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EJERCICIOS TEMA 8: RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS.
COLEGIO CALASANCIO. MADRID.
1. Desde 20 m de la base de un edificio se ven dos puntos de la vertical del mismo, bajo ángulos
3
40
m
de 30º y 60º. ¿Qué distancia les separa?
3
2. El lado de un polígono inscrito en una circunferencia de 2 cm de radio es 1,035 cm. ¿Cómo
se llama el polígono?
dodecágono
3. A una distancia de 30 m de la base de un edificio, vemos un objeto bajo un ángulo de 75 º.
a. ¿A qué altura está el objeto?
112 m
116 m
b. ¿Qué distancia nos separa de él?
4. Sentados frente a una pantalla abarcamos su ancho con un ángulo de 60º, y 10 m por detrás
el ángulo es de 30º.
a. ¿A qué distancia de la pantalla estamos?.
10 m
8,7 m
b. ¿Cuál es su anchura?
5. Las dimensiones de una habitación son 12x10x3 m. ¿Qué ángulo forma la diagonal con la
base?
10º52’17,7’’
d
D
  2arctg     2arctg  
6. Calcula los ángulos de un rombo de diagonales d y D.
D
d
7. Resuelve, obteniendo los ángulos de la primera vuelta que verifican:
  104º 28'39' '   255º31'20,9' '
a. cos α= -0,25
  315º34'22,7' '   224º 25'37,2' '
b. sen α= -0,7
  80º32'15,64' '   260º32'15,6' '
c. tg α= 6
  70º31'43,61' '   289º 28'16,3' '
d. sec α= 3
8. Resuelve:
  64º9'29,04' ' k·360º
a. sen α= 0,9
  104º 2'10,48' ' k·180º
b. tg α= -4
  123º 41'24,2' ' K ·180º
c. tg α= -1,5
9. Desde una ventana que da a un patio interior, se observa la base del piso de enfrente con un
ángulo de depresión de 40 º, y su parte más alta, con un ángulo de elevación de 60º. Si la
altura del edificio de es 100 m
h=32,6 m
a. ¿a qué altura estamos?
x=38,9 m
b. ¿qué distancia nos separa del piso de enfrente?
10. El máximo ángulo que describe el balancín de un parque infantil de 4 m de largo es de 15º.
¿A qué altura máxima se elevará si en el punto más bajo toca el suelo?
104 cm
11. Desde una ventana a 20 m de altura vemos el tejado del mismo inmueble con un ángulo de
elevación de 60º y el pie, con un ángulo de depresión de 30º ¿Cuál es la altura del edificio?
80 m
12. Tres satélites, equidistantes en el plano del ecuador, orbitan la Tierra, a una altura de 800
Km. ¿Qué distancia les separa? Dato: RT= 6400 Km
12471 m
13. Desde dos puntos de la orilla, distantes 2 km se observa a un bañista, situado entre ambos,
con ángulos de 55º y 40º. ¿Cuánto le queda al bañista para alcanzar la orilla?
1057 m
14. Un controlador divisa en el radar dos aviones, distantes 30 y 50 km, respectivamente. Si el
ángulo con el que ambos se aproximan es de 30º ¿A qué distancia se encuentran entre sí?
28318 m
15. Desde una distancia de 25 m de la portería, en el punto de penalti, se abarca ésta con un
ángulo de 40º. ¿Desde qué distancia el ángulo sería de 20º?
51,6 m
16. Para salvar 10 escalones colocamos una rampa de 10 m de longitud, que forma con el suelo
un ángulo de 15º. ¿Qué altura tiene cada escalón?
25,9 cm
17. Calcula el área del triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 2 m de radio
3√3 m2
18. Calcula la distancia a la que nos debemos colocar, frente a una pantalla de 25 m de ancha,
para abarcarla con un ángulo de 30º.
46,7 m
EJERCICIOS TEMA 8: RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS.
COLEGIO CALASANCIO. MADRID.
EJERCICIOS TEMA 8: RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS.
COLEGIO CALASANCIO. MADRID.
15. Calcula los ángulos de la primera vuelta tales que su seno vale 0,25 (CON)
14º28’39’’ y 165º31’21’’
16. Escribe la expresión de todos los ángulos cuyo coseno vale 0,23 (CON)
76º42’11’’±k·360º y 283º17’49’’±k·360º
3
(SIN)
150º y 210º
17. ¿Qué ángulos de la primera vuelta cumplen que cos   
2
18. Escribe todos los ángulos que cumplen tg α= -1 (SIN)
135º±k·180º
19. Desde un ovni situado entre 2 ciudades que distan 20 Km, en línea recta con ellas, se
observan éstas bajo ángulos de 30º y de 60ª, respectivamente. ¿A qúe altura, en m, está el owni?
(SIN)
8660 m
20.
Resuelve los triángulos rectángulos en A:
a. b= 5 cm B=30º (SIN)
C=60º c=5√3 cm a=10 cm
b. a= 5 cm B= 40º
C= 50º b= 3,21 cm c= 3,83 cm
c. a= 5 cm c= 3 cm
b= 4 cm C=36º52’12’’ B=53º7’48’’
21. Resuelve los triángulos
a. A=30º b= 5 cm c= 8 cm
a= 4,44 cm B= 34º15’49’’ C= 115º44’11’’
b. A= 45º B= 30º c= 2 cm
C= 105º a= 1,46 cm b= 1,04 cm
c. A= 38º B= 50º a= 2 cm
b= 2,49 cm C= 92º c= 3,25 cm
22. Calcula el área del triángulo:
a. a= 2 cm B= 50º c= 3 cm
2,298 cm2
b. a= 2 cm c= 3 cm C= 40º
2,727 cm2
23. Cuando en el triángulo se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, son posibles
dos, una o ninguna solución. En los siguientes apartados hay un triángulo de cada uno de estos
tipos.
a) a= 6 cm c=5 cm C= 35º
Sol. 1: A=43º29’42’’ B= 101º30’18’’ b=8,54 cm
Sol. 2: A= 136º30’18’’ B= 8º 29’42’’ b=1,29 cm
b) a= 10 cm c= 6 cm A= 15º
Sol.: B= 156º3º59’’ C= 8º56’1’’ b= 15,67 cm
c) b= 5 cm c= 10 cm B= 40º
Sol.: Triángulo imposible
24. Desde un avión que vuela a 10000 pies se divisa una aldea con un ángulo de depresión de 60 º,
y otra más alejada, en línea recta con la anterior, bajo uno de 30º. ¿Qué distancia, en m, separa
ambas aldeas? (SIN) Dato: 1 pie=0,3048 m
3520 m