Download Segundo paso - Grupo Edebé

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Divisibilidad
Contenidos
•Números compuestos y números primos
•Múltiplos y divisores
•Concepto de divisibilidad
•Criterios de divisibilidad
•Descomposición en factores primos
•Procedimiento de descomposición en factores primos
•Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
•Procedimiento de cálculo del m.c.m.
•Máximo común divisor (M.C.D.)
•Procedimiento de cálculo del M.C.D.
Inteligencias múltiples
TAREA INTEGRADA
Yincana
matemática
Investiga
Las yincanas son competiciones lúdicas en las que puede
participar gente de todas las edades y pueden celebrarse
en cualquier época del año. Busca el significado y el origen de la palabra yincana.
Elabora
Organizad una yincana matemática para los alumnos de
5.º y 6.º de Primaria de un colegio que tiene dos grupos
de 5.º con un total de 45 estudiantes y dos grupos de 6.º
con 60 en total.
• Proponed una fecha para su celebración.
• Confeccionad un cartel publicitario del evento.
• Elaborad un documento con las normas básicas.
• Proponed las pruebas que deberán superar los participantes.
• Dibujad un plano de las instalaciones del colegio donde se observe la ubicación de las diferentes pruebas.
(Utiliza el plano de tu colegio).
• Formad equipos conjuntos de 5.º y 6.º. En todos los
equipos debe haber el mismo número de alumnos de
5.º y el mismo número de alumnos de 6.º; y no puede
sobrar ni faltar ninguno.
• Indicad el número de grupos que proponéis y el número de componentes de 5.º y de 6.º que habrá en
cada grupo.
Presenta
Presentad en la clase los trabajos realizados y los materiales elaborados, explicando razonadamente el porqué
de las decisiones tomadas.
NÚMEROS COMPUESTOS Y NÚMEROS PRIMOS
En la siguiente imagen hemos descompuesto el número 24 en todos los productos diferentes posibles (24 × 1; 6 × 4; 8 × 3 y 12 × 2). Con cada uno de los productos hemos formado rectángulos distintos, tomando como medidas de sus lados los respectivos factores.
24 × 1
6×4
12 × 2
8×3
Los números que pueden representarse mediante más de un rectángulo de este tipo se llaman
números compuestos.
Si efectuamos la comprobación de dividir 24 entre cada uno de los factores anteriores, observamos
que todas las divisiones son exactas: 24 : 24 = 1; 24 : 1 = 24; 24 : 6 = 4; 24 : 4 = 6; 24 : 3 = 8; 24 : 8 = 3; 24: 12 = 2; 24: 2 = 12.
Todos los números compuestos son divididos de forma exacta por números diferentes a la unidad y a
ellos mismos.
Veamos ahora cuántos rectángulos diferentes podríamos formar con el número 7:
7×1
Solo hemos podido formar un rectángulo, porque el número siete únicamente se puede descomponer
en el producto de la unidad y él mismo (7 x 1). Por lo tanto, 7 no es un número rectangular.
Los números que no son compuestos solo son divididos de forma exacta por ellos mismos y por la
unidad. Estos números se denominan números primos.
1. Descompón estos números en todos los 2. En este recuadro hemos escrito los primeproductos posibles. ¿Son primos o compuestos?
ros números primos, pero se han infiltrado
varios números que no lo son. Averígualos
utilizando la técnica de trabajo cooperativo
El folio giratorio.
2 - 3 - 5 - 8 - 9 - 11 - 12 - 13 - 15 - 17 - 18 - 19 - 21 - 23 - 25
27 - 29 - 30 - 31 - 33 - 37 - 39 - 41 - 43 - 45 - 47 - 49
48
3
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Al estudiar los números rectangulares, hemos observado que con cada uno de ellos, podemos formar
tantos rectángulos como número de productos posibles. También hemos comprobado que cada uno
de los factores de esos productos los dividían de una forma exacta.
Formemos ahora todos los rectángulos posibles con el número 12:
2×6
12 × 1
3×4
Puedes observar que los factores de 12 son: 1, 12, 2, 3, 4, 6.
Como todos esos factores dividen a 12 de forma exacta, decimos que todos ellos son sus divisores;
y lo expresamos del siguiente modo: D (12) = {1,12, 2, 3, 4, 6}.
Los divisores de un número son todos aquellos números que lo dividen de una forma exacta.
Vamos a formar ahora rectángulos en los que uno de los lados sea 5. El número de productos (números rectangulares) que podríamos obtener es infinito.
Al producto obtenido al multiplicar los lados de cada uno de los rectángulos lo llamamos múltiplo de
5. Lo expresamos de la siguiente manera: M (5) = {5,10,15…}.
5×1
5×2
5×3
Los múltiplos de un número son aquellos a los que este número divide de una forma exacta.
3. Escribe el número más pequeño que divide 6. Escribe los quince primeros múltiplos del
de una forma exacta a cada uno de los siguientes números: 36, 24, 40,18, 50, 63,14.
número 7 y todos los divisores del múltiplo
más alto que hayas obtenido.
4. Halla los cinco primeros múltiplos de los si- 7. Representa sobre la cuadrícula todos los
guientes números: 8,11,14,12, 9, 30, 24, 20,
40.
5. Representa de forma rectangular, utilizando
una cuadrícula, los factores del número 11.
–– ¿De qué números es múltiplo?
–– ¿Cuáles son sus divisores?
rectángulos posibles que podamos obtener
del número 32.
–– ¿De qué números es múltiplo?
–– ¿Cuáles son sus divisores?
–– ¿Qué conclusión puedes sacar?
49
CONCEPTO DE DIVISIBILIDAD
El número 25 puede ser dividido de forma exacta por 1, 25 y 5. Es decir, 1, 25 y 5
son divisores de 25. Decimos entonces que 25 es divisible entre 1, 25 y 5 o, lo que
es igual que 25 es múltiplo de 1, 25 y 5.
En general, si un número es divisor de otro, entonces el segundo es divisible por el
primero.
Divisibilidad es la propiedad que tienen todos los números de ser divididos de forma exacta por otros
números.
Cómo se hallan los divisores de un número
Para hallar los divisores de un número de forma sistemática, haremos lo siguiente:
1
2
3
Se divide el número entre los números menores que él, ordenadamente, de menor a mayor (empezando por 1).
Si la división es exacta, el divisor y el cociente son divisores del número. Si no lo es, se
desecha y se continúa con el siguiente.
El proceso se acaba cuando el cociente es igual o menor que el divisor.
Ejemplo: Hallemos los divisores de 40:
40
00
0
1
40
40
00
0
2
20
Son divisores el 2 y el 20.
40
10
1
3
13
La división no es exacta,
3 y 13 no son divisores.
Son divisores el 1 y el 40.
40
00
0
4
10
Son divisores el 4 y el 10.
40
00
5
8
Son divisores el 5 y el 8.
40
04
6
6
La división no es exacta,
6 no es divisor.
Los divisores son: D (40) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}.
8. Indica por qué números son divisibles cada 11. Calcula los seis primeros divisores del número
uno de los siguientes: 15, 33, 48.
342.
9. ¿Es 86 divisible entre 3? Razona tu respuesta. 12. Me han regalado una bolsa con 500 caramelos. Quiero distribuirlos en bolsas de 8 cara1 0. Calcula todos los divisores de estos núme
ros:
a. 24
50
b. 78
c. 90
melos y que no sobre ninguno. ¿Es posible?
En caso afirmativo, ¿cuántas bolsas voy a
necesitar?
3
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Existen reglas que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de efectuar
las divisiones. Estas reglas se llaman criterios de divisibilidad. Algunos de estos criterios son los siguientes:
Es divisible entre
Cuándo
Ejemplo
2
Un número es divisible entre 2 si su última
cifra es 0 o par.
24, 238, 1.024...
3
Un número es divisible entre 3 si la suma de
sus cifras es múltiplo de 3.
5
Un número es divisible entre 5 si su última
cifra es 0 o 5.
9
Un número es divisible entre 9 si la suma de
sus cifras es múltiplo de 9.
10
Un número es divisible entre 10 si la cifra de
las unidades es 0.
564
5 + 6 + 4 = 15
15 es múltiplo de 3.
45, 515, 7.525, 230...
81
8 + 1 = 9.
20, 140, 280...
1 3. ¿Es 5.480 divisible entre 240? Razona tu re- 20. Investiga en Internet sobre las propiedades
puesta.
14. Comprueba cuáles de los siguientes núme-
de los divisores. Escríbelas en tu cuaderno
y pon un ejemplo para la comprobación de
cada una de ellas.
ros son divisibles entre 654: 2.478, 15.042,
21. Indica si es verdadero o falso el siguiente
6.540, 8.320.
enunciado: «Ninguna división con el divi15. De entre los siguientes números: 405, 316,
sor mayor que la mitad del dividendo, pero
814, 1.085 y 340:
menor que él, puede ser exacta». Razona tu
–– ¿Hay alguno que sea divisible entre 3?
respuesta.
–– ¿Cuáles tienen por divisor a 5?
1 6. Escribe un número de dos cifras que sea divisible entre 2 y entre 9. ¿Por qué otro número es divisible?
17. Aplicando las reglas ya aprendidas, di cuá-
les de estos números son divisibles entre 2,
entre 3, entre 5 o entre 10 y por qué: 84, 90,
420, 145, 14.
18. Calcula todos los divisores de 72, 81, 32, 55,
90, 64, 98.
19. ¿De cuántas formas diferentes se pueden
agrupar 275 cajas de zapatos en montones
iguales y sin que sobre ninguna? ¿Cuántos
montones habrá en cada una de las agrupaciones elegidas?
22. Copia la siguiente tabla en tu cuaderno y,
aplicando los criterios de divisibilidad estudiados, completa con verdadero o falso las
casillas en blanco.
Es divisible entre
2
3
5
9
10
2.000
153
24
33
18
51
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
Vamos a descomponer el número 30 en un producto de factores que sean primos (números que solo tengan
como divisores al 1 y a ellos mismos).
30 = 2 × 3 × 5
No repetimos ningún factor.
18 = 2 × 3 × 3
Repetimos el factor 3.
Cuando en los productos nos encontremos factores que están repetidos, simplificaremos su escritura en
forma de potencia:
18 = 2 × 3 × 3
Número de veces que se repite
18 = 2 × 32
Factor
Todos los números se pueden descomponer en forma de un producto de factores primos.
Solamente hay una descomposición en factores primos para cada número.
En la siguiente tabla puedes encontrar los veinticinco primeros números primos:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2 3. Al descomponer en factores primos un nú- 2 6. ¿Por qué 95 no es un número primo?. Des-
mero hemos obtenido la siguiente factorizacomponlo en un producto de factores prición:
mos.
2×2×2×2×2×2
–– Escribe en tu cuaderno la factorización en 27. Hemos obtenido la tabla anterior, con los núforma de potencia.
meros primos comprendidos entre 1 y 100,
–– ¿A qué número corresponde esta factorizaaplicando la «criba de Eratóstenes». Consulción?
ta en el siguiente enlace y explica en tu cua2 4. Descompón en un producto de factores priderno el procedimiento que hemos seguido.
mos los siguientes números:
Amplía esa tabla buscando los números primos hasta el 200.
a. 27
b. 65 c. 78
d. 90
2 5. ¿Es el número 111 un número primo? En
caso de no serlo, efectúa su descomposición en factores primos.
52
http://links.edebe.com/qwewx2
3
PROCEDIMIENTO DE DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
Para descomponer un número en factores primos, debemos seguir estos pasos:
Primer paso
Escribimos el número que queremos descomponer y a la derecha trazamos
una línea vertical.
Segundo paso
Buscamos el menor número primo (2, 3, 5, 7...), por el que sea divisible el
número. Aplicamos los criterios de divisibilidad que hemos aprendido y dividimos el número que estamos descomponiendo entre el número primo elegido.
Tercer paso
Colocamos el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el cociente debajo del primer número.
Cuarto paso
Repetimos el proceso hasta que en la parte izquierda aparezca un 1, lo que
nos indica que la descomposición ha terminado.
28. Averigua de qué números estamos hablando dadas las siguientes descomposiciones:
2 × 32 × 7; 22 × 3; 2 × 32; 2 × 3 × 52.
29. Descompón en factores primos, siguiendo
el procedimiento explicado, los siguientes
números: 6, 9,14, 21, 36.
3 0. Hemos señalado en el calendario los días
que ves en la imagen. Intenta descomponer
en factores primos todos los números que
aparecen.
¿Has podido descomponer todos los números?
¿Cuáles son los que has
podido descomponer?
Justifica tu respuesta.
31. La factorización en números primos sirve,
entre otras cosas, para crear o descifrar códigos secretos basados en números. Descifra el siguiente número secreto:
–– Primera parte: número anterior al sexto número primo.
–– Segunda parte: 4 × 6 × 52.
–– Tercera parte: primer número que se encuentra entre dos números primos.
32. Completa en tu cuaderno los espacios en
blanco:
30
15
2
1
5
1
37
20
10
5
1
2
2
53
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)
Elena quiere comprar dos tipos de figuritas hechas con
materiales reciclados para venderlas y desea adquirir el
mismo número de cada tipo, pero se encuentra que unas
se venden en cajas de 3 unidades y las otras en cajas de
4. ¿Cuántas figuritas tendrá que comprar, como mínimo,
para tener el mismo número de unidades de ambos modelos? Para resolver este problema podemos calcular el
menor de los múltiplos comunes. Observa:
des
MÚLTIPLOS DE 3
s
ade
da
3 uni
d
4 uni
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
MÚLTIPLOS DE 4
Como podemos observar, los números 12, 24 y 36 son múltiplos comunes de 3 y 4. De esos múltiplos
comunes elegimos el menor. Por tanto, el menor múltiplo común de 3 y 4 es el 12. Elena tendrá que
comprar como mínimo 12 figuras de cada clase. Se expresa de esta manera:
m.c.m. (3, 4) = 12
El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de
dichos números.
33. Un viajero va a Sevilla cada 18 días y otro
cada 24 días. Hoy han estado los dos en la
ciudad Andaluza. ¿Dentro de cuántos días
volverán a coincidir?
34. Averigua tres múltiplos comunes de los si-
guientes números: 3,12 y 18. ¿Cuál es su
mínimo común múltiplo?
35. Álvaro y Manuel van a jugar a fútbol al mis-
mo campo. Álvaro va cada 4 días y Manuel
cada 5. Hoy han ido los dos. ¿Cuándo volverán a coincidir de nuevo?
54
36. Observa y contesta:
5-10-15
20-25-30
35-40-45
6-12-18
24-30-36
42-48-54
MÚLTIPLOS DE 5
MÚLTIPLOS DE 6
–– ¿Cuáles de estos números son múltiplos
comunes?
–– ¿Cuál es mínimo común múltiplo de 5 y de
6?
–– Busca cinco múltiplos más de 5 y de 6.
3
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL M.C.M.
Vamos a calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números 16 y 24:
Descomponemos en factores primos los números, siguiendo el
procedimiento visto anteriormente.
Segundo paso
Expresamos cada uno de los números como producto de
factores primos.
Tercer paso
16 =
Expresamos en forma de potencia los factores
repetidos.
Cuarto paso
24 =
Seleccionamos tanto los factores comunes como los no
comunes elevados al mayor exponente.
37. Aplica la técnica de trabajo cooperativo
El número para calcular el mínimo común
múltiplo de 24, 32, 12 y 16.
3 8. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro
cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6:30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir
en los cinco minutos siguientes.
3 9. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números:
a. 18 y 24
b. 12, 15 y 26
2
2
2
2
16
8
4
2
1
Primer paso
2
2
2
2
3
24
12
6
3
1
16 =
2
×
2
×
2
×
2
24 =
2
×
2
×
2
×
3
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
3
= 23 ×
= 24
3
El resultado que hemos obtenido es 48 y
se expresa así.
m.c.m. = (16, 24) = 24 ×
3 = 48
41. Sonia ha iniciado un tratamiento médico
para su alergia. Debe tomar dos medicamentos distintos: unas pastillas, y unos
sobres. También debe ponerse una crema.
Debe tomar las pastillas cada tres horas,
los sobres cada cuatro y aplicarse la crema cada dos horas. Si Sonia tomó todos
los medicamentos y se puso la crema a las
8:00 de la mañana, ¿a qué hora tiene que
volver a repetir todo el tratamiento?
c. 54 y 63
4 0. De la estación de nuestro barrio salen dos-
líneas de autobuses para realizar la ruta urbana diaria. Uno pasa cada 16 minutos y el
otro cada 24 minutos. Si acaban de coincidir los dos autobuses, ¿cuándo volverán a
coincidir?
55
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)
Para adornar unas mesas, Daniel quiere repartir 28 piruletas y 20 bastones de caramelo en cestos,
de modo que en cada cesto haya el mismo número de piruletas o bastones sin mezclarlos y sin que
sobre ninguno. ¿Qué cantidad como máximo puede poner en cada cesto?
Esta vez buscaremos todos los divisores de 28 y de 20, y veremos los divisores comunes que hay
entre ambos. Más tarde pasaremos a elegir el máximo divisor que tengan en común. Observa:
DIVISORES DE 28
1
2
4
7
14
28
1
2
4
5
10
20
28
DIVISORES DE 20
20
Aquí podemos observar que los números 1, 2 y 4 son los divisores comunes de 28 y 20; por tanto,
elegiremos el mayor divisor común. Daniel deberá poner en cada cesto 4 piruletas o 4 bastones. Tendrá que preparar 7 cestos para las piruletas y 5 para los bastones de caramelo. El mayor divisor de
28 y 20 es el 4. Se expresa así:
M.C.D. (20, 28) = 4
El máximo común divisor (M.C.D.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de
dichos números.
4 2. Obtén todos los divisores de cada una de 4 5. Una habitación mide 460 cm de largo por
estas parejas de números y después calcula
el M.C.D.
–– 16, 20
–– 12, 28
–– 15, 35
4 3. María es una forofa de las manualidades y
esta tarde ha decidido crear pulseras con su
amiga Julia. Quiere adornarlas con perlas.
Si tiene 48 perlas rojas y 72 verdes, ¿cuántas
pulseras podrá confeccionar como máximo,
sin que le sobre ninguna perla?
4 4. Halla el máximo común divisor de los siguientes grupos de números:
a. 24 y 30 b. 266 y 123 c. 65, 30 y 45
56
240 cm de ancho. Queremos cubrir el suelo con baldosas cuadradas lo más grandes
posibles. ¿Cuánto tienen que medir estas
baldosas? ¿Cuántas baldosas serán necesarias?
46. María quiere dividir una cartulina de 40 cm
de largo y 30 cm de ancho en cuadrados
iguales, tan grandes como sea posible, de
forma que no le sobre ningún trozo de cartulina. ¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?
47. Ángel tiene una cuerda azul de 6 m y una
naranja de 10 m. Quiere cortarlas en trozos
de la misma longitud y lo más largos posible,
de manera que no le sobre ningún trozo de
cuerda. ¿Cuánto medirá cada trozo?
3
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL M.C.D.
Vamos a calcular el máximo común divisor de los números 15 y 25.
Primer paso
Descomponemos los números en factores primos siguiendo el
procedimiento visto anteriormente.
Segundo paso
Expresamos cada uno de los números como producto de factores
primos.
Tercer paso
Expresamos en forma de potencia los factores repetidos.
15
5
1
3
5
5
5
25
5
1
15 = 3
×
5
25 = 5
×
5
15 = 3
×
5
5
= 52
25 = 5
×
El resultado que hemos obtenido es 5 y
lo expresamos así:
Cuarto paso
Seleccionamos solamente los factores comunes con el menor
exponente.
M.C.d . = (15, 25) =
5
Para hallar el M.C.D de dos o más números factorizados, multiplicamos los factores comunes elevados
al menor exponente.
4 8. Irene tiene 18 bolígrafos azules y 24 negros.
Quiere colocar el mayor número posible
de bolígrafos en cada lapicero sin mezclar
colores y sin que sobre ninguno. ¿Cuántos
bolígrafos irán en cada lapicero?¿Cuántos lapiceros utilizará?
4 9. Halla el M.C.D. de los siguientes números:
–– 24, 42, 54
–– 430, 120
–– 120, 64
–– 18, 29, 14
–– 280, 840
5 0. Para calcular el M.C.D. de dos números exis-
te otro procedimiento llamado algoritmo de
Euclides. Consulta el siguiente enlace y calcula por este procedimiento el M.C.D. de
340 y 90.
http://links.edebe.com/3ett3
51. Tenemos 3 toneles con diferentes tipos de
vino, cuyas capacidades son: 250 L, 360 L
y 540 L. Queremos envasar su contenido en
garrafas iguales. Calcula las capacidades
máximas de estas garrafas para envasar el
vino sin mezclarlo.
57
practica
52. Sustituye a por una cifra que haga que el
número 7a3 sea múltiplo de 3.
53. Halla todos los divisores de 64.
54. Escribe todos los múltiplos de 5 comprendi-
61. ¿De cuántas formas distintas se pueden
agrupar 50 monedas de modo que todos
los grupos tengan el mismo número de monedas?
dos entre 210 y 320.
55. Calcula todos los divisores comunes de 66
y 88.
56. Enumera todos los números primos comprendidos entre 1 y 50, y suma todos los
que sean pares. ¿Qué número has obtenido?
57. Aplica los criterios de divisibilidad aprendidos
y di si los siguientes números son divisibles
entre 2, 3, 5 y 9.
a. 25 b. 36 c. 44 d. 72 e. 124
58. Descompón en factores primos los siguientes números:
a. 12 b. 25 c. 19. d. 50
59. Escribe tres números de cuatro cifras que
sean divisibles entre 9 y 2 al mismo tiempo.
Explica por qué lo son.
60. Pedro y Juan trabajan en el mismo gremio,
Juan es de Córdoba y Pedro de Murcia.
Ambos salen con sus camiones desde
sus respectivas ciudades hasta Jaén. Si
Pedro va a Jaén cada 2 días y Juan cada
5, ¿cuándo volverán a encontrarse de nuevo
si han coincidido hoy? ¿Qué día será el
próximo encuentro si hoy es lunes?
62. Se tienen tres terrenos de 3.675 m2, 1.575 m2
y 2.275 m2 de superficie y se quieren dividir
en parcelas iguales sin que sobre ningún trozo en ningún terreno. ¿Cuál es la superficie
máxima que puede tener cada parcela?
63. Las instrucciones de mantenimiento de una
marca de coches recomiendan que se debe
cambiar el aceite del motor cada 7.500 km,
el filtro del aire cada 15.000 km y las bujías
a los 20.000 km. Acabo de poner el coche
en marcha. ¿Cuántos kilómetros habré recorrido cuando deban realizarse todos los
cambios a la vez?
64. Una
empresa de informática fabrica
pendrives de 6 GB y 16 GB. Disponen en
el almacén de 2.025 unidades de 6 GB y
3.465 de 16 GB.
El jefe de la fábrica quiere empaquetarlos
por separado en cajas que tengan el mismo
número de unidades y, además, que este
número sea el mayor posible.
–– ¿Cuantos pendrives debe contener cada
caja?
–– ¿Cuántas cajas se precisarán para el empaquetamiento de cada modelo?
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3
CÁLCULO MENTAL
65.Tus padres te encargan la tarea de ir al
supermercado para comprar fruta y verdura. Después de pasar por la caja te
dicen que la cantidad que debes pagar
asciende a 7,85 euros. Tu madre te ha
dado un billete de 20 euros. Tras pagar
recibes la vuelta y te paras a comprobar
si es correcta. ¿Qué cantidad exacta tienen que devolverte?
66. Calcula mentalmente:
a. 525 + 29
b. 326 – 19
c. 251 + 49
d. 429 + 199
e. 745 – 39
f. 97 – 69
g. 231 – 49
MUEVE EL PENSAMIENTO
h. 120 + 49
i. 1.238 + 69
j. 1.047 – 39
k. 98 – 59
l. 135 + 99
m. 678 – 39
n. 7.812 – 19
Rutina
Círculos
de puntos
de vista
Veo - Pienso
- Me pregunto
Esta rutina estimula tu creatividad y tu curiosidad, y sirve para explorar la realidad con
detalle e interpretarla con originalidad.
Fases
a. Veo
Observa el entorno de la clase: la mesa del profesor, los pupitres, la decoración, las cajas de materiales, etc. Dibuja un plano de la clase con la
ubicación de todos esos elementos.
b.Pienso
Piensa en otras posibles combinaciones de todos
los elementos del aula.
------------------------------------------------------------
c.Me pregunto
¿Qué consecuencias positivas o negativas habría según qué cambios?
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PARA TERMINAR
PON EN PRÁCTICA
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Competencias
En Barcelona han abierto una nueva planta envasadora de zumos, en la que se llenan los briks,
se empaquetan y se distribuyen a los diferentes clientes. Celia y Alejandro han sido contratados
para dirigir y planificar todo el proceso de envasado por lo que tienen que calcular muy bien cuál
es el ritmo de producción de la planta. Para ello, disponen de los siguientes datos:
1. Para resolver la situación, Celia y Alejandro han confeccionado una tabla de envasado para
efectuar sus cálculos. Completa la tabla en tu cuaderno con todas las posibles formas de
hacerlo y el número de cajas necesarias, en cada caso, para almacenar los envases producidos en una hora.
ENVASES DE UN
LITRO
2
4
CAJAS
120
60
2. Acaban de traer otra máquina envasadora, pero los técnicos no saben exactamente cuántos briks llena a la hora. Solo les han informado que llena entre 250 y 300, y que la cantidad
exacta puede empaquetarse en cajas de 5 envases y también en cajas de 7 y de 20 envases. Ayuda a Celia y Alejandro a calcular el número exacto de envases que llena la nueva
máquina en una hora.
60
3
PON EN PRÁCTICA
3. Parece que al final han decidido envasar el zumo en briks
Competencias
de 1,2 litros cuyas dimensiones son 10 × 20 × 6 cm, y se
agrupan en cajas de 36 cm de largo, 20 cm de ancho y
20 cm de alto.
a. Los mozos del almacén quieren saber cuántos envases
caben en una caja. Recuerda que los envases se colocan
siempre en la misma posición.
b. El departamento de logística de la empresa quiere saber si
merece la pena que las cajas sean cúbicas. Te piden que
colabores en el estudio. ¿Cuántos envases de 1 litro son
necesarios para formar un cubo con la menor arista posible?
4. Para un pedido especial, la empresa necesita empaquetar
96 briks de zumo de naranja y 126 briks de zumo de melocotón en cajas de cartón lo más grandes posible, pero sin
mezclar los dos tipos de zumos. ¿Cuántos briks deben ponerse en cada caja? ¿Cuántas cajas son necesarias para
cada tipo de zumo?
EMPRENDE
Diseñad el baúl de la clase. Formad grupos e idead
un baúl para guardar el material con las siguientes
normas:
–– Tenemos que dividir el baúl en tres partes iguales,
una para cada trimestre, midiendo de largo más
de 85 cm y de ancho más de 40 cm.
–– La altura deberá ser la de un número divisible entre 7, comprendido entre el 57 y el 69. ¿Cuánto
medirá cada lado?
REFLEXIONA
Diario de aprendizaje
A lo largo de la unidad, ¿dónde has encontrado más dificultad? ¿Cómo lo has resuelto? ¿Cuáles son
los contenidos que tú crees que tienen más aplicación en la vida cotidiana? ¿En qué situaciones se te
ocurre que podrías utilizarlos? ¿Hay algo que te gustaría conocer más sobre el tema?
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