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CANARIAS
CONVOCATORIA JUNIO 2010
SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO
AUTOR:
Tomás Caballero Rodríguez
Opción A
El campo resultante en el punto C es:
" " "
E T ⫽ E1 ⫹ E2 ⫽
"
"
"
⫽ 2,25 ⭈ 105 N/C i ⫹ (0,2 ⭈ 105 i ⫹ 0,4 ⭈ 105 j ) N/C ⫽
"
"
⫽ 2,45 ⭈ 105 i ⫹ 0,4 ⭈ 105 j N/C
Problemas

E2
q1
ur1
ET
C
E1
2m
c)
20
m
q1
D
ur2
α
q2
q2
a) Distancia q1 al punto C: 2 m.
Distancia q1 al punto D: 兹2 m. Distancia q2 al punto
Distancia q2 al punto C: 兹20 m ⫽ 4,47 m.
El potencial eléctrico en el punto C creado por q1 y q2
es:
n q
10 ⫺4 C 10 ⫺4 C
i
VC ⫽ k 冱 ⫽ 9 ⭈ 109 N m2/C2 ⭈
⫹
⫽
i⫽1 ri
2m
4,47 m
冢
冣
⫽ 6,5 ⭈ 105 V
b) La intensidad de campo eléctrico viene dada por:
" kq "
E ⫽ 2 ur
r
El campo eléctrico creado por q1 en C es:
E1 ⫽ 9 ⭈ 109 N m2/C2 ⭈
10 ⫺4 C
⫽ 2,25 ⭈ 105 N/C
(2 m)2
VD ⫽ 9 ⭈ 109 N m2/C2 ⭈
1
Ahora calculemos E2:
(兹20 m)2
⫽ 0,45 ⭈ 105 N/C
2
2
r2
"
"
⫽ 0,2 ⭈ 105 i ⫹ 0,4 ⭈ 105 j N/C
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兹10 m
冣⫽
WD⬁ ⫽ q’ (V⬁ ⫺ VD) ⫽ 1 C ⭈ (0 ⫺ 9,2 ⭈ 105 V) ⫽ ⫺9,2 ⭈ 105 J
El signo negativo nos indica que el trabajo debe ser
realizado por un agente externo al campo; por lo
tanto, el trabajo realizado por el campo será 9,2 ⭈ 105 J.
 Datos: Eumbral ⫽ 3,5 eV ⭈ 1,6 ⭈ 10⫺19 J/eV ⫽ 5,6 ⭈ 10⫺19 J;
vmáx ⫽ 5 ⭈ 105 m/s.
1
Ec(máx) ⫽ mev2(cmáx) ⫽
2
⫽
"
"
2 "
4 "
"
i ⫹
j ⫽
ur ⫽ cos ␣ i ⫹ sen ␣ j ⫽
兹20
兹20
"
"
⫽ 0,45 i ⫹ 0,90 j
"
"
"
E ⫽E "
u ⫽ 0,45 ⭈ 105 N/C ⭈ (0,45 i ⫹ 0,90 j ) ⫽
2
10⫺4 C
El trabajo para trasladar la carga q’ desde el infinito
hasta D es:
1
10 ⫺4 C
冢 兹2 m
⫹
⫽ 9,2 ⭈ 105 V
"
"
E1 ⫽ E1"
ur ⫽ 2,25 ⭈ 105 i N/C
E2 ⫽ 9 ⭈ 109 N m2/C2 ⭈
10⫺4 C
a) Calculamos, en primer lugar, la Ec(máx) de los electrones emitidos:
"
"
ur ⫽ ⫹ i
por lo que:
D: 兹10 m.
1
⭈ 9,11 ⭈ 10 ⫺31 kg ⭈ (5 ⭈ 105 m/s)2 ⫽ 1,14 ⭈ 10 ⫺19 J
2
Aplicando la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:
Eincidente ⫽ Eumbral ⫹ Ec(máx) ⫽ 5,6 ⭈ 10⫺19 J ⫹ 1,14 ⭈ 10⫺19 J ⫽
⫽ 6,74 ⭈ 10⫺19 J
Para hallar la frecuencia de la luz incidente:
6,74 ⭈ 10 ⫺19 J
E
⫽ 1 ⭈ 1015 Hz
E ⫽ hf ⇒ f ⫽ ⫽
h 6,63 ⭈ 10⫺34 J s
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b) Según la hipótesis de De Broglie:
6,63 ⭈ 10⫺34 J s
h
h
␭⫽ ⫽
⫽
⫽
p mv 9,11 ⭈ 10 ⫺31 kg ⭈ 5 ⭈ 105 m/s
⫽ 1,45 ⭈ 10⫺9 m ⫽ 1,45 nm
c) Para Ec(máx) ⫽ 9 ⭈ 10⫺19 J:
Eincidente ⫽ Eumbral ⫹ Ec(máx) ⫽ 5,6 ⭈ 10⫺19 J ⫹ 9 ⭈ 10⫺19 J ⫽
⫽ 14,6 ⭈ 10⫺19 J
Para hallar la longitud de onda, ␭, de la luz incidente:
hc
hc
E ⫽ hf ⫽ ⇒ ␭ ⫽ ⫽
␭
E
8
3
⭈
10
m/s
⫽ 6,63 ⭈ 10⫺34 J s ⭈
⫽ 1,36 ⭈ 10⫺7 m
14,6 ⭈ 10⫺19 J
1 2
kA [cos2 (␻t ⫹ ␦) ⫹
2
1
⫹sen2 (␻t ⫹ ␦)]⫽ kA2
2
Resumiendo:
1
Em ⫽ kA2 ⫽ Ec máx ⫽ Ep máx
2
La Ep adquiere sus valores máximos cuando x ⫽ ⫺A y
x ⫽ A, y es nula en la posición de equilibrio (x ⫽ 0).
앫 Em ⫽ Ec ⫹ Ep ⫽
La Ec varía al revés, de manera que es máxima en el
centro y nula en los extremos.
1
La Em es siempre constante e igual a kA2.
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Cuestiones
E
 Un procedimiento muy utilizado en el laboratorio para
determinar experimentalmente el valor local de la intensidad de campo gravitatorio o
gravedad es el péndulo simple, que consiste en un hilo
muy fino del cual se encuentra
suspendida una bola metálica.
Ep
a) La longitud del hilo (l), para lo cual utilizamos una
cinta métrica o regla.
b) El período del péndulo, para lo cual necesitamos un
cronómetro o reloj de laboratorio. Como el período
(T), tiempo que tarda la bola en describir un ciclo
completo, es bastante pequeño, para cometer
menos errores se suele medir el tiempo invertido en
un número determinado de ciclos (por ejemplo 10) y
luego dividirlos por ese número.
Sustituyendo los valores de l y T en la expresión de la
gravedad, obtendremos su valor.
NOTA: Es conveniente repetir la experiencia varias veces
y obtener el valor medio de g, que será la media aritmética de todos ellos.
dx
 Si x ⫽ A sen (␻t ⫹ ␦), y v ⫽
⫽ A␻ cos (␻t ⫹ ␦), entonces:
dt
1
1
mv2 ⫽ mA2␻2 cos2 (␻t ⫹ ␦) ⫽
2
2
⫽
1 2
kA cos2 (␻t ⫹␦)
2
1
1
앫 Ep ⫽ kx2 ⫽ kA2 sen2 (␻t ⫹ ␦)
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Ec
l
Como el período del péndulo simple viene dado por la
expresión T ⫽ 2␲兹l/g, si despejamos la gravedad en
esta expresión, tenemos:
4␲2l
g⫽ 2
T
Por lo tanto, solo necesitamos medir dos variables:
앫 Ec ⫽
Em
⫺A
0
⫹A
X
 Ley de gravitación universal de Newton: dos masas
cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa.
"
mm'
m’
F ⫽ ⫺G 2 "
ur
F
r
r
Donde el módulo es:
mm'
ur
F⫽G 2
r
La dirección es la recta que une
m
ambas masas.
El sentido es el opuesto al vector unitario "
u.
r
Ley de Coulomb: dos cargas cualesquiera se atraen o se
repelen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa.
qq'
"
F ⫽k 2 "
u
r r
Donde el módulo es:
qq'
F⫽k 2
r
La dirección es la recta que une
ambas cargas.
El sentido es el mismo que el
"
vector unitario ur.
Analogías
쐌 Ambos campos son centrales, ya que están dirigidos
hacia el punto donde se encuentra la masa o la carga
que los crea.
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쐌 Ambos campos son conservativos, ya que el trabajo
realizado por el vector fuerza a lo largo de una línea
cerrada es 0 y, por lo tanto, el trabajo entre dos puntos solo depende de la posición de dichos puntos y
no de la trayectoria seguida.
"
z F ⭈ d"r ⫽0
쐌 Ambos campos son newtonianos, es decir, el vector
fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia.
" K"
F ⫽ 2 ur
r
쐌 Ambos campos derivan de un potencial:
"
"
"
"
g ⫽⫺ⵜ V
E ⫽⫺ⵜ V
Diferencias
쐌 El campo gravitatorio es universal, esto es, existe para
todos los cuerpos, en cambio el campo eléctrico solo
existe cuando los cuerpos están cargados eléctricamente.
쐌 Las fuerzas del campo gravitatorio son siempre de
atracción, mientras que las del campo eléctrico pueden ser de atracción o de repulsión.
쐌 La constante de gravitación universal (G) tiene el mismo valor para todos los cuerpos, en cambio la constante de Coulomb (K) depende del medio y del sistema de unidades elegido. K viene a ser unas 1020 veces
mayor que G; esto hace que en el estudio de los fenómenos eléctricos los efectos gravitatorios sean despreciables.
쐌 Una masa, esté en reposo o en movimiento, crea
siempre un campo gravitatorio. Una carga, sin embargo, en reposo crea un campo eléctrico y en movimiento crea un campo magnético además del eléctrico.
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 La fisión nuclear consiste en la ruptura que experimentan ciertos núcleos pesados (uranio, plutonio…) en dos
núcleos de igual o parecida masa al absorber un neutrón. Al dividirse el núcleo, tiene lugar la emisión de
nuevos neutrones y un gran desprendimiento de energía procedente de la pérdida de masa que se produce
en estas reacciones nucleares.
Por ejemplo:
235
92
91
1
U ⫹ 10n 씮 142
56Ba ⫹ 36Kr ⫹ 3 0n
Teóricamente, cada uno de los neutrones emitidos
puede causar una nueva fisión, que produciría la liberación de más energía, y así sucesivamente, lo que daría
lugar a una reacción en cadena. La fisión nuclear es el
fundamento de los reactores nucleares y las bombas
atómicas.
La fusión nuclear consiste en la unión de núcleos ligeros (isótopos del hidrógeno: protio, deuterio y tritio) que
da lugar a la formación de núcleos pesados. En este proceso se libera gran cantidad de energía, mayor que en
los procesos de fisión. También es un proceso más limpio, ya que no se originan isótopos radiactivos nocivos
para la salud.
Algunas reacciones de fusión son:
4 11H 씮 42He ⫹ 2 ⫹10␤
2 21H 씮 42He
2
1
H ⫹ 31H 씮 42 He ⫹ 10n
La fusión es el proceso que tiene lugar en el Sol y en las
estrellas. También en las bombas de hidrógeno y, quizás
en el futuro, para producir energía eléctrica.
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Opción B
c)
Problemas
Saturno
 Datos: MS ⫽ 95,2MT; RS ⫽ 9,5RT
a) El valor de la gravedad en la superficie de Saturno
será:
MS
95,2MT 1,05 GMT
gS ⫽ G 2 ⫽ G
⫽
⫽ 1,05gT
RS
(9,5RT )2
R2T
Como gT ⫽ G
Tierra
MT
:
R2T
gT ⫽ 6,67 ⭈ 10 ⫺11 N m2/kg2 ⭈
5,98 ⭈ 1024 kg
⫽ 9,8 N/kg
(6,37 ⭈ 106 m)2
Por lo que gS ⫽ 1,05 ⭈ 9,8 N/kg ⫽ 10,3 N/kg.
Comparando ambas gravedades:
gS
⫽ 1,05
gT
b)
Sol
Según la tercera ley de Kepler: T2 ⫽ kr3.
Para la Tierra: T2T ⫽ kr3Sol⫺T.
Para Saturno: T2S ⫽ kr3Sol⫺S.
vo
MT
Fg
Dividiendo ambas expresiones:
T2T r3Sol⫺T
(365 días)2 (1,496 ⭈ 1011 m)3
⇒
⫽
2⫽ 3
TS rSol⫺S
T2S
(1,429 ⭈ 1012 m)3
TS ⫽ 10 755,66 días ⫽ 29,52 años
 El núcleo de O tiene 16 nucleones: 8 protones y 8 neutrones.
16
8
a) ⌬m ⫽ (8 ⭈ mp ⫹ 8 ⭈ mn) ⫺ mnúcleo ⫽
⫽(8 ⭈ 1,007 3 u ⫹ 8 ⭈ 1,008 7 u) ⫺ 15,995 u ⫽ 0,133 u
En unidades del SI:
0,133 u ⭈ 1,661 ⭈ 10⫺27 kg/u ⫽ 2,2 ⭈ 10⫺28 kg
MS
b) La energía de enlace podemos calcularla de dos
maneras:
Primera forma:
La fuerza gravitatoria que ejerce Saturno sobre Titán
es en realidad una fuerza centrípeta, por lo que igualándolas:
MSMT MTv2o
Fg ⫽ F c ⇒ G 2 ⫽
rST
rST
Como suele expresarse en MeV, hagamos la transformación:
Simplificando y teniendo en cuenta que:
2␲ rST
vo ⫽
TT
Segunda forma:
llegamos a:
GMS 4␲ r
⫽
rST
T
2 2
ST
2
T
GMST2T ⫽ 4␲2 r3ST
Despejando el período del satélite de Titán:
TT ⫽
⫽
冪
冪
4␲2 r3ST
⫽
GMS
4␲2 ⭈ (1,221 85 ⭈ 109 m)3
⫽
6,67 ⭈ 10 N m2/kg2 ⭈ 95,2 ⭈ 5,98 ⭈ 1024 kg
Ee ⫽ ⌬mc2 ⫽ 2,2 ⭈ 10⫺28 kg ⭈ (3 ⭈ 108 m/s)2 ⫽ 19,8 ⭈ 10⫺12 J
1 eV
1 MeV
⭈ 6 ⫽ 123,6 MeV
⫺19
1,602 ⭈ 10 J 10 eV
19,8 ⭈ 10⫺12 J ⭈
Ee ⫽ 0,133 u ⭈ 931 MeV/u ⫽ 123,8 MeV
El valor de la energía de enlace por nucleón es:
Ee
123,6 MeV
Ee/N ⫽
⫽
⫽
n.º de nucleones 16 nucleones
⫽ 7,7 MeV/nucleón
c) La masa de los cuerpos, de acuerdo con la Física relativista de Einstein, varía con la velocidad según la
expresión:
mo
15,995 u
m⫽
⫽
⫽
2 2
兹1 ⫺ v /c
兹1 ⫺ (0,8c)2/c2
⫺11
⫽ 1 377 129,2 s ⫽ 15,94 días
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⫽
15,995 u
⫽ 26,658 u
0,6
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Cuestiones
 La ecuación más frecuente de las ondas es:
y ⫽ A sen (␻t ⫺ kx ⫹ ␦0)
Donde y es la elongación, A es la amplitud, ω es la frecuencia angular, k es la constante de propagación, ␦0 es
el desfase, y el signo «⫺» del paréntesis nos indica que
la onda se propaga de izquierda a derecha, en el sentido
positivo del eje X.
앫 La amplitud es el máximo valor posible de la elongación y equivale a la altura máxima de la onda. Se
mide en metros.
앫 La longitud de onda (␭) es la distancia entre dos
puntos consecutivos que estén en fase, es decir, la
longitud de una onda completa. Se mide en metros.
␭
Y
Luz blanca
El fenómeno conocido como arco iris es un ejemplo de
dispersión cromática: las gotitas de agua presentes en la
atmósfera hacen de prismas ópticos y descomponen
la luz solar en sus colores más simples. Para explicar este
fenómeno hay que admitir que en el vacío y en el aire la
velocidad de la luz es la misma para todos los colores.
Sin embargo, no ocurre así en el vidrio, ya que cada color
tiene distinta velocidad de propagación y, de acuerdo
con la ley de Snell, distinto ángulo de refracción.
Sabemos que v1 ⫽λ1f y v2 ⫽ λ2f , entonces:
A
␭
X
앫 El período (T) es el tiempo que tarda en recorrerse
una longitud de onda.
Es la inversa de la frecuencia y se mide en segundos.
Y
T
T
t
 Si mediante una rendija se aísla un haz de rayos de luz
solar y este se hace incidir en un prisma óptico, la imagen de la rendija que se recogerá en una pantalla después de que el haz haya atravesado el prisma estará formada por una serie de franjas coloreadas.
Al realizar la experiencia con un rayo láser, por ejemplo,
se obtiene una sola imagen de la rendija.
La luz solar es compleja o policromática, en cambio la
del láser es monocromática. La descomposición de la
luz blanca o de cualquier otra luz compleja en sus colores más simples se denomina dispersión de la luz, y el
conjunto de franjas coloreadas en la pantalla, espectro.
Los colores aparecen siempre en el mismo orden y de
menor a mayor desviación: rojo, amarillo, naranja, verde,
azul, añil y violeta.
© Oxford University Press España, S. A.
^
v1 ␭1 n2 sen i
⫽ ⫽ ⫽
r
v2 ␭2 n1 sen ^
Las radiaciones de mayor λ son las de menor n, las
menos desviadas (rojo), y viceversa: las de menor λ son
las de mayor n (violeta).
 a) Principio de incertidumbre de Heisenberg: no es
posible conocer simultáneamente y con precisión
absoluta la posición y el momento lineal de una partícula, de tal forma que el producto de los errores
cometidos al determinar estas magnitudes es mayor
o igual que la constante de Planck. Matemáticamente
podemos expresarlo así:
h
⌬x⌬p ⱖ
2␲
Donde ⌬x es la imprecisión en la posición de la partícula y ⌬p es la imprecisión en el momento lineal.
Hay que tener en cuenta que cuanto mayor sea la
imprecisión en la posición de la partícula, mayor será
la precisión con la que conoceremos el momento
lineal y viceversa.
b) Principio de De Broglie de la dualidad onda-corpúsculo: toda partícula en movimiento lleva asociada una onda cuya longitud de onda es directamente
proporcional a la constante de Planck e inversamente proporcional a su momento lineal.
h
Matemáticamente se expresa así: ␭ ⫽ .
p
Desde la hipótesis de Louis De Broglie, las partículas
materiales tienen propiedades semejantes a las
ondas, por lo que tanto la radiación como la materia
tienen carácter dual onda-corpúsculo.
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CONVOCATORIA JUNIO 2010
 El campo gravitatorio en un punto se define como el
valor de la fuerza ejercida sobre la unidad de masa colocada en ese punto, llamada masa testigo.
A
r
g
m’
Ep ⫽ 0
m’ ⫽ 1kg
r
m
ur
Ep(A) ⫽ ⫺
m
씮
F
씮
⫽⫺
g ⫽
m’
Su expresión es:
Gmm’
r2 씮
Gm
ur ⫽ ⫺ 2 u씮r (N/kg)
m’
r
Su modulo es g ⫽ Gm/r2, y su dirección y sentido, el de
la fuerza atractiva de la masa m sobre la unidad de masa
씮
(m’). F , al igual que g씮, tiene sentido opuesto al vector
unitario u씮r, cuya dirección y sentido son iguales que los
del vector de posición r씮.
En las proximidades del planeta Tierra, la expresión del
campo se convierte en:
GMT
g⫽ 2
RT
Su valor es g ⫽ 9,8 N/kg o m/s2 al nivel del mar en el
ecuador. Hay que tener presente que g varía con la latitud y con la altura.
La energía potencial gravitatoria en un punto se define
como el trabajo que hay que realizar para trasladar una
masa cualquiera (m’) desde ese punto hasta el infinito.
© Oxford University Press España, S. A.
Gmm'
(J)
r
Su valor es negativo porque este trabajo ha de realizarlo
siempre un agente externo. Con esta expresión, el convenio utilizado establece que el valor de la energía
potencial es 0 en el infinito.
En las proximidades de la Tierra sería:
GMT m'
Ep(h) ⫽ ⫺
RT ⫹ h
Aunque se suele usar la expresión:
Ep(h) ⫽ m’gh
Siempre que h<<<RT. Pero en esta expresión, el convenio utilizado es que el valor de la energía potencial es 0
en la superficie terrestre.
Aunque ambos convenios son diametralmente opuestos, en ambos casos, a medida que los cuerpos se alejan
de la superficie de la Tierra, su Ep aumenta, ya que el trabajo realizado para alejarlos ha de hacerlo un agente
externo y este trabajo queda almacenado en el cuerpo
en forma de energía potencial.
Física
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