Download LOS NÚMEROS Y LOS SIMPSON Alumna: Leyre Jiménez 4ºA IESO

LOS NÚMEROS Y LOS SIMPSON
Alumna: Leyre Jiménez
4ºA
I.E.S.O. Villa del Moncayo
Descripción del tópico
La serie de los Simpson es una fuente de referencias matemáticas.
Así, en un capítulo de la serie, en un descanso de un partido de baseball, aparece en la pantalla
del estadio la siguiente pregunta con cuatro opciones de respuesta:
¿Cuál es la asistencia al partido?: A) 8.191
B) 8.128
C) 8.208
D) Ni idea
Puede parecer que son unos números sin intención. Pero no es así:
A) 8.191 = 2
13
-1
es un Número primo de Mersenne
B) 8.128 es un Número Perfecto, igual a la suma de sus divisores propios
8.128 = 1 + 2+ 4+ 8+ 16 + 32+ 64 + 127 + 254 + 508 + 1.016 + 2.032 + 4.064
C) 8.208 es un Número Narcisista–4, igual a la suma de las cuartas potencias de sus cifras:
4
4
4
8.208 = 8 + 2 + 0 + 8
4
Ciertamente, éstas últimas son referencias sólo para los muy entendidos y que a la vez estén
muy atentos.
Relación con los contenidos de la asignatura
Este tópico matemático está relacionado con los contenidos del Bloque de Números, en
concreto, los números enteros y las potencias.
Webgrafía
http://catedu.es/matematicas_mundo/CINE/cine_Simpson.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Mersenne
http://www.muyinteresante.es/ciencia/preguntas-respuestas/ique-son-los-numeros-narcisistas
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_perfecto
Anexos
¿Qué es un número primo de Mersenne?
Se dice que un número M es un número de Mersenne si es una unidad menor que una
potencia de 2.
Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo, es decir,
, con n primo (no es una condición suficiente que n sea primo para que
lo
sea). Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien en su
Cognitata Physico-Mathematica
Mathematica realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo
refinarse tres siglos después. También compiló una lista de números primos
primos de Mersenne con
exponentes menores o iguales a 257, y conjeturó que eran los únicos números primos de esa
forma. Su lista sólo resultó ser parcialmente correcta, ya que por error incluyó M67 y M257, que
son compuestos, y omitió M61, M89, y M107, que son primos; y su conjetura se revelaría falsa con
el descubrimiento de
e números primos de Mersenne más grandes. No proporcionó ninguna
indicación de cómo dio con esa lista, y su verificación rigurosa sólo se completó más de dos
siglos después.
¿Qué es un número perfecto?
Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios
positivos,, sin incluirse él mismo. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es
amigo de sí mismo.
Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los
siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.
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28 = 1+2+4+7+14
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
Considerando la suma de los divisores propios, existen otros tipos de números.
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Números
Números
Números
Números
Números
número.
defectivos:: la suma de los divisores propios es menor que el número.
abundantes:: la suma es mayor que el número.
amigos: a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y viceversa.
sociables:: como los amigos, pero con un ciclo mayor de números.
semiperfectos:: la suma de todos o algunos de los divisores propios es igual al
¿Qué son los números narcisistas?
Un número narcisista es aquel que es igual a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a
la "n" potencia (donde "n" es el número de cifras del número). La metáfora de su nombre alude
a lo mucho que parecen "quererse a sí mismos" estas cifras. Por ejemplo, el 153 es un número
narcisista puesto que 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153. Los primeros números narcisistas
son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474 y 54748.
El número narcisista más grande que se conoce se obtiene elevando cada uno de sus
dígitos a la potencia 39 y sumando los resultados:
115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401.
Por cierto, que el número narcisista 153 tiene más
más particularidades, por ejemplo que el binario
que corresponde a 153 es el capicúa 10011001.
10011001