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Economía Industrial, UC3M
Prácticas: Cournot SIN respuestas.
1. Cournot
Dos firmas producen bienes idénticos con costo marginal c > 0 y compiten en
cantidades. Cuales de las siguientes afirmaciones son correctas? Justifique.
(a) Las firmas no aumentarán sus beneficios si se fusionan en una sola firma y
distribuyen el beneficio monopólico en partes iguales entre las dos.
(b) Las dos firmas aumentarán sus beneficios si se fusionan en una sola firma y
distribuyen el beneficio monopólico en partes iguales entre las dos.
(c) Si el costo marginal de una de las firmas disminuye, la mejor respuesta de la otra
firma es incrementar la cantidad producida.
(d) Si el costo marginal de una de las firmas disminuye, la cantidad agregada producida
en equilibrio también disminuye.
2. Cournot
Considere a las firmas A y B, compitiendo en cantidades. Inicialmente las dos firmas
tenían los mismos costos, pero la firma A ha reorganizado su producción y consiguió
tener un costo marginal menor al de su rival. Cómo cambian las curvas de reacción de
las firmas? Elija una respuesta. Justifique.
(a) La curva de reacción de la empresa A se desplaza hacia afuera como efecto de sus
menores costes y la curva de reacción de la empresa B se desplaza hacia dentro, porque
su ventaja en costes se ha reducido.
(b) Las curvas no se mueven, sólo nos movemos sobra la(s) misma(s) curva(s).
(c) La curva de la firma B se desplaza hacia adentro como efecto del aumento de la
producción de la empresa A.
(d) La curva de reacción de la empresa B permanece igual, mientras que la nueva curva
de reacción de la empresa A es tal que, dado un nivel de producción de su rival, ahora la
empresa A está dispuesta a producir más.
3. Cournot
Dos empresas, 1 y 2, producen un bien homogéneo, compiten en cantidades, y venden a
la demanda D(p) = 100-p, donde p es el precio. Los costes de producción son C(qi)=ciqi
para i = 1; 2.
(a) Determine la cuota de mercado de cada una de las empresas. Calcule el índice de
Lerner.
(b) Dibuje las curvas de reacción para ambas empresas (en un mismo gráfico). Dibuje
las curvas isobeneficio. Indique claramente la dirección en que aumenta/disminuye el
nivel de beneficios. Explique la intuición.
(c) Suponga que c1=10. ¿Cuál es el valor de c2 que sacaría a la segunda empresa del
mercado?
4. Cournot
Dos firmas producen autos: Ford y GM. La función de demanda de los autos es
D(p)=10-p, donde p son los precios. Las dos firmas tienen un costo marginal de 1 y un
costo fijo de 0.
(a) Escriba las funciones de beneficio de cada firma.
(b) Calcule las condiciones de primer orden para el problema de cada firma.
(c) Calcule las funciones de reacción.
(d) Dibuje las funciones de reacción (las dos en el mismo gráfico).
(e) Calcule las cantidades del equilibrio de Nash y los beneficios de cada firma.
(f) La agencia de ambiente de UE’s decidió limitar las emisiones de cada auto (impuso
cuotas de emisión). Para implementar el cambio, las firmas deberán utilizar una
tecnología más costosa, que tiene un costo marginal de 3. Con la nueva tecnología las
emisiones por auto se reducen a la mitad. Cuál será el efecto agregado? Las emisiones
totales se reducirán en más o en menos del 50%? Justifique su respuesta. Calcule la
producción y el total de emisiones en los dos casos.
5. Cournot
Dos empresas 1 y 2, compiten en cantidades en un mercado donde venden un bien
homogéneo y se enfrentan a una demanda:
Los costes de producción son:
a) Determine el precio y las cuotas de mercado de ambas empresas. ¿Cuál será el
margen de precio sobre coste marginal para cada una de las empresas?. ¿El índice de
Lerner, será positivo, nulo o negativo para unos valores de los parámetros de demanda
positivos, a > 0, d > 0?
b) Cuando, c1=4.8, c2=4 y a=2/3, ¿cuál sería la disminución en c2 necesaria,
manteniendo c1 constante, que dejaría a la empresa 1 fuera del mercado?
6. Cournot
Suponga que hay dos empresas en un mercado que producen bienes sustitutivos
perfectos con costes C(q)=q2/2. La demanda es p=1-Q (donde Q=q1+ q2).
a) Calcule el equilibrio de Cournot.
b) Suponga ahora que la empresa 1 tiene la oportunidad de vender el mismo producto en
otro mercado. La cantidad vendida en ese mercado es x1 por lo que los costes de la
empresa 1 son (q1+x1)2/2.
La demanda en el segundo mercado es p=a-x1. Considere el juego en que las dos
empresas eligen simultáneamente sus cantidades (q1, q2, x1). Demuestre que q1=(2-a)/7
y q2 =(5+a)/21 para el rango relevante de a.
7. Cournot
Imagine una industria con tres empresas idénticas y una función de demanda p=1-Q
(donde Q=q1+q2 +q3). El coste marginal es cero.
a) Calcule el equilibrio de Cournot.
b) Demuestre que si dos de las tres empresas se fusionan los beneficios de estas dos
empresas disminuyen. Explique porqué.
c) ¿Qué ocurriría si las tres empresas se fusionaran?
8. Cournot
Tres empresas, 1, 2, y 3, producen coches y eligen cantidades simultáneamente. Los
costes marginales de producción son idénticos e iguales a 30. La función de demanda es
igual a D(p) = 90 - p; p es el precio. Calcule el equilibrio de Nash. Calcule los
beneficios para cada empresa y el precio de mercado. (Si simplifica sus cálculos, lo
debe justificar.)
9. Cournot
Considere los siguientes datos:
Empresas
Cuotas de
mercado
Beneficios
1
2
45%
55%
10M
12M
(a) Encuentre funciones de coste y demanda que cualitativamente puedan generar estos
datos. Razone su respuesta.
(b) Suponga que los beneficios se invierten; es decir, empresas 1 y 2 ganan 12 y 10M
respectivamente. ¿Puede justificar los datos? Razone su respuesta.
10. Equilibrio de Nash.
Dos tiendas: Mercahome y Lihl, venden manzanas (suponemos que las manzanas son
idénticas) y eligen simultáneamente si vender manzanas con una oferta especial (vender
manzanas con una “oferta especial” atrae a algunos de los clientes de la competencia si
y sólo si el competidor no vende también las manzanas con una “oferta especial”).
Los beneficios son los siguientes:
Lihl/Mercahome
Venta normal
Oferta especial
Venta
normal
10,1
16
Oferta
especial
0,16
8,8
Responda las siguientes preguntas:
(a) Calcule la función de reacción (o de mejor respuesta) de cada firma.
(b) Calcule el(los) equilibrio(s) de Nash en estrategias puras.
(c) Justifique sus respuestas.
11. Equilibrio de Nash
Suponga un duopolio que vende un producto homogéneo y compite a la Cournot.
Suponga que la demanda se puede representar como:
y las funciones de costes como:
Demuestre que para valores determinados de los parámetros (a,b,c,d), existe un único
equilibrio de Nash:
Demuestre también que:
12. Equilibrio de Nash
Examine el siguiente juego no cooperativo entre dos empresas asimétricas en donde las
empresas pueden colisionar o competir a la Cournot (no-colusión) recibiendo en cada
caso los siguientes pagos:
Las empresas reciben pagos distintos con las mismas estrategias debido a diferencias en
sus funciones objetivo (diferentes actitudes al riesgo).
a) Halle las estrategias dominantes, si existen, de ambos jugadores. El conjunto de
estrategias de equilibrio de Nash.
b) Considere una repetición infinita del juego. Describir la pareja de estrategias de
"gatillo" del superjuego y decir cómo es posible obtener la pareja de estrategias (c, c)
como un equilibrio de Nash del juego repetido infinitas veces. Si repetimos el juego un
número finito de veces, comentar porqué la colusión es o no un equilibrio de Nash.
13. Fusiones y competencia cantidades
Hay dos firmas en el mercado compitiendo por cantidades. La función de demanda está
dada por D(p) = 100-p, donde p son los precios, y la función de costos es C(q) = 10q
para las dos firmas.
(a) Calcule el equilibrio de Cournot.
(b) Suponga que las dos formas quieren fusionarse. Si deciden fusionarse, los beneficios
se dividirán en partes iguales. Se fusionarán las firmas? Derive y explique.
(c) Suponga que hay 3 firmas. Firma 1, 2 y 3:
i. Calcule el equilibrio de Cournot.
ii. Suponga que la firma 1 le propone fusionarse a la firma 2. Si las dos firmas se
fusionan, la firma 3 continúa siendo una firma independiente. Las firmas fusionadas
dividirán sus beneficios en partes iguales. Se fusionarán las firmas? Derive y explique.
iii. Ahora la firma 1, propone a la firma 2 y a la firma 3 fusionarse. Las firmas unidas
dividirán los beneficios en partes iguales. Se fusionarán? Derive y explique.
14. Restricciones a la Capacidad y Competencia en Cantidades
Nos dicen que si hay restricciones a la capacidad (iguales a las cantidades de Cournot)
las empresas pueden producir las cantidades de equilibrio de Cournot y ganar los
mismos beneficios. Si es cierto, este resultado es importante: nos dice que empresas que
compiten en precios pueden hacer las mismas elecciones que las empresas que eligen
cantidades. Con lo cual, el modelo de Cournot es muy importante: es lo mismo que
cuando las empresas eligen capacidades primero y luego precios.
Tenemos 2 empresas, Pepsi y Coca-Cola, ambas eligen precios y se reparten la demanda
en partes iguales si los precios son iguales. Los consumidores compran de la empresa
que vende a menor precio y tienen demanda D(p)=90-p. El coste marginal de
producción es igual a 30 para ambas empresas.
(a) Suponga que las empresas compiten en cantidades y no en precios. Calcule el
equilibrio en cantidades de Cournot. Calcule el precio de mercado y los beneficios para
cada empresa.
(b) Suponga que las empresas compiten en precios pero tienen una capacidad igual a la
C
C
cantidad de equilibrio calculada en el apartado anterior. Es decir, si qCO
y qPE
son las
C
C
cantidades de equilibrios calculadas en el apartado anterior, kCO  qCO
y k PE  qPE
son
las capacidades de las empresas en este apartado.
i. Encuentre el precio en el cual la cantidad demandada es igual (exactamente) a la
capacidad de ambas empresas.
ii. Demuestre que ambas empresas eligiendo el precio anterior es un equilibrio de Nash.
iii. Calcule beneficios, ventas y precio de mercado. Compare sus resultados con el
primer apartado (la competencia en cantidades).
15. Cournot y entrada
Considere el siguiente problema. En Londres, durante la edad media sólo había un
zapatero, María. María trabajaba para el taller MisZapatos y ganaba £2 por cada par de
zapatos que cosía. Suponga que la demanda por cada par de zapatos era D(p)=8-p.
Suponga que el dueño del taller puede elegir el número de zapatos que maximiza sus
beneficios. Además, suponga que el único coste de producción es la paga de María de
£2 por cada par de zapatos.
1. Escriba el problema de maximización del dueño del taller y derive el número de par
de zapatos que María producirá. Calcule sus beneficios.
2. Suponga ahora que hay un segundo zapatero en Londres y se llama Pedro. Pedro
trabaja para el taller QualityFeet y le pagan £2 por cada par de zapatos que cose. El
dueño de este taller también elige el número de pares zapatos que maximiza sus
beneficios. Responda a las siguientes preguntas.
2.a. Escriba el problema de maximización de cada taller y derive el equilibrio de
Cournot en cantidades. Calcule los beneficios de cada taller.
2.b. Ahora suponga que el dueño de MyShoes está pensando en forzar la salida de
QualityFeet del mercado. Para conseguir esto él piensa en pagar a Pedro una cantidad de
dinero si deja de trabajar para QualityFeet y sale de la ciudad. Obviamente, Pedro
solamente aceptaría la oferta si le pagan por lo menos lo mismo que recibe ahora en
QualityFeet. ¿debería el dueño de MyShoes hacer esta oferta a Pedro? Si hace la oferta,
¿cuál es la cantidad máxima que le pagaría? Derive y defienda su respuesta.
16. Cournot y Bertrand
Suponga que hay n empresas idénticas en la industria. El coste marginal de producción
es igual a 2. La demanda del bien homogéneo viene dada por D(p) = 10-p.
(a) Suponga que las empresas compiten en cantidades. ¿Cuál es el precio en el mercado
y qué cantidad vende cada una de las empresas en este precio? Demuestre que los
beneficios de cada empresa disminuyen con n.
(b) Suponga ahora que las empresas compiten en precios. Calcular el precio y las
cantidades vendidas por cada empresa en el mercado. ¿Por qué se dice que la
competencia en precios es más fuerte que la competencia en cantidades?
17. Cournot y Bertrand
La demanda de coches es igual a D(p) = 20 - p y la función de costes es igual a C(q)=5q
para todas las empresas. Suponga que hay un número de empresas
.
(a) Calcule las cantidades de equilibrio cuando las empresas eligen cantidades
simultáneamente. Calcule los beneficios.
(b) Suponga que una de las empresas (la empresa 1, por ejemplo) propone una fusión a
m de las restantes empresas. Es decir, si m = 2, la empresa 1 le ha propuesto a las
empresas 2 y 3 una fusión. Si se fusionan, las empresas determinan la cantidad
conjuntamente para maximizar los beneficios conjuntos y se dividen los beneficios a
partes iguales. ¿A cuántas empresas ofrecerá la fusión? ¿Cuál es el valor de m que elige
la primera empresa?
(c) Suponga que las empresas compiten en precios. Conteste a todos los apartados
anteriores con este nuevo supuesto.