Download 2º ESO. DIVISIBILIDAD. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. ENTREGA 16

2º ESO. DIVISIBILIDAD. MÚLTIPLOS Y DIVISORES.
ENTREGA 16/NOV
Alumno/a: ........................................................................
1.- Escribe todas las parejas de factores de 72 (no solo los factores primos)
Ejemplo: Parejas de factores de 96
1·96, 2·48, 3·32, 4·24, 5·no sirve, 6·16, 7·no sirve, 8·12, 9·no sirve, 10·no sirve, 11·no sirve, 12·8 (repetido), no hay más.
Las parejas son 1·96, 2·48, 3·32, 4·24, 6·16 y 8·12.
1·72, 2·36, 3·24, 4·18, , 6·12, , 8·9, 9·8 éste ya es repetición, así que no hay mas parejas de factores
2.- Necesitamos hacer cuadritos recortando una cartulina de forma rectangular de 60x48 cm. Los cuadritos
deben ser ‘lo más grande posible’. ¿Cuántos cm. de lado tendrán esos cuadritos?¿Cuántos salen en total?
‘Recortando’ se traduce en una división. Hay que buscar un divisor.
‘Cuadritos’ exige el mismo lado en uno y otro corte, lo que significa que el divisor
buscado debe dividir a 60 y a 48: Un divisor común.
‘lo más grande posible’ significa máximo, así que ya está: máximo común divisor
Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
El más grande es 12
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Los cuadritos deben ser de 12 cm de lado. Y saldrán 60 dividido entre 12 = 5 por un lado y 48:12 = 4 por el
otro lado. En total 5·4 = 20 cuadritos.
También se puede obtener el m.c.d. con
60 = 22·3·5 y 48 = 24·3, así que
m.c.d. {60 y 48}= 22·3 = 12
3.- Un barco de pesca sale de puerto cada 30 días; otro barco sale cada 35 días y un tercer barco sale cada
42. Hoy se les ve a los tres salir juntos, ¿cuántos días pasarán como mínimo hasta salir juntos otra vez?
Ejemplo: En almacén hay un montón de cajas apiladas en filas de 15 cajas cada una. Para reorganizar
el espacio deciden apilarlas en filas de 9 en 9, pero la última fila de 9 no les cabe porque choca con el techo.
Entonces deciden ponerlas de 12 en 12 y queda perfecto. ¿Cuántas cajas había como mínimo?
Si el número de cajas se pueden apilar de 15 en 15, de 9 en 9 y de 12 en 12, es que es un
múltiplo común de esos números. Y como tenemos que calcular “como mínimo”, se trata del MCM{9, 12 y 15}.
1er barco sale dentro de: 30, 60, 90, 120, 150, ... días
Está clarísimo que se trata de encontrar el
2º barco sale dentro de: 35, 70, 105, 140, 175,... días
er
múltiplo común a los tres y más pequeño.
3 barco sale dentro de: 42, 84, 126, 168, 210,... días
er
Siguiendo la lista de 1 y 2º barco se encuentra 210. Los barcos vuelven a salir juntos dentro de 210 días.
También se puede obtener el M.C.M. con
210
30 = 2·3·5, 35 = 5·7 y 42 = 2·3·7, así que
M.C.M. {30, 35 y 42}= 2·3·5·7 =
4.- Si el máximo común divisor de 60 y 84 es 2 ·3, ¿qué exponente falta en el cuadrito?
Ejemplo: Si 2 ·3 fuera el máximo común divisor de 42 y 120, el exponente del 2 sería 1, porque el m.c.d. {42, 120} = 6 = 2·3
60 = 22·3·5 y 84 = 22·3·7
m.c.d. {60 y 84} = 22·3
Comparando con 2 ·3 se deduce que el exponente que falta es 2
5.- Escribe ordenadamente todos los divisores de 72.
Ejemplo: De 98, escribimos primero todas sus parejas de factores
1·98, 2·49, 3·no sirve, 4·no sirve, 5·no sirve, 6·no sirve, 7·14, 8·no sirve, 9·no sirve, 10·no sirve, 11·no sirve, 12·no sirve,
13·no sirve, 14·7 el mismo que 7·14, repetido, no hay más. Las parejas de factores de 98 son 1·98, 2·49 y 7·14
Ahora se ponen los divisores en orden: 1, 2, 7, 14, 49 y 98
Primero las parejas de factores (ya están en el ejercicio 1.): 1·72, 2·36, 3·24, 4·18, 6·12, 8·9
Ahora los divisores por separado: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72
6.- Escribe todas las parejas de factores divisores de 48
Como en el ejercicio 1. Parejas para 48: 1·48, 2·24, 3·16, 4·12, , 6·8, , 8·6 que ya es repetición, no hay que
seguir buscando, esas son todas..
7.- El mínimo común múltiplo de 24 y 60 es 2 ·3 ·5 . ¿Qué exponentes faltan ahí en los cuadritines?
24 = 23·3
M.C.M. {24 y 60} = 23·3·5 = 120 (lo de 120 no sirve
60 = (está en el ejercicio 4.) = 22·3·5
aquí porque solo queremos ver los exponentes)
Comparando con 2 ·3 ·5 se obtienen los exponentes: 3 para el 2, 1 para el 3 y 1 para el 5
8.- Mc Donald lanza una oferta cada 24 días, Burguer King cada 30 y Pepe Chiringo cada 32 días.
Precisamente hoy están los tres de oferta. ¿Cuándo volveremos a ver las tres ofertas coincidiendo? (Cuántos
días pasarán)
Pues como el de los barcos.
24 = 23·3
M.C.M. {24, 30 y32} = 25·3·5 = 32·15 = 480
30 = 2·3·5
Las ofertas vuelven a coincidir dentro de 480 días
32 = 25
9.- En un solar de 60 m. de largo y 36 m. de ancho se van a construir pisos de planta cuadrada sin que sobre
ningún metro de solar. Calcula las dimensiones más grandes con que se pueden construir esos pisos.
‘planta cuadrada’ (como en el 2.) exige un divisor común de 60 y 36
‘dimensiones más grandes’ indica que el divisor debe ser el máximo
60 = 22·3·5
m.c.d. {60 y 36} = 22·3 = 12 los pisos deben ser cuadrados de 12 metros de lado.
36 = 22·32
También se puede hacer con listas de divisores: De 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60
y de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. El más grande común es 12
10. Dos ruedas dentadas de un engranaje tienen 24 y 40 dientes respectivamente y cada una de ellas tiene
un diente roto que al coincidir hacen parar el engranaje. Acaban de coincidir los
dientes rotos (y el operario ha tenido que darle un empujón) ¿cuántas vueltas dará
cada uno antes de pararse otra vez?
Idea: Imagínense que miramos por una ventanita donde solo se puede ver un diente de cada rueda. El
diente roto de una de ellas aparece cada 24 dientes. El de la otra aparece cada 40. Si entendiste los
ejercicios 3 y 8, ya tienes la respuesta (solo que aquí hay dos números en vez de tres)
Esta vez lo vamos a hacer en forma de tabla con el número de vueltas
Vuelta nº
1
2
3
4
Dientes que han
pasado (1ª rueda)
24
48
72
96
5
120
6
7
8
Vuelta nº
1
2
3
4
Dientes que han
pasado (2ª rueda)
40
80
120
160
5
6
7
8
144
168
192
Coinciden los dientes
rotos. Una da 5 vueltas y la otra 3.
También se puede hacer con el mínimo común múltiplo de 24 y 40. El diente roto de la 1ª rueda pasa por “la ventanita”
cada 24, 48, 72, ... dientes; el de la 2ª rueda pasa cada 40, 80, 120, 160, ... La 1ª vez que coinciden es en 120
Extra: a) De dos números se sabe que su mcd es 12 y su MCM 72; uno de los números es 24 ¿cuál es el otro?
864
x
36 El otro número es 36
Mcd·MCM=a·b; aplicado aquí es 12·72 = 24·x
864 = 24·x
24
b) Mis cuatro sobrinos mayores, de 15, 17, 18 y 20 años, quieren jugar a la lotería de Navidad por
primera vez y, después de mucho debatir acerca de qué número comprar, han decidido que el número sea
divisible entre sus edades. ¿Qué número tienen que comprar? ¿Tienen que volver a decidir?
Tienen que comprar un múltiplo de 15, 17, 18 y 20. M.C.M.{15, 17, 18 y 20} = 3060. Como mínimo tienen
que comprar el número 3060, pero también valen los múltiplos de 3060 como 6120, 9180, 12240 y un
montón más dentro de todos los que se vendan. Así que tiene que decidir algo más.