Download Tarea 1 1. Un rayo luminoso incide sobre la superficie de una hoja

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Tarea 1
1. Un rayo luminoso incide sobre la superficie de una 5. Considere un cilindro transparente de diámetro
hoja de vidrio (índice de refracción n), de grosor x,
2 µm que tiene un índice de refracción 1.36. Detercon un ángulo θ, como se muestra en la figura. Para
mine el ángulo máximo θ en el que los rayos de
ángulos pequeños, calcule la desviación d del rayo
luz, que inciden sobre el extremo del cilindro que
de luz.
se muestra en la figura, están sometidos a reflexión
interna total a lo largo de la pared del cilindro. Ese
ángulo define el cono de aceptación del cilindro.
6. Un rayo de luz que viaja en el aire incide sobre
una cara de un prisma recto con índice de refracción n = 1.50, tal y como se muestra en la figura, siguiendo la trayectoria marcada. Suponga que
θ = 60◦ , y que la base del prisma es espejada. Determine el ángulo φ formado por el rayo saliente con
2. Utilice el principio de Fermat para deducir la ley
la normal a la cara derecha del prisma.
de la reflexión.
3. El índice de refracción de la atmósfera disminuye
con la altura. La atmósfera se puede modelar como
capas sucesivas de diferente índice de refracción,
desde el espacio, cada una con n ligeramente mayor que la anterior. El índice de refracción cerca de
la superficie terrestre es 1.00029. a) Demuestre que
la desviación angular del rayo no depende del número de capas intermedias. b) Calcule la desviación 7. El rayo de luz de la figura incide sobre la superficie
de un rayo que incide sobre la atmósfera desde el
derecha en su ángulo crítico. Calcule el ángulo de
espacio con un ángulo de 50◦ . Esta desviación pareincidencia θ1 y el índice de refracción del prisma.
ce minúscula, pero puede ser importante en la comunicación con satélites.
4. El índice de refracción del aire caliente sobre una
pista es n = n0 (1 − ay), donde a = 1.5 · 10−6 m−1 . 8. Un microscopio compuesto tiene dos lentes convergentes simétricas, una llamada objetivo, cercana
Calcule cuál será la máxima distancia d que puede
a
la muestra, y otra llamada ocular, que es donde el
ver una persona de altura 1.70 m. Sugerencia: consiusuario
observa. Suponga que la muestra se coloca
dere el problema anterior. Más allá de esa distancia
a
5.0
cm
del lente objetivo, y que dicho lente tiene
d, la persona ve el reflejo del cielo, lo cual se conoce
una
distancia
focal de magnitud 4.5 cm. Ambos lencomo espejismo o Fata Morgana.
tes están separados por una distancia de 55 cm. Si
la imagen final debe ser invertida y 100 veces más
grande que la muestra, calcule: a) la ubicación de
la imagen del objetivo y del ocular; b) el radio de
curvatura del ocular, si está hecho de un material
con n = 1.7.
9. Una esfera de vidrio (n1 = 1.50) con radio de
15.0 cm tiene una pequeña burbuja de aire a 5 cm
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por encima de su centro. La esfera se observa miespejo cóncavo grande. Se practica un agujero en
rando hacia abajo a lo largo del radio que contiene
el espejo grande, sobre su eje, con el propósito de
a la burbuja. ¿Cuál es la profundidad aparente de
observar o fotografiar la imagen final, una vez rela burbuja por debajo de la superficie de la esfera?
flejada por el espejo pequeño, a 10 cm más allá del
espejo grande (es decir, 10 cm del lado no reflectivo
10. Un objeto se encuentra a 2.00 m de un espejo curdel espejo grande). ¿Dónde se debería de colocar el
vo con f = −50 cm. A medio camino entre el objeto
espejo pequeño?
y el espejo se coloca una lente con distancia focal
f = 80.0 cm. a) ¿Qué tipo de lente y espejo se colocan? b) ¿Dónde se encuentra la imagen formada 13. Un objeto está colocado a una distancia p a la izquierda de una lente divergente con una distancia
por la luz que pasa dos veces por la lente? c) Deterfocal de magnitud f 1 . Un lente convergente con una
mine la magnificación de la imagen final. ¿Es real o
distancia focal de magnitud f 2 se coloca a una disvirtual? ¿Derecha o invertida?
tancia d a la derecha de la lente divergente. Encuen11. Un ojo normal se comporta como una lente contre la distancia d tal que la imagen final quede a la
vergente, con el punto focal en la retina. Haga los
derecha en el infinito.
diagramas de rayos para un ojo hipermétrope y un
ojo miope, considerando en el primer caso que el 14. Un haz de luz no polarizada incide en una supunto focal se encuentra más allá de la retina, y en
perficie con su ángulo de Brewster de 34◦ . El rayo
el segundo, en el interior del ojo sin alcanzar a llereflejado, de intensidad I0 , se ve a través de dos pogar a la retina. Ahora trace el diagrama de rayos
larizadores de rejillas conductoras microscópicas, el
añadiendo las lentes que corregirían cada probleprimero de los cuales tiene las rejillas de forma perma.
pendicular al campo eléctrico, y formando con él el
12. Un astrónomo aficionado desea construir un teplano del polarizador. El segundo polarizador tielescopio utilizando un espejo cóncavo con el que se
nen su dirección de polarización formando un ángulo
recoge la luz desde objetos distantes. Se construye
de 50◦ con la dirección de polarización del primero.
un espejo esférico cuyo radio de curvatura es de
a) Calcule el índice de refracción de la superficie.
4 m. Se coloca además otro espejo cóncavo pequeb) Calcule la intensidad de la luz al pasar por cada
ño, de longitud focal 0.2 m, en algún lado frente al
polarizador.