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Ángulos
Esquema de la unidad
UNIDAD 9. ÁNGULOS
Medida de ángulos.
Ángulos llano y completo
Programación
Objetivos
• Medir ángulos con el transportador.
• Trazar ángulos de una medida dada.
• Definir e identificar tipos de ángulos: agudos, rectos, obtusos,
llanos y completos.
• Identificar y trazar ángulos consecutivos y adyacentes.
• Asociar los giros de 90º, 180º, 270º y 360º con los ángulos
que determinan.
• Obtener la posición de una figura después de realizar un giro
múltiplo de 90º (90º, 180º, 270º o 360º).
• Definir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo,
y trazarlas con la ayuda de la regla y el compás.
• Resolver problemas realizando un dibujo geométrico.
Criterios de evaluación
• Mide ángulos con el transportador.
• Traza ángulos de una medida dada.
• Define y reconoce tipos de ángulos: agudo, recto, obtuso, llano
y completo.
• Reconoce y traza ángulos consecutivos y adyacentes.
• Asocia los giros de 90º, 180º, 270º y 360º con los ángulos
que determinan.
• Obtiene la posición de una figura tras girarla un ángulo múltiplo
de 90º.
• Define, y traza con la regla y el compás, la mediatriz
de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
• Resuelve problemas realizando un dibujo geométrico.
Competencias básicas
Además de desarrollar la Competencia matemática,
en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes
competencias: Interacción con el mundo físico, Autonomía
e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana,
Competencia lingüística, Competencia cultural y artística,
Tratamiento de la información y Aprender a aprender.
• Reconocimiento de ángulos
agudos, rectos, obtusos,
llanos y completos.
• Reconocimiento y trazado
de ángulos consecutivos
y adyacentes.
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Mediatriz
y bisectriz
Recursos digitales
• Asociación de giros de 90º,
180º, 270º y 360º con
los ángulos que determinan.
Contenidos
Recursos
Propósitos
• Representación gráfica
de una figura tras aplicarle
giros múltiplos de 90º.
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
• Definición y trazado de
la mediatriz de un segmento
y de la bisectriz
de un ángulo.
Medida de ángulos
Ángulos llano y completo
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Actividad interactiva
Practicar
• Resolución de problemas
realizando un dibujo
geométrico.
Trazado de ángulos
05. Presentación
Explicar
06. Presentación
Explicar
07. Presentación
Practicar
08. Actividad interactiva
Practicar
09. Presentación
Explicar
10. Presentación
Explicar
11, 12, 13, 14, 15.
Actividades interactivas
Evaluar
16. Presentación
Practicar
17. Presentación
Practicar
• Cuidado en el manejo de los
instrumentos de dibujo
y en la medición de ángulos.
• Interés por la presentación
clara y limpia del trazado
de ángulos y otros
elementos geométricos.
Ángulos consecutivos y adyacentes
Ángulos y giros
Mediatriz de un segmento
Bisectriz de un ángulo
Actividades
Solución de problemas
118 A
Ángulos consecutivos
y adyacentes.
Ángulos y giros de 90º
Actividades
Contenidos
• Medida y trazado
de ángulos.
Trazado
de ángulos
118 B
Para presentar
la unidad
9
Ángulos
semirrecta
Fue construida en el año
1173 y desde que
se inició su construcción
ya empezó a inclinarse.
Amplíe la página y haga que los
alumnos lean el texto adjunto. Comente en común las características de la torre, qué opinan de su
inclinación, etc. A continuación,
pídales que contesten las preguntas de forma individual en sus
cuadernos. Una vez terminadas,
muestre la solución y corrija los
resultados.
presentación
r
Ángulo recto
¿En qué año se construyó la Torre de Pisa?
●
¿En cuál de estos dibujos están representados los datos de la Torre de Pisa?
4º
vértice
lado
lado
lado
vértice
vértice
lado
R02
B
A
C
VAS A APRENDER
●
Una semirrecta con origen en el punto A.
●
Una semirrecta con origen en el punto B y que pase por C.
●
Un segmento cuyos extremos sean los puntos C y A.
●
Cómo se mide
un ángulo.
●
Cómo se traza
un ángulo.
●
Cómo reconocer los
ángulos consecutivos
y adyacentes.
●
A trabajar con giros
de 90º.
●
Qué es la mediatriz
de un segmento y la
bisectriz de un ángulo
y cómo se trazan.
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Más información en la red
Ideas TIC
Escolar.com
http://www.escolar.com/avanzado/geometria001.htm
Pantallas y Alta Definición
http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=
News&file=article&sid=696
Esta página puede serle útil
para repasar algunos conceptos básicos de Geometría: plano, recta, semirrecta,
segmento…
R02
actividad
interactiva
Rectas y ángulos
Utilice este recurso para repasar
los conceptos básicos de Geometría. Muestre la actividad y haga
que un alumno complete la primera frase. El resto de la clase comprobará si la elección es correcta y,
si no es así, expresará la solución.
Repita el proceso con las demás
frases propuestas.
1. Copia y dibuja.
55,7 m
118
Amplíe el cuadro y, ayudándose de
los dibujos, repase el concepto de
semirrecta, segmento y ángulo y
sus elementos.
lado
4º
55,7 m
s
Ángulo obtuso
3. Escribe de qué tipo es el ángulo de cada color.
55,7 m
B
Ángulo agudo
2. ¿De qué tipo es el ángulo marcado en cada polígono?
●
segmento
extremos
lado
4º
118
A
semirrecta
Tipos de ángulos y sus elementos
La inclinación de la torre
es de unos 4 grados
respecto a la vertical
y aumenta cada año.
R01
P
origen
La altura de la torre
es de 55,7 metros
y su peso es de
14.700 toneladas.
Para evitar
su derrumbe,
el Gobierno de Italia
realizó, recientemente,
un trabajo de
reconstrucción
para tratar de reducir
el ángulo de inclinación.
Un segmento es la parte de recta
comprendida entre dos puntos.
Los puntos A y B son los extremos
del segmento AB.
El punto P divide la recta r en dos
semirrectas.
El origen de las dos semirrectas
es el punto P .
9
Para recordar
conocimientos
Semirrecta y segmento
La torre inclinada de
Pisa es el campanario
de la catedral de esa
ciudad italiana.
Otras situaciones
Muestre esta nueva situación y
haga que un alumno describa oralmente las características del edificio mirando la imagen. Después,
pídale que lea los datos. Formule
las preguntas y trabájelas con toda
la clase de forma oral.
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Este artículo publicado por el
Observatorio Tecnológico del
ISFTIC pretende servir de
guía de compra y análisis del
mercado actual de pantallas,
tanto de televisores como de
monitores para ordenador.
Su autor es Javier MartínCaro.
119
9
Medida de ángulos. Ángulos llano y completo
Para explicar
●
UNIDAD
2. Mide con el transportador cada ángulo. Después, contesta.
9
Para practicar
Observa cómo se mide el ángulo  con el transportador:
1.º Coloca el transportador de manera que
su centro coincida con el vértice del ángulo,
el punto A, y uno de los lados pase por 0 grados.
2.º Mira en el transportador el número
por el que pasa el otro lado del ángulo.
Este número es su medida en grados.
▶
El ángulo  mide 45 grados
▶
 5 45º
●
●
Fíjate en cómo se llaman y cuánto miden estos ángulos.
Ángulo llano. Mide 180º y sus lados están
en la misma recta.
Mide …
▶
▶
Mide …
▶
Mide …
Mide …
¿Qué ángulo es llano? ¿Y completo?
●
En algunos casos, para poder
medir el ángulo tienes que
prolongar sus dos lados.
▶
▶
Mide …
Mide …
¿Qué ángulo es llano? ¿Y completo?
NTE
IE
END
●
presentación
¿Cuántos grados en total suman todos los ángulos del triángulo?
●
¿Cuántos grados en total suman todos los ángulos del rectángulo?
●
¿Cuántos grados en total suman todos los ángulos del rombo?
P
¿Cuánto mide el ángulo que forman
las calles Paloma y Rosa?
●
¿Qué dos calles forman un ángulo recto?
●
¿Qué calle forma un ángulo obtuso
con la calle Olmo? ¿Cuánto mide
ese ángulo obtuso?
C
C/
Pe
z
C/
Medida de ángulos
Utilice este recurso para trabajar
la medida de ángulos y mostrar a
los alumnos un contexto real en
el que se utiliza.
ón
Le
o
●
C/ Olmo
R04
CÁLCULO MENTAL
Multiplica dos números terminados en ceros
70 3 300 5 21.000
Amplíe la actividad 2 y trabájela en
común para verificar que los alumnos conocen cada tipo de ángulo y
su medida. Pida a varios alumnos
que midan los ángulos que aparecen y digan cuál es su medida. Es
importante controlar la correcta
colocación del transportador a la
hora de medir un ángulo.
R04
actividad
interactiva
sa
/ Ro
Pin
Mariano camina por la calle Paloma.
Después, coge la calle que forma
un ángulo de 60º con la calle Paloma.
¿Cómo se llama la calle que coge Mariano?
C/
●
R03
Tipos de ángulos
Utilice este recurso para reforzar la
comprensión de los tipos de ángulos según su medida en grados.
Mide …
Mide …
4. Observa el plano, mide y contesta.
1. Calca y mide cada ángulo con el transportador. Después, escribe debajo qué tipo de ángulo es
R03
actividad
interactiva
▶
▶
R01
RECUERDA
40 3 600
500 3 300
90 3 3.000
900 3 20
700 3 600
2.000 3 80
800 3 90
400 3 900
70 3 5.000
Explíqueles, mediante el ejemplo
resuelto, la interpretación de la
rosa de los vientos. Exprese que
para indicar la posición de los barcos se mide el ángulo a partir del
punto que señala el Norte hacia
la derecha.
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Más información en la red
Ideas TIC
Medida de ángulos
http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/medidaangulos.swf
Windows Virtual PC SP1
http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyID=28c97d
22-6eb8-4a09-a7f7-f6c7a1f000b5&DisplayLang=es
Con esta página podrá repasar los tipos de ángulos. Su
autor es Nacho Diego.
120
Mide …
Recuerda que un ángulo recto mide 90º; un ángulo agudo, menos de 90º, y un ángulo obtuso,
más de 90º y menos de 180º.
(agudo, recto, obtuso o llano).
Presente la actividad y pida a un
alumno que relacione cada ángulo con su definición. El resto de la
clase comprobará si la relación es
correcta. Si no lo es, dirá cuál es
la solución.
▶
▶
3. Mide los ángulos de cada polígono con el transportador y contesta.
Ángulo completo. Mide 360º y sus lados
coinciden.
Un ángulo llano mide 180º y un ángulo completo mide 360º.
Para practicar
Mide …
A
C/ Paloma
Amplíe el cuadro informativo y
haga observar cómo se coloca el
transportador para medir ángulos
y cómo se averigua su medida.
Después, pídales que se fijen en
el ángulo llano y el ángulo completo y hágales ver cuál es la medida
de cada uno (el ángulo llano es
igual a 2 ángulos rectos y el ángulo completo, a 4 ángulos rectos).
Con Virtual PC se pueden ejecutar a la vez dos o más sistemas operativos en su equipo.
Una vez que Virtual PC está
instalado en un sistema, puede crear una o más máquinas
virtuales e instalar y configurar
un sistema operativo invitado
sobre cada máquina virtual.
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9
Trazado de ángulos
Para explicar
P
1.º Dibuja con una regla una semirrecta
con origen el punto A.
●
R
Si lo cree conveniente, puede pedir
a un alumno que salga a la pizarra
y que dibuje, aplicando los pasos
dados, un ángulo de una medida
determinada. El resto de la clase
comprobará si el procedimiento
utilizado es o no correcto.
1.º Dibuja un ángulo de 60º
y llama A al vértice.
A
2.º Marca en un lado del
ángulo un segmento AB
de 3 cm y en el otro lado,
un segmento AC de 3 cm.
4.º Dibuja otra semirrecta con origen el punto A
y que pase por la rayita marcada.
Trazado de un triángulo
equilátero de lado conocido
Utilice este recurso, y sus sucesivas pantallas, para explicar, paso
a paso, cómo se dibuja un triángulo equilátero de lado conocido.
3.º Une los puntos B y C
y colorea el interior.
El triángulo ABC es equilátero
y tiene 3 cm de lado.
C
3c
m
70º
A
A
B
B
5. Traza un triángulo equilátero de 5 cm de lado y otro de 6 cm de lado.
El ángulo dibujado mide 70º.
A
Haga ver a los alumnos que la
base de dicha construcción es la
técnica que han aprendido de trazado de un ángulo (en este caso
un ángulo de 60º).
60º
A
Mide los ángulos y verifica que todos son de 60º.
R05
R06
presentación
C
Â
9
Para explicar
B̂ ▶ Mide 125º. Su vértice es el punto R.
Uno de sus lados es la semirrecta azul.
En un triángulo equilátero sus tres ángulos miden 60º.
Para dibujar un triángulo equilátero de 3 cm de lado, sigue estos pasos:
A
3.º Busca en el transportador la medida
del ángulo que quieres dibujar. En este caso,
70º, y marca una rayita.
 ▶ Mide 50º. Su vértice es el punto P .
Uno de sus lados es la semirrecta roja.
Trazado de un triángulo equilátero de lado conocido
TALLER
2.º Coloca el transportador de manera que
su centro coincida con el punto A y
la semirrecta pase por 0º.
presentación
Trazado de ángulos
Explique, paso a paso, utilizando
las sucesivas pantallas, el procedimiento que se sigue para dibujar
un ángulo de una medida dada.
Haga especial hincapié en la correcta colocación del transportador y en la marca de la medida
exacta del ángulo.
●
Vamos a dibujar ángulos con regla y transportador.
Observa los pasos que hay que seguir para dibujar
un ángulo de 70º.
R05
UNIDAD
4. Calca las semirrectas y dibuja los siguientes ángulos.
6. Traza dos triángulos equiláteros de 4 cm de lado
1. Observa el dibujo y contesta.
que tengan un lado en común.
●
¿Cuál es el vértice del ángulo que se va a dibujar?
●
¿Cuánto medirá el ángulo?
●
¿Se va a dibujar un ángulo agudo o un ángulo obtuso?
R06
B
Para practicar
7. RAZONAMIENTO. Observa y traza.
2. Traza en tu cuaderno ángulos que tengan las siguientes medidas.
Para practicar
D̂ 5 30º
Ê 5 45º
K̂ 5 135º
I ̂ 5 105º
Ĝ 5 160º
3. Calca el dibujo y traza los siguientes ángulos.
A
Amplíe la actividad 1 y trabájela
en común para comprobar que el
procedimiento que se sigue para
trazar ángulos está claro para todos los alumnos.
Ĥ 5 80º
B
D
C
●
Mide 70º. Su vértice es el punto A.
●
Mide 85º. Su vértice es el punto C.
●
Un ángulo agudo mayor que el mayor ángulo agudo.
●
Mide 40º. Su vértice es el punto B.
●
Mide 175º. Su vértice es el punto D.
●
Un ángulo obtuso menor que el menor ángulo obtuso.
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Más información en la red
Ideas TIC
Trazado de ángulos
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/
angulos/principal_p.html
Microsoft Virtual PC: un manual paso a paso
http://www.infonegocio.com/luzylar/virtualpc.htm
En esta página del portal del
Gobierno de Canarias, en el
apartado El transportador, se
muestra cómo trazar ángulos
con ese instrumento. Su
autor es Mario Ramos Rodríguez.
Muestre ampliada la actividad
de Razonamiento y trabájela en
común. Pida a los alumnos que
determinen primero los ángulos
agudos, luego el mayor de ellos y,
después, que midan dicho ángulo
y expliquen de qué medida deben
trazar el ángulo que cumpla la
condición dada. Repita el proceso
con el segundo caso.
Para crear una máquina y un
disco duro virtual en Virtual
PC, puede serle de ayuda
descargar el manual paso
a paso que se encuentra en
esta página.
123
9
Ángulos consecutivos y adyacentes
Para explicar
Observa la posición de cada pareja de ángulos y sus elementos comunes.
Los ángulos  y B̂ tienen en común el vértice
y uno de sus dos lados.
Amplíe el cuadro informativo y
haga observar a los alumnos el dibujo de los ángulos consecutivos
ˆ Señale que estos ángulos
 y B.
tienen el vértice y un lado en común. Pídales que aporten otros
ejemplos propios.
Después, hágales observar el dibujo de los ángulos adyacentes y
proceda de forma análoga a como
se hizo con los ángulos consecutivos.
Los ángulos Ĉ y D̂ son consecutivos
y sus lados no comunes están
en la misma recta.
B̂
Gira 180º (2 3 90º).
Gira 270º (3 3 90º).
Gira 360º (4 3 90º).
Amplíe el cuadro informativo y trabaje los ángulos y su relación con
los giros. Es conveniente mostrar
la relación de los ángulos llano y
completo con el ángulo recto.
Ĉ
D̂
Â
Gira 90º.
Ángulo recto.
Ángulo llano.
Ángulo completo.
Los ángulos consecutivos tienen en común el vértice y un lado.
Los ángulos adyacentes son ángulos consecutivos que tienen los lados no comunes
en la misma recta.
Para practicar
1. ¿Qué número señalará la aguja después de cada giro?
1. Escribe si los ángulos son consecutivos o adyacentes y explica por qué.
●
Gira 90º a la izquierda.
●
Gira 180º a la derecha.
●
Gira 270º a la izquierda.
●
Gira 90º a la derecha.
●
Gira 360º a la izquierda.
●
Gira 270º a la derecha.
R08
actividad
interactiva
2. Observa la flecha y dibújala después de cada giro.
Para practicar
2. Observa y escribe para cada pareja de ángulos si son consecutivos o adyacentes.
Ĉ
R07
B̂
Â
D̂
●
 y B̂
●
Ĉ y D̂
●
D̂ y Ê
●
 y Ê
●
Otras situaciones
Con este recurso puede mostrar
a los alumnos la presencia de los
ángulos consecutivos y adyacentes en situaciones reales. Trabájelo después de la actividad 2 del
libro.
3. Explica cuál es la frase correcta y cópiala en tu cuaderno.
Muestre la foto, pida a un alumno
que salga a la pizarra y pídale que
busque ángulos consecutivos y/o
adyacentes. La clase dirá si su
respuesta es correcta. Trate de
que los alumnos obtengan todas
las parejas posibles.
124
●
Todos los ángulos adyacentes son consecutivos.
●
Todos los ángulos consecutivos son adyacentes.
●
Gira 90º a la derecha.
●
Gira 90º a la izquierda.
●
Gira 270º a la izquierda.
●
Gira 360º a la derecha.
●
Gira 360º a la izquierda.
●
Gira 270º a la derecha.
●
Gira 180º a la derecha.
●
Gira 180º a la izquierda.
Dos ángulos adyacentes siendo uno
de ellos un ángulo de 80º.
●
¿Cuántos grados a la derecha
ha girado la letra A?
●
¿Cuántos grados a la izquierda
ha girado la letra T?
R07
Multiplica 3 números, siendo el producto de dos de ellos una decena o una centena
●
Dos ángulos consecutivos que midan
40º y 60º, respectivamente.
5 3 7 3 8 5 40 3 7 5 280
63935
83335
73235
53334
63735
23539
20 3 5 3 8
9 3 40 3 5
5 3 60 3 7
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Más información en la red
Ideas TIC
http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/adyacentes.swf
Parental ControlBar
http://www.parentalcontrolbar.org/
Con esta página de Nacho
Diego podrá repasar las definiciones de ángulos consecutivos y adyacentes.
Ángulos y giros de 90°
Utilice este recurso para reforzar
los giros de 90º aplicados a una
figura.
Presente la actividad y pida a un
alumno que resuelva el primer
caso. Entre todos se comentará
si la elección es correcta. Proceda de forma análoga con el resto
de los casos.
CÁLCULO MENTAL
4. Traza.
●
R08
3. Observa y contesta.
B̂ y Ĉ
Ê
presentación
124
9
Para practicar
Fíjate en los ángulos que forma Concha
al girar una de las varillas
de un paipay.
Ángulos adyacentes
Ángulos consecutivos
UNIDAD
Ángulos y giros de 90º
17/2/09 13:39:26
Una vez finalizada, el profesor puede proponer a los alumnos que
que escriban los grados a la izquierda que tiene que girar la figura inicial para obtener cada una
de las figuras restantes.
Si descarga esta aplicación
gratuita, le aparecerá una
barra entre las barras de
herramientas que usará
para bloquear todos los
sitios con contenidos no
adecuados para los niños,
para lo cual deberá activar
el Modo Niño cuando ellos
estén navegando.
125
9
Para explicar
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular
al segmento que pasa por su punto medio.
R09
presentación
Mediatriz de un segmento
Utilice esta presentación para explicar el concepto de mediatriz de
un segmento y los pasos que se
siguen para dibujarla con regla y
compás. Haga ver que la mediatriz
divide al segmento en dos partes
iguales.
Muestre la segunda pantalla y
señale en el dibujo cuál es la mediatriz de un segmento. Después,
exprese que vamos a dibujar la mediatriz de un segmento con regla y
compás. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, explicando el paso
que se realiza en cada una. Asegúrese que los alumnos lo entienden
correctamente.
2.º Con la misma abertura, traza
un arco con centro en B.
Los dos arcos se cortan en
los puntos C y D.
bisectriz
R10
Para dibujar la bisectriz sigue estos pasos:
punto medio
Para dibujar la mediatriz de un segmento AB
sigue estos pasos:
1.º Traza con el compás un arco con centro
en el vértice del ángulo, A.
Llama P y Q a los puntos de corte del arco
con los lados del ángulo.
3.º Traza con la regla la recta
que pasa por los puntos
C y D. Esta recta es la
mediatriz del segmento AB.
A
C
2.º Abre el compás y traza un arco con centro en el
punto P.
P
B
A
B
A
Bisectriz de un ángulo
Utilice esta presentación para explicar cuál es la bisectriz de un
ángulo y los pasos que se siguen
para dibujarla con regla y compás.
Exprese que la bisectriz de un ángulo divide al ángulo en dos ángulos iguales.
A
Q
3.º Sin mover la abertura del compás, pincha en Q
y traza otro arco. Este arco se corta con el arco
del paso 2.º en el punto R.
B
presentación
P
Q
A
4.º Traza con la regla la semirrecta que pasa por el
vértice del ángulo, A, y por el punto R.
Esta semirrecta es la bisectriz del ángulo.
D
R09
P
R
R
A
A
1. Las rectas rojas, ¿son mediatrices de los segmentos? Explica por qué.
Q
R10
A
B
C
1. Traza con regla y compás la bisectriz de cada ángulo.
D
9
Para explicar
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta
que pasa por su vértice y divide el ángulo
en dos ángulos iguales.
mediatriz
La mediatriz divide el segmento en dos partes iguales;
las dos partes miden lo mismo.
1.º Abre el compás con una
abertura mayor que la mitad
del segmento AB y traza un
arco con centro en A.
UNIDAD
Bisectriz de un ángulo
Mediatriz de un segmento
2. Traza un segmento de 10 cm de longitud y dibuja su mediatriz.
Muestre la segunda pantalla y señale en el dibujo cuál es la bisectriz del ángulo. Vaya mostrando las
sucesivas pantallas, explicando el
paso que se realiza en cada una.
Asegúrese de que los alumnos lo
entienden correctamente.
3. Calca cada triángulo y traza las mediatrices de sus lados.
2. Dibuja y contesta.
1.º Traza un ángulo de 120º y después su bisectriz.
ABP
2.º Traza la bisectriz de cada ángulo que se ha formado.
●
Para practicar
4. Dibuja y contesta.
Traza un segmento AB de 8 cm de longitud y dibuja su mediatriz.
Marca un punto P en ella y mide sus distancias a los puntos A y B.
¿Son iguales esas dos distancias?
¿Ocurre lo mismo con cualquier punto de la mediatriz?
Amplíe la actividad 1 y plantee las
preguntas a los alumnos. Pídales
que razonen sus respuestas. Deje
claro que la mediatriz debe cumplir
las dos condiciones a la vez: pasar
por el punto medio y ser perpendicular al segmento.
B
Mónica ha trazado la bisectriz de un ángulo agudo y el ángulo
ha quedado dividido en dos ángulos de 45º cada uno.
¿Es esto posible? ¿Por qué?
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Más información en la red
Ideas TIC
Construcciones geométricas doblando papel
Cómo convertir un CD de audio a MP3 con Nero StartSmart
Una vez que tenga abierto Nero, siga estos pasos:
1.° Haga clic sobre el menú Copia de audio de la derecha.
2.° Inserte el nuevo CD y pulse el botón OK.
3.° S
eleccione la unidad de disco en la que está el CD. Se desplegará
un listado con los ficheros que contiene.
4.° E
n el menú desplegable del recuadro Formato salida, seleccione
MP3 Audio (*.mp3).
5.° Pulse sobre el botón Examinar… y elija la carpeta de destino.
6.° H
aga clic sobre el botón Copiar y, cuando haya finalizado el proceso
de copiado, pulse el botón OK.
http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/Estalmat/doblandopapel.pdf
En esta página del proyecto
Estalmat de la Universidad
Autónoma de Madrid se
muestra cómo realizar
construcciones geométricas
elementales plegando
papel.
126
3. RAZONAMIENTO. Lee y contesta.
P
A
¿En cuántos ángulos iguales ha quedado dividido el ángulo de 120º?
¿Cuántos grados mide cada uno de ellos?
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9
Actividades
Para evaluar
R09
R11
R10
R12
1. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa este
R18de ángulos según
esquema sobre los tipos
su medida.
R11
R13
UNIDAD
R13
R15
R12
R14
6. Calca los puntos y dibuja los siguientes
del microondas
y contesta.
A
Agudo ▶ Mide menos…
Recto ▶ Mide…
Mide 75º. Su vértice es el punto A.
●
Mide 130º. Su vértice es el punto B.
●
Mide 100º. Su vértice es el punto A.
Uno de sus lados pasa por el punto C.
…
Llano
R12
actividad
interactiva
▶
…
2. Observa y escribe de qué tipo (agudo, llano,
recto…) es cada ángulo.
Con el recurso 14 podrá comprobar si conocen los conceptos de
mediatriz y bisectriz.
El recurso 15 le permitirá verificar
si los alumnos han interiorizado
los contenidos de la unidad.
128
●
D̂
Â
B̂
Ĉ
y traza su mediatriz.
●
39º
●
Amplíe la actividad 11, pida a un
alumno que salga a la pizarra y
plantéele la primera pregunta.
Compruebe su respuesta con toda
la clase. Haga lo mismo con el resto de las preguntas.
2.º Traza la bisectriz del ángulo al que
divide la mediatriz del paso 1.º
¿Coinciden la bisectriz y la mediatriz?
16. Piensa y contesta.
María tiene un listón de madera y quiere
cortarlo por la mitad con su sierra.
No tiene metro, pero sí tiene una cuerda
larga, un lápiz y una chincheta.
¿Cómo puede averiguar María por dónde
cortar el listón para dividirlo
en dos partes iguales?
Un barco navega por una zona llena de islotes.
El capitán, para sortearlos, decide seguir esta ruta:
–
–
–
–
–
Ĝ
Dos parejas de ángulos consecutivos.
●
Dos parejas de ángulos adyacentes.
9. Dibuja y contesta.
●
R15 uno de 60º
Dos ángulos consecutivos,
y otro de 120º. ¿Son ángulos adyacentes?
●
Dos ángulos adyacentes, uno de 50º.
¿Cuántos grados mide el otro ángulo?
Avanza 4 millas y gira 90º a la derecha.
Avanza 3 millas y gira 90º a la derecha.
Avanza 2 millas y gira 90º a la izquierda.
Avanza 4 millas y gira 270º a la derecha.
Avanza 2 millas y gira 90º a la derecha
y avanza 2 millas.
presentación
1 milla
●
Si dos ángulos son consecutivos,
¿los dos ángulos son agudos?
130º
●
175º
●
Si dos ángulos son adyacentes, ¿pueden
ser los dos ángulos obtusos?
R16
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Eres capaz de…
Presente esta nueva situación, y
pida a los alumnos que inventen
dos caminos que vayan a la Isla
Vergel desde la posición del barco.
Puede trabajar en común algún tramo del camino. Por ejemplo: avanza 3 casillas, gira 90º a la derecha,
avanza 7 casillas, etc.
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Más información en la red
Ideas TIC
Conceptos de Geometría
http://descartes.isftic.mepsyd.es/edad/1esomatematicas/
1quincena8/1quincena8_contenidos_1c.htm
Cómo usar Google para hacer búsquedas especiales
http://www.google.es/options/specialsearches.html
n esta página del ISFTIC poE
drá repasar y trabajar muchos
de los contenidos geométricos
vistos en la unidad.
Amplíe la actividad 15, pida a un
alumno que salga a la pizarra y
realice con regla y compás el primer caso de esta actividad. Pídale
que exprese oralmente el proceso seguido y el resto de la clase
comprobará si es o no correcto.
Proceda de forma análoga con el
segundo caso propuesto.
R16
Copia la cuadrícula y representa la ruta que
ha seguido el barco. El lado de cada cuadradito
de la cuadrícula representa una milla.
10. Piensa y contesta.
que se indican.
95º
1.º Dibuja un triángulo equilátero de 6 cm
de lado y traza la mediatriz de uno de
sus lados. ¿Pasa por alguno de los
vértices del triángulo?
Representar la ruta de un barco
ERES CAPAZ DE…
M̂
●
5. Dibuja los ángulos con las medidas
●
90º a la derecha.
180º a la izquierda.
270º a la derecha.
270º a la izquierda.
13. Dibuja un segmento de 9 cm de longitud
Ĥ
4. Mide los ángulos señalados.
Gira
Gira
Gira
Gira
4 cm
Ĵ
¿Cuántos grados mide el menor ángulo
agudo? ¿Y el mayor ángulo obtuso?
El recurso 13 le permitirá evaluar
si reconocen los giros múltiplos
de 90º (90º, 180º, 270º y 360º)
aplicados a una figura dada.
●
45º
N̂
R14
actividad
interactiva
Use el recurso 12 para verificar
que los alumnos identifican los
distintos tipos de ángulos.
●
8. Observa el dibujo y escribe.
y contesta.
Con el recurso 11 compruebe
que los alumnos saben medir ángulos.
¿Qué ángulo hay que girar a la izquierda
para ponerlo a potencia 3? ¿Y para
ponerlo a potencia 2?
●
3 cm
80º
●
4 cm
6 cm
60º
●
¿Qué ángulo hay que girar a la derecha
para ponerlo a potencia 1? ¿Y para
ponerlo a potencia 3?
equilátero y dibuja estos triángulos
en tu cuaderno.
3. Mide cada ángulo con el transportador
Ponte a prueba
Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
●
12. Dibuja la letra después de cada giro.
7. Recuerda cómo se traza un triángulo
Mide…
R13
actividad
interactiva
R15
actividad
interactiva
15. Traza y contesta.
C
●
Para practicar
su bisectriz.
B
TIPOS DE ÁNGULOS
R11
actividad
interactiva
14. Dibuja un ángulo de 140º y traza
11. Observa el mando
ángulos.
9
Entre las opciones del buscador Google se encuentra
esta sección en inglés que
permite efectuar consultas
específicas sobre Linux,
Microsoft, Apple Macintosh,
free BSD… y también realizar búsquedas en instituciones educativas.
129
R09
R10
Solución de problemas
Para explicar
R11
R13
R12
Hacer un dibujo
R18
En algunos problemas geométricos, es útil hacer un dibujo que represente el enunciado.
Resuelve estos problemas de esa manera.
Amplíe el problema resuelto y explique su resolución paso a paso.
Pida a los alumnos que se fijen en
el segundo paso: cómo serían los
dos ángulos rectos adyacentes.
Antes de explicar el tercer paso,
pregúnteles cómo se dibuja la bisectriz de un ángulo. Hágales ver,
en el último paso, que el ángulo
que forman las bisectrices mide
90º (45º 1 45º).
9
Repasa
UNIDAD
EJERCICIOS
6. Milagros tenía 15,78 €. Compró dos libros
que costaron 9,75 € y 4,99 €,
respectivamente.
¿Cuánto dinero le quedó?
●
Siete quintos.
Carlos ha dibujado dos ángulos rectos
que son adyacentes.
Después, ha trazado las bisectrices
de los dos ángulos.
¿Cuánto mide el ángulo que forman
esas bisectrices?
●
Tres décimos.
●
Doce veinteavos.
●
Catorce doceavos.
●
34 centésimas.
●
26 unidades y 8 décimas.
●
2 unidades y 3 centésimas.
▶ Vamos a hacer el dibujo siguiendo
las condiciones del enunciado.
●
Doce coma cero cuatro.
1.º Dibujamos un ángulo de 90º.
2.º Dibujamos el ángulo de 90º adyacente a él.
90º
90º
340 personas. El 45 % eran niñas,
el 40 % niños y el resto adultos. ¿Cuántos
adultos asistieron a la función?
8. Paloma compró 100 gomas de borrar
números.
8,75
●
16
9
8,749
15,4
15,399
8,8
8,750
15,05
15,5
3. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa lo que se
hace en cada operación.
3.º Trazamos las bisectrices de los dos ángulos.
4.º Medimos el ángulo que forman las dos
bisectrices (en verde): mide 90º.
Para practicar
90º
R17
Solución: El ángulo formado por las dos bisectrices mide 90º.
presentación
Hacer un dibujo
Muestre la segunda pantalla y pida
a los alumnos que lean el problema propuesto. Dialogue con ellos
y pregúnteles qué pasos seguirían
para resolver este problema. Después, vaya explicando los pasos
sucesivos apoyándose en las pantallas correspondientes.
1. Pilar dibuja un ángulo de 60º y un ángulo de 120º que son adyacentes.
Después, traza sus bisectrices. ¿Qué ángulo forman esas bisectrices?
¿Forman ese tipo de ángulo las bisectrices en cualquier pareja
de ángulos adyacentes?
R17
2. Clara dibuja un triángulo rectángulo de forma que cada lado
del ángulo recto mide 8 cm. Después, traza la mediatriz de
uno de esos dos lados y, por último, la bisectriz del ángulo recto.
¿Se cortan esas dos rectas?
Para sumar dos números decimales…
●
Para restar dos números decimales…
●
Para multiplicar un número decimal por
un número natural…
●
Para multiplicar un número decimal
por la unidad seguida de ceros…
●
Para dividir un número decimal por
la unidad seguida de ceros…
●
3,95 1 0,978
●
15,4 2 9,76
●
42,56 1 192,7
●
9,82 2 1,675
●
15,08 1 6,9 1 2,156
●
47,26 2 8,9
5. Calcula.
●
6,7 3 15
●
154 : 10
●
4,76 3 29
●
4,7 : 100
●
1,508 3 100
●
297 : 1.000
●
23,8 3 1.000
●
31,59 : 100
para venderlas en su papelería.
Pagó por ellas 38 €. Después, vendió
cada goma a 0,95 €. ¿Cuánto dinero ganó
por la venta de todas las gomas?
9. En una oficina han hecho hoy 120 llamadas
de teléfono. Tres quintos han sido llamadas
locales, 15 llamadas han sido nacionales y
el resto, internacionales. ¿Qué tipo de
llamadas es el que más han hecho?
En el primero saltó 0,25 m y en cada uno de
los siguientes saltó 0,09 cm más que
en el anterior. ¿Qué longitud saltó en total?
11. Una nevera valía en enero 650 €.
En febrero la rebajaron un 2 % y en marzo,
un 5 %. ¿Cuánto costaba tras las dos
rebajas?
12. Maite echa en un cubo de 3 litros de
4
de litro de
5
agua y una jarra con 2 litros de agua.
¿Qué cantidad de agua hay que echar más
para llenar el cubo?
capacidad una botella con
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Amplíe la actividad 9 y pida a los
alumnos que lean el problema
propuesto y lo resuelvan en sus
cuadernos. Déles un tiempo y, una
vez finalizado, pida a un alumno
que lo resuelva en la pizarra explicando al resto de la clase el procedimiento que ha seguido. Entre
todos se comentará si la solución
es correcta.
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Más información en la red
Ideas TIC
Ángulos
http://www.prepa2.uady.mx/matematicas/angulos/angulos.html
Recopilatorio de complementos de Mozilla Firefox
https://addons.mozilla.org/es-ES/firefox/collection/reference
uede utilizar algunas de las
P
actividades de esta página
de la Universidad Autónoma
de Yucatán (México) para trabajar con sus alumnos distintos contenidos de la unidad.
Muestre ampliada la actividad 3
de ESTUDIO EFICAZ y trabájela en
común. Pida a los alumnos que
sean precisos al explicar cada procedimiento y que usen los términos matemáticos pertinentes.
10. Un saltamontes dio tres saltos consecutivos.
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●
4. Calcula.
R15
Amplíe la actividad 2. Pida a un
alumno que realice el primer caso
explicando qué razonamiento sigue. Haga lo mismo con el segundo caso propuesto.
7. A una función de circo asistieron
2. Ordena de menor a mayor cada grupo de
●
Para repasar
PROBLEMAS
1. Expresa con cifras.
9
En esta página encontrará
una recopilación de complementos para el navegador
Firefox. Con ellos podrá añadir numerosas funcionalidades a este navegador y personalizarlo a su gusto.
131