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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ÁREA DE MATEMÁTICAS
TEMA:
TEORÍA DE LOS EXPONENTES, LOS RADICALES Y LOS
LOGARITMOS
PERÍODO:
PRIMERO
ORIENTADOR:
_____________________________________________
ESTUDIANTE:
______________________________________________
E-MAIL:
______________________________________________
FECHA:
______________________________________________
1. Resuma en un cuadro las siguientes
propiedades de la potenciación, incluyendo un ejemplo.
UNIDAD 3
TEORÍA DE LOS EXPONENTES, LOS
RADICALES Y LOGARITMOS
Los exponentes enteros
Propiedades de la potenciación
Los exponentes racionales
Formas radicales
Simplificación de expresiones
radicales
Operaciones con radicales
Racionalización
Función exponencial
Función logarítmica
Propiedades de los logaritmos







Producto de potencias de la misma base.
Potencia de una potencia.
Potencia de un producto.
Potencia de un cociente.
Cociente de potencias con la misma base.
Potencia cero de un número distinto de cero.
Potencia de un número negativo.
2. Resuma en un cuadro las siguientes
propiedades de la radicación, incluyendo un ejemplo.





Producto de raíces con el mismo índice.
Raíz de una raíz.
Raíz de una potencia.
Raíz de un cociente.
Raíz enésima de un número real elevado a la enésima potencia.
3.
Con base en las propiedades de la potenciación y la radicación, escriba si las siguientes
igualdades son verdaderas o falsas, y explique por qué:
a.
b.
n
b4  4 b
(
)
an  a
(
)
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c.
d.
e.
f.
g.
h.
4.
m
an
 n am
a 2  3 a7  a3
a0  1
3
4 3
a a
7
a  b  10 a 2b5
3 a  5 a  15a
5
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Aplique las propiedades de la potenciación y la radicación para simplificar las siguientes
expresiones.
a.
2 363  3 243  192
b.
2a  3 27 x 3 y  3b3 8x 3 y
c.
3
d.
e.
f.
x4
x
xy
3 4 3 5
y
y
y
3  3 81  27  53 3
 1

(73 a 2 )(a3 7 )  3 3 2a 
 7a

5  3 32  4 7 3  6 5 x
5.
Investigar ¿qué es la racionalización? ¿En qué casos hay que racionalizar una expresión
algebraica? ¿Cuál es el procedimiento para racionalizar una fracción algebraica?
6.
Racionalizar:
a.
b.
c.
d.
1
2 x
3 1
3 62 3
a2  b2
a b
14  2
7 2
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e.
f.
g.
a 3b
3
b
4
4 33
12  6
2 3
74 3
118
h.
23 x 2 y
m
m0
7.
De acuerdo con la teoría de la relatividad de Einstein, la masa
„m‟ de un objeto que se mueve a una velocidad „v‟ está dada por:
Donde m0 es la masa del objeto en reposo y c es la velocidad de la luz.

Hallar la masa de un electrón que viaja a la velocidad de 0,65c (seis décimas partes de la
-31
velocidad de la luz), si su masa en reposo es de 8,7 x 10 kg.
8.
Considerando la Tierra como una esfera de radio R = 6400 Km, aproximadamente,
calcular:

La superficie de nuestro planeta si:

Su volumen, sabiendo que
S  4R 2
V S
R
3
9. Investigar a qué se le llama función exponencial, y cuáles son sus características.
10. Investigar a qué se le llama función logarítmica, y cuáles son sus características.
11. Grafique las siguientes funciones e indique si son crecientes o decrecientes:
a)
d)
f ( x)  e x
y  2x
b)
y  log x
c) h( x)   1 
e)
g ( x)  log 1 x
f)
5
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x
 3
f ( x)  log 2 x
v2
1 2
c
g)
f ( x)  e  x
h) g ( x)  log x
1
i)
y  ln x
2
12. Investigar cuáles son las propiedades de las funciones exponenciales.
13. Con base en las propiedades de las funciones exponenciales, responda. Se sabe que
f ( x)  a x y que f (2)  f (3) . ¿Qué puede afirmar acerca de „a‟?
14. Investigar cuáles son las propiedades de las funciones logarítmicas.
15. Investigar y sintetizar, incluyendo un ejemplo, las propiedades de los logaritmos.
16. Indique si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Justifique su respuesta.
Falso o verdadero
Justificación
a) log a  log b  log( a  b)
b) log 35  (log 3) 5
c) ln(80 )  0
d) (ln 0) 3  1
e) log 2 2  log 32  2 log 6
f) m log a b  log a mb
g) log 7 7 8  8
17. Investigar cómo se realiza el cambio de base para los logaritmos, incluyendo dos ejemplos.
18. Contestar si es verdadera o falsa la siguiente afirmación:
“Si dos expresiones en forma exponencial son iguales y tienen las
mismas bases, entonces sus exponentes también son iguales”
(
19. Aplicar cambio de base para hallar con calculadora el valor numérico de los siguientes
logaritmos:
a)
log 5 3
d)
log 3 5
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g)
log 8 1000
)
b)
log 2 0.002
e)
log 0.3 3567
h)
c)
log 8 1
f)
log 2 256
i)
log 7 2003
log 3 343
20. Identificar cada función como logarítmica o exponencial, y escribir su correspondiente
función.
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21. Analice y resuelva los siguientes problemas:
a) La población N de bacterias en un experimento viene dada por la expresión
n  no 2t ,
donde „no‟ es la cantidad inicial de bacterias y „t‟ es el tiempo en horas. Si la población
inicial de bacterias en el momento de empezar el experimento es 150, ¿cuántas bacterias
habrá al cabo de una hora? ¿Cuántas bacterias habrá al cabo de un día? ¿Cuánto tiempo
debe pasar para tener una población de 900 bacterias? ¿En qué cambia el problema si
inicialmente hay 100 bacterias?
b) El brillo de las estrellas se clasifica de acuerdo con su magnitud. Dos estrellas pueden
compararse por su magnitud o su razón de brillo „r‟. Los números „d‟ (magnitud) y „r‟ (brillo)
se relacionan mediante la ecuación:
d  2.5 log10 r
Compare una estrella de primera magnitud con una de quinta magnitud. Hallar y comparar
el valor de r para cada estrella.
22. Encuentre el valor de x en las siguientes ecuaciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
1
 
 x
6 2 x  8 x1
2 x8  25 x
x 7
1
x 3
  2
 3
3 x  2  56 x
1
10 x 
1000
x 2
1
x4
3  
5
58 x  33 x1
4
 16
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