Download Básico Fracc. y Operac (Guía 3-2 y 3-3)

COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
“Formación en la Libertad y para la Libertad”
MATEMÁTICAS
GRADO:6O
DOCENTE: Nubia E. Niño C.
FECHA: 7 / 07 / 15
Guía Didáctica
3–2
Desempeño: * Identifica y aplica los conceptos básicos de fracciones.
APRENDE:
1) Conceptos básicos de las fracciones:
Fracción: Una fracción
𝐚
𝐛
expresa el cociente (división) entre dos números a, b  N y b  0
Términos:
1
6
=
numerador
denominador
=
partes que tomamos o utilizamos
partes iguales en que dividimos la unidad
Ejemplo:
2) Fracción de un número:
Para calcular la fracción de un número tenemos para aplicar dos métodos:
1) Dividir el número entre el denominador de la fracción y el resultado se multiplica por el numerador de la fracción.
Ejemplos: calcular la fracción de cada número.
5
8
de 40  40  8 = 5 x 5 = 25
3
7
de 63  63  7 = 9 x 3 = 27
2) Multiplicar el número por el numerador de la fracción y el resultado se divide por denominador de la fracción.
Ejemplos: calcular la fracción de cada número.
5
8
de 40  40 x 5 = 200  8 = 25
3
7
de 63  63 x 3 = 189  7 = 27
3) Clases de fracciones:
a) Fracciones propias: Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su
valor es menor que la unidad.
Ejemplos:
𝟑
𝟕
;
𝟕
𝟏𝟎
b) Fracciones impropias: Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador.
Su valor es mayor que 1.
Ejemplos:
𝟏𝟑
𝟓
;
𝟐𝟏
𝟗
c) Igual a la unidad: Las fracciones son iguales a la unidad cuando el numerador es igual que el denominador. Su
valor es igual a 1.
Ejemplos:
𝟏𝟐
𝟏𝟐
;
𝟗
𝟗
d) Número mixto: El número mixto o fracción mixta es una expresión que tiene una parte entera y otra fraccionaria.
d) Fracciones equivalentes: Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto
de medios.
𝐚
𝐛
=
𝐜
si a  d = b  c
𝐝
a y d son los extremos
b y c son los medios
Ejemplo:
4) Conversiones:
A) Convertir un número mixto a fracción impropia:
a) Se multiplica la parte entera del número mixto por el denominador de la parte fraccionaria.
b) Se suma a este producto el numerador de la parte fraccionaria.
c) Por último, el resultado obtenido es el numerador de la fracción. El denominador es el mismo denominador de la
parte fraccionaria
Ejemplo:
𝟐
3𝟓=
𝟑 𝐱 𝟓+𝟐
𝟓
=
𝟏𝟕
𝟓
B) Convertir una fracción impropia a número mixto:
a) Se divide el numerador de la fracción entre el denominador.
b) Se determina el cociente y el residuo de la división anterior.
c) Por último, se escribe la fracción como un número mixto, tomando como parte entera el resultado de la división y
como parte fraccionaria, la fracción propia que tiene como numerador el residuo y como denominador el mismo de la
fracción.
Ejemplo:
5) Representación de fracciones sobre la recta numérica:
Para representar fracciones sobre una recta numérica, se siguen los siguientes pasos:
a) Trazar una recta numérica y sobre ésta marcar el número 0; sobre esta se localizan los números enteros que se
necesiten. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida.
b) Se divide cada unidad en tantas partes iguales como indica el denominador y tomar las partes que indica el
numerador.
Ejemplo: 1) en este caso, cada unidad se divide en 3 partes y se toman 5.
6) Comparación de fracciones:
a) Fracciones con igual denominador: cuando se comparan dos fracciones que tienen el mismo denominador:
es menor la fracción que tiene menor numerador y es mayor la que tiene mayor numerador.
Ejemplos:
9
7
>
5
8
7
5
Mayor
<
12
5
menor
b) Fracciones con numeradores y denominadores distintos: para comparar dos fracciones con diferente
numerador y denominador se reducen a común denominador las fracciones y se comparan los numeradores.
Ejemplos: comparar las siguientes pares de fracciones
3
2
y
4
2
6
5
4
y
10
mcm (2, 6) = 2
6 2
mcm (5,10) = 5 10 2
1
3 3
5 5 5
1
1 1
mcm (2,6) = 2 x 3 = 6
3x3
=
2x3
9
6
>
9
4x1
6
6x1
=
mcm (5, 10) = 2 x 5 = 10
4
2x2
6
5x2
4
4
6
10
=
=
4
4x1
10
10 x 1
=
4
10
4
6
APLICACIÓN:
NOTA  Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso o sustentación y dar claramente la(s)
respuesta(s). Trabajar ordenadamente.
ACTIVIDADES:
Para cada ejercicio realice el proceso que justifique su respuesta.
1) A) Escribir para cada figura la fracción que representa la parte coloreada; B) en cada una nombrar los términos y
que representan; C) a qué clase de fracción corresponde cada una:
a)
b)
c)
2) Graficar las siguientes fracciones y clasificarlas en propias o impropias:
a)
4
b)
9
13
c)
6
3
8
d)
𝟕
𝟑
3) Convertir a fracción impropia las siguientes fracciones mixtas.
a) 6
2
5
b) 9
2
4
4) Escribe como número mixto las siguientes fracciones:
a)
95
18
b)
25
8
5) Hallar el número que falta en las fracciones, para que sean equivalentes.
a)
36
=
12
b)
5
15
=
5
40
c)
3
15
=
d)
3
10
15
=
2
6) Representar en la recta numérica las siguientes fracciones, una recta para cada caso:
1 8
1
; ; 24
2 3
7) Representar en la misma recta numérica los siguientes grupos de fracciones, una recta para cada grupo:
a)
3
4
;
5
b)
2
7
6
;
4 2
;
3 3
8) Escribir el signo > o < según corresponda.
3
7
__
3
b)
9
2
5
__
6
c)
5
8
11
__
8
10
d)
2
7
__
3
14
9) Determinar si cada par de fracciones son equivalentes o no:
3
4
y
9
8
5
2
y
12
6
3
4
y
9
6
10) ¿Qué fracciones representan los puntos señalados en la siguiente recta?
11) Leer, analizar y resolver los siguientes problemas: indicando en cada caso: (a) El procedimiento. (b) La(s)
operación(s) con su resultado. (c) La(s) respuesta(s) del problema.
a) Juan ahorra
1
8
de los 20 euros que le dan. De lo que le queda, se gasta los
2
3
en tomar algo con los amigos y el resto
para comprar CD de música ¿De cuánto dispone para comprarse discos?
b) Pepita va de compras con 180 €. Se gasta
3
de esa cantidad. ¿Cuánto dinero le queda?
4
1
c) Un padre reparte entre sus hijos 1800 €. Al mayor le da de esa cantidad, al mediano y al menor el resto. ¿Qué
9
3
cantidad recibió cada uno?
2
d) En una clase hay niñas y el resto son niños. Si hay 30 alumnos ¿cuántos niños hay?
3
e) Jaime lee dos quintos del libro “Lázaro de Tormes” si el libro tiene 145 páginas. ¿Cuantas páginas ha leído?;
¿cuantas le quedan por leer?
2
f) Un depósito contiene 150 litros de agua. Se consumen los de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?;
5
¿Cuántos litros se gastaron?
5
Fuentes Bibliográficas:
Salazar Suárez, Francia. Hipertexto 6, Editorial Santillana, 2010
Rodríguez Sáenz, Benjamín. Matemáticas Prentice Hall 6, Editorial Pearson, 2000
Salgado Ramírez, Diana. Nuevas Matemáticas 6, Editorial Santillana 2007
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/FraccionConcepto.htmhttp://www2.gobiernodecanarias.org/
http://www.vadenumeros.es/tercero/concepto-de-fraccion.htm
http://es.scribd.com/doc/235499242/Numeros-Fraccionarios-Conceptos-Basicos-y-Aplicaciones#scribd
http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/numeros/2009/12/58-8574-9-1fracciones.shtml
http://laescuelaencasa.com/matematicas-2/los-numeros-racionales-fracciones/clase-1-fracciones-conceptos-basicos/
Nubia Esmeralda Niño Cárdenas
Imágenes de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/fracciones_migv/irreducible.htm
https://matemacor.wordpress.com/contenidos/las-fracciones/
http://www.unprofesor.com/matematicas/que-son-las-fracciones-equivalentes-365.html
https://www.youtube.com/watch?v=0QoxQ1YIRwQ (julioprofe.net)
http://www.aula365.com/recta-numerica/
http://profesoradolforojas.jimdo.com/unidad-n-3-fracciones/
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/a_practicar.html
"Cuando el hombre no se encuentra a sí mismo, no encuentra nada"
Johann W. Goethe