Download 82.-PENDULO SIMPLE

PENDULO SIMPLE
Consta una masa puntual
suspendida
del
extremo
inferior de una cuerda de
longitud L, inextensible. La
masa oscila alrededor del
punto superior de la cuerda.
En la figura la masa ha sido
desplazada
una
amplitud
angular θA y se le se le ha
soltado. En la parte inferior
derecha
se
muestra
la
componente del peso en
dirección
tangente
a
la
trayectoria, la cual tiende a
llevar a la masa pendular
hacia la posición de equilibrio.
La oscilación del péndulo será MAS solo para desplazamientos
angulares pequeños:
θ<π/12 rad = 15º
y
⇒
senθ = θ
como x = Lθ:
Frecuperacion = -mgsenθ = -mgθ = FT= maT = m(-ω2x)= -mω2Lθ
Frecuencia angular del péndulo simple
ω =
g
2π
= 2π ν =
L
T
Periodo del péndulo simple
T = 2π
L
g
Ecuaciones Cinemáticas del Péndulo Simple como un MAS
Escogiendo θ=0 en la PE, con θ>0 hacia la derecha, tenemos las
ecuaciones de movimiento angulares, que se toman a partir de la
descripción cinemática Gral. del MAS. Es decir:
Posición angular (θ) :
θ(t)= θAsen(ωt+φ)
ó
θA(t)= θAcos(ωt+φ)
[rad]
Velocidad angular (Ω):
Ω(t)=ωθAcos(ωt+φ)
ó
Ω(t)=-ωθAsen(ωt+φ) [rad/s]
Aceleración angular (α ):
α(t)=-ω2θAsen(ωt+φ)
ó
α(t)=-ω2θAcos(ωt+φ) [rad/s2]
Ejemplo
Un péndulo simple cuya masa oscilante es1 kg tiene una velocidad
angular en función del tiempo, dada por:
Ω = π cos(20t) rad/s.
Halle aproximadamente la tensión de la cuerda cuando la masa pasa
por el punto mas bajo de su trayectoria. (π2 = 10, g = 10 m/s2).
Solución: Veamos el DCL en la posición mas baja de del movimiento
oscilante:
En esta posición inferior ocurre la máxima velocidad angular Ω de la
masa pendular. Ω = π cos(20t)max = π
Del DCL:
F-mg = macp =m Ω2R.
donde ω=√g/L ⇒
202=10/L es decir:
L = 1/40 m
Reemplazando en la fuerza de tensión: F = mg-+m Ω2R.
⇒ F=10+=(1)(π2)(1/40)=10,25 N