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BOLETÍN: “LAS MATEMÁTICAS SEGUNDA TEMPORADA EN LA ENSEÑANZA Número 10, año 1 MEDIA” 20 de agosto de 2015 www.matematicaparatodos.com URUGUAY ---------------------------------------------------------------Publicación electrónica gratuita, e independiente destinada a la difusión e intercambio de novedades, comentarios, reflexiones y opiniones vinculadas a las matemáticas en la enseñanza media. Se distribuye a 2702 estudiantes, maestros, profesores e investigadores en matemática, hispanohablantes de todo el mundo. EDITOR Gustavo A. Duffour [email protected] URUGUAY SUSCRIBIRSE: [email protected] Por favor enviar nombre, apellido, país. ELIMINARSE: [email protected] Basta enviar un correo con la palabra REMOVER. Baje los números anteriores en: http://www.matematicaparatodos.com/BOLETINES/BOLETINES.htm Su colaboración es muy importante. Puede remitirla a la dirección: [email protected] Aquel que le gusta la práctica sin la teoría, es como el marino que navega barcos sin timón ni brújula y nunca sabe dónde debe anclar. Leonardo Da Vinci (Italia,1452-1519) ÍNDICE -----------------------------------------------------------------1) 2) 3) 4) 5) 6) Un pequeño editorial. Frases y citas interesantes. La matemática: del conflicto al diálogo La ilusión de la inclusión ¿Quién les teme a los liceos públicos-privados? Participa y difunda. --------------------------------------------------------------1) UN PEQUEÑO EDITORIAL Escribe: Gustavo A. Duffour [email protected] URUGUAY --------------------------------------------------------------Todos los días se acercan hasta mi, estudiantes de diversas procedencias. Y no dejo, aún hoy, de sorprenderme la diversidad de conocimientos de los mismos. Pero de que estoy hablando. Por ejemplo un tema sencillo de primer año de facultad: hallar una primitiva de un cociente de polinomios donde el grado del numerador es mayor que el del denominador. Este es un ejemplo que trabajé con un alumno de sexto año de economía. PRIMERO: Tengo que hacer una división en forma tradicional hallando el cociente y el resto. En cuantos institutos del Uruguay el profesor de quinto llega hasta ese nivel en el tema de polinomio. Si; no nos mintamos, el tema de polinomios paso de ser del más largo y complejo del año a algo sencillo orientado hacia las gráficas. Ya que el tema polinomios esta en el Núcleo Común. Ha sido buena escusa para meter en el todo lo que el estudiante no sabe de años anteriores, de gráficas, de funciones lineales, cuadráticas y algo sencillo de grado tres. Pero dividir polinomios: ¿Qué es eso? SEGUNDO: Debo hacer fracciones simples. Imposible. En el liceo el estudiante no sumo quebrados. Lo hizo con la calculadora y horror, usando aproximaciones decimales. Mucho menos trabajo con ecuaciones racionales y si lo hizo algo tan elemental que da para sonreír. En la mayoría de los casos deberíamos decirle al estudiante en un español entendible. NO TENES NINGUNA POSIBILIDAD DE PASAR PRIMER AÑO DE FACULTAD. HACE UNA CARRERA SIN MATEMÁTICA. Debo confesar que una vez intente explicarle esto a una estudiante de quinto. No lo hice más. La pobre joven se fue llorando desconsoladamente diciendo que ella hacía todo lo que le mandaban en el liceo. Lo más triste que termino su bachillerato, se anoto en facultad y dejo a los pocos meses. Con todos los profesores que he hablado, me miran serios, mueven la cabeza y hablan de otra cosa. -----------------------------------------------------------------2) Frases y citas interesantes -----------------------------------------------------------------Donde hay educación no hay distinción de clases. Confucio (551 AC-478 AC) Filósofo chino. Me lo contaron y lo olvidé; lo vi y lo entendí; lo hice y lo aprendí. Confucio (551 AC-478 AC) Filósofo chino. ------------------------------------------------------------------ 3) Extractado del capítulo 3 de: “La matemática: del conflicto al diálogo” Leonor Norma Corso y Ana Rosa La Menza. Editorial Aique 1999 -----------------------------------------------------------------¿NOS COMUNICAMOS A TRAVÉS DE LA MATEMATICA? CAPÍTULO 3 La pregunta de siempre; ¿por qué letras en matemática? El álgebra representa números, conjuntos de números, cantidades y relaciones con letras y signos (símbolos) de una manera sistemática y útil para describir conexiones entre variable. La potencia de aplicación del álgebra es evidente en la matemática misma y en otros campos de conocimiento (economía, ciencias naturales, ciencias sociales, diseño, etc.) pero por su nivel de abstracción se hace necesario un trabajo de transición entre la aritmética y esta rama de la matemática…” El pasaje de la aritmética al álgebra debe ser lento y gradual. Imaginémoslo como un puente que cruza un río e intentemos atravesarlo con cautela, tomando todas las precauciones par no caernos y ahogarnos. Este puente ya ha sido cruzado por muchas personas interesadas en distintos campos del saber, pero a la humanidad le llevó mucho tiempo, siglos, avanzar por ese camino. Se cometieron errores. Hubo marchas y contramarchas, contradicciones, e incluso, momentos en los que se generó escepticismo entre los propios matemáticos. Pero en todo esto, precisamente, consiste el proceso de construir el álgebra. Como ya hemos visto, la matemática utiliza su propio código para representar números, conjunto de números cantidades y relaciones con letras y signos. Este lenguaje tiene su propia sintaxis (convenios que rigen el uso de símbolos literales) que no siempre coincide con la del lenguaje numérico y no tenemos por qué suponer que el niño la descubrirá por sí mismo. Debemos enseñarlo. ¿Cómo hacerlo? Proponemos, ante todo, reflexionar sobre algunas cuestiones que se suponen obvias: Cuando hablamos de un número a, aunque utilicemos un solo signo, éste puede designar un número de una, dos o más cifras, entero, fraccionario, positivo, negativo, irracional, etc. (2; 13,5; 45,333333, 1245...) Si escribimos un número de dos dígitos, según las reglas de nuestro sistema decimal, el primero indica las decenas y el segundo las unidades, conformando un número. Por ejemplo: 23.Sin embargo, cuando usamos letras, si a representa un número y b otro, y las escribimos una a continuación de la otra ab, significa "a multiplicado por b" . El signo de multiplicar está implícito, y nuevamente a y b pueden tener más de un dígito. Por ejemplo si: a = 450; b = 24; ab = 10800 Cuando escribimos un número y a continuación una letra (que, por supuesto, representa un número), por ejemplo: 2a que significa 2 multiplicado por a ¿Por qué suponer que para el alumno es tan obvio como para nosotros, "ver" entre el 2 y la a un signo de multiplicar? En un cálculo del tipo: 3a + a = es muy frecuente encontrarse con la respuesta 3a ¿Por qué? Porque, lo mismo que en el ejemplo anterior, el 1 (coeficiente del segundo término) está "oculto". Creemos que estas cuestiones no son tan obvias, puesto que, al usar letras, el alumno no puede poner en juego los mismos saberes que empleaba con los números pues estos conocimientos no se adaptan a la nueva situación. Si tratamos de contener un poco nuestra ansiedad por "dar cuanto antes y lo más rápido posible" los contenidos establecidos en los programas y tenemos en cuenta el proceso histórico, el tiempo que llevó a la humanidad el paso de la aritmética al álgebra y, además, consideramos la etapa evolutiva de nuestros alumnos, obtendremos mejores aprendizajes. Es decir, debemos pensar en variadas estrategias que ayuden a los alumnos en esta transición de la aritmética al algebra. Tendrán que comenzar a "cruzar el puente". Unos lo harán por sí solos, a otros, deberemos darle una mano y, quizás, a algunos debamos "llevarlos en brazos”. “… Incluso el niño mas inteligente tropieza con grandes dificultades cuando empieza a estudiar álgebra El empleo de letras es un misterio que no parece tener otra finalidad que la confusión. Es casi imposible, al principio, que el alumno no piense que toda letra figura en lugar de un número determinado que el profesor muy bien habría podido indicar. El hecho es que con el álgebra se enseña por primera vez al espíritu a examinar verdades generales, verdades que no se formulan únicamente valederas para tal o cual cosa particular; sino para cualquiera de todo un grupo de cosas. En la facultad de comprender y describir esas verdades reside el dominio del intelecto sobre todo el mundo de cosas reales y posibles; y la aptitud para ocuparse de lo general en sí es uno de los dones que debería otorgar una educación matemática. ¡Pero cuán mediocre es, por lo común, la capacidad del profesor de álgebra para explicar el abismo que lo separa de la aritmética, y qué poco auxilio se presta al alumno desorientado que se esfuerza por comprender! Usualmente se continúa con el método adoptado en aritmética: se exponen reglas sin explicar debidamente sus fundamentos, el alumno aprende a emplearlas a ciegas, y luego, cuando está en condiciones de obtener la respuesta que el profesor desea, tiene la impresión de que ha dominado las dificultades de la materia. Pero probablemente no habrá adquirido casi nada en cuanto a comprensión íntima del proceso empleado…” Bertrand Russell Misticismo y Lógica y otros ensayos. Paidos, Buenos Aires, 1967 Cap. IV pág.79 -----------------------------------------------------------------4) La ilusión de la inclusión JORGE GRÜNBERG RECTOR DE LA UNIVERSIDAD ORT Publicado el 14/6/2015 en El País de Uruguay. -----------------------------------------------------------------En la última década nuestro país incrementó su nivel de ingresos pero no accedió a un nivel más alto de desarrollo. Para lograr un mayor nivel de ingreso lo importante es que los precios de los productos que exportamos sean elevados. Para alcanzar un mayor nivel de desarrollo es necesario adquirir la capacidad de producir bienes y servicios competitivos con mayor contenido de conocimiento y tecnología. Existe un consenso internacional en que el desarrollo de los países depende directamente (aunque no únicamente) de su capital de conocimiento. Aumentar el capital de conocimiento significa formar más personas con mayor educación. Cuanta mayor proporción de la población de un país tenga un alto nivel educativo, mayores son sus posibilidades de generar innovaciones, promover emprendimientos, facilitar la creación de empresas sofisticadas y competitivas, y atraer inversiones que incorporen talento y tecnología al país. Recíprocamente, cuanto mayor la proporción de la población de un país con bajo nivel educativo, menores son sus posibilidades de desarrollo. El capital de conocimiento no es un concepto abstracto. En los últimos días una encuesta a empresarios e inversores señaló las dificultades y en muchos casos la imposibilidad de lanzar proyectos sofisticados en nuestro país debido a la carencia de suficientes técnicos y profesionales de alta especialización. La experiencia internacional indica que un país no puede desarrollarse en el siglo XXI sin una población con alto nivel educativo y para esto es necesario un sistema educativo accesible, relevante (en el sentido de que brinde los conocimientos necesarios para una sociedad moderna) y de alta calidad (es decir que asegure altos niveles de aprendizaje). Hace ya varios años que los uruguayos reconocemos que nuestro sistema educativo tiene graves carencias. Nuestra sociedad está haciendo un esfuerzo a través de importantes incrementos de recursos públicos para mejorarlo, hasta ahora con resultados insuficientes. Parte de la explicación sobre el fracaso en mejorar nuestro sistema educativo a pesar de los incrementos en inversiones y gastos, es que existe una confusión estratégica entre cantidad y calidad de educación. La mayor parte de los programas de reforma educativa apuntaron a incrementar la cantidad de educación, es decir a que más personas cursen más años adentro del sistema educativo. Pero la evidencia internacional demuestra que la condición indispensable para el desarrollo no es la cantidad sino la calidad de la educación. Incrementar la cantidad de personas que cursan la secundaria básica (la reforma anunciada por el nuevo gobierno) no será de gran ayuda para esos jóvenes ni para la sociedad en general si su nivel de aprendizaje continúa siendo insuficiente. Actualmente solo un poco más de un tercio de los jóvenes uruguayos logran culminar el bachillerato. Esa proporción es notoriamente insuficiente como base para el desarrollo del país. Pero aún más grave es que de acuerdo a las pruebas nacionales y regionales más de la mitad de los estudiantes no alcanzan el nivel mínimo que internacionalmente se define como indispensable para participar productivamente en economías modernas. Esto quiere decir que menos del 20 por ciento de los jóvenes uruguayos culminan el bachillerato con los conocimientos mínimos indispensables para trabajar en una sociedad moderna. El resto no culmina el bachillerato o si lo culmina, lo hace sin haber adquirido los conocimientos que necesita para realizar una carrera universitaria con éxito. Como referencia, en Corea del Sur o Singapur, países que hace unas décadas eran más pobres que Uruguay, más del 80% de los jóvenes culminan el bachillerato superando esos conocimientos mínimos. Es importante señalar que este nivel mínimo no es muy avanzado, solo permite resolver los problemas de rutina de una economía moderna. Los niveles de aprendizaje necesarios para realizar con éxito estudios universitarios y de postgrado son por supuesto mucho mayores y los resultados de nuestro país en esos niveles más altos son aún peores. En las comparaciones internacionales Uruguay está a nivel de Líbano o Malasia, debajo de Bulgaria y Rumania y muy por debajo de Vietnam o Ucrania (sin mencionar los países desarrollados). Frente a estos resultados insuficientes de culminación y de aprendizaje, los responsables políticos y educativos han brindado como explicación, la inclusión. Es decir que las bajas tasas de culminación de bachillerato y los aún más bajos niveles de aprendizaje serían el costo inevitable de haber incluido en el sistema educativo muchos más estudiantes que en el pasado y de orígenes socioculturales más diversos. Hay varios problemas con esta explicación. El primero es que no es cierta. La experiencia internacional muestra que es factible aumentar la inclusión sin deteriorar la calidad. Países como Taiwán, Corea del Sur o Finlandia entre muchos otros han alcanzado tasas de graduación de bachillerato casi universales y al mismo tiempo muy elevados niveles de aprendizaje. El segundo problema con esta explicación es que es moralmente incoherente. La inclusión solo es genuina si el estudiante aprende. Equiparar inclusión a que el estudiante asista al liceo, es engañarlo y engañarnos a nosotros mismos. Solo deberíamos usar el término inclusión para un sistema que permite al estudiante culminar los ciclos educativos correspondientes y especialmente aprender lo que necesita en una sociedad moderna. Un país sin inclusión es elitista pero una inclusión sin aprendizaje es meramente efectista. El concepto sencillo pero profundo y de gran trascendencia para los ciudadanos es que asistir al liceo no es lo mismo que aprender. Nuestra responsabilidad y nuestro interés estratégico como sociedad es que los ciudadanos adquieran las habilidades cognitivas para trabajar en la sociedad del conocimiento y para que nuestro país pueda aspirar a un modelo de desarrollo más alto y sostenible. -----------------------------------------------------------------5) ¿Quién les teme a los liceos público - privados? Ricardo Peirano Publicado en El Observador (Uruguay) el 19/7/2015 -----------------------------------------------------------------No es la primera vez y, por lo que se ve, no será la última que escribo en defensa de los liceos surgidos por iniciativa privada (dos de inspiración religiosa y uno, laica) en las zonas más desfavorecidas de Montevideo, en la cuenca de Casavalle. A esos, se suma otro en Paysandú y ojalá se sumaran muchos más para darles a nuestros jóvenes lo más importante, algo inmaterial que nadie puede arrebatarles y que no pueden dilapidar o jugárselo a la ruleta: una buena educación. El dirigente sindical Richard Read, despojado de las anteojeras ideológicas de otros colegas suyos, ya otea que la solución para los hijos de los empleados de la bebida vendrá por una iniciativa similar antes que por una mejora de la educación pública. Y ello le ha valido una lluvia de fuego supuestamente amigo, para intentar disuadirlo de llevar a cabo su idea. En marzo pasado, con motivo del comienzo del año escolar, la andanada sobre los liceos privados con acceso a financiamiento de empresas o individuos que destinan dinero y parte de sus impuestos a ese fin provino de las autoridades de Secundaria y de los gremios docentes. El presidente de ADES, Emiliano Mandacen, yendo contra toda evidencia acumulada por años, dijo “no enseñan nada”. Vaya uno a saber qué entiende el presidente de ADES por “enseñar”. También por esos días, la directora de Secundaria, Celsa Puente, se manifestó contraria a esos liceos. Señaló que los resultados no pueden compararse con los públicos porque en los privados hay una preselección (preselección que es mínima y hasta lógica), mientras que en los públicos no. Pero la directora Puente fue más allá y, con inusual y bienvenida franqueza, dijo que no está “de acuerdo con estas instituciones” y que le causan “preocupación”. A la que no le causó preocupación alguna, afortunadamente, fue a la ministra de Educación, María Julia Muñoz, aunque reconoció que tiene reservas en cuanto a la comparación lisa y llana de los resultados de estos liceos con los de la enseñanza pública. La segunda andanada, a diferencia de la primera, vino esta semana a través de críticas al método de financiamiento. La senadora del MPP, Ivonne Passada, planteó la necesidad de restringir las donaciones que los privados realizan a centros de enseñanza al amparo de la ley que permite realizar aportes y deducir impuestos que van a determinadas instituciones educativas. Cercenando el apoyo privado, estas instituciones tendrán enormes dificultades para subsistir pese a que realizan un trabajo de calidad en entornos marginales y que ayudan a muchas familias. Lo que no parece entenderse por estos sectores o actores de la izquierda, es que el Estado uruguayo está incumpliendo un derecho consagrado en la Declaración Universal de los Derechos Humanos aprobada por la ONU en 1948. En efecto, el artículo 26 establece el derecho de los padres en la elección de la educación de sus hijos. Dice el apartado tercero de dicho artículo que: “Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que habrá de darse a sus hijos”. Y conviene subrayar que el mencionado derecho está incluido por los firmantes de la declaración entre los básicos que un Estado no puede negar o manipular. Por tanto, el magro apoyo que reciben estos liceos por vía de aportes financieros de empresas es apenas una forma de hacer viable, en mínima escala, este derecho de la familia. Hay algunas familias de bajos recursos que pueden elegir el tipo de educación que desean para sus hijos. En lugar de molestarse por ello, lo que deberían hacer las autoridades es poner todo su esfuerzo para cumplir este derecho humano fundamental en lugar de buscar excusas al fracaso que evidencia la educación pública, con índices alarmantes de deterioro. Por lo demás, este derecho de la Declaración de la ONU está también recogido en nuestra Constitución que, en su artículo 68 (reforzado por el 70), reconoce el derecho de los padres o tutores a “elegir, para la enseñanza de sus hijos o pupilos, los maestros e instituciones que deseen”. Este artículo, así como el de la ONU, son hoy en Uruguay letra muerta. Quienes no poseen medios económicos no pueden elegir para sus hijos la educación que deseen. Todos sabemos que la elección no es posible ni siquiera en la enseñanza pública donde hay liceos de diferente calidad pero con elección limitada. Cumplir estos derechos debería ser la preocupación principal de las autoridades. La elección de buena educación es un derecho fundamental. Hagámoslo realidad y protejámoslo donde ya se ejerce en vez de buscar la paja en el ojo ajeno. -----------------------------------------------------------------6) PARTICIPE Y DIFUNDA: -----------------------------------------------------------------Su opinión, su artículo, su pensamiento, es muy importante para nosotros. Puede remitirlos a la dirección: [email protected] Es necesario incluir: nombre, apellido, correo, país, (otros datos: optativos) El consejo editor se reserva el derecho de publicación. Haga un nuevo suscriptor enviando sus datos a: [email protected] Todas las opiniones e ideas reflejadas en este boletín pertenecen a sus respectivos autores (redactores). 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