7 =
c. 288 : 5 =
d. 370 : 4 =
Intersección, paralelismo y perpendicularidad
La intersección de dos rectas corresponde
a un punto.
Si dos rectas no se intersecan, entonces
son paralelas.
Si dos rectas se intersecan formando un
ángulo recto, entonces son
perpendiculares.
5. Marca en la figura lo pedido sin repetir los segmentos.
6. Dibuja una figura que tenga cinco lados, un par
de ellos paralelos y un par perpendiculares.
• De color verde: dos segmentos
que se intersequen.
• De color rojo: dos segmentos
paralelos.
• De color azul: dos segmentos
perpendiculares.
Plano Cartesiano.
El plano cartesiano es un sistema de coordenadas compuesto por un eje horizontal (eje X) y uno vertical (eje Y),
donde pueden representarse puntos mediante un par ordenado, lo que corresponde a un número
perteneciente al eje X acompañado de un número perteneciente al eje Y, escritos entre paréntesis y separados
por una coma. Por ejemplo (7, 2) y (2, 7) son dos puntos distintos del plano.
7. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano:
A(3, 5)
E(9, 2)
B(1, 4)
F(4, 3)
C(5, 3)
G(4, 1)
D(8, 6)
H(10, 5)
Transformaciones isométricas
Una transformación isométrica de una figura solo cambia la posición de esta, no cambia ni su forma ni su
tamaño.
Las transformaciones isométricas son:
• Traslación: Mueve todos los puntos de una figura en una misma dirección, sentido y longitud.
• Rotación: Consiste en mover todos los puntos de una figura con respecto a un punto fijo llamado centro de
rotación y un determinado ángulo, llamado ángulo de rotación.
• Reflexión: Genera una imagen en la cual cada punto dela figura y el respectivo de la imagen están a la
misma distancia de una recta llamada eje de simetría o de reflexión.
8. Dibuja el triángulo de vértices (1, 1), (4, 2) y (2, 3). Rótalo en 90º con centro (4, 2) en sentido horario.
Luego refléjalo en la recta que pasa por los puntos (5, 1) y (5, 5). Finalmente, trasládalo dos unidades
a la derecha y una unidad hacia abajo. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo en esta
nueva posición?
Equivalencia entre unidades de longitud
Para realizar mediciones es importante reconocer la unidad de medida más adecuada. Existe una relación
entre ellas, como se muestra en el siguiente esquema:
9. Completa las siguientes equivalencias:
a. 7 km = _________ m
d. 2 km = _________ cm
b. 100 cm = _________ mm
e. 19 m = _________ km
c. 12 m= _________ cm
f. 500 mm = _________ cm
Área de triángulos y , paralelogramos
Triángulo
A=
Paralelogramo
b h
2
A=b·h
b: base
h: altura
10. Calcula el área de las siguientes figuras:
a.
c.
A=
b.
A=
d.
A=
A=
b: base
h: altura
e.
A=
Gráficos de barras simples
Los gráficos de barras simples se utilizan para representar variables cuantitativas o cualitativas mediante
barras separadas, en sentido vertical u horizontal.
11. Construye un gráfico de barras que represente la información entregada en la siguiente tabla y
responde.
Medio de transporte más utilizado
Medio de transporte
Cantidad de preferencia
Bicicleta
30
Automóvil
50
Metro
80
Bus
60
a. ¿Cuántas personas se encuestaron?
_______________________________
b. ¿Cuál es el medio de transporte más
utilizado? ______________________
c. ¿Cuál es el medio de transporte más
utilizado? ______________________
Promedio, mediana y moda
• Promedio ( x ): Se calcula sumando todos los datos y, luego, dividiendo esa suma por la cantidad de datos.
• Mediana (Me): Corresponde al dato central. Para determinarla se deben ordenar los datos de menor a
mayor o viceversa; si hay una cantidad impar de datos, entonces es el dato central, y si hay una cantidad
par de datos, entonces es el promedio de los dos datos centrales.
• Moda (Mo): Corresponde al dato que tiene mayor frecuencia.
12. Calcula el promedio, la mediana y la moda de cada conjunto de datos.
a. {1, 5, 7, 12, 2, 5, 7, 1, 2, 7, 6}
x = _________ Me = _________
Mo = _________
b. {12, 22, 15, 18, 35, 32, 22, 17, 22, 18}
x = _________
Me = _________
Mo = _________
c. {30, 45, 35, 25, 20, 20, 30, 40, 35, 40, 35}
x = _________
Me = _________
Mo = _________