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Universidad Tec Milenio: Preparatoria
Matemáticas Propedéutico para Bachillerato
Matemáticas Propedéutico para Bachillerato
Actividad 5. Nociones básicas de
Probabilidad y Estadística.
Introducción
Alguna vez te has preguntado ¿qué es la estadística? Y
más aún eso a mi ¿para qué me sirve?
La estadística no es sino un sistema de recopilación de
datos que nos sirven para analizar diversas situaciones
y llegar a soluciones que nos permitan tomar la mejor
decisión posible. Y ¿para qué te sirve? ¿Quién de
ustedes no se ha preguntado ¿Cuánto necesito para
pasar? Efectivamente en ese momento requieres de un
análisis estadístico.
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Introducción
La probabilidad es una ciencia
matemática que da una medida
numérica a un evento para que ocurra.
Al tomar una clase en la prepa, ¿cuál es
la probabilidad que me toque llevar esta
clase con mi amigo?
Al lanzar una moneda ¿cuál es la probabilidad que caiga
cara o cruz?
Objetivos
Al finalizar la actividad serás capaz de:
• Calcular y aplicar los conceptos de moda, media y
mediana.
• Aplicar el concepto de probabilidad para eventos
favorables o no favorables.
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Moda, Media y Mediana
Existen 3 operaciones que se empelan en datos
estadísticos.
El primero de ellos es la Moda, y como su nombre lo indica
es el dato numérico con mayor frecuencia.
El segundo es la Media, tú la conoces perfectamente como
el promedio, y se calcula dividiendo la suma de todos los
datos numéricos dividido entre el número de datos.
El tercero es la Mediana, que es el valor que está en medio
de los datos numéricos acomodados en forma ordenada.
Moda
Vamos a suponer que en tu clase de matemáticas se obtuvieron
las siguientes calificaciones de los alumnos.
Calificaciones
8
8
7
6
9
10 9
10 8
7
7
Número de alumnos: 11
Para poder obtener la Moda, es recomendable acomodar los
datos en forma ordenada.
Calificaciones
6
7
7
7
8
8
8
9
9
10 10
Recordemos que la Moda, es el número que más se repite, por
lo que ese número son dos: el 7 y el 8.
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Media
Volvamos a nuestro problema de las calificaciones.
Calificaciones
8
8
7
6
9
10 9
10 8
7
7
La media aritmética es el promedio de valores numéricos por lo
que debemos sumar todas las calificaciones y dividirla entre el
número de alumnos.
Total de calificaciones = 89
No. de alumnos
= 11
Media
89/11 = 8.09
Mediana
La Mediana, es el valor que está en medio de los datos
numéricos acomodados en forma ordenada.
Volviendo a nuestra tabla de calificaciones en forma
ordenada tenemos:
Calificaciones
6
7
7
7
8
8
8
9
9
10 10
Observa que son 11 números (el número de datos es impar)
por lo que el valor de en medio le corresponde al número
“8”.
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Mediana
Ahora vamos a suponer que tenemos otras calificaciones,
ahora son 12 (el número de datos es par). Primero
debemos ordenarlos, y ver cuál de ellos está en medio,
observa que ahora tenemos 2 números el 8 y el 9. Por lo
que tenemos que sacar un promedio entre ambos.
Calificaciones 5
5
6
7
7
8
9
9
9
10 10 10
89
 8. 5
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Probabilidad
La Probabilidad es una rama de las Matemáticas que
estudia la frecuencia con que ocurre un resultado, en
ciertas condiciones.
Para esto vamos hablar de 2 tipos de experimentos:


Experimento determinista.
Experimento aleatorio.
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Experimento determinista
El experimento determinista es el que me da la certeza
de un resultado cada vez que se realiza.
Por ejemplo:
Si en una bolsa se tienen monedas cuya denominación
es de $1 peso y vas a sacar una moneda, ¿de qué
denominación será?
De seguro nos va a salir de $ 1 peso.
Experimento aleatorio
El experimento aleatorio, es el que presenta distintos
resultados cada vez que se efectúa.
Por ejemplo:
Si tenemos una urna con 3 bolas blancas y 2 azules, y
saco una bola, los posibles resultados sólo son dos, es
blanca o es azul.
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Frecuencia-Resultados favorables
En un experimento, el resultado favorable, es cuando
ocurre la observación deseada.
La frecuencia, es las veces con que sucede este
resultado.
Si llamamos “m” a las veces que tenemos un resultado
favorable, y “n” las veces en que se realiza el
experimento, la frecuencia relativa es el cociente de :
f 
m
n
Probabilidad frecuencial
Imaginemos que tenemos una urna con 6 canicas de los
siguientes colores: azul, amarillo, blanca, roja, verde, y café. Y
se hace un experimento:
25 veces se sacó una canica a la vez y los resultados fueron
los siguientes:
roja
verde
amarilla roja
verde
café
roja
azul
blanca
verde
café
amarilla café
azul
verde
roja
café
blanca
roja
blanca
amarilla blanca
roja
azul
azul
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Probabilidad frecuencial
La canica azul salió 4 veces de 25 ocasiones en que se
hizo el experimento, por lo que su probabilidad frecuencial
será:
f 
m 4

 0.16
n 25
Si realizamos lo mismo con los demás colores nos queda la
siguiente tabla.
Probabilidad frecuencial
En resumen tenemos:
Canica
Azul
Amarillo
Blanca
Roja
Verde
Café
Frecuencia
4
3
4
6
4
4
Frecuencia
relativa
0.16 0.12
0.16
0.24
0.16
0.16
Ahora calculemos la probabilidad frecuencial de que pueda
salir una canica azul o una roja.
Por lo que su cálculo será: 4  6  10  0.4
25 25 25
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Probabilidad frecuencial
Observa que la suma de las probabilidades frecuenciales
dentro de un mismo experimento nos debe dar la unidad.
0.16  0.12  0.16  0.24  0.16  0.16  1
Canica
Frecuencia
Relativa
Azul
0.16
Amarillo
0.12
Blanca
0.16
Roja
0.24
Verde
0.16
Café
0.16
Probabilidad frecuencial
Ahora imagina que la urna tenga canicas de un solo color,
supongamos que todas sean azules, si volvemos a repetir el
experimento, las 25 veces que saquemos la canica nos va a dar
de color azul, por lo que su probabilidad frecuencial será:
f 
m 25

1
n 25
¿Cuál será la probabilidad de sacar una canica amarilla en esta
urna?
f 
m 0

0
n 25
La probabilidad frecuencial tiene un rango, es decir puede estar
entre cero (0) y uno (1). Si decimos que su probabilidad es cero
indica que no va a ocurrir el resultado, si decimos que su
probabilidad es 1 quiere decir que de seguro ocurre el evento.
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Probabilidad frecuencial
Eventos favorables
Volvamos al problema anterior de las canicas de colores.
¿Cuál es la probabilidad de que salga una azul o una café
o una amarilla?
Azul
Café
Amarilla
4
25
4
25
3
25
+
+
=
11
 0.44
25
¿Cuál es la probabilidad de que salga una negra?
Puesto que no hay ninguna de color negro, la probabilidad
es cero.
Probabilidad Frecuencial
Eventos no favorables
¿Cuál es la probabilidad de que no salga amarillo? Es tanto
como preguntar la probabilidad de que salga cualquiera de los
otros colores.
Azul
4
25
Blanca

4
25

Roja
6
25
verde

4
25
café

4
25

22
25

0.88
Otra forma de calcularlo será:
Para indicar que una probabilidad es segura se dice que es de
probabilidad 1 (100% de que ocurra), por lo que para indicar
¿cuál es la probabilidad de que no salga amarillo?
Será; 1 menos la probabilidad de que salga amarillo.
1
3 22

 0.88
25 25
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Bibliografía
Briseño Aguirre, Luis Alberto y Verdugo Díaz, Julieta del
Carmen. Matemática 3 Secundaria Serie 2000. México:
Editorial Santillana, 2004. (ISBN 970-642-211-0).
Créditos
Diseño de contenido:
Ing. Raquel Ramírez Peláez
Coordinador de área:
Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED
Edición de contenido:
Lic. Miriam Gómez Moore, MED
Edición de texto:
Lic. Alejandra Zaragoza Scherman
Diseño Gráfico:
Miguel Angel Reynosa Castro, MANM
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