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Movimiento Rotacional
Yo-yo
Diego Jimenez, Tania Castillo, Jeisson Vasco, Angie Domínguez, Fernando Urrego, Cristian
Bustamante | Fundamentos de Mecánica | 22 de marzo de 2017
Resumen
En el presente informe se estudia la dinámica de un yo-yo con base en el
concepto de movimiento rotacional y algunas de sus implicaciones.
I. Introducción
Partiendo del hecho de que un yo-yo está en reposo sobre una superficie horizontal, se
realizó un análisis del movimiento de este después de aplicar una fuerza en diferentes
direcciones y ángulos, con el fin de evaluar el cambio en las magnitudes de velocidad,
aceleración lineal y angular, tensión, entre otras, además de la dirección en la que gira el
yo-yo según el ángulo de la cuerda respecto a la horizontal.
Como herramienta base para el análisis del experimento, se hizo uso de un programa de
análisis de vídeo y construcción de modelos, llamado Tracker, que permite la simulación y
el análisis del comportamiento de un objeto en un vídeo, generando datos y gráficas que
nos ayudan a comprender la física de un cuerpo.
II. Objetivos
Objetivo general: Analizar de forma experimental y teórica la dinámica del movimiento
rotacional de un yo-yo en reposo sobre una superficie horizontal.
Objetivos específicos:




Utilizar el Tracker como herramienta de análisis del movimiento de un yo-yo.
Analizar las gráficas y tablas de datos generadas por el Tracker.
Observar el comportamiento del yo-yo en diferentes las diferentes situaciones
planteadas (cambio de dirección y ángulo).
Calcular las magnitudes de velocidad, aceleración y tensión usando las fórmulas de
movimiento rotacional ya establecidas con el fin de comparar y verificar los datos del
programa.
III. Marco teórico
A) Torca
Medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de
un cuerpo. Describe la acción de torsión o giro debido a una fuerza. En general, la magnitud
de la torca en torno a un eje dado se escribe como
𝜏 = 𝑟⏊ 𝐹
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B) Velocidad angular y Aceleración angular
Para describir el movimiento de rotación, se usan cantidades angulares como la
velocidad angular y la aceleración angular. A estas cantidades se les define en analogía con
las cantidades correspondientes al movimiento lineal.
La velocidad angular ω se define en analogía con la velocidad lineal (de traslación) en
donde el lugar del desplazamiento lineal, se utiliza el desplazamiento angular, definiendo
la velocidad angular promedio como:
∆𝜃
𝜔
̅=
∆𝑡
Por otro lado la aceleración angular α, en analogía con la aceleración lineal, se define
como el cambio en la velocidad angular dividida por el tiempo requerido para efectuar este
cambio, definiéndola como:
𝛼̅ =
𝜔2 − 𝜔1 ∆𝜔
=
∆𝑡
∆𝑡
C) Magnitud de la velocidad
Cada punto o partícula de un objeto rígido en rotación tiene, en cualquier momento,
una velocidad lineal 𝑣 y una aceleración lineal 𝛼. Si el objeto gira con velocidad angular ω,
cualquier punto tendrá una velocidad lineal cuya dirección es tangente a su trayectoria
circular. La magnitud de la velocidad lineal de dicho punto es 𝑣 = ∆𝑙/∆𝑡. A partir de la
ecuación de longitud de arco (𝑙 = 𝑟𝜃), un cambio en el ángulo de rotación ∆𝑡 está
relacionada con la distancia lineal recorrida, por lo cual
𝑣=
∆𝑙
∆𝜃
=𝑟
→ 𝑣 = 𝑟𝜔
∆𝑡
∆𝑡
[1]
IV.Procedimiento
Se realizó el análisis de movimiento rotario de un yo-yo en reposo sobre una superficie
horizontal en tres diferentes situaciones:
1) Se ubicó el yo-yo en una superficie plana para luego tomar la
cuerda y tirar de ella en un ángulo de 0° aproximadamente,
esto como el fin de analizar su movimiento y dirección
respecto a la fuerza aplicada al yo-yo.
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2)
En la segunda situación se tomó la misma posición inicial
anterior, pero tirando de la cuerda en un ángulo tal que no
haya rotación, sino solo deslizamiento en una dirección, lo
cual significa que la velocidad del yo-yo sea constante.
3)
Finalmente se analizó el movimiento del yo-yo para un ángulo
de 90° respecto a la superficie para compararlo posteriormente
con las situaciones anteriores.
Los procedimientos anteriormente mencionados se desarrollaron de la siguiente manera:
a.
b.
c.
Se grabó un vídeo teniendo en cuenta las siguientes condiciones:
 Radios del objeto
 Longitud de la cuerda enrollada
 Fuerza de rozamiento
 Superficie nivelada
 Ángulo de aplicación de la fuerza respecto a la superficie
El vídeo se procesó en el Tracker y se realizaron los ajustes pertinentes para el análisis
de este, como por ejemplo: crear una masa puntual para hacer el seguimiento de la
trayectoria del yo-yo, crear un vector para determinar el ángulo de la cuerda respecto
a la superficie, insertar una vara de calibración para ajustar la medida real del objeto,
entre otros factores que ayudan a que el análisis sea más preciso.
Finalmente con los datos obtenidos en el programa se procedió a analizar el
experimento de manera teórica para comparar y verificar la información obtenida.
V. Resultados
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Situación 1
Tomando como punto de referencia el
punto 0 se pudo evidenciar que el yo-yo
fue en la misma dirección de la fuerza
aplicada y que posteriormente, cuando el
yo-yo llegó a su máxima velocidad, este se
devolvió y sobrepasó su punto inicial.
Gráfica 1. Velocidad angular (𝜃𝑟 /𝑡)
Gráfica 2. Aceleración angular (𝜔/𝑡)
La velocidad angular 𝜔 es inversa a la velocidad, ya que cuando el yo-yo llega a su máxima
velocidad (15 𝑐𝑚/𝑠), su velocidad angular es casi 0 𝑟𝑎𝑑/𝑠, además se puede observar que
estas son casi constantes. En cuanto a la aceleración angular 𝛼 se logra ver que en el
intervalo de tiempo 0,8 s –2,1 s esta es constante y que esta aumenta considerablemente
después de haber aplicada la fuerza sobre la cuerda.
Situación 2
Nuevamente se tomó el punto 0 como referencia y en este caso lo
que se hizo fue hallar un ángulo en donde no hubiera rotación pero
si desplazamiento, esto con el fin de comprobar el hecho de que
para cada ángulo hay una reacción diferente y en algunos casos
como este, más específica; este es conocido como ángulo crítico y en
este caso tuvo un valor de 55°, ángulo que se mantiene casi
constante a lo largo del video, lo cual hace que la velocidad angular
𝜔 también sea constante y a su vez decreciente.
Gráfica 3. Aceleración angular 2
Gráfica 4. Velocidad angular 2
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A pesar de tener una velocidad constante, podemos notar la gráfica de aceleración angular
no lo es, pues a pesar de ir disminuyendo aparentemente, esta se muestra inconstante y
con picos donde o aumenta o disminuye considerablemente.
Situación 3
En el último procedimiento se encontró que al tirar de la cuerda en un ángulo de 90° este
se desplaza hacia la izquierda (en este caso), causando que el ángulo vaya disminuyendo
y por consiguiente que el yo-yo continúe desplazándose.
Se tomó como punto de referencia la
posición final del yo-yo. De las gráficas de
velocidad y velocidad angular podemos
decir que son constantes en tres intervalos
diferentes: 0 s- 1,0 s; 1,0 s- 1,7 s y 1,7 s – 2,5
s. Por otro lado se puede observar que la
velocidad angular y la aceleración angular
actúan de manera similar dado que en los
intervalos 0 s- 1,2 s son constantes y
después ambas magnitudes empiezan a
aumentar.
Gráfica 3. Velocidad, velocidad angular, aceleración angular
VI.Conclusiones



Uno de los factores más influyentes a la hora de observar la dinámica rotacional de
un yo-yo, es el ángulo en que se tire la cuerda, ya que ahí es donde se ejerce la
fuerza.
Es importante tener en cuenta las condiciones en las que se encuentra el yo-yo y
todos los factores que pueden influir en el movimiento de este.
El buen manejo del Tracker es de vital importancia a la hora de analizar un video,
ya que de este depende la exactitud de los resultados.
VII. Bibliografía
[1] D. C. Giancoli, “Movimiento de rotación”, Física principios con aplicaciones, E. Quintanar,
PEARSON educación, México, 2006, pp. 194-225.
[2] H. Young, R Freedman, “Dinámica del movimiento rotacional”, Física universitaria con
física moderna volumen 2, R. Rivera, Pearson Educación, México, 2009, pp. 316-353
[3] “Movimiento de un carrete que rueda” [online] Disponible en: http://www.sc.ehu.es/
sbweb/fisica_/solido/mov_general/oscilacion/oscilacion.html
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