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Modelos atómicos
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Partículas en el átomo
Los experimentos de Volta y más tarde otros que pusieron de manifiesto la existencia de partículas
cargadas en la materia llevaron a la investigación que obligó a replantearse la validez del modelo de
Dalton.
Descargas en gases enrarecidos:
Los gases no son buenos conductores a una presión cercana a una atmósfera, sin embargo la situación
puede cambiar cuando va disminuyendo su valor. Al disminuir la presión a niveles de 0,01 atm y
someterlos a diferencias de potencial elevadas se vuelven conductores y
emiten luz. Si seguimos disminuyendo la presión la luminosidad
desaparece y sin embargo siguen siendo conductores de la corriente
eléctrica. Cuando la presión cae hasta 0,0001 atm aparece en la pared
opuesta al cátodo una fluorescencia. Se interpretó como debida al impacto
sobre el vidrio de los rayos procedentes del cátodo (por esa razón se les
llamó rayos catódicos).
Por otra parte si se coloca entre el cátodo y el ánodo un objeto se observa
la sombra producida por él de forma que se intuye que estas partículas se mueven en línea recta.
Estas partículas son estudiadas por J.J. Thomson que las caracterizó determinando el tipo de carga que
poseían y su relación carga/masa.
Experimento de Thomson
El experimento que se detalla a continuación
permite la determinación de la relación carga
masa de los rayos catódicos. Fue realizado por
Thomson.
Estas partículas son estudiadas por J.J. Thomson que las caracterizó determinando el tipo de carga que
poseían y la relación carga/masa.
En principio al hacerlas pasar por un campo eléctrico se desvían con una trayectoria parabólica hacia el
polo positivo lo que indica dos cosas que tienen inercia (masa) y que su carga es negativa. Por otra parte
usando un campo magnético perpendicular al campo eléctrico se puede calcular la relación carga masa de
esta radiación.
q
2hE
= 2 2
m d B
siendo h la distancia vertical que se desvía la radiación al atravesar el campo eléctrico y siendo la anchura
de los electrodos d y E la intensidad del campo eléctrico y B el vector inducción de campo magnético.
Una vez caracterizadas estas partículas Thomson establece un modelo atómico puesto
que ahora el modelo de Dalton debe ser sustituido. Este modelo atómico consiste
simplemente en lo siguiente: "el átomo estaría formado por una parte cargada
positivamente en la que se encontrarían insertados los electrones de carga negativa
igual que las pasas en un bizcocho".
Modelo de Rutherford
Como ocurre muchas veces en la Ciencia los resultados no surgieron por buscarlos sino un poco por
casualidad. En realidad Geiger y Mardsen estaban intentando comprobar la validez del modelo de
Thomson. Sobre una delgada lámina de oro hicieron incidir un chorro de partículas alfa (núcleos de
helio).
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Los resultados obtenidos fueron totalmente inesperados y Rutherford fue quien más tarde los interpretó.
Tenía que existir un núcleo cargado positivamente alrededro
del que girarían partículas negativas (electrones) de la misma
forma que los planetas giran en torno al Sol. La diferencia es
que aquí no sería la atracción gravitatoria la que mantendría el
sistema estable sino la atracción de tipo electrostático entre el
núcleo positivo y los electrones negativos.
El tamaño relativo del núcleo frente al átomo se podría
establecer por la relación de tamaños de las manchas de la
película fotográfica.
Matemáticamente se calcularía por el punto en que toda la
energía cinética de la partícula alfa se transformara en energía
potencial electrostática puesto que antes de ser reflejada esa
partícula se detendría:
Ze·2e mv 2
=
4πε 0 r
2
siendo m la masa de la partícula alfa, v su velocidad, 2e su carga y Ze la carga del núcleo.
También esto permite ver que el número de cargas positivas en el núcleo es aproximadamente la mitad de
la masa atómica. Esto lleva a la necesidad de la existencia de nuevas partículas (el neutrón)
Explicación de los resultados
Es el primer modelo atómico nuclear, es decir que considera que:
•
•
•
•
•
•
El átomo está constituido por un núcleo en el que se concentra la carga positiva del átomo
así como la mayor parte de su masa
y una corteza donde circulan los electrones cargados negativamente.
La relación de tamaños átomo:núcleo es aproximadamente 10000:1
Los electrones giran en torno al núcleo y la fuerza de atracción electrostática es la fuerza
normal que los mantiene en órbita.
El número de electrones y el de protones es el mismo si el átomo es neutro.
Los electrones externos son los que confieren al átomo sus propiedades químicas puesto que
son ellos los que intervienen en la formación de enlaces.
La explicación de los resultados fue muy interesante puesto que no solamente cambiaba el concepto de
átomo a un modelo nuclear sino que permitía determinar la carga del núcleo.
El número de protones que posee el núcleo es característico de cada elemento. Este número se llama
número atómico y se representa por la letra Z. En el núcleo también hay neutrones, Rutherford predijo su
existencia pero pasaron bastantes años, hasta que Chadwick los caracterizó en 1932. El número total de
protones y neutrones en el núcleo se llama número másico y se representa por la letra A. Cuando el
número másico varía en dos átomos del mismo elemento se dice que son isótopos de ese elemento.
Sin embargo el modelo de Rutherford entra en contradicción con la teoría electromagnética. Según esta
teoría cualquier carga sometida a una aceleración emite energía lo que haría que el electrón perdería
energía cinética y en consecuencia su órbita tendría cada vez menor radio hasta que acabara cayendo
sobre el núcleo. El átomo de Rutherford tendría una vida extremadamente corta. Además la radiación
emitida sería continua y también variable. Ninguna de las dos cosas ocurrían.
No se puede justificar ni la estabilidad de los átomos ni los espectros de emisión o absorción de los
elementos.
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En estos momentos la Física se encuentra ante problemas serios que no se pueden resolver basándose en
los principios de la Física clásica. No solamente es el modelo atómico de Rutherford, es el experimento
de Michelson, es el estudio de la radiación emitida por el cuerpo negro a distintas temperaturas, es la
explicación de la discontinuidad de los espectros atómicos, el efecto fotoeléctrico...
Las explicaciones que se dan a estos problemas llevan al nacimiento de la Física Cuántica y la Teoría de
la Relatividad que pretenden dar una explicación de estos fenómenos.
Espectros atómicos
La dificultad que presenta el modelo atómico de Rutherford en lo referente a la emisión de energía en una
partícula sometida a una aceleración que la llevaría a emitir energía forzando al electrón a caer sobre el
núcleo lo que haría inestable el átomo, se ve incrementada por el estudio de los espectros de emisión o
absorción de los distintos elementos. ¿Cómo es posible que para cualquier salto energético de un electrón
solamente se produzca emisión de energía a determinadas frecuencias?
Espectros visibles del átomo de hidrógeno (arriba absorción / abajo emisión)
Espectroscopio
El estudio de los espectros de elementos en estado gaseoso lleva a la conclusión de que estos se podían
agrupar en conjuntos denominados series espectrales. Las frecuencias de estas series vienen dadas por una
fórmula sencilla.
Balmer, estudiando el espectro visible del hidrógeno llegó a establecer una fórmula que permitía el
cálculo de la frecuencia de la radiación emitida. Esta formula coincidirá mas tarde con la establecida por
Bohr para calcular la energía de absorción o emisión en los cambios de órbita para el electrón:
Además de la serie de Balmer existen otras series espectrales tanto en el IR como en el UV, se trata de las
series de Lyman, Parchen, Brackett y Pfund
Modelo atómico de Bohr
El modelo atómico de Bohr se basa en tres postulados:
•
1er Postulado: Los electrones giran en torno al núcleo en órbitas circulares estacionarias, sin
emitir ni absorber energía. Se trata de órbitas estacionarias.
De esta forma elimina la primera dificultad que no puede superar el modelo atómico de Rutherford. El
electrón, puesto que el átomo es estable no emite ni absorbe energía mientras está en la misma órbita.
•
2º Postulado: Las órbitas no pueden ser cualesquiera sino solamente aquellas en las que el
momento angular del electrón es un múltiplo entero de ħ (h/2π) siendo h la constante de Planck.
Aparece aquí la cuantización de las órbitas y como consecuencia de la energía de los
electrones.
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mvr = n h/ (2 π)
n es el número cuántico principal que toma valores enteros positivos 1, 2, 3…
•
3er Postulado: Cuando un electrón cambia de órbita emite o absorbe una cantidad de energía
que es igual a la diferencia entre las energías de la posición final e inicial e igual a hν
Ef - E0 = h ν
La combinación del segundo y tercer postulados explicarán de manera asombrosamente precisa la
formación de espectros discontinuos del hidrógeno y coinciden con los valores de las frecuencias de las
rayas espectrales predichas por los postulados.
La explicación matemática que dan estos postulados es la siguiente:
La fuerza centrípeta del electrón es igual a la fuerza de atracción electrostática entre el núcleo y el
electrón:
mv2/r = ze2/4πεr2
Con el segundo postulado:
mvr = nh/2π
El radio permitido será por tanto:
r = n2h2ε / (Ze2πm) = (n2 / Z)·a0
Donde a0 es el radio de Bohr que coincide con el radio de la órbita del electrón del átomo de hidrógeno en
su estado fundamental.
La energía de un electrón será la suma de su energía cinética y potencial:
(mv2/2) + ( - ze2/4πεr) = - ze2/(8πεr)
Sustituyendo r por su valor (*) la energía del electrón en una órbita viene dada por:
E = - mz2e2/(8εh2n2)
Por tanto la variación de energía cuando el electrón “cambia” de órbita vendrá dada por:
Ampliaciones del modelo atómico de Bohr
Modificación de Sommerfeld (Órbitas elípticas)
La Ciencia avanza y provoca un desarrollo de la técnica y ésta provee a la Ciencia de mejores y más
precisos métodos de observación, esto permite de nuevo el avance en la Ciencia.
Utilizando espectroscopios de mayor poder de resolución se observa un desdoblamiento de las rayas
espectrales en el seno de un campo eléctrico lo que obliga a pensar que en cada nivel los electrones
pueden encontrarse en distintos subniveles de energía. Esto lleva a considerar:
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1. la posibilidad de la existencia de órbitas elípticas.
2. la masa del electrón varía con la velocidad de acuerdo con la teoría de la relatividad.
Para estas órbitas se considera que el eje mayor es igual al radio de Bohr en el nivel correspondiente
marcado por n. El semieje menor debe ser el que marque el valor de la excentricidad. Precisamente se
introduce un número cuántico (en el modelo de Bohr ampliado el número cuántico azimutal k) nosotros
lo llamaremos l igual que se llama en el modelo atómico actual, este número establece que la
excentricidad de las órbitas no puede tomar cualquier valor sino que está cuantizado. Solamente son
posibles aquellas órbitas en las que el número cuántico secundario l toma valores enteros comprendidos
entre 0 y (n - 1). Esto coincide con los resultados experimentales.
Efecto Zeemann (Orientación espacial de las órbitas)
Se observó que las rayas espectrales de algunos elementos se desdoblaban en varias cuando se hacía su
estudio en el seno de un campo magnético. Se sabe que una corriente eléctrica (como la creada por una
carga, la del electrón, en movimiento) produce un campo magnético. Cuando aparece otro campo
magnético exterior, el campo magnético creado por el electrón puede tener diferentes orientaciones
respecto al primero dependiendo de la orientación de la órbita y esto hará que su energía sea diferente en
cada caso.
Suponiendo que las órbitas pueden tener distintas orientaciones espaciales respecto al campo magnético
y por tanto diferente energía podemos explicar el desdoblamiento de las rayas espectrales. Tampoco en
esta ocasión podían ser cualesquiera, el número de rayas que aparece es finito, sino que estaban
cuantizadas.
El número cuántico que indica las posibles orientaciones de las órbitas es el número cuántico magnético
ml con valores enteros comprendidos entre + l y - l, es decir que las orientaciones posibles son 2·l + 1
Efecto Zeemann anómalo (Spin del electrón)
Cuando el espectro (estudiado en metales alcalinos) se emitía como en el caso anterior en el seno de un
fuerte campo magnético y el aparato tenía una gran resolución se observa que alguna de las rayas
espectrales se divide en dos.
Esto se explica considerando que el electrón gira sobre si mismo (spin) también en forma cuantizada. El
número cuántico magnético de spin ms toma valores (+ 1/2) y ( - 1/2).
Según sea el “sentido” de rotación del electrón el campo magnético que se genera se alineará paralelo o
antiparalelo al campo magnético externo lo cual implica dos posibles cambios energéticos en las
transiciones que se producen cuando se emiten o se absorben las radiaciones que dan lugar a los
espectros.
A pesar de todo este modelo tenía poco futuro y debido a los problemas que presentaba y a pesar de todas
las felices explicaciones que daba de muchos resultados experimentales fue sustituido por el modelo de
orbitales atómicos.
Significado de los números cuánticos en el modelo atómico de Bohr
•
•
•
El número cuántico principal (n = 1, 2, 3, ...) correspondería al nivel energético del electrón
que gira en torno al núcleo. Cuanto mayor sea n, mayor será la energía del nivel.
El número cuántico secundario (l = 0, 1, 2, 3 ... , n - 1) correspondería al subnivel de energía
dentro de un nivel determinado, se supone que representa órbitas desde la circular l = 0 hasta
las elípticas cuya excentricidad va aumentando a medida que lo hace el valor de l.
El número cuántico magnético indicaría las posibles orientaciones espaciales de las órbitas.
También están cuantizadas (ml = - l, - l -1, ... , 0, l-1, l)
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•
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Por último el número cuántico magnético de spin ms = ± 1/2 y se explica como las dos formas
de rotación del electrón.
Problemas en el modelo atómico de Bohr (ampliado)
•
•
•
El primero de los problemas es que esta teoría solo puede aplicarse a átomos
hidrogenoides, es decir que solamente tengan un electrón en su corteza.
Por otra parte en el modelo atómico de Bohr se encuentran conviviendo de forma un
tanto artificial la Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica. esto hace que los nuevos
números cuánticos que van apareciendo lo hacen a remolque de los resultados
experimentales.
Parece necesaria una teoría mejor.
Principios básicos para las soluciones
Hipótesis de de Broglie
La consideración de dualidad onda-partícula deducida en la explicación del efecto fotoeléctrico por
Einstein podría aplicarse también al resto de las partículas subatómicas teniendo en cuenta que algunas de
ellas se comportan como ondas en unas ocasiones (dispersión de un haz de electrones) y en otras como
partícula.
Esta hipótesis fue retomada por Louis de Broglie. Para ello parte de que si la frecuencia de un fotón es ν,
su energía se puede expresar como hν pero también se puede expresar como pc siendo p su momento
lineal y c la velocidad de la luz.
Por todo ello se puede deducir que:
h·ν = p·c
por tanto como
pero:
ν = pc / h
ν=λ/c
λ=h/p
Para cualquier partícula podría aplicarse el mismo razonamiento y asociarle una onda cuya longitud
vendría dada por:
λ = h / (mv)
Esta expresión por una parte confirma la validez del segundo postulado de Bohr y mas tarde fue
comprobada experimentalemente al estudiar la difracción de electrones a través de una lámina muy fina
de un metal.
Por supuesto esto es aplicable a cualquier cuerpo lo que ocurre es que la longitud de la onda asociada a
una masa grande será tan pequeña que la onda asociada no podría detectarse.
Principio de indeterminación
Las ideas de De Broglie sobre la dualidad onda corpúsculo llevaron a W. Heisemberg a establecer la
imposibilidad de determinar con toda precisión la posición y la velocidad de las partículas. La
incertidumbre en el cálculo de la posición ∆x y del momento lineal ∆p serán tales que:
∆x∆p = h / 2·π
Esto implica que cuanto mayor sea la precisión con que determinemos la posición mayor será la
imprecisión del momento lineal.
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También el principio de incertidumbre se aplica al valor de la energía de una partícula y el tiempo en el
que posee esa energía:
∆E · ∆t = h / (2·π)
Desde luego esto no es un problema ni de la imprecisión del aparato de medida ni tan siquiera de la forma
en que hacemos la medición, es una consecuencia de la dualidad onda corpúsculo, es decir de la propia
naturaleza de la materia.
Alber Einstein nunca asumió la valided del principio de incertidumbre mostrando su disconformidad con
el en la frase ya célebre "Dios no juega a los dados".
Mecánica ondulatoria. Schrödinger
La hipótesis de De Broglie trajo consigo un montón de consecuencias. En primer lugar la onda asociada
a cada partícula tendrá una determinada amplitud además de su longitud, frecuencia... Esa onda
asociada se determina mediante la función de onda.
La función de onda elevada al cuadrado está relacionada con la intensidad y con la amplitud de la onda.
Por otra parte la amplitud de la onda está relacionada con la probabilidad de que la partícula se encuentre
en un determinado punto por tanto el cuadrado de la función de onda nos da idea de la probabilidad de
encontrar la partícula en una determinada zona del espacio. La primera interpretación se debe a Max
Born.
La descripción del estado de las partículas por medio de la función de onda asociada a ellas recibe el
nombre de Mecánica ondulatoria. Cuando la usamos conceptos como posición o trayectoria quedan
diluidos en el de probabilidad de localizar una partícula en una determinada zona del espacio.
La aplicación de operadores (conjunto de operaciones matemáticas) a la función de onda permite el
cálculo de magnitudes físicas. Uno de estos operadores es el hamiltoniano que aplicado a la función de
onda permite calcula la energía de la partícula:
Siendo m la masa, Ep energía potencial y E su energía total.
Para resolver aparecen una serie de condicionantes matemáticos1 que son precisamente los números
cuánticos. (Igual que para que la raíz cuadrada de un número tenga solución real es necesario que
éste sea positivo). De esta forma la introducción de los números cuánticos no viene aquí impuesta por
resultados experimentales (como parches para que salga) sino como condiciones matemáticas.
Modelo de orbitales atómicos
La función de onda (Ψ) describe el comportamiento del electrón se llama orbital y su cuadrado indica la
probabilidad de encontrar el electrón en una determinada zona del espacio.
La función de onda es función de la posición espacial determinada por las coordenadas de la partícula en
cada momento (x,y,z) pero estas también pueden expresarse en forma de coordenadas polares con lo que
su valor sería (r, θ, φ). La función de onda entonces se podría expersar:
Ψ (x,y,z) = Ψ (r,θ φ) = R (r)·Θ(θ)·Φ(φ)
1
Lo mismo que para que una raiz cuadrada tenga solución es necesario que el radicando sea positivo, o
que lo sea también un número del que queremos obtener su logaritmo o que el discriminante sea positivo
si se quiere que una ecuación de segundo grado tenga solución real.
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Donde R(r) es la función radial y describe la variación de y en función de la distancia al núcleo, Θ(θ) y
Φ(φ) son funciones angulares relacionadas con la forma espacial del orbital.
Al aplicar el operador hamiltoniano al átomo de hidrógeno aparecen condicionantes matemáticos para
poder resolver. Son los números n, l y ml que ya aparecían en el modelo atómico de Bohr-Sommerfeld
aunque aparece con anterioridad la necesidad de introducir el número cuántico de spin al tener en cuenta
los efectos relativistas.
La probabilidad de encontrar el electrón a una determinada distancia del núcleo es directamente
proporcional al cuadrado de R(r).
Haciendo cálculos se observa que para los distintos niveles de energía (n) la máxima probabilidad de
encontrar el electrón coincide con los radios de las órbitas de Bohr. Sin embargo en el modelo de orbitales
el electrón no se encuentra confinado en una órbita sino que podría encontrarse en cualquier lugar. No
obstante existen unas zonas donde la porbabilidad es mayor.
El cuadrado de las funciones θ y Φ da idea de la forma de la superficie de probabilidad es decir una
superficie que englobara una zona de mayor probabilidad de encontrar el electrón. A esa zona en la que
existe una probabilidad grande de encontrar el electrón se le llama orbital.
La superficie que envuelve esa zona tiene diferente forma para cada conjunto de números cuánticos n, l y
ml lo que origina diferentes formas de orbitales.
Configuración electrónica.
Los electrones del átomo se van situando siempre llenando primero los niveles de menor energía (estos
son aquellos en los que la suma n + l corresponde a un valor menor y en caso de igualdad es menor la
energía en aquel nivel en que n sea menor).
También se ha de tener en cuenta el principio de exclusión de Pauli, en un átomo no puede haber más de
una partícula con los cuatro números cuánticos iguales, es decir en cada estado cuántico, definido por n, l,
ml y ms solamente puede haber una partícula
Nivel
Subnivel
nº cuántico magnético
n
l
ml
1
0 (s)
0 (s)
0
0
1 (p)
0 (s)
-1, 0, +1
0
1 (p)
-1, 0, +1
2 (d)
0 (s)
-2, -1, 0, +1, +2
0
1 (p)
-1, 0, +1
nº cuántico
magnético de
spin
número de
electrones
Total e- nivel
2n2
ms
2
3
±1/2
2
2
±1/2
4
2
8
2+2+2=6
2
±1/2
2+2+2=6
18
2 + …5… + 2 = 10
2
2+2+2=6
±1/2
32
2 (d)
-2, -1, 0, +1, +2
2 + …5… + 2 = 10
3 (f)
-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
2 + …7… + 2 = 14
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Regla de Hund o de máxima multiplicidad. Los electrones se van colocando en forma que ocupan los
niveles y subniveles de mínima energía (como se dijo antes n + l mínimo) y ocupando el mayor número
posible de orbitales. Es decir se van ocupando con un solo electrón todos los orbitales posibles de un
subnivel u luego se van llenando con un segundo electrón.
En la configuración electrónica se producen algunas excepciones en el orden de llenado porque siempre
es más estable un subnivel semilleno o lleno.
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Resumen
Las descargas eléctricas a través de gases enrarecidos llevan al descubrimiento de partículas subatómicas
obliga a modificar el concepto de átomo de Dalton.
Thomson caracteriza el electrón y considera que el átomo es una masa positiva en la que están incrustados
los electrones (negativos)
El bombardeo de una lámina de oro con partículas alfa (núcleos de helio) hace inviable el modelo atómico
de Thomson. La explicación de los resultados por parte de Rutherford da lugar al primer modelo nuclear
del átomo
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•
•
El átomo está constituido por un núcleo en el que se concentra la carga positiva del átomo
así como la mayor parte de su masa
y una corteza donde circulan los electrones cargados negativamente.
La relación de tamaños átomo:núcleo es aproximadamente 10000:1
Los electrones giran en torno al núcleo y la fuerza de atracción electrostática es la fuerza
normal que los mantiene en órbita.
El número de electrones y el de protones es el mismo si el átomo es neutro.
Los electrones externos son los que confieren al átomo sus propiedades químicas puesto que
son ellos los que intervienen en la formación de enlaces.
El número de protones que posee el núcleo es característico de cada elemento. Este número se llama
número atómico y se representa por la letra Z. En el núcleo también hay neutrones, Rutherford predijo su
existencia pero pasaron bastantes años, hasta que Chadwick los caracterizó en 1932. El número total de
protones y neutrones en el núcleo se llama número másico y se representa por la letra A. Cuando el
número másico varía en dos átomos del mismo elemento se dice que son isótopos de ese elemento.
Problemas en este modelo: Sin embargo el modelo de Rutherford entra en contradicción con la teoría
electromagnética. Según esta teoría cualquier carga sometida a una aceleración emite energía lo que
haría que el electrón perdería energía cinética y en consecuencia su órbita tendría cada vez menor radio
hasta que acabara cayendo sobre el núcleo. El átomo de Rutherford tendría una vida extremadamente
corta. Además la radiación emitida sería continua y también variable. Ninguna de las dos cosas
ocurrían.
No se puede justificar ni la estabilidad de los átomos ni los espectros de emisión o absorción de los
elementos.
El modelo atómico de Bohr se basa en tres postulados:
•
1er Postulado: Los electrones giran en torno al núcleo en órbitas circulares estacionarias, sin
emitir ni absorber energía. Se trata de órbitas estacionarias.
De esta forma elimina la primera dificultad que no puede superar el modelo atómico de Rutherford. El
electrón, puesto que el átomo es estable no emite ni absorbe energía mientras está en la misma órbita.
•
2º Postulado: Las órbitas no pueden ser cualesquiera sino solamente aquellas en las que el
momento angular del electrón es un múltiplo entero de ħ (h/2π) siendo h la constante de Planck.
Aparece aquí la cuantización de las órbitas y como consecuencia de la energía de los
electrones.
mvr = n h/ (2 π)
n es el número cuántico principal que toma valores enteros positivos 1, 2, 3…
•
3er Postulado: Cuando un electrón cambia de órbita emite o absorbe una cantidad de energía
que es igual a la diferencia entre las energías de la posición final e inicial e igual a hν
Ef - E0 = h ν
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La combinación del segundo y tercer postulados explicarán de manera asombrosamente precisa la
formación de espectros discontinuos del hidrógeno y coinciden con los valores de las frecuencias de las
rayas espectrales predichas por los postulados.
Modificación de Sommerfeld (Órbitas elípticas)
1. la posibilidad de la existencia de órbitas elípticas.
2. la masa del electrón varía con la velocidad de acuerdo con la teoría de la relatividad.
Para estas órbitas se considera que el eje mayor es igual al radio de Bohr en el nivel correspondiente
marcado por n. El semieje menor debe ser el que marque el valor de la excentricidad. Precisamente se
introduce un número cuántico (en el modelo de Bohr ampliado el número cuántico azimutal k) nosotros
lo llamaremos l igual que se llama en el modelo atómico actual, este número establece que la
excentricidad de las órbitas no puede tomar cualquier valor sino que está cuantizado. Solamente son
posibles aquellas órbitas en las que el número cuántico secundario l toma valores enteros comprendidos
entre 0 y (n - 1). Esto coincide con los resultados experimentales.
Efecto Zeemann (Orientación espacial de las órbitas)
Suponiendo que las órbitas pueden tener distintas orientaciones espaciales respecto al campo magnético
y por tanto diferente energía podemos explicar el desdoblamiento de las rayas espectrales. Tampoco en
esta ocasión podían ser cualesquiera, el número de rayas que aparece es finito, sino que estaban
cuantizadas.
El número cuántico que indica las posibles orientaciones de las órbitas es el número cuántico magnético
ml con valores enteros comprendidos entre + l y - l, es decir que las orientaciones posibles son 2·l + 1
Efecto Zeemann anómalo (Spin del electrón)
Se considera que el electrón gira sobre si mismo (spin) también en forma cuantizada. El número cuántico
magnético de spin ms toma valores (+ 1/2) y ( - 1/2).
Significado de los números cuánticos en el modelo atómico de Bohr
•
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El número cuántico principal (n = 1, 2, 3, ...) correspondería al nivel energético del electrón
que gira en torno al núcleo. Cuanto mayor sea n, mayor será la energía del nivel.
El número cuántico secundario (l = 0, 1, 2, 3 ... , n - 1) correspondería al subnivel de energía
dentro de un nivel determinado, se supone que representa órbitas desde la circular l = 0 hasta
las elípticas cuya excentricidad va aumentando a medida que lo hace el valor de l.
El número cuántico magnético indicaría las posibles orientaciones espaciales de las órbitas.
También están cuantizadas (ml = - l, - l -1, ... , 0, l-1, l)
Por último el número cuántico magnético de spin ms = ± 1/2 y se explica como las dos formas
de rotación del electrón.
Problemas en el modelo atómico de Bohr (ampliado)
•
•
•
El primero de los problemas es que esta teoría solo puede aplicarse a átomos
hidrogenoides, es decir que solamente tengan un electrón en su corteza.
Por otra parte en el modelo atómico de Bohr se encuentran conviviendo de forma un
tanto artificial la Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica. esto hace que los nuevos
números cuánticos que van apareciendo lo hacen a remolque de los resultados
experimentales.
Parece necesaria una teoría mejor.
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Hipótesis de de Broglie
Para cualquier partícula podría aplicarse el mismo razonamiento y asociarle una onda cuya longitud
vendría dada por:
λ = h / (mv)
Principio de indeterminación
Las ideas de De Broglie sobre la dualidad onda corpúsculo llevaron a W. Heisemberg a establecer la
imposibilidad de determinar con toda precisión la posición y la velocidad de las partículas. La
incertidumbre en el cálculo de la posición ∆x y del momento lineal ∆p serán tales que:
∆x∆p = h / 2·π
Mecánica ondulatoria. Schrödinger
La hipótesis de De Broglie trajo consigo un montón de consecuencias. En primer lugar la onda asociada
a cada partícula tendrá una determinada amplitud además de su longitud, frecuencia... Esa onda
asociada se determina mediante la función de onda.
Para resolver aparecen una serie de condicionantes matemáticos2 que son precisamente los números
cuánticos. (Igual que para que la raíz cuadrada de un número tenga solución real es necesario que
éste sea positivo). De esta forma la introducción de los números cuánticos no viene aquí impuesta por
resultados experimentales (como parches para que salga) sino como condiciones matemáticas.
Modelo de orbitales atómicos
La función de onda (Ψ) describe el comportamiento del electrón se llama orbital y su cuadrado indica la
probabilidad de encontrar el electrón en una determinada zona del espacio.
Configuración electrónica.
Los electrones del átomo se van situando siempre llenando primero los niveles de menor energía (estos
son aquellos en los que la suma n + l corresponde a un valor menor y en caso de igualdad es menor la
energía en aquel nivel en que n sea menor).
También se ha de tener en cuenta el principio de exclusión de Pauli, en un átomo no puede haber más de
una partícula con los cuatro números cuánticos iguales, es decir en cada estado cuántico, definido por n, l,
ml y ms solamente puede haber una partícula
Regla de Hund o de máxima multiplicidad. Los electrones se van colocando en forma que ocupan los
niveles y subniveles de mínima energía (como se dijo antes n + l mínimo) y ocupando el mayor número
posible de orbitales. Es decir se van ocupando con un solo electrón todos los orbitales posibles de un
subnivel u luego se van llenando con un segundo electrón.
En la configuración electrónica se producen algunas excepciones en el orden de llenado porque siempre
es más estable un subnivel semilleno o lleno.
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Lo mismo que para que una raiz cuadrada tenga solución es necesario que el radicando sea positivo, o
que lo sea también un número del que queremos obtener su logaritmo o que el discriminante sea positivo
si se quiere que una ecuación de segundo grado tenga solución real.