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Es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se
encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos
de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos
interiores del triángulo.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
Según sea la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:
Equiláteros: tienen los tres lados iguales.
Isósceles: tienen dos lados iguales.
Escalenos: tienen los tres lados desiguales.
El que ves a continuación de color rojo es un triángulo equilátero, el de color azul es isósceles y el
de color verde, escaleno:
También se pueden clasificar los triángulos según sean sus ángulos:
La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente,
agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u obtuso. Si los tres ángulos son agudos
el triángulo se llama acutángulo, si tiene una ángulo recto, rectángulo y obtusángulo si el mayor de
sus ángulos es obtuso.
Acutángulos: si sus tres ángulos son agudos (< 90°).
Rectángulos: si uno de sus ángulos es recto (= 90°).
Obtusángulos: si uno de sus ángulos es obtuso (> 90°).
El de color rojo es un triángulo acutángulo, el de color azul es rectángulo y el de color verde,
obtusángulo:
Triángulos Rectángulos
Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados.
Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, b y c, se llaman catetos y el tercer
lado, a, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. El teorema de Pitágoras relaciona los dos
catetos y la hipotenusa: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos:
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras, teorema que relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y que
establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los
otros dos lados (catetos).
El teorema de Pitágoras permite calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo si se conocen
los otros dos. Así, permite calcular la hipotenusa a partir de los dos catetos:
o bien, calcular un cateto conocidos la hipotenusa y el otro cateto:
Propiedades de los triángulos
1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a<b+c
a>b–c
2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
<A + <B+ <C =180º
3. 3 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no
adyacentes.
α=A+B
α = 180º - C
4. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
EJERCICIOS:
Encontrar lo la incógnita (hipotenusa) que se pide, por medio del teorema de pitagoras:
1).- a = ? si b = 5 c = 8
2).- b = ? si a =3 c = 10
3).- c = ? si a = 10 b = 15
4).- a = ? si b = 7 c = 9
5).- b = ? si a = 6 c = 10
6).- c = ? si a = 13 b = 10
7).- a = ? si b =2 c = 10
8).- b = ? si a = 5 c = 15
9).- c = ? si a = 7 b = 8
10).- a = ? si b = 15 c = 20