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Fractales en la naturaleza
A continuación podrás observar algunas imágenes que muestran la
existencia de fractales en la naturaleza.
La forma que adquieren plantas, sierras montañosas y costas son
ejemplos del fenómeno de autosimilitud que caracteriza los fractales.
Eso quiere decir que una nube o una costa se pueden definir
mediante un modelo matemático fractal que se aproxime
satisfactoriamente al objeto real. Esta aproximación se realiza en
toda una franja de escalas, limitadas por valores mínimos y máximos.
EJEMPLOS DE MODELOS FRACTALES:
LORENZ: turbulencias atmosféricas y corrientes marinas.
HENON: oscilaciones sufridas por cuerpos celestes que hacen que su
trayectoria no sea completamente elíptica.
CURVAS DE KOCH ALEATORIA: fronteras de un país, trazado de una
costa, trazado de un río.
FRACTALES tipo ARBOL: sistema arteriales y venosos.
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE SE PUEDEN ESTUDIAR
MEDIANTE UN MODELO FRACTAL
CUERPO HUMANO: abundan las estructuras fractales
redes nerviosas, redes de vasos sanguíneos, conductos biliares,
sistemas de tubos pulmonares y bronquios.
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA:
Montañas
Coníferas
Sauces
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Helecho
En los helechos se puede apreciar la autosimilitud:
una hojita que sale del tallo tiene la forma de un
helecho completo, sólo su tamaño es menor.
Copo de nieve
Los copos de nieve
también son fractales. La
curva de Koch es un
fractal que aparenta un
copo de nieve perfecto si
se pone tres veces sobre
un triángulo equilátero.
Coliflor
En esta imagen de una coliflor se puede reconocer
la autosimilitud, pues una sola rama tiene la forma
de toda la verdura.
Milenrama
Tanto en las hojas como en las flores de esta
singular planta podemos observar el fenómeno de
autosimilitud.
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Le presentamos una fotografía del brócoli. Se puede observar que la
imagen de la derecha es una ampliación de la parte marcada en rojo
y girada en forma horizontal para hacer notar que esa parte pequeña
"es similar" a la más grande.
Lo mismo podemos hacer con una coliflor (tal como lo hizo una vez
quien formalizó los fractales, Benoit Maldenbrot). Observemos la
coliflor cortada transversalmente
Lo mismo podemos hacer con un árbol seco, como a continuación se
describe
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Ahora nos atrevemos a preguntarle si usted cree que ¿la siguiente
esponja de mar es un fractal?
Incluso, bajo su mirada tan "euclideana" a lo mejor no se da cuenta
que los islotes, como el que presentamos a continuación, también
puede ser un ejemplo de fractal (en realidad puse esta isla porque
curiosamente se parece a una parte de la isla de Gran Bretaña, y las
costas de esta nación anglosajona sirvió el matemático Benoit
Mandelbront para presentar sus primeros modelos de Fractales)
Y ya que estamos¿habrá algo más fractal que el corazón de un
hombre? Mire la siguiente foto, donde los vasos sanguíneos
manifiestan una ramificación fractal. Como antes, conn el Paintbrush,
u otro software similar, vaya seccionando partes de estos vasos
sanguíneos. En definitiva, los vasos sanguíneos mayores se escinden
en vasos más finos, y estos a su vez se ramifican en vasos aún más
finos. Digamos que mantiene a distintas escalas la misma forma.
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Mire ahora las neuronas, bueno... una neurona ramificadas en
dentritas, ¿tiene una estructura fractal?
La luna también tiene estructura fractal en alguna parte. En efecto,
los cráteres de la luna son fractales.
Conchas de moluscos. Especialmente vistosas, las conchas de los
Nautilus se forman siguiendo un patrón de número áureo:
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Helechos. Las hojas de los helechos en forma de fractal:
Brocoli
El romanescu es una variedad de brocoli que presenta formas de
fractal espectaculares:
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Accidentes geográficos, geomorfologías. La red que forman los
rios y sus afluentes recuerdan mucho a un fractal. También ocurre
con las cadenas montañosas y la formas de estas tras ser
erosionadas por los cursos de agua. Los grandes deltas y fiordos
también suelen aparecer en formas fractales.
Hojas. Los nervios de las hojas en forma de fractal:
Cactus, flores…Como veis el mundo vegetal rebosa matemáticas.
Los cactus, forman a veces fractales y algunas flores siguen la
sucesión Fibonacci: el ejemplo clásico es el girasol.
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Cristales minerales, cristales de hielo, copos de nieve.
Especialmente espectaculares son los fractales que forman los copos
de nieve:
También algunos minerales y el hielo al cristalizar. En la primera
imagen sal cristalizada. En la segunda, cristales de hielo:
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Rayos
Algunos rayos al formarse lo hacen en forma de fractal:
Equinodermos
Los equinodermos son un grupo de animales formados entre otros
por los erizos de mar y las estrellas de mar. En ellos pueden
observarse morfologías que siguen patrones fractales y series de
Fibonacci:
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Daucus Carota o planta de la Reina Anne
Aloe espiral.
Otro ejemplo espectacular de sucesión de Fibonacci en el mundo
vegetal:
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