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4º ESO
Problemas de ecuaciones e inecuaciones
Resuelve las ecuaciones:
6  3 x ( x 1) ( x  2 )
x2
1.


3
4
4
x 1
x3
 2
3. 2 x 
2
4
5.
2.
4.
5
3

x7
x2
6.
x 3 x 8 5 x x



2
12
4
3
2
 6
x 1
2 x 2 1 x 1
1 x


2
3
6
x 1
3 4
2
4
4

1
7.  x     x     x  1  
4 3
3
9
3
3

8. x 2  (1 3 ) x  3  0
9.
2 x 2  ( 2 1) x  1
x 3 x 3
x 2
4 x
12



10. 
11.
x 2
x
x 3 x 3
x3
1
1
1


12. 2
13. x 4  10 x 2  9  0
x2
x2
x 4
225
14. x 5  5 x 3  4 x  0
15. 34  x 2  2
x
( x  3) ( x  3)
8
2 
16. 2
17.
2x  1  x 1
x 5
x2  1
2
18. 2
20.
x4
21
6x  1

5x4
19.
6x  1 
1
2
21.
12 x
1
2
22. ( 2 x  1)  ( 2 x  1)  ( 2 x  1)
Resuelve las inecuaciones
x
24. 7 ( x  2 )   6
4
2 x 1 x
5x 1



26.
3
4
12 3
x 3 2 x  6
x 3x 6



28.
5
2
4
2
2
30. 19 x  21  12 x  0
32. 7 x ( x 10 )  14 x  189
34. ( 2  x ) ( 3 x  1) ( 2 x  3 )  0

1
2
23.
2x  1 
6
x
x
x

x4  6
1
2
1 x 
16  2 x  
7 x
x 1
x 2x

 
2
3
4
4x  5
 x3
27.
7
25.
29. x ( x 1)  0
31.  ( x 1) ( x  3 )  0
33. x ( x 1) 2  0
x ( x 1)
0
35.
x2
x 1
x  16
3 
37.
x2
x2
7 x4
0
x2
Problemas
38. Halla el valor de k para que la ecuación 3 x 2  8 x  3 k  0 tenga las dos soluciones iguales.
36.
39. Halla el valor de m en la ecuación x 2  30 x  m  0 , sabiendo que una solución es cuádruple de la
otra.
40. Halla las ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones son:
IES Emilio Ferrari
1
y x2  2
2
41. Las dos cifras de un número suman 11 y el producto de dicho número por el que se obtiene al
invertir sus cifras es 3.154. Calcula el número.
3
11
42. La razón de dos números es . Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la razón es
.
4
14
¿Cuáles son esos números?
43. El área de un triángulo rectángulo es 150 dm 2 y la altura relativa a la hipotenusa 12 dm. Halla el
valor de los catetos.
63
44. La suma de un número con su opuesto es 
. Calcúlalo.
8
45. Llevo recorridas las 7 15 partes de un camino y aún me falta 1 3 km. para llegar a la mitad. ¿Qué longitud
a) x1  3 1 y x2  3 1
b) x1 
tiene el camino?
46. Dos operarios sueldan piezas para circuitos electrónicos. El primero suelda tres piezas por minuto, y el
segundo dos piezas por minuto. Si el segundo ha trabajado media hora más que el primero, y han soldado 460
piezas, calcula el tiempo que ha trabajado cada uno.
47. Un tren avanza a 90 km/h. Por un tramo recto de vía. Por una carretera paralela a la vía, avanza un coche a
120 km/h., en la misma dirección que el tren. ¿Cuál es la longitud del tren, sabiendo que el coche tarda 18
segundos en sobrepasarlo?
48. Halla dos números enteros consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cubos es igual a 397.
Soluciones:
2. x 
1. x  2
11
5. x  
2
8. x  1, x  
1
2
11. x  1, x   6
25
12
3. x 
3
7
4. x 
2
1
6. x  , x  
3
2
1
9. x  1, x  
2
1
12. x 
2
3
3
3
7. x  
9
16
10. x   4
13. x   3 , x   1
14. x   2 , x   1
15. x   5 , x   3
17. x  0 no vale, x  4
25
4
no vale, x 
20. x  
3
3
18. x  12
23. x  1 no vale, x  9
24. (   ,
26. (   ,  )
27. ( 
29. (   , 0 )  (1 ,  )
30.
32. ( 3 , 9 )
33. ( 0 ,  )
35. ( 0 , 1 )  ( 2 ,  )
36. (   ,  2 )  (
16
9
40. b) 2 x 2  5 x  2  0
43. 15 y 20
39. m  144
40. a) x 2  2
41. 38 y 83
44. 8
42. 45 y 60
45. 10 km
46. 1 h 20 m y 1 h 50 m
47. 150 m
48. 11 y 12 ó –11 y –12
38. k  
21. x  16 no vale, x  9
80
)
27
26
,)
3
3 7
( , )
4 3
16. x   3 , x  
21
3
19. x  221 no vale, x  5
5
22. x 
8
3
)
25. (   ,
17
12
,)
28. 
49
31. (   , 1]  [ 3 ,  )
34. (   , 
1
3
)  ( , 2)
3
2
4
,  ) 37. [  6 ,  2 )  [ 1 , 2 )
7
3x  2  0