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Física para Ciencias:
Resortes, Movimiento Circular y
Gravitación
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias
1 er semestre 2014
Resortes y Ley de Hooke
Un resorte comprimido o extendido ejerce una fuerza proporcional
a la distancia comprimida o extendida.
𝑭 = 𝟎, largo natural del resorte (sin fuerza)
x=0
Fuerza ejercida
por el resorte
F
“Constante del resorte”
estirado
𝑭 = −𝒌 × 𝒅
x>0
F
comprimido
Indica que la fuerza es en el sentido
opuesto al desplazamiento.
x<0
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Movimiento circular uniforme
Propiedades:

Este objeto tiene una trayectoria circular.

El objeto demora el mismo tiempo en
hacer cada revolución (gira con la misma
velocidad angular 𝜔).
Se define el período (𝑇), que es el tiempo de una revolución completa.
 La magnitud de la velocidad (rapidez 𝑣) permanece constante.
 La velocidad siempre tiene una dirección tangente al círculo (velocidad
tangencial 𝑣𝑡).
La rapidez de un objeto rotando en
un círculo de radio 𝑟 con período 𝑇:
La velocidad angular 𝜔:
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2𝜋𝑟
𝑣𝑡 =
𝑇
2𝜋
𝜔=
𝑇
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La Fuerza Centrípeta
Ya conocemos la aceleración centrípeta 𝒂𝒄 = 𝒗𝟐/𝒓, que experimenta
un objeto con movimiento circular de radio 𝑟 y velocidad tangencial 𝑣.
Se necesita una fuerza para provocar la aceleración centrípeta – La
fuerza centrípeta:
𝒎𝒗𝟐
𝑭=
𝒓
Hacia el centro del círculo
La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza. El término meramente
describe la dirección de la fuerza. La fuerza debe ser aplicada por otros
objetos.
1.Pelota girando en el extremo de un hilo.
2.Un satélite orbitando la tierra.
3.Un auto tomando una curva
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La tensión en la cuerda
La fuerza de gravedad
El roce
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Fuerza Centrípeta: Ejercicio
¿Cuál debe ser el valor mínimo del coeficiente de roce entre un
auto y el pavimento si el auto toma una curva plana de 70 𝑚 de
radio a una rapidez de 60 𝑘𝑚/ℎ para que el auto no deslice?
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La Fuerza de la Gravedad
Newton quería explicar:

El movimiento de los planetas alrededor del Sol.

El movimiento de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra.
Gran descubrimiento:
La fuerza que hace caer la manzana es la misma que dirige la luna y los
planetas.
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Ley de Gravitación Universal
Toda partícula del universo atrae a cualquier otra partícula con una
fuerza (𝑭) que varía en proporción directa al producto de sus masas
(𝑴 × 𝒎) y en razón inversa al cuadrado de la distancia que las
separa (𝟏 𝒓𝟐 ) dirigida a lo largo de la recta que las une.
𝑴
𝑴𝒎
𝑭=𝑮 𝟐
𝒓
𝒓
𝒎
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La constante de gravitación:
𝑮 = 𝟔. 𝟔𝟕 ×
𝟏𝟎−𝟏𝟏
𝒎𝟐
𝑵 𝟐
𝒌𝒈
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Segunda Ley de la Gravedad
Con respecto a su acción gravitatoria exterior, un cuerpo esférico
con distribución de masa simétrica actúa como si su masa
estuviera concentrada en su centro.
(Esta ley se deduce de la primera)
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La gravedad en la superficie de la Tierra
Si consideramos una masa m cercana a la superficie de la Tierra,
la fuerza de gravedad sobre esta masa será:
𝑴𝒎
𝑭=𝑮 𝟐
𝒓
Pero la distancia correcta r es:
𝒓=𝑹+𝒉
Pero como 𝑅 = 6,37 × 106 𝑚, ℎ desprecia.
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La gravedad en la superficie de la Tierra
Entonces la fuerza que actúa sobre un objeto es
𝑴𝒎
𝑭 = 𝑮 𝟐 = 𝒎𝒈
𝒓
Se puede simplificar la masa del objeto y se obtiene:
𝑴
𝑮 𝟐=𝒈
𝑹
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Resumen
 Ley de Hooke
𝑭 = −𝒌 × 𝒅
 Movimiento Circular
 Fuerza Centrípeta
 Ley de Gravitación Universal
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𝑴𝒎
𝑭=𝑮 𝟐
𝒓
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