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Página del Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM
ESPACIO LÚDICO
SOLUCIONES A LOS ACERTIJOS MATEMÁTICOS
SOLUCIONES:
1) Era un partido por parejas y jugaban en el mismo equipo
2)
(1 + 1 + 1)! = 6
2+2+2 = 6
3* 3 − 3 = 6
1
1
1
42 + 42 + 42 = 6
5
5+ = 6
5
6+6−6 = 6
7
7− =6
7
1
1
1
83 + 83 + 83 = 6
1
1
1
92 * 92 − 92 = 6
3) No falta ningún peso, tan solo hay un error de calculo, los dos pesos del fondo no hay que
sumarlos a lo pagado, sino restarlos, la operación correcta sería 9(3) − 2 = 25 pesos gastados.
No se puede restar 30 menos 3 y luego sumarle 2 se tiene que restar siempre.
4) El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas
es 36 y su suma el número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos
pero el si. El encuestador descompone el 36 en sus factoriales y realiza las siguientes
combinaciones de edades (todas las posibles):
1-1-36
1-2-18
1-3-12
1-4-9
1-6-6
2-2-9
2-3-6
3-3-4
Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el número de la casa,
entonces se da cuenta de que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos
combinaciones que suman igual:
1+6+6=13
2+2+9=13
Al regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo
que las edades serán 2, 2 y 9 años.
5) Se ponen cuatro monedas en un platillo y otras cuatro en el otro, si la balanza se equilibra se
sabrá que la mas pesada está entre la que no se ha puesto en la balanza y si no es así estará
en el platillo que incline ésta. Con esto, se sabe que la moneda mas pesada esta en un grupo
de cuatro, de las que se ponen dos en cada platillo, y se hace esta operación una vez mas con
el grupo de las dos que inclinen la balanza y se obtiene cual es la mas pesada.
6) El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa a por el lobo, al cruzar deja
al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y
regresa a por la cabra.
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7) Hay dos maneras de resolverlo:
8) Existen siete modelos diferentes de seis cuadrados que se pueden doblar para armar un cubo:
9) Aunque ABC y DEF parecen ser triángulos, no lo son. Si se dibuja una línea recta de A a B,
el punto M estará apenas por debajo de la misma. Si se dibuja una línea recta de D a E, el
punto P estará apenas por debajo de la misma.
A
Si AB fuera una línea recta, entonces ANM tendría que ser similar a MOB. Es decir, la inclinación
de AM tendría que ser la misma que la inclinación de MB. Pero la inclinación de AM es:
y la inclinación de MB es:
Si ABC fuera un triángulo, su superficie sería:
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Si DEF fuera un triángulo, su superficie sería:
Pero si sumamos las superficies de las partes de ABC obtenemos un resultado diferente
Triángulo rojo =
12
Triángulo verde =
5
Objeto naranja en forma de L =
7
Objeto verde en forma de L =
8
Para una superficie total de 32 unidades al cuadrado.
Si sumamos las superficies de las partes de DEF obtenemos 33 unidades al cuadrado, lo
mismo que para ABC más una unidad más para el cuadrado blanco.
Entonces, obsérvese que ABC es un poco menos que un triángulo y DEF es un poco más que
un triángulo.
10) Cero. Uno de los factores vale cero, éste es (x-x).
11) 55 + 5 = 60.
12) Tres cajas pequeñas, conteniendo 1, 3 y 5 bolas respectivamente se hallan dentro de una
caja mayor que las contiene a todas (9).
13) 1+1+5+13 = 20.
14)
4+4−4−4 = 0
(4 + 4 ) ÷ (4 + 4 ) = 1
(4 ⋅ 4) ÷ (4 + 4) = 2
(4 + 4 + 4) ÷ 4 = 3
(4 − 4) ⋅ 4 + 4 = 4
(4 ⋅ 4 + 4) ÷ 4 = 5
(4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6
4+4−4÷4 = 7
(4 ⋅ 4) ÷ 4 + 4 = 8
(4 + 4 ) + 4 ÷ 4 = 9
(44 − 4 ) ÷ 4 = 10
15) 15 horas.
16) Solamente tres. Si los primeros dos son de distinto color, el tercero necesariamente tiene
que coincidir con alguno de los dos anteriores.
17) Se inician los dos relojes de arena al mismo tiempo. Cuando se acabe el de 4 minutos, se
voltea. Cuando se acabe el de 7 minutos, se voltea. Luego de 1 minuto, se acabará el de 4
minutos (habrán pasado 8 minutos totales), y el de 7 minutos habrá estado corriendo por 1
minuto. Se voltea, y cuando termine, un minuto más tarde, habrán pasado 9 minutos totales.
18) El niño tiene hoy x años y su madre tiene hoy y años.
Se sabe que la madre es 21 años mayor que el hijo.
Entonces: y = x + 21
En 6 años el niño será 5 veces menor que su madre, por lo que se puede deducir la siguiente
ecuación:
y + 6 = 5( x + 6 )
Se sustituye y por x + 21 y se despeja x :
5( x + 6 ) = x + 21 + 6
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5 x + 30 = x + 27 ⇒ 5 x − x = 27 − 30 ⇒ 4 x = −3 ⇒
x=−
3
4
El niño tiene hoy − 3 de año, lo que es igual a -9 meses. Matemáticamente se ha logrado
4
demostrar que la madre, en este momento, está en la cama con compañía masculina. Es decir,
el padre está sobre la madre…
19) La respuesta es 41 y 43. Los números se componen de los días que contiene un mes, más
el número de ese mes en sí mismo. De esta forma, enero es 31+1 = 32, febrero 28+2 = 30,
marzo 31+3 = 34, y así.
20) El número es 462.
21) 18. Los números inferiores son los cuadrados del número superior, pero puestos en forma
invertida (16=61, 25= 52, etc.).
22)
23) Sumando 1 al número pedido n, será divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Entonces, n+1 es el
mínimo común múltiplo de todos ellos, es decir:
n = m.c.m. (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) - 1 = 2,520 - 1 = 2,519.
24) 59 metros.
25) 6 vestidos.
26) 4,938’271,605 (2) = 9,876’543,210. En el primero, las cifras 4, 3, 2, 1 y 0 alternan con las 9,
8, 7, 6 y 5.
27) Tienen la misma área. Ambos pueden dividirse por la mitad para dar lugar a dos triángulos
3, 4, 5.
28) El 200 porque todos los números empiezan por la letra D.
29) Ocho - Uno - Dos - Tres - Nueve - Seis - Cinco - Siete – Cuatro
30) 28 días.
31) De b) y c) se obtiene que una lanza se cambia por 2 escudos. Si esto se completa con a)
resulta que un collar se cambia por un escudo. Por tanto, una lanza equivale a dos collares.
32)
a=b
ab = b 2
ab − a 2 = b 2 − a 2
a 2 − ab = a 2 − b 2 hasta aquí todo es correcto
a (a − b ) = (a + b )(a − b )
Pero no se pueden eliminar los términos (a − b ) ya que a = b . Recuérdese que en Matemáticas
esta PROHIBIDÍSIMO DIVIDIR POR CERO!
33) Uno. Es un suceso seguro.
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SOLUCIÓN A LAS ADIVINANZAS MATEMÁTICAS
RESPUESTAS:
1) Los números naturales.
2) El nueve.
3) El ocho.
4) El quince.
5) Dos picos y cuatro patas, porque sólo "metí dos" en el cajón.
6) El cero.
7) Había dos manzanas y me comí una.
8) Solamente la primera vez.
9) Media docena.
10) Somos 3 hermanos y 4 hermanas.
11) La VID (en números romanos).
12) México (MXC = 1.090).
13) Sí, con números romanos: I entre XX = XIX
14) A dos camisas y a un par de medias.
15) Porque nació el 29 febrero de un año bisiesto.
16) La llanta de refacción.
17) 3 (la mitad de 2 es 1; 1 + 2= 3).
18) 22 + 2 = 24.
19) Una hora.
20) Sí, con números romanos: I entre XX = XIX.
21) El sobre.
22) Hora y media.