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TRABAJO DE PREPARACIÓN DEL EXAMEN TRIMESTRAL
MATEMÁTICAS 1º ESO
I NÚMEROS NATURALES Y DECIMALES. OPERACIONES Y PROBLEMAS
1. Calcula:
a) 12 · 13 – 3 · 5 + 7 · 8
b) 1’3 · 0’7 · 2’1 + 0’71
c) 15 : 0’25 + 5 : 0’5 · (15 – 2 · 4) – 3 · (2 + 3)
d) (10 + 5) · (5 – 2) – (3 + 7) · (5 – 3)
e) 2 · (7 + 3) : 5 + (3’2 · 1’25)
f) (20 – 4 · 3) : (3 + 5) + (5 + 5 · 8) : (3 · 4 – 3)
g) 50 – 5 · 8 + 6 · (2 + 3 · 7)
h) 60 : (4 · 5 : 2) – 6 · (16 – 2 · 8)
i) 61 – (29 + 8 · 4) + 3 · (20 – 4 · 3)
j) 2’5 – 1’25 · (2’57 – 0’97)
k) 25 : 0’1 + 240 : 0’01 + 2’3 : 0’001
l) 23 · 0’1 + 5 : 0’01 – 2 : 0’1
2. Un tendero compra 15 cajas de leche con 10 botellas de un litro cada una a un
precio de 8 € por caja. En el transporte se cae una caja y se rompen 5 botellas.
Después vende la mercancía restante a 1 € el litro. ¿Cuál es la ganancia que
obtiene?
3. Un almacenista compra en una huerta 200 cajas de naranjas de 20 kg cada una
por 1200 € en total. Transportarlas le cuesta 652 €. A continuación las
selecciona y las envasa en bolsas de 5 kg, desechando 100 kg por defectuosas.
¿A cómo debe vender la bolsa si desea ganar 800 € en total?
4. Un bodeguero desea hacer un pedido de 100000 tapones de corcho. En una
fábrica cercana se los cobran a 0’03 € la unidad con el transporte gratuito. Otra
fábrica, más lejana, se los dejan a 0’02 € la unidad, pero le cobran 325 € por el
transporte. ¿En qué empresa le saldrá más barato el pedido?
5. El coche de Jacinto consume 5’7 litros de gasolina cada 100 km y el de Laura
4’2 litros recorriendo el mismo espacio. ¿Cuánto consumirá cada uno en un viaje
de 240 km? Si la gasolina cuesta 0’95 € / litro, ¿Cuánto dinero pagará más
Jacinto que Laura?
6. Compramos 120 cajas de vino a 35’3 € cada una. Nos quedamos 13 cajas para
regalar a los amigos y vendemos las restantes. Si queremos ganar 172,4 € con la
venta ¿A cuánto debemos vender cada caja?
7. Una habitación rectangular mide 4’85 metros de larga y 3’60 metros de ancha.
¿Cuánto costará cubrir el suelo con una tarima que sale instalada a 75 € el metro
cuadrado?
8. Raquel compra un caballo por 5000 €. Su mantenimiento al mes le sale por 100
€. ¿Por cuánto ha de venderlo para ganar 750 € un año después?
9. En un vivero tienen 18 cajas de 50 rosas preparadas para la venta. ¿Cuántas
cajas, iguales a las anteriores, les faltan para cubrir un pedido de 100 docenas de
rosas?
10. Un pastelero tiene 720 pasteles para colocar en bandejas. ¿Cuál es el valor de
cada bandeja si ha utilizado 40 de ellas y cada pastel vale 0’75 €
II CÁLCULO CON POTENCIAS Y RAÍCES.
1.- Define potencia de base a y exponente n.
2.- Escribe las fórmulas de las operaciones con potencias.
3.- Escribe los cuadrados de los veinte primeros números naturales (y apréndelos).
4.- Agrupa en una sola potencia, si se puede:
a5 × a3 × a 2 =
40 4 : 40 2 =
b6 × b 2 =
x5 : x 4 =
30 3 : 5 3 =
7 2 + 32 =
5 2 + 53 =
60 5 : 12 5 =
5.- Opera y simplifica:
4 4 × 54
=
20 2
(18 3 : 33 ) × 2 3
=
12 2
(9 4 × 3 4 ) : 3 4
=
34
(5 2 ) 6
=
53 × 5 4
33 × 35
=
34 × 32
(6 2 ) 3 × 5 6
=
15 6
6.- Opera y simplifica:
b ×b
=
b2 × b4
(a 6 : a5 ) × a 4 =
5
3
(b 2 ) 3 × (b3 ) 4 =
(c 2 ) 5
=
(c 3 ) 3
(a5 ) 2 × a 6
=
(a3 ) 4
x5 × x 2
=
x3 × x 4
7.- Reduce a una sola potencia:
58 : 25 3 =
(3 4 × 9 3 ) : 27 =
36 5 : 6 4 =
49 3 × 7 3
=
72
8.- Calcula las raíces cuadradas (directamente) de:
144, 225, 8100, 6.400, 16.900, 40.000
9.- Calcula las raíces cuadradas (con dos decimales) de:
82.520, 5.425, 365, 15.420
III: DIVISIBILIDAD
1. Define múltiplo de un número, divisor de un número, número primo, mínimo común
múltiplo y máximo común divisor.
2. Escribe los criterios de divisibilidad entre 3, entre 5 y entre 11 (y aprende todos los
demás)
3. Contesta razonadamente verdadero o falso
- Si a es múltiplo de b, a es divisible entre b.
-1 es múltiplo de cualquier número
4. Si un número a es múltiplo de un número b
-¿cuál es el mínimo común múltiplo de a y b?
-¿cuál es el máximo común divisor de a y b?
5. Descomponer en factores primos:
760, 1350 528 2700 588
6. Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de:
a) 175, 350
b) 4725, 18375, 495
c) 1144, 220, 5915
d) 88 935, 33957, 14553
e) 72765, 17325, 14850
f) 44590, 4732, 92950
SOLUCIONES
Números naturales y decimales. Operaciones con potencias
1)
a) 197
b) 2’621
c) 115
d) 25
e) 8
f) 6
g) 148
h) 6
i) 24
j) 0,5
k) 26550
l) 482’3
2) 25 € gana
3) 3’4 € cada bolsa
4) Le sale más barato en la fábrica lejana. 2325 € frente a 3000 €
5) Jacinto consume 13,68 litros
Laura consume 10,08 litros
Jacinto paga 3,42 € más que Laura
6) Venderemos la caja a 41,2 €
7) 1309’5 €
8) Lo tiene que vender por 6950 €
9) Les quedan 6 cajas.
10) Cada bandeja vale 13’5 €
Cálculo con potencias y raíces
4)
a10
b8
63
No se puede
402
x
No se puede
55
5)
202
12
34
55
32
26
6)
b2
a5
b18
c
a4
1
7)
52
37
66
77
8)
9)
12
287’26
15
73’65
90
19’1
80
124’17
130
200
Divisibilidad
3) a) V. Si a es múltiplo de b es porque a : b da exacta y por tanto a es divisible entre b.
b) F. Lo que ocurre es que el 1 es divisor de cualquier número.
4) m.c.m (a,b) = a. a es múltiplo de a y b y es el múltiplo más pequeño de los comunes.
m.c.d (a,b) = b. b es divisor de a y b y es el más grande de los divisores comunes.
5) 760 = 23 · 5 · 19
1350 = 2 · 33 · 52
528 = 24 · 3 · 11
2700 = 22 · 33 · 52
6) a) m.c.m (175, 350) = 350
m.c.d (175, 350) = 175
b) 4725 = 33 · 52 · 7
18375 = 3 · 53 · 72
495 = 32 · 5 · 11
m.c.m = 33 · 53 · 72 · 11
m.c.d = 3 · 5 = 15
c) 1144 = 23 · 11 · 13
220 = 22 · 5 · 11
5915 = 5 · 7 · 132
m.c.m = 23 · 11 · 132 · 5 · 7
m.c.d = 1
d) 88935 = 3 · 5 · 72 · 112
33957 = 32 · 73 · 11
14553 = 33 · 72 · 11
m.c.m = 33 · 5 · 73 · 112
m.c.d = 3 · 72 · 11
e) 72765 = 33 · 5 · 72 · 11
17325 = 32 · 52 · 7 · 11
14850 = 2 · 33 · 52 · 11
m.c.m = 2 · 33 · 52 · 72 · 11
m.c.d = 32 · 5 · 11
f) 44590 = 2 · 5 · 73 · 13
4732 = 22 · 7 · 132
92950 = 2 · 52 · 11 · 132
m.c.m = 22 · 52 · 73 · 11 · 132
m.c.d = 2 · 13 = 26
588 = 22 · 3 · 72
{aplicando el ejercicio 4}