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Física 2º Bach.
D
EPARTAMENTO DE
FÍSICA E QUÍMICA
Recuperación de la 1ª evaluación
17/01/05
Nombre:
Problemas
[3 PUNTOS / UNO]
Ecuaciones:
aceleración normal:
2ª Ley de Newton:
M.U.A:
m = 300 g = 0,300 kg
R = 60,0 cm = 0,600 m
TABAJO = 25,0 N
h = 7,80 m
aN = m v2 / R
∑F = m a
r = r0 + v0 t + ½ a t2
780cm
Datos:
masa del cuerpo:
radio de la circunferencia:
tensión en el punto más bajo:
altura del centro de la circunferencia:
60cm
1. Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 300 g en una circunferencia vertical de 60,0 cm de
radio, cuyo centro está a 7,80 m por encima de un suelo horizontal. La cuerda se rompe cuando la tensión
es de 25,0 N, lo que ocurre en el punto mas bajo de su trayectoria circular. Calcula:
a) La tensión de la cuerda en el punto más alto de la trayectoria circular vertical.
b) El vector velocidad en el instante de chocar contra el suelo.
DATOS: g = 9,81 m/s2
v
Solución:
La cuerda se rompe en el punto más bajo. Las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo, un instante antes de romper la cuerda
son: la tensión TABAJO de la cuerda (vertical y hacia arriba) y el
peso mg del cuerpo (vertical y hacia abajo), de forma que la
fuerza resultante debe ser vertical y dirigida hacia el centro de la circunferencia, (para que el cuerpo se
“desvíe” hacia arriba).
TABAJO – mg = m aN = m v2ABAJO / R
25,0 [N] – 0,300 [kg] · 9,81 [m/s2] = 0,300 [kg] · v2ABAJO / 0,600 [m]
TABAJO
vABAJO = 6,64 m/s
En el punto más alto la tensión actúa en el mismo sentido que el peso, por lo que la fuerza
resultante es:
TARRIBA + mg = m aN = m v2ARRIBA / R
Como la fuerza peso es conservativa y la tensión no realiza trabajo, por ser perpendicular al
desplazamiento en todos los puntos, la energía mecánica se conserva:
(EC + EP)ARRIBA = (EC + EP)ABAJO
½ m v2ARRIBA + m g hARRIBA = ½ m v2ABAJO + m g hABAJO
v2ARRIBA = v2ABAJO + 2 g (hABAJO – hARRIBA)
2
v ARRIBA = (6,64 [m/s])2 + 2 · 9,81 [m/s2] · (–1,200 [m]) = 20,6 m2/s2
vARRIBA = 4,54 m/s.
Despejando la tensión arriba,
TARRIBA = (m v2ARRIBA / R) – mg
TARRIBA = (0,300 [kg] · (4,54 [m/s])2 / 0,600 [m]) – 0,300 [kg] · 9,81 [m/s2] = 7,3 N
mg
mg
TARRIBA
Después de romper la cuerda, la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su peso, que es constante, por lo
que su aceleración también lo será, y la ecuación de movimiento será: r = r0 + v0 t + ½ a t2
Tomando como origen el punto donde se rompe la cuerda, y eje Y vertical hacia arriba, queda:
r = 6,64 i t – 4,91 t2 j (m)
El objeto llega al suelo cuando su coordenada y = 0,600 [m] – 7,80 [m] = -7,20 m
x i – 7,20 j = 8,61 i t – 4,91 t2SUELO j
– 4,91 t2SUELO = -7,20
tSUELO = 1,21 s
El vector velocidad se obtiene derivando el vector de posición:
v = dr / dt = 6,64 i – 9,81 t j [m/s]
Sustituyendo el tiempo, da
vSUELO = 6,64 i – 11,9 j [m/s]
2. La ecuación de movimiento de una partícula de 500 g es: x = 0,0200 sen (π t + π / 4), (distancias en metros
y tiempos en segundos). Halla:
a) La velocidad para t = 0,0833 s
b) La energía potencial de la partícula cuando su velocidad es de 6,00 cm/s.
Solución:
Datos:
masa:
de la ecuación de movimiento:
amplitud:
frecuencia angular:
fase inicial:
tiempo en el apartado a)
velocidad en el apartado b)
Ecuaciones:
Ecuación del M.A.S.
Energía potencial elástica:
Energía cinética:
Energía mecánica:
Velocidad:
m = 500 g = 0,500 kg
x = 0,0200 sen(π t + π /4)
A = 0,0200 m
ω = π = 3,14 rad/s
φ0 = π/4 = 0,785 rad
t = 0,0833 s
v = 6,00 cm/s = 0,0600 m/s
x = A sen(ω t + φ0)
EP = ½ k x2
EC = ½ m v2
Em = EC + EP = ½ k x2 + ½ m v2 = ½ k A2 = ½ m v2MAX
v=dx/dt
Solución:
a) Se obtiene la ecuación de la velocidad derivando la ecuación de movimiento x = 0,0200 sen (π t + π /4)
v = d x / d t = 0,0200 π cos(π t + π/4) [m/s]
Para t = 0,0833 s
v = 0,0200 π cos(π · 0,0833 + π/4) = 0,0314 m/s
b) Como la energía cinética es:
EC = ½ m v2 = ½ 0,500 [kg] · (0,0600 [m/s])2 = 9,00×10-4 J
se puede calcular la energía potencial a partir de la energía mecánica,
EP = Em – EC
La velocidad es máxima para cos(π t + π/4) = 1
vMAX = 0,0200 π = 0,0628 m/s
La energía mecánica vale:
Em = ½ m v2MAX = ½ 0,500 [kg] · (0,0628 [m/s])2 = 9,87×10-4 J
y la energía potencial
EP = 9,87×10-4 [J] – 9,00×10-4 [J] = 8,7×10-5 J
Cuestiones
[1 PUNTO / UNA]
1. Un 'surfista' se encuentra mar adentro, lejos de donde rompen las olas, en una zona de aguas profundas en
la que las olas del mar tienen forma sinusoidal. Las crestas de estas olas distan 20 m entre sí y el 'surfista'
recorre una distancia vertical de 4,0 m desde el valle a la cresta cada 2,0 segundos. ¿Cuál es la velocidad
de las olas?
A. 1,0 m s-1.
B. 2,0 m s-1.
C. 5,0 m s-1.
D. 10,0 m s-1.
Solución: C
2A
La relación entre la longitud de onda λ y frecuencia ν de una onda que se propaga por un medio a una velocidad c es:
c=λν
La longitud de onda es la distancia entre dos puntos que se encuentran en fase (dos crestas):
λ = 20 m
La distancia entre una cresta y un valle es el doble de la amplitud:
λ
2 A = 4,0 m
Y el tiempo que tarda un punto en subir del valle hasta la cresta (media oscilación) es la mitad del período.
½ T = 2,0 s ⇒ T = 4,0 s
La frecuencia ν es el inverso del período:
ν = 1 / T = 1 / (4,0 [s]) = 0,25 s-1
La velocidad de propagación de la onda es
c = λ ν = 20 [m] · 0,25 [s-1] = 5,0 m·s-1
D
2. El principio de Huygens permite demostrar
B
la 2ª ley de Snell de la refracción basándose
en que:
A. La onda recorre distancias iguales en
tiempos iguales en ambos medios.
AE = BC
B. Los triángulos ABCA y AECA
formados por el frente de onda AB (EC), el
rayo BC (AE) y la superficie AC de
A
separación entre ambos medios son
semejantes, pero no iguales.
C. En el tiempo en que el extremo B del
frente de onda incidente tarda en llegar a la
E
superficie AC de separación entre ambos
medios, la onda esférica generada en el segundo medio en el punto A, recorre una distancia AE
proporcional a la velocidad de la onda en el segundo medio.
C
Solución: C
El principio de Huygens dice que cualquier punto alcanzado por un frente de ondas se convierte en un nuevo
foco emisor de ondas, y que el nuevo frente de ondas se construye como la envolvente de los frentes creados
por los nuevos focos.
Cuando un frente de ondas llega a un plano de separación entre dos medios, una parte de él atraviesa la superficie de separación y pasa al segundo medio, dando lugar a un frente de ondas refractado.
Si ci es la velocidad de la onda en el medio incidente y cr es la velocidad de la onda en el segundo medio, en el
diagrama siguiente la linea AB representa el frente de onda incidente en el momento en que uno de sus extremos toca la superficie de separación.
Durante el tempo t en el que la onda que viaja por el primer medio recorre la distancia BC = ci t, la onda generada por el nuevo foco en A se
propaga por el segundo medio a una velocidad cr y recorre la distancia
B
AE = cr t.
ci t
i
De los triángulos BAC e ACE se puede deducir
A
C
r
BC
cr
E
sen i AC BC ci t ci
=
=
= =
sen r AE AE c r t c r
AC
que es la segunda ley de Snell de la refracción.
3. Dos bloques de 10 kg están atados uno al otro sobre una superficie horizontal lisa. Se tira del bloque de la
derecha con una fuerza horizontal de 30 N. Si los efectos de
cuerda
30 N
10 kg
10 kg
rozamiento son despreciables, ¿cuál es la tensión en la cuerda de
enlace?
A. 30 N
B. 15 N
C. 10 N
D. 0 N
Solución: B
Por la 3ª ley de Newton, principio de acción y reacción, la fuerza que ejerce un bloque sobre la cuerda es igual
a la que ejerce la cuerda sobre el bloque.
Del diagrama de fuerzas:
Fuerzas en el eje horizontal:
Sobre A:
Sobre B:
Sobre el conjunto de ambos:
30 – TA = mA a
TB = mB a
30 + TB – TA = (mA + mB) a
Como TA y TB actúan sobre la misma cuerda son iguales:
T A = TB
y la aceleración vale:
a = (30 [N]) / (10 [kg] + 10 [kg]) = 1,5 m/s2
Da las ecuaciones anteriores queda:
TB = mB a = 10 [kg] · 1,5 [m/s2] = 15 N
TA = 30 – mA a = 30 [N] – 15 [N] = 15 N = TB
NB
B
TB
NA
TA
mBg
A
30 N
mAg
4. Razona si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes para un péndulo simple:
a) Cuando se aumenta la amplitud la frecuencia no varía.
b) El período del péndulo es directamente proporcional a la masa.
c) La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud del péndulo.
Solución:
La ecuación del período del péndulo es T =2 
aceleración de la gravedad.

l
en la que l es la longitud del péndulo y g es la
g
a) Verdadero, pues en la ecuación anterior no aparece la amplitud sino la longitud del péndulo y la aceleración
de la gravedad. La frecuencia es la inversa del período. Sin embargo la amplitud debe ser suficientemente pequeña (de modo que el ángulo y el seno sean prácticamente iguales. Se suele tomar φ < 15º)
b) Falso, como se ve en la ecuación, el período sólo depende de la longitud del péndulo (en un lugar donde g se
considere constante)
c) Falso. La frecuencia sería f = 1 / T = (g / L)1/2 / (2 π ) y es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de
la longitud del péndulo.