Download Números, Operaciones, y Expresiones Revisión de Números

Números, Operaciones, y Expresiones
Revisión de Números naturales, enteros y racionales
Trabajo en clase
1) Determina la clasificación para cada número de abajo. Escribe todas las que aplican.
3
a)
11
b) –9.8
c) –21
30
d)
3
Revisión de Números naturales, enteros y racionales
Trabajo en casa
2) Determina la clasificación para cada número de abajo. Escribe todas las que aplican.
a) 2
3
b)
7
c) 0
72
d) −
6
e) 345.3
Revisión de exponentes, cuadrados y raíces cuadradas
Trabajo en clase
3) Simplifica
a) √121
b) 132
c) √225
d) 172
4) Calcula la raíz cuadrada de cada número. Si no existe, escribe “no tiene solución en los reales”
121
a) √49
h) √−
256
b) √−25
196
c) −√289
i) −√
625
d) √−64
j) √0.64
e) √152
2
k) −√0.0144
f) −(√36)
l) √−0.0169
49
g) √
m) √3.24
144
5) Estima cada raíz cuadrada al entero más cercano.
a) √39
b) √24
c) −√226
d) −√10
e) √130
f) −√292
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Revisión de exponentes, cuadrados y raíces cuadradas
Trabajo en casa
6) Simplifica
a) √169
b) 192
c) √625
d) 122
7) Calcula la raíz cuadrada de cada número. Si no existe escribe “no tiene solución en los reales”
144
a) √−100
h) −√
289
b) √625
400
c) −√324
i) √−
81
d) √−36
j)
√0.25
2
e) √8
2
k) √−0.0064
f) −(√9)
l) −√0.0016
9
g) √
m) √2.25
676
8) Estima cada raíz cuadrada al entero más cercano.
a) −√96
b) √37
c) √578
d) −√116
e) −√200
f) √411
Revisión de números irracionales y números reales
Trabajo en clase
9) Determina la clasificación para cada número real de abajo. Escribe todos los que aplican.
a. √100
b. √15
4
c.
9
d. 0
e. –10.46
f. –11
g. 𝜋
21
h.
3
10) Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.
a) La suma de dos números racionales es racional
b) La suma de un número racional y un número irracional es racional.
c) El producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es irracional.
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Revisión de Números Irracionales y Números Reales
Trabajo en casa
11) Determina la clasificación para cada número real de abajo. Escribe todas las que aplican.
a) √65
b) −√25
c) 12
2
d)
5
e)
f)
g)
h)
√0
𝜋
−
6
12,385.93
–876
12) Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.
a) La suma de dos números racionales es irracional.
b) La suma de un número racional y un número irracional es irracional.
c) El producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es racional.
Propiedades de los exponentes
Trabajo en clase
13) Simplifica cada expresión usando las propiedades de los exponentes.
a) 𝑔7 ∙ 𝑔6
l) 𝑤 7 ÷ 𝑢−9
b) ℎ8 ÷ ℎ3
m) 𝑥 −4 ∙ 𝑦 7 ∙ 𝑧 −3
8𝑎4 𝑏 −5 𝑐 6
c) 𝑗 2 ∙ 𝑗 4
n)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
𝑘7
𝑘2
o)
𝑥 5 ∙ 𝑥 11
𝑦 8 ÷ 𝑦10
90
7(20 )
8 + 30
11 − 3(60 )
𝑥 5 ∙ 𝑦 −8
p)
q)
r)
s)
t)
32𝑎−3 𝑏 2 𝑐 3
10𝑑 −2 𝑒 5 𝑓 −7
25𝑑 3 𝑒 −1 𝑓 −2
(𝑎4 )5
(𝑑 7 )4
(𝑏𝑐 3 )2
(2𝑒 2 𝑓 −3 𝑔5 )4
(
−2
8ℎ4 𝑗 5 𝑘 −3
3ℎ−2 𝑗 −3 𝑘
)
Propiedades de los Exponentes
Trabajo en casa
14) Simplifica cada expresión usando las propiedades de los exponentes.
a) 𝑝4 ÷ 𝑝3
l) 𝑐 8 ÷ 𝑑 −10
7
4
b) 𝑞 ∙ 𝑞
m) 𝑒 5 ∙ 𝑓 −7 ∙ 𝑔4
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
𝑟9
n)
𝑟3
3
𝑡 ∙ 𝑡4
𝑢5 ÷ 𝑢11
𝑣 8 ∙ 𝑣 10
50
13 + 90
8(40 )
15 + 4(70 )
𝑎−5 ∙ 𝑏 7
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o)
p)
q)
r)
s)
t)
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9ℎ −4 𝑗 5 𝑘 −6
27ℎ3 𝑗 −2 𝑘 3
18𝑥 −1 𝑦 −5 𝑧 7
42𝑥 4 𝑦 −1 𝑧 −2
(𝑢3 )9
(𝑣 5 )6
(𝑎4 𝑏)3
(3𝑟 −2 𝑠 4 𝑡 2 )3
(
5𝑐 −3 𝑑 5 𝑒 3
7𝑐 4 𝑑 −2 𝑒
−2
)
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Términos semejantes
Trabajo en clase
Crea un término semejante para cada término dado.
15) 4x
16) 13y
17) 15x2
18) 16xy
19) x
Simplifica la expresión si es posible.
20) 7x + 8x
21) 6x + 8y + 2x
22) 15x2 + 5x2
23) 5x +2(x + 8)
24) -10y + 4y
25) 9(x + 5) + 7(x – 3)
26) 8 + (x – 4)2
27) 7y + 8x + 3y + 2x
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
x + 2x
x2 + 5x2
2x + 4x + 3
6y – 3y
9y + 4y – 2y + y
x + 5x + x + 12
8x – 3x + 2x + 15
48)
49)
50)
51)
52)
53)
54)
x + 2x + x + 5x
6x2 + 5x2
12x + 14x + 3y
6y – 3y + 6xy + 4xy
9y + 4y – 2y + y + y2
x + 5x + x + 12 – 7x
8x – 3x + 2x + 15 – 7y
Términos semejantes
Trabajo en casa
Crea un término semejante para cada término dado.
35) 6x
36) Y
37) 10x2
38) 14xy
39) -5x
Simplifica la expresión si es posible
40) 17x + 18x + 3
41) 6x + 8y - 2x – y
42) 15x2 + 5x2 + 2x
43) 5x +2(x + 8) + 3
44) -10y + 4y – 5
45) 9(x - 5) + 7(x + 3)
46) 18 + (x – 4)2 – 4
47) 7y + 8x + 3y + 2x + 9
Evaluando Expresiones
Trabajo en clase
Evalúa la expresión para el valor dado
55) (2n + 1)2 para n = 3
56) 2(n + 1)2 para n = 4
57) 2n + 22 para n = 3
58) 4x + 3x para x = 5
59) 3(x – 3) para x = 7
60) 8(x + 5)(x – 2) para x = 4
61) 3x2 para x = 2
62) 5x + 45 para x = 6
4𝑥
63)
para x = 10
5
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64) 4y + x para x = 2 e y = 3
𝑥
65) + 17 para x = 12 e y = ½
𝑦
66) 6x + 8y para x = 9 e y = ¼
67) x + (2x – 8) para x = 10
68) 5(3x) + 8y para x = 2 e y = 10
Evaluando Expresiones
Trabajo en casa
Evalúa la expresión para el valor dado
69) (2n + 1)2 para n = 1
70) 2(n + 1)2 para n = 3
71) 2n + 22 para n = 5
72) 4x + 3x para x = 6
73) 3(x – 3) para x = 3
74) 8(x + 5)(x – 2) para x = 6
75) 3x2 para x = 8
76) 5x + 45 para x = 3
4𝑥
77)
para x = 15
5
78) 4y + x para x = 12 e y = 13
𝑥
79) + 17 para x = 2 e y = ½
𝑦
80) 6x + 8y para x = 8 e y = ¾
81) x + (2x – 8) para x = 11
82) 5(3x) + 8y para x = 12 e y = 5
Orderando Expresiones
Trabajo en clase
Ordena los términos en cada expresión a partir del grado de la variable.
83) 𝑥 + 12 − 4𝑥 3 − 5𝑥 2
84) 𝑤 2 + 10𝑤 − 8𝑤 3 − 3 + 5𝑤 4
85) 60 − 12𝑥𝑦 + 2𝑥 2 − 7𝑦 2
86) 34𝑢𝑣 − 8𝑢6 𝑣 5 + 42𝑢2 𝑣 2 − 52 − 15𝑢4 𝑣 4
87) 18𝑥𝑦 2 − 𝑥 3 + 81 − 7𝑥 2 𝑦 + 8𝑦 3
Ordernando Expresiones
Trabajo en casa
Ordena los términos en cada expresión a partir del grado de la variable.
88) 11𝑥 2 − 4𝑥 + 17 − 3𝑥 3
89) 2𝑤 3 − 20𝑤 + 8𝑤 4 − 8 + 9𝑤 2
90) −13𝑝𝑞 − 19 + 3𝑝2 − 8𝑞 2
91) 36 − 14𝑢4 𝑣 3 + 23𝑢5 𝑣 4 − 54𝑢𝑣 − 5𝑢3 𝑣 2
92) 9 + 5𝑦 3 − 2𝑥 3 + 𝑥𝑦 2 − 20𝑥 2 𝑦
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Respuestas
1.
a.
b.
c.
d.
Racional
Racional
Racional, Entero
Racional, Entero, Entero +, Natural
a.
b.
c.
d.
e.
Racional, Entero, Entero +, Natural
Racional
Racional, Entero, Entero +
Racional, Entero
Racional
a.
b.
c.
d.
11
169
15
289
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
7
No tiene solución en los reales
-17
no tiene solución en los reales
15
-36
a.
b.
c.
d.
e.
f.
6
5
-15
-3
11
-17
a.
b.
c.
d.
13
361
25
144
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
no tiene solución en los reales
25
-18
no tiene solución en los reales
8
-9
j.
k.
l.
m.
0.5
no tiene solución dentro de los reales
-0.04
1.5
a.
b.
c.
d.
e.
f.
-10
6
-24
-11
-14
20
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Racional, Entero, Entero +, Natural
Irracional
Racional
Racional, Entero, Entero +
Racional
Racional, Entero
Irracional
Racional, Entero, Entero +, Natural
8.
2.
3.
9.
4.
10.
a. Verdadero: Si se suman dos números
racionales(o fracciones), el resultado
tiene que ser otro número racional (ó
3
5
18
20
38
19
fracción). Ej., + = + = = ,
4
6
24
24
24
12
que es un número racional. En general,
𝑎
𝑐
𝑎𝑑
𝑏𝑐
𝑎𝑑+𝑏𝑐
si + = + =
, donde a, b, c y
𝑏
𝑑
𝑏𝑑
𝑏𝑑
𝑏𝑑
d son enteros, 𝑏 ≠ 0, 𝑑 ≠ 0, entonces la
suma es racional.
1
b. Falso: Contra ejemplo = + 𝜋 no puede
2
ser simplificado. Si sumas con los
decimales equivalentes 0.5 +
3.14159… = 3.64159…
c. Verdadero: Si se multiplican un número
racional distinto de 0 y un número
irracional, el resultado tiene que ser
irracional. Ej 2 ∙ √3 = 2(1.73205 … ) =
3.46410 …,que es irracional
7
12
no tiene solución en los reales
14
−
25
0.8
-0.12
No tiene solución en los reales
1.8
5.
6.
11.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
7.
12.
3
26
Irracional
Racional, Entero
Racional, Entero, Entero + Natural
Racional
Racional, Entero, Entero +
Irracional
Racional
Racional, Entero
3
5
18
4
6
24
a. Falso: Contra ejemplo: + =
38
12
20
24
=
= , que es un número racional, y no
12
irracional.
h. −
17
i. no tiene solución en los reales
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19
+
24
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b. Verdadero: Si se suman un número
racional y un irracional el resultado es
1
irracional. Ej-, + 𝜋 no puede ser
2
simplificado. Si sumas con los
decimales equivalentes, 0.5 +
3.14159… = 3.64159…, que es un
número irracional.
c. Falso: Por ej., 2 ∙ √3 = 2(1.73205 … ) =
3.46410 …, que es un número irracional.
13.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
𝑔13
ℎ5
𝑗6
𝑘5
𝑥 16
g.
h.
i.
j.
1
7
9
8
k.
l.
m.
n.
o.
1
𝑦2
𝑥5
𝑦8
9
𝑢 𝑤7
𝑦7
𝑥4𝑧 3
𝑎4 𝑐 3
4𝑏 7
2𝑒 6
5𝑑 5 𝑓 5
p. 𝑎20
q. 𝑑 28
r. 𝑏 2 𝑐 6
s.
t.
16𝑒 8 𝑔20
𝑓 12
9𝑘 8
64ℎ12 𝑗 16
14.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p
𝑞11
𝑟6
𝑡7
1
𝑢6
18
𝑣
1
14
8
19
𝑏7
𝑎5
8 10
𝑐 𝑑
𝑒 5 𝑔4
𝑓7
𝑗7
3ℎ7 𝑘 9
3𝑧 9
7𝑥 5 𝑦 4
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p. 𝑢27
q. 𝑣 30
r. 𝑎12 𝑏 3
s.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
27𝑠 12 𝑡 6
𝑟6
49𝑐 14
t.
25𝑑 14 𝑒 4
Respuestas múltiples, ej:2(2x)
Respuestas múltiples, ej:26y/2
Respuestas múltiples, ej:(3x)(5x)
Respuestas múltiples, ej (4x)(4y)
Respuestas múltiples, ej x2/x
15x
8x+8y
20x2
7x+16
-6y
16x+24
2x
10y+10x
3x
6x2
6x+3
3y
12y
7x+12
7x+15
Respuestas múltiples, ej: 3(2x)
Respuestas múltiples, ej 5y – 4y
Respuestas múltiples, ej. 5x(2x)
Respuestas múltiples, ej. 7x(2y)
Respuestas múltiples, ej. 5x – 10x
35x+3
4x+7y
20x2+2x
7x+19
-6y-5
16x-24
2x+6
10y+10x+9
9x
11x2
26x+3y
3y+10xy
12y+y2
12
7x+15-7y
49
50
10
35
12
144
12
75
8
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64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
14
41
56
22
110
9
32
14
42
0
352
192
60
12
64
21
54
25
220
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83.
84. −4𝑥 3 − 5𝑥 2 + 𝑥 + 12
85. 5𝑤 4 − 8𝑤 3 + 𝑤 2 + 10𝑤 − 3
86. 2𝑥 2 − 12𝑥𝑦 − 7𝑦 2 + 60 or
−7𝑦 2 − 12𝑥𝑦 + 2𝑥 2 + 60
87. −8𝑢6 𝑣 5 − 15𝑢4 𝑣 4 + 42𝑢2 𝑣 2 + 34𝑢𝑣 − 52
88. −𝑥 3 − 7𝑥 2 𝑦 + 18𝑥𝑦 2 + 8𝑦 3 + 81 or
8𝑦 3 + 18𝑥𝑦 2 − 7𝑥 2 𝑦 − 𝑥 3 + 81
89. −3𝑥 3 + 11𝑥 2 − 4𝑥 + 17
90. 8𝑤 4 + 2𝑤 3 + 9𝑤 2 − 20𝑤 − 8
91. 3𝑝2 − 13𝑝𝑞 − 8𝑞 2 − 19 or
−8𝑞 2 − 13𝑝𝑞 + 3𝑝2 − 19
92. 23𝑢5 𝑣 4 − 14𝑢4 𝑣 3 − 5𝑢3 𝑣 2 − 54𝑢𝑣 + 36
93. −2𝑥 3 − 20𝑥 2 𝑦 + 𝑥𝑦 2 + 5𝑦 3 + 9 or
5𝑦 3 + 𝑥𝑦 2 − 20𝑥 2 𝑦 − 2𝑥 3 + 9
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