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Alonso Fernández Galián
TEMA 7: ALGEBRA. OPERACIONES CON MONOMIOS
En Matemáticas es frecuente utilizar letras para representar a números. El Álgebra es la parte de
las Matemáticas que estudia cómo operar con números y letras conjuntamente.
7.1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una letra representa a un número cualquiera.
Un número cualquiera
 x.
(también podíamos haber utilizado otra letra)
Una expresión algebraica es una operación combinada con números y letras.
Ejemplo: Escribe en cada caso la expresión algebraica correspondiente:
a) Un número  x
b) El doble de un número  2x
c) El triple de un número  3x
d) El doble de un número, más 4 unidades  2x + 4
e) El doble de un número, menos 9 unidades
f) Un número elevado al cuadrado
 2x – 9
 x2
g) Un número elevado al cubo, menos 7 unidades
 x3 – 7
h) La suma de dos números distintos  x + y
i) El doble de un número, más otro número  2x + y
j) El doble de un número, más el triple de otro número
 2x + 3y
Nota: Cuando se multiplica un número por una letra, o cuando se multiplican dos letras, no
es necesario escribir el signo de multiplicar. Por ejemplo:
significa lo mismo que
Ejemplo: Tenemos la siguiente información:
-Estela tiene x rotuladores.
-Su hermano Lorenzo tiene 4 rotuladores menos que Estela.
-Su hermana Carolina tiene el doble de rotuladores que Estela.
-El padre de todos ellos tiene 6 rotuladores más que Carolina.
-Su amigo Armando tiene la mitad de rotuladores que el padre.
a) Completa la tabla mediante la expresión algebraica correspondiente:
-1-
Tema 7: Álgebra
b) Si nos dicen que Estela tiene 10 rotuladores, ¿cuántos rotuladores tienen los demás?
.
Lorenzo:
rotuladores.
Carolina:
rotuladores.
Padre:
rotuladores.
Armando:
rotuladores.
Valor numérico de una expresión algebraica. Se llama valor numérico de una expresión
algebraica al número obtenido cuando nos dicen el valor de la letra.
Ejemplo: Calcula el valor numérico de
cuando
:
.
Ejemplo: Calcula en cada caso el valor numérico que se pide:
a) El valor numérico de
b) El valor numérico de
cuando
cuando
.
.
.
c) El valor numérico de
cuando
.
d) El valor numérico de
cuando
.
e) El valor numérico de
cuando
,
.
7.2 MONOMIOS
Se llama monomio al producto de un número por una o varias letras (quizá elevadas a algún
exponente). Por ejemplo:
5x 3
Las letras que aparecen en un monomio se llaman variables.
Partes de un monomio. Un monomio se divide en las siguientes partes:
-Coeficiente: Es el número que está multiplicando.
-Parte literal: Es el conjunto de las variables junto con sus exponentes.
Además se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de las variables.
-2-
Tema 7: Álgebra
Ejemplo: Indica el coeficiente y la parte literal de los siguientes monomios. Escribe también
su grado:
7.3 SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
Los monomios sólo se pueden sumar y restar cuando tienen la misma parte literal.
Para sumar o restar dos monomios con la misma parte literal, se suman o se restan los
coeficientes y se deja igual la parte literal. Por ejemplo:
2 x  5x  7 x (2 veces x más 5 veces x son 7 veces x)
Veamos más ejemplos:
a) 6 x 2  3x 2  9 x 2
b) 4 x  7 x  8x  5x
c) 8x 2 y  2 x 2 y  6 x 2 y
d) 4 x 7  x 7  5x 7
e) 2 y 3  y 3  2 y 3  y 3
f) 4 x  x  7 x  2 x
Si los monomios no tienen la misma parte literal, la expresión no se puede reducir (se deja
indicada). Por ejemplo:
g) 3x  5 x 2
(no se puede reducir más).
h) 6 x  3x  4 x 2  2 x 2  9 x  6 x 2
(no se puede reducir más).
i) 4 x  8x 3  2 x  5x 3  4 x  2 x  8x 3  5x 3  6 x  3x 3
j) 4 x 3  2  x 3  4 x 3  x 3  2  5x 3  2
(no se puede reducir más).
(no se puede reducir más).
-3-
Tema 7: Álgebra
7.4 MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
Para multiplicar dos monomios se multiplican por separado los coeficientes y la parte literal.
Por ejemplo:
4 x 2  7 x 3  28x 5

4  7  28
x2  x3  x5
Veamos más ejemplos:
a) 2 x 3  5x 6  10x 9
 
c)  2 x    2 x   4 x
d) 6 x 2  4 x  24x 3
b) 4 x 2   3x 4  12x 6
5
3
e) 3x 2 y 3  2 x 5 y  6 x 7 y 4


f) x 2 y   8x 3 y 6  8x 5 x 7
8
Nota: Similarmente, para dividir dos monomios se dividen los coeficientes y se restan los
exponentes de la variable. Por ejemplo:
8x 7
 4x 3
2x 4
7.5 LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Para multiplicar un número por una suma o resta de monomios se aplica la propiedad
distributiva, que consiste en multiplicar el número por cada uno de los sumandos:
A  B  C   A  B  A  C
Por ejemplo:
a) 2  3x  5  6 x  10
b) 7  8x  2  56x  14


c)  3  5x 2  3x  15x 2  9 x
d)  2  x  6  2 x  12
No es necesario escribir el signo de multiplicar. Por ejemplo:
e) 52 x  4  10x  20


f)  3 x 2  9 x  3x 2  27x
Ejemplo: Opera y reduce:
a)
.
b)
Si un paréntesis no está multiplicado por ningún número es como si estuviera multiplicado
por 1:
c)
.
-4-