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BOLETÍN:
“LAS
MATEMÁTICAS
SEGUNDA TEMPORADA
EN
LA
ENSEÑANZA
Número 10, año 1
MEDIA”
20 de agosto de 2015
www.matematicaparatodos.com
URUGUAY
---------------------------------------------------------------Publicación electrónica gratuita, e independiente destinada a la
difusión e intercambio de novedades, comentarios, reflexiones y
opiniones vinculadas a las matemáticas en la enseñanza media.
Se distribuye a 2702 estudiantes, maestros, profesores e investigadores
en matemática, hispanohablantes de todo el mundo.
EDITOR
Gustavo A. Duffour
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URUGUAY
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Aquel que le gusta la práctica sin la teoría, es como el marino
que navega barcos sin timón ni brújula y nunca sabe dónde debe
anclar.
Leonardo Da Vinci
(Italia,1452-1519)
ÍNDICE
-----------------------------------------------------------------1)
2)
3)
4)
5)
6)
Un pequeño editorial.
Frases y citas interesantes.
La matemática: del conflicto al diálogo
La ilusión de la inclusión
¿Quién les teme a los liceos públicos-privados?
Participa y difunda.
--------------------------------------------------------------1) UN PEQUEÑO EDITORIAL
Escribe: Gustavo A. Duffour
[email protected] URUGUAY
--------------------------------------------------------------Todos los días se acercan hasta mi, estudiantes de diversas
procedencias. Y no dejo, aún hoy, de sorprenderme la diversidad de
conocimientos de los mismos.
Pero de que estoy hablando. Por ejemplo un tema sencillo de primer
año de facultad: hallar una primitiva de un cociente de polinomios
donde el grado del numerador es mayor que el del denominador.
Este es un ejemplo que trabajé con un alumno de sexto año de
economía.
PRIMERO: Tengo que hacer una división en forma tradicional hallando
el cociente y el resto.
En cuantos institutos del Uruguay el profesor de quinto llega hasta
ese nivel en el tema de polinomio. Si; no nos mintamos, el tema de
polinomios paso de ser del más largo y complejo del año a algo
sencillo orientado hacia las gráficas.
Ya que el tema polinomios esta en el Núcleo Común. Ha sido buena
escusa para meter en el todo lo que el estudiante no sabe de años
anteriores, de gráficas, de funciones lineales, cuadráticas y algo
sencillo de grado tres. Pero dividir polinomios: ¿Qué es eso?
SEGUNDO: Debo hacer fracciones simples.
Imposible. En el liceo el estudiante no sumo quebrados. Lo hizo con
la calculadora y horror, usando aproximaciones decimales. Mucho
menos trabajo con ecuaciones racionales y si lo hizo algo tan
elemental que da para sonreír.
En la mayoría de los casos deberíamos decirle al estudiante en un
español entendible. NO TENES NINGUNA POSIBILIDAD DE PASAR PRIMER
AÑO DE FACULTAD. HACE UNA CARRERA SIN MATEMÁTICA.
Debo confesar que una vez intente explicarle esto a una estudiante
de quinto. No lo hice más. La pobre joven se fue llorando
desconsoladamente diciendo que ella hacía todo lo que le mandaban
en el liceo. Lo más triste que termino su bachillerato, se anoto en
facultad y dejo a los pocos meses.
Con todos los profesores que he hablado, me miran serios, mueven la
cabeza y hablan de otra cosa.
-----------------------------------------------------------------2) Frases y citas interesantes
-----------------------------------------------------------------Donde hay educación no hay distinción de clases.
Confucio (551 AC-478 AC) Filósofo chino.
Me lo contaron y lo olvidé; lo vi y lo entendí; lo hice y lo
aprendí.
Confucio (551 AC-478 AC) Filósofo chino.
------------------------------------------------------------------
3) Extractado del capítulo 3 de:
“La matemática: del conflicto al diálogo”
Leonor Norma Corso y Ana Rosa La Menza. Editorial Aique 1999
-----------------------------------------------------------------¿NOS COMUNICAMOS A TRAVÉS DE LA MATEMATICA?
CAPÍTULO 3
La pregunta de siempre; ¿por qué letras en matemática?
El álgebra representa números, conjuntos de números,
cantidades y relaciones con letras y signos (símbolos) de una
manera sistemática y útil para describir conexiones entre variable.
La potencia de aplicación del álgebra es evidente en la matemática
misma y en otros campos de conocimiento (economía, ciencias
naturales, ciencias sociales, diseño, etc.) pero por su nivel de
abstracción se hace necesario un trabajo de transición entre la
aritmética y esta rama de la matemática…”
El pasaje de la aritmética al álgebra debe ser lento y
gradual. Imaginémoslo como un puente que cruza un río e intentemos
atravesarlo con cautela, tomando todas las precauciones par no
caernos y ahogarnos.
Este puente ya ha sido cruzado por muchas personas interesadas
en distintos campos del saber, pero a la humanidad le llevó mucho
tiempo, siglos, avanzar por ese camino. Se cometieron errores. Hubo
marchas y contramarchas, contradicciones, e incluso, momentos en
los que se generó escepticismo entre los propios matemáticos. Pero
en todo esto, precisamente, consiste el proceso de construir el
álgebra.
Como ya hemos visto, la matemática utiliza su propio código
para representar números, conjunto de números cantidades y
relaciones con letras y signos. Este lenguaje tiene su propia
sintaxis (convenios que rigen el uso de símbolos literales) que no
siempre coincide con la del lenguaje numérico y no tenemos por qué
suponer que el niño la descubrirá por sí mismo. Debemos enseñarlo.
¿Cómo hacerlo?
Proponemos, ante todo, reflexionar sobre algunas cuestiones
que se suponen obvias:
Cuando hablamos de un número a, aunque utilicemos un solo
signo, éste puede designar un número de una, dos o más cifras,
entero, fraccionario, positivo, negativo, irracional, etc. (2;
13,5; 45,333333, 1245...) Si escribimos un número de dos dígitos,
según las reglas de nuestro sistema decimal, el primero indica las
decenas y el segundo las unidades, conformando un número. Por
ejemplo: 23.Sin embargo, cuando usamos letras, si a representa un
número y b otro, y las escribimos una a continuación de la otra ab,
significa "a multiplicado por b" . El signo de multiplicar está
implícito, y nuevamente a y b pueden tener más de un dígito.
Por ejemplo si:
a = 450;
b = 24;
ab = 10800
Cuando escribimos un número y a continuación una letra (que, por
supuesto, representa un número), por ejemplo:
2a que significa 2 multiplicado por a
¿Por qué suponer que para el alumno es tan obvio como para
nosotros, "ver" entre el 2 y la a un signo de multiplicar?
En un cálculo del tipo: 3a + a = es muy frecuente encontrarse con
la respuesta 3a ¿Por qué? Porque, lo mismo que en el ejemplo
anterior, el 1 (coeficiente del segundo término) está "oculto".
Creemos que estas cuestiones no son tan obvias, puesto que, al
usar letras, el alumno no puede poner en juego los mismos saberes
que empleaba con los números pues estos conocimientos no se adaptan
a la nueva situación.
Si tratamos de contener un poco nuestra ansiedad por "dar cuanto
antes y lo más rápido posible" los contenidos establecidos en los
programas y tenemos en cuenta el proceso histórico, el tiempo que
llevó a la humanidad el paso de la aritmética al álgebra y, además,
consideramos la etapa evolutiva de nuestros alumnos, obtendremos
mejores aprendizajes.
Es decir, debemos pensar en variadas estrategias que ayuden a
los alumnos en esta transición de la aritmética al algebra. Tendrán
que comenzar a "cruzar el puente". Unos lo harán por sí solos, a
otros, deberemos darle una mano y, quizás, a algunos debamos
"llevarlos en brazos”.
“… Incluso el niño mas inteligente tropieza con grandes
dificultades cuando empieza a estudiar álgebra El empleo de letras
es un misterio que no parece tener otra finalidad que la confusión.
Es casi imposible, al principio, que el alumno no piense que toda
letra figura en lugar de un número determinado que el profesor muy
bien habría podido indicar.
El hecho es que con el álgebra se enseña por primera vez al
espíritu a examinar verdades generales, verdades que no se formulan
únicamente valederas para tal o cual cosa particular; sino para
cualquiera de todo un grupo de cosas.
En la facultad de comprender y describir esas verdades reside el
dominio del intelecto sobre todo el mundo de cosas reales y
posibles; y la aptitud para ocuparse de lo general en sí es uno de
los dones que debería otorgar una educación matemática.
¡Pero cuán mediocre es, por lo común, la capacidad del profesor de
álgebra para explicar el abismo que lo separa de la aritmética, y
qué poco auxilio se presta al alumno desorientado que se esfuerza
por comprender!
Usualmente se continúa con el método adoptado en aritmética: se
exponen reglas sin explicar debidamente sus fundamentos, el alumno
aprende a emplearlas a ciegas, y luego, cuando está en condiciones
de obtener la respuesta que el profesor desea, tiene la impresión
de que ha dominado las dificultades de la materia. Pero
probablemente no habrá adquirido casi nada en cuanto a comprensión
íntima del proceso empleado…”
Bertrand Russell
Misticismo y Lógica y otros ensayos. Paidos, Buenos Aires, 1967
Cap. IV pág.79
-----------------------------------------------------------------4) La ilusión de la inclusión
JORGE GRÜNBERG
RECTOR DE LA UNIVERSIDAD ORT
Publicado el 14/6/2015 en El País de Uruguay.
-----------------------------------------------------------------En la última década nuestro país incrementó su nivel de ingresos
pero no accedió a un nivel más alto de desarrollo. Para lograr un
mayor nivel de ingreso lo importante es que los precios de los
productos que exportamos sean elevados.
Para alcanzar un mayor nivel de desarrollo es necesario adquirir la
capacidad de producir bienes y servicios competitivos con mayor
contenido de conocimiento y tecnología. Existe un consenso
internacional en que el desarrollo de los países depende
directamente (aunque no únicamente) de su capital de conocimiento.
Aumentar el capital de conocimiento significa formar más personas
con mayor educación.
Cuanta mayor proporción de la población de un país tenga un alto
nivel educativo, mayores son sus posibilidades de generar
innovaciones, promover emprendimientos, facilitar la creación de
empresas sofisticadas y competitivas, y atraer inversiones que
incorporen talento y tecnología al país. Recíprocamente, cuanto
mayor la proporción de la población de un país con bajo nivel
educativo, menores son sus posibilidades de desarrollo.
El capital de conocimiento no es un concepto abstracto. En los
últimos días una encuesta a empresarios e inversores señaló las
dificultades y en muchos casos la imposibilidad de lanzar proyectos
sofisticados en nuestro país debido a la carencia de suficientes
técnicos y profesionales de alta especialización. La experiencia
internacional indica que un país no puede desarrollarse en el siglo
XXI sin una población con alto nivel educativo y para esto es
necesario un sistema educativo accesible, relevante (en el sentido
de que brinde los conocimientos necesarios para una sociedad
moderna) y de alta calidad (es decir que asegure altos niveles de
aprendizaje).
Hace ya varios años que los uruguayos reconocemos que nuestro
sistema educativo tiene graves carencias. Nuestra sociedad está
haciendo un esfuerzo a través de importantes incrementos de
recursos públicos para mejorarlo, hasta ahora con resultados
insuficientes. Parte de la explicación sobre el fracaso en mejorar
nuestro sistema educativo a pesar de los incrementos en inversiones
y gastos, es que existe una confusión estratégica entre cantidad y
calidad de educación. La mayor parte de los programas de reforma
educativa apuntaron a incrementar la cantidad de educación, es
decir a que más personas cursen más años adentro del sistema
educativo. Pero la evidencia internacional demuestra que la
condición indispensable para el desarrollo no es la cantidad sino
la calidad de la educación. Incrementar la cantidad de personas que
cursan la secundaria básica (la reforma anunciada por el nuevo
gobierno) no será de gran ayuda para esos jóvenes ni para la
sociedad en general si su nivel de aprendizaje continúa siendo
insuficiente.
Actualmente solo un poco más de un tercio de los jóvenes uruguayos
logran culminar el bachillerato. Esa proporción es notoriamente
insuficiente como base para el desarrollo del país. Pero aún más
grave es que de acuerdo a las pruebas nacionales y regionales más
de la mitad de los estudiantes no alcanzan el nivel mínimo que
internacionalmente se define como indispensable para participar
productivamente en economías modernas. Esto quiere decir que menos
del 20 por ciento de los jóvenes uruguayos culminan el bachillerato
con los conocimientos mínimos indispensables para trabajar en una
sociedad moderna. El resto no culmina el bachillerato o si lo
culmina, lo hace sin haber adquirido los conocimientos que necesita
para realizar una carrera universitaria con éxito. Como referencia,
en Corea del Sur o Singapur, países que hace unas décadas eran más
pobres que Uruguay, más del 80% de los jóvenes culminan el
bachillerato superando esos conocimientos mínimos. Es importante
señalar que este nivel mínimo no es muy avanzado, solo permite
resolver los problemas de rutina de una economía moderna. Los
niveles de aprendizaje necesarios para realizar con éxito estudios
universitarios y de postgrado son por supuesto mucho mayores y los
resultados de nuestro país en esos niveles más altos son aún
peores. En las comparaciones internacionales Uruguay está a nivel
de Líbano o Malasia, debajo de Bulgaria y Rumania y muy por debajo
de Vietnam o Ucrania (sin mencionar los países desarrollados).
Frente a estos resultados insuficientes de culminación y de
aprendizaje, los responsables políticos y educativos han brindado
como explicación, la inclusión. Es decir que las bajas tasas de
culminación de bachillerato y los aún más bajos niveles de
aprendizaje serían el costo inevitable de haber incluido en el
sistema educativo muchos más estudiantes que en el pasado y de
orígenes socioculturales más diversos. Hay varios problemas con
esta explicación. El primero es que no es cierta. La experiencia
internacional muestra que es factible aumentar la inclusión sin
deteriorar la calidad. Países como Taiwán, Corea del Sur o
Finlandia entre muchos otros han alcanzado tasas de graduación de
bachillerato casi universales y al mismo tiempo muy elevados
niveles de aprendizaje.
El segundo problema con esta explicación es que es moralmente
incoherente. La inclusión solo es genuina si el estudiante aprende.
Equiparar inclusión a que el estudiante asista al liceo, es
engañarlo y engañarnos a nosotros mismos. Solo deberíamos usar el
término inclusión para un sistema que permite al estudiante
culminar los ciclos educativos correspondientes y especialmente
aprender lo que necesita en una sociedad moderna. Un país sin
inclusión es elitista pero una inclusión sin aprendizaje es
meramente efectista. El concepto sencillo pero profundo y de gran
trascendencia para los ciudadanos es que asistir al liceo no es lo
mismo que aprender. Nuestra responsabilidad y nuestro interés
estratégico como sociedad es que los ciudadanos adquieran las
habilidades cognitivas para trabajar en la sociedad del
conocimiento y para que nuestro país pueda aspirar a un modelo de
desarrollo más alto y sostenible.
-----------------------------------------------------------------5)
¿Quién les teme a los liceos público - privados?
Ricardo Peirano
Publicado en El Observador (Uruguay) el 19/7/2015
-----------------------------------------------------------------No es la primera vez y, por lo que se ve, no será la última que
escribo en defensa de los liceos surgidos por iniciativa privada
(dos de inspiración religiosa y uno, laica) en las zonas más
desfavorecidas de Montevideo, en la cuenca de Casavalle. A esos, se
suma otro en Paysandú y ojalá se sumaran muchos más para darles a
nuestros jóvenes lo más importante, algo inmaterial que nadie puede
arrebatarles y que no pueden dilapidar o jugárselo a la ruleta: una
buena educación. El dirigente sindical Richard Read, despojado de
las anteojeras ideológicas de otros colegas suyos, ya otea que la
solución para los hijos de los empleados de la bebida vendrá por
una iniciativa similar antes que por una mejora de la educación
pública. Y ello le ha valido una lluvia de fuego supuestamente
amigo, para intentar disuadirlo de llevar a cabo su idea.
En marzo pasado, con motivo del comienzo del año escolar, la
andanada sobre los liceos privados con acceso a financiamiento de
empresas o individuos que destinan dinero y parte de sus impuestos
a ese fin provino de las autoridades de Secundaria y de los gremios
docentes. El presidente de ADES, Emiliano Mandacen, yendo contra
toda evidencia acumulada por años, dijo “no enseñan nada”. Vaya uno
a saber qué entiende el presidente de ADES por “enseñar”. También
por esos días, la directora de Secundaria, Celsa Puente, se
manifestó contraria a esos liceos. Señaló que los resultados no
pueden compararse con los públicos porque en los privados hay una
preselección (preselección que es mínima y hasta lógica), mientras
que en los públicos no. Pero la directora Puente fue más allá y,
con inusual y bienvenida franqueza, dijo que no está “de acuerdo
con estas instituciones” y que le causan “preocupación”. A la que
no le causó preocupación alguna, afortunadamente, fue a la ministra
de Educación, María Julia Muñoz, aunque reconoció que tiene
reservas en cuanto a la comparación lisa y llana de los resultados
de estos liceos con los de la enseñanza pública.
La segunda andanada, a diferencia de la primera, vino esta semana a
través de críticas al método de financiamiento. La senadora del
MPP, Ivonne Passada, planteó la necesidad de restringir las
donaciones que los privados realizan a centros de enseñanza al
amparo de la ley que permite realizar aportes y deducir impuestos
que van a determinadas instituciones educativas. Cercenando el
apoyo privado, estas instituciones tendrán enormes dificultades
para subsistir pese a que realizan un trabajo de calidad en
entornos marginales y que ayudan a muchas familias.
Lo que no parece entenderse por estos sectores o actores de la
izquierda, es que el Estado uruguayo está incumpliendo un derecho
consagrado en la Declaración Universal de los Derechos Humanos
aprobada por la ONU en 1948. En efecto, el artículo 26 establece el
derecho de los padres en la elección de la educación de sus hijos.
Dice el apartado tercero de dicho artículo que: “Los padres tendrán
derecho preferente a escoger el tipo de educación que habrá de
darse a sus hijos”. Y conviene subrayar que el mencionado derecho
está incluido por los firmantes de la declaración entre los básicos
que un Estado no puede negar o manipular.
Por tanto, el magro apoyo que reciben estos liceos por vía de
aportes financieros de empresas es apenas una forma de hacer
viable, en mínima escala, este derecho de la familia. Hay algunas
familias de bajos recursos que pueden elegir el tipo de educación
que desean para sus hijos. En lugar de molestarse por ello, lo que
deberían hacer las autoridades es poner todo su esfuerzo para
cumplir este derecho humano fundamental en lugar de buscar excusas
al fracaso que evidencia la educación pública, con índices
alarmantes de deterioro.
Por lo demás, este derecho de la Declaración de la ONU está también
recogido en nuestra Constitución que, en su artículo 68 (reforzado
por el 70), reconoce el derecho de los padres o tutores a “elegir,
para la enseñanza de sus hijos o pupilos, los maestros e
instituciones que deseen”.
Este artículo, así como el de la ONU, son hoy en Uruguay letra
muerta. Quienes no poseen medios económicos no pueden elegir para
sus hijos la educación que deseen. Todos sabemos que la elección no
es posible ni siquiera en la enseñanza pública donde hay liceos de
diferente calidad pero con elección limitada. Cumplir estos
derechos debería ser la preocupación principal de las autoridades.
La elección de buena educación es un derecho fundamental. Hagámoslo
realidad y protejámoslo donde ya se ejerce en vez de buscar la paja
en el ojo ajeno.
-----------------------------------------------------------------6) PARTICIPE Y DIFUNDA:
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