Download Matemáticas A 4º ESO solucionario tema 5

5.6.
Observa las siguientes representaciones gráficas y señala la solución de cada uno de los
sistemas.
a)
5.7.
b)
a)
x=2ey=3
b)
El sistema es incompatible; no tiene solución.
Resuelve el siguiente sistema de segundo grado por el método de reducción.
3 x 2 + 2 y 2 =
29
 x 2 + 4y =
5

3 x 2 + 2y 2 =
29
 2
15
3 x + 12y =
2y 2 − 12y =
14
y 2 − 6y − 7 = 0 ⇒ y =
y =
6 ± 36 + 28
7 ⇒ x2 =
−23 no tiene solución.
⇒
2
2
1
9 ⇒ x =±3
y
x
=−
⇒
=

Soluciones: x = 3, y = –1, x = –3, y = –1
5.8.
La diagonal de un rectángulo mide 26 centímetros, y el perímetro, 68. Halla los lados.
{
2
2
2
676
x2 + y 2 =
676 ⇔  x + y =
⇒ x 2 + ( 34 − x ) = 676 ⇒ x 2 + 1156 − 68 x + x 2 = 676

2 x + 2y =
68
y 34 − x
=
2 x 2 − 68 x + 480 =0 ⇒ x 2 − 34 x + 240 =0
La solución es
x1 = 24
x2 = 10
y1 = 10
y2 = 24
La base mide 24 cm, y la altura, 10 cm (la otra solución válida del sistema corresponde al mismo
rectángulo girado 90º).
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Unidad 5 | Sistemas de ecuaciones