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Cuadernos
Orientaciones didácticas - Solucionario
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
C
Las Orientaciones didácticas - Solucionario Método DECA C Destrezas y
capacidades – Resolución de problemas es una obra desarrollada por el
Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana bajo la
dirección de contenidos de:
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefa de proyecto
Prof. Marcela Briceño Villalobos
Edición
Prof. Daniela Vásquez Bravo
Asesoría pedagógica
Prof. Luigina Vicencio Bacigalupo
Subdirección de diseño
María Verónica Román Soto
Diseño y diagramación
Mariela Pineda Gálvez
Cubierta
Miguel Bendito López
La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las
obras con derecho de autor que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión
será rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible.
Inscripción nº 265.403
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LO
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bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier
medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en
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SE
L
Producción
Rosana Padilla Cencever
SA
N TI LL A N A
Sello de Transparencia Santillana es una iniciativa que
busca promover en los colegios la adopción de proyectos y
servicios educativos de acuerdo con criterios pedagógicos,
principios de integridad y responsabilidad, y actúa en
todo momento conforme a las normas de buena fe y
ética profesional.
Presentación
El Método DECA Destrezas y capacidades – Resolución de problemas está formado por cuatro
cuadernos de la A a la D, y está basado en un novedoso sistema para reforzar y apoyar unos de
los objetivos fundamentales que es aprender a resolver problemas matemáticos.
Las últimas evaluaciones aplicadas al sistema
educativo han puesto de manifiesto la necesidad
de replantear los métodos y prácticas de enseñanza
vigentes con el fin de fortalecer el desarrollo de
las habilidades, destrezas y competencias que
los estudiantes necesitarán a lo largo de su vida.
El sistema de trabajo de este método se fundamenta
en los tres pilares básicos para la resolución de
problemas:
• Actividades para trabajar con las distintas partes
del enunciado de un problema: situación que se
plantea, pregunta e identificación de los datos.
A continuación, encontrarás los siguientes
apartados que forman parte de las orientaciones
didácticas de los cuadernos Método DECA:
• Fundamentación: es el marco referencial que
sustenta la propuesta de actividades para
cada una de las unidades del proyecto.
• Plan de trabajo: es la organización de las
unidades en semanas detallando las etapas,
los contenidos y ejes curriculares que orientan
la planificación de las actividades propuestas.
• Solucionario: son las respuestas de las
actividades de cada una de las unidades.
• Actividades en las que se reflexiona sobre los
elementos necesarios para la resolución de un
problema y sus relaciones.
• Resolución completa de problemas
aplicando las técnicas estudiadas.
Cuadernos
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
Cuadernos
A
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
Cuadernos
B
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
Cuadernos
C
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
D
+
+
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
Cuadernos
A
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
Cuadernos
B
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
Cuadernos
C
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
D
Cuadernos
3
Fundamentación
Los estándares de la Educación Matemática en la resolución de problemas
buscan que los alumnos construyan nuevos conocimientos a través de
la resolución de problemas; que resuelvan problemas que surjan de
las matemáticas y de otros contextos; que apliquen y adapten diversas
estrategias para resolver problemas, y que aprendan a controlar el proceso
de resolución de problemas matemáticos y reflexionar sobre él. El rol docente
en la seleción de las tareas y problemas matemáticos es crucial porque hay
una intención pedagógica de responder a un objetivo de aprendizaje de la
clase. Aplicar y adaptar una serie de estrategias apropiadas para resolver
problemas es clave porque el docente intenciona las oportunidades para
que el alumno pueda expresarse, clasificar y comparar las estrategias.
El punto más importante es que los niños se hagan conscientes de las
estrategias en la medida en que se demande su uso. En correspondencia
con el hecho de que se modelan las estrategias durante las actividades
de clase, el docente debe orientarlos y motivarlos para que hagan registro
de ellas. Otro punto que se debe considerar es que ninguna estrategia
se aprende de una vez y para siempre; estas se perfeccionan y son más
refinadas, elaboradas y flexibles si se utilizan en problemas de mayor
complejidad (The National Council of Teachers of Mathematics, Inc., 2000).
La resolución de problemas tiene por objetivo apoyar a los alumnos a
desarrollar la fluidez con destrezas específicas. Que piensen sistemáticamente
sobre como organizar y registrar el pensamiento, por lo que la selección
que realice el docente de las tareas y problemas matemáticos es clave. Al
exponer a los niños a una amplia varidad de problemas necesitan utilizar
diferentes estrategias. Estas se hacen conscientes en la proporción en
que las necesitan (The National Council of Teachers of Mathematics,
Inc., 2000).
Como lo señalan Cofré y Tapia (1998), el empleo de la resolución de
problemas en la enseñanza es clave por varias razones:
• El foco de la resolución de problemas está en el uso de la información
y no en la memorización.
• Permite que los estudiante desarrollen hábitos de evaluación y que
utilicen los datos de manera inteligente.
• Fomenta el desarrollo de la capacidad para descubrir problemas y
permite la participación del que aprende.
• Permite el logro de aspectos importantes del aprendizaje, como:
generalización, transferencia de aprendizaje, significado,
percepción, intuición, observación y formación de hábitos.
Las Bases Curriculares del Ministerio de Educación de Chile nos señalan
que la matemática contribuye a que los estudiantes desarrollen diferentes
destrezas y capacidades con el objetivo de que se construyan estrategias para
resolver problemas cotidianos de diverso tipo, lo que permite darles sentido al
mundo y actuar en él. De este modo, la resolución de problemas se convierte
en el foco de la enseñanza de la matemática y una de las habilidades
transversales en el área, declaradas en las Bases Curriculares vigentes.
En ella “se busca promover el desarrollo de formas de pensamiento y de
acción que posibiliten a los estudiantes procesar información proveniente
de la realidad y así profundizar su comprensión acerca de ella y de los
conceptos aprendidos” (Mineduc, 2012).
4
La siguiente tabla presenta la progresión de habilidades referidas a la resolución
de problemas en los diferentes niveles escolares (Mineduc, 2012):
Habilidad
Resolver problemas
1º básico
Emplear diversas estrategias
para resolver problemas.
Comprobar enunciados
usando material concreto
y gráfico.
2º básico
Emplear diversas estrategias
para resolver problemas:
- por medio de ensayo
y error.
- aplicando conocimientos
adquiridos.
Comprobar enunciados usando material concreto y gráfico.
Resolver problemas dados
o creados.
Emplear diversas estrategias
para resolver problemas
y alcanzar respuestas
adecuadas, como la
estrategia de los cuatro
pasos: entender, planificar,
hacer y comprobar.
Transferir a problemas
similares los procedimientos
utilizados en situaciones
ya resueltas.
Resolver problemas dados
o creados.
Emplear diversas estrategias
para resolver problemas
y alcanzar respuestas
adecuadas, como la
estrategia de los 4 pasos:
entender, planificar,
hacer y comprobar.
Transferir a problemas
similares los procedimientos
utilizados en situaciones
ya resueltas.
3º básico
4º básico
Expresar un problema con
sus propias palabras.
El método DECA de la A a la D para la resolución de problemas es una
respuesta al requerimiento curricular, ya que permite que el alumno a través
de numerosas actividades adquiera DEstrezas que lo ayudarán a comprender
qué es un problema, cuáles son sus partes y las relaciones existentes entre
ellas. Además, le aportará las CApacidades necesarias para decidir la mejor
manera de plantear su resolución.
Los cuadernos están formados por quince unidades y organizados por las
siguientes etapas:
Unidad
1
Lee y comprende
Método DECA
Piensa y decide
Y ahora... Resuelve
5
Fundamentación
Cada una de las etapas esta formada por los siguientes tipos de actividades:
Lee y comprende
Actividades para trabajar con las distintas partes del enunciado de un problema: situación que se plantea, y
pregunta e identificación de los datos.
Unidad
2
a. Actividades para trabajar la comprensión
de la situación que se plantea
•Reconocer situaciones problemáticas.
•Vocabulario (sustituir palabras, completar
enunciados, redacción distinta del
enunciado…).
•Secuenciación lógica de acontecimientos
(enunciados desordenados, varios
enunciados mezclados...).
•Invención de problemas.
Construcción de enunciados.
Unidad
Lee y comprende
1. Marca con una
2
3. Observa la tabla que muestra las reservas de canchas de tenis que hay esta semana, y responde
las preguntas.
los enunciados que son problemas.
Me levanto a las 8 de la mañana,
desayuno a las 8 de la mañana y 30
minutos y a las 9 de la mañana llego a
la escuela. Calcula el tiempo transcurrido
desde que me levanto hasta que llego a
la escuela.
Un panadero vendió 152 panes
y le sobraron 35.
¿Cuántos panes tenía al abrir
la panadería?
El cuadrado es una figura que tiene
cuatro lados iguales.
Para mi cumpleaños mi abuela me
regaló $ 3.000. Ya tengo $ 5.500.
Lunes
Cancha 1
Martes
Miércoles
Carmen
Luis
Teresa
Laura
Jueves
Cancha 3
Roberto
Ignacio
Cancha 4
Teresa
Laura
Sábado
Domingo
Rosa
Marta
Jorge
Diego
Cancha 2
Viernes
Lola
Pablo
Laura
Teresa
Eric
Nicolás
• Escribe el nombre de todas las personas que jugarán el martes.
• Escribe el nombre de todas las personas que jugarán tenis en la cancha 2 durante la semana.
2. Lee y luego completa el problema.
Esta mañana, en la calle de enfrente de mi casa, había 24 autos estacionados. Por la tarde solo
quedaban 18.
• Escribe el nombre de las personas que jugarán tenis el sábado en la cancha 3.
• ¿En qué cancha jugará más gente?
• Coloca estos datos en la tabla de arriba y luego responde las preguntas.
Luisa y Pablo jugarán el jueves en la cancha 3.
• ¿Qué le falta a este texto para ser un problema?
Pedro y Alberto jugarán en la cancha 1 el domingo.
Datos, informaciones.
La pregunta que nos permite resolverlo.
b. Actividades para trabajar con la pregunta
del problema
•Identificar preguntas correspondientes
a situaciones.
•Reconocer enunciados
correspondientes a preguntas.
•Identificar la pregunta de un enunciado
(redacción distinta).
•Invención de preguntas.
•Formular preguntas referentes
a un enunciado.
• Ahora, ¿en qué cancha jugará más gente?
• Escribe el problema añadiendo lo que le falta.
Problema
• ¿Qué día habrá más canchas ocupadas?
10
11
Método DECA
c. Actividades para aprender a extraer y organizar la información
•Lectura, interpretación y búsqueda de información en diferentes
representaciones.
•Organización de datos en tablas y gráficos.
•Detectar datos en un enunciado.
•Lectura comprensiva de enunciados.
Piensa y decide
Actividades en las que se reflexiona sobre los elementos necesarios para la resolución de un problema y
sus relaciones.
Unidad
Piensa y decide
a. Actividades para trabajar con los datos
del problema
•Selección de información.
Datos útiles/datos no útiles.
•Determinar preguntas que se pueden
resolver a partir de ciertos datos.
•Determinar los datos que faltan para
contestar una pregunta.
2
4. Sin realizar las operaciones, encierra en cada problema la cantidad que te parece que puede ser
el resultado.
5. Marca con una
• Marina tiene 62 bolitas. En el parque perdió 18. ¿Cuántas le quedan ahora?
Ahora le quedan…
14 bolitas
44 bolitas
92 bolitas
la operación correcta para resolver el problema.
26 + 12 =
En mi clase hay 26 alumnos. Si hay 12 niños,
el número de niñas es…
80 bolitas
26 – 12 =
12 – 26 =
29 + 9 =
79 frascos
86 frascos
11 frascos
29 + 3 =
Luisa, que tiene 9 años, pesa 29 kg.
Su hermano, que tiene 3 años más, pesa 4 kg
más. ¿Cuánto pesa el hermano de Luisa?
• En la sección de alimentación del supermercado están colocando los frascos de conserva.
En la primera sección colocaron 54 frascos y en la segunda, 43. ¿Cuántos frascos colocaron
en total?
En total, colocaron…
29 + 4 =
9+3=
3+4=
97 frascos
148 – 28 =
Mido 148 cm. Mi hermana mide 28 cm más
que yo. Mi hermana mide…
• En una carrera comenzaron 31 corredores y finalizaron 15. ¿Cuántos corredores abandonaron la
carrera?
Abandonaron la carrera…
25 corredores
16 corredores
46 corredores
14 corredores
148 + 28 =
6. Encuentra los datos que son necesarios para responder las preguntas.
Estas son las listas de compra de tres amigas.
1 pizza
• Fernando ahorró $ 830. Con este dinero quiere comprarse unas láminas que cuestan
$ 690 en total. ¿Cuánto dinero le sobró?
Le sobró…
$ 910
$ 120
$ 230
$ 140
b. Actividades para trabajar el planteamiento
•Ordenar las etapas de cálculo
necesarias para resolver un problema.
•Seleccionar las operaciones
apropiadas.
28 – 148 =
2 kg de porotos verdes
1 kg de carne de vacuno
1 kg de naranjas
1 bolsa de queso rallado
2 kg de acelgas
2 latas de aceitunas
1 kg de chuletas
de cordero
3 paquetes de café
2 kg de costillas
de cerdo
1 kg de truchas
1 kg de repollo
1 frasco de gel
3 kg de espinacas
2 kg de harina
1 kg de filetes de
vacuno
• ¿Cuántos kilos de carne comprarán entre las tres?
• En mi pueblo hay dos escuelas. La primera tiene 47 alumnos, y la segunda, 35.
¿Cuántos alumnos más tiene la primera escuela que la segunda?
Datos útiles
La primera escuela tiene… más que la segunda.
36 alumnos
66 alumnos
82 alumnos
12 alumnos
• ¿Cuántos kilos de verdura comprarán entre las tres?
Datos útiles
12
6
Método DECA
13
c. A
ctividades para trabajar la resolución
•Distinguir problemas que se resuelven con
una determinada operación.
•Elegir la operación que resuelve un problema.
•Explicar la operación que resuelve un problema.
•Intercalar preguntas que permitan resolver un problema.
•Modificar un enunciado y resolver el problema.
d. A
ctividades para trabajar la relación entre los datos,
la pregunta y el resultado
•Datos erróneos (posible o imposible).
•Verificación de resultados.
•Redacción de la respuesta a partir de los datos aportados
(utilización de unidades…).
Y ahora... Resuelve
Resolución completa de problemas aplicando las técnicas estudiadas.
a. P
roblemas para resolver de una o varias operaciones
c. P
roblemas de lógica
b. Invención y resolución de problemas
d. S
ituaciones a matematizar
• A partir de una serie de datos.
• A partir de una serie de datos y una pregunta.
• A partir de una situación en la que aparecen los datos.
• A partir de su solución.
e. Investigaciones
Unidad
Y ahora... Resuelve
2
7. Resuelve los problemas.
8. Resuelve el problema y luego inventa una pregunta.
• En mi colección de pegatinas tengo 49 y mi abuelo me regalará 18 para mi cumpleaños.
¿Cuántas pegatinas tendré en total?
Mi hermana mide 165 cm y mi hermano mide 141 cm.
¿Cuál es la diferencia entre sus alturas?
Tengo
Me regalan
Respuesta
Respuesta
• Escribe una pregunta distinta a la del problema anterior, y resuelve el nuevo problema.
• En un bus, que tiene capacidad de 55 asientos, subieron 43 personas.
¿Cuántos asientos quedan vacíos?
Mi hermana mide 165 cm y mi hermano mide 141 cm.
Capacidad
Se ocupan
Respuesta
• Tengo $ 2.590 en mi alcancía.
¿Cuánto dinero me falta para comprar un juguete que vale $ 3.680?
Respuesta
9. Inventa un problema cuya respuesta sea $ 2.000.
Problema
Respuesta
Respuesta
14
Método DECA
15
Referencias bibliográficas
* Cofré, A. y Tapia, L. (1998). Cómo desarrollar el razonamiento lógicomatemático. Manual para Kínder a octavo básico. Editorial Universitaria.
Santiago, Chile.
* The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. (2000). Principios y
estándares para la Educación Matemática. Reston, Virginia. Estados Unidos.
* Mineduc (2012). Bases Curriculares Matemática. Santiago, Chile.
Método DECA
7
Plan de trabajo
El plan de trabajo es una sugerencia de uso del cuaderno Método DECA C - Resolución de problemas como
material complementario al currículum. Le recomendamos que antes de iniciar el trabajo oriente a sus alumnos
para que exploren el cuaderno identificando su estructura, la cantidad de unidades y la frecuencia de uso que
le darán.
8
Semana de trabajo
Etapas
Unidad 1
Semana 1
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 2
Semana 2
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 3
Semana 3
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 4
Semana 4
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 5
Semana 5
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 6
Semana 6
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 7
Semana 7
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 8
Semana 8
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 9
Semana 9
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 10
Semana 10
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 11
Semana 11
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 12
Semana 12
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 13
Semana 13
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 14
Semana 14
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
Unidad 15
Semana 15
Lee y comprende / Piensa y decide / Y ahora… Resuelve
*Se sugiere 1 hora pedagógica de trabajo semanal.
Eje curricular
Contenidos
Pág. cuaderno
Números y operaciones
/ Medición
Números de cuatro cifras / Adición con reserva /
Sustracción con reserva / Sistema monetario /
Unidades de medida y tiempo
4
Números y operaciones
/ Datos y probabilidad
Números de cuatro cifras / Adición con reserva /
Sustracción con reserva / Cálculo mental hasta 100 /
Organizar datos en tablas
10
Números y operaciones
/ Mediación
Números de cuatro cifras / Adición con reserva hasta tres sumandos /
Sustracción con reserva / Sistema monetario / Unidades de medida
16
Números y operaciones
Números de cuatro cifras / Adición con reserva hasta tres sumandos
/ Sustracción con reserva / Operaciones combinadas de adición y
sustracción
22
Números y operaciones
Números de cuatro cifras / Adición con reserva hasta tres sumandos
/ Sustracción con reserva / Operaciones combinadas de adición y
sustracción
28
Números y operaciones
Números de cuatro cifras / Adición con reserva hasta tres sumandos /
Sustracción con reserva / Multiplicación
34
Números y operaciones
/ Datos y probabilidades
Números de cuatro cifras / Adición y sustracción con reserva /
Multiplicación / Operaciones combinadas de adición, sustracción y
multiplicación / Organización de información e interpretación de tablas
40
Números y operaciones
/ Datos y probabilidades
Números de cuatro cifras / Adición y sustracción con reserva /
Multiplicación / División con divisor de una cifra / Leer e interpretar
gráficos de barra simple
46
Números y operaciones
Números de cuatro cifras / Adición y sustracción con reserva /
Multiplicación y división
52
Números y operaciones
Números de cuatro cifras / Adición y sustracción / Multiplicación y
división / Operaciones combinadas de adición y sustracción
58
Número y operaciones /
Medición
Números de cuatro cifras / Operaciones combinadas de adición y
/ sustracción / Multiplicación y división / Unidades de medida de
longitud y peso
64
Números y operaciones
/ Medición
Números de cuatro cifras / Operaciones combinadas de adición y
sustracción / Multiplicación y división / Unidades de medida de masa
70
Números y operaciones
/ Medición
Números de cuatro cifras / Operaciones combinadas de adición y
sustracción / Multiplicación y división / Sistema monetario / Medida de
tiempo hora y calendario
76
Números y operaciones
/ Geometría / Medición
Números de cuatro cifras / Operaciones combinadas de adición,
Números y operaciones
/ Datos y probabilidades
/ Geometría
Números de cuatro cifras. / Operaciones combinadas de adición,
sustracción, multiplicación y división. / Organizar datos en una tabla /
Figuras y cuerpos geométricos
Método DECA
sustracción, multiplicación y división / Figuras geométricas / Cuerpos
geométricos / Perímetro de una figura y superficies
82
88
9
Solucionario
Unidad
1
10. •Tenía5.800
Gastó
– 900
Le quedan 4.900
Le quedan $ 4.900
• Por ejemplo:
Carla tenía $ 3.000 en su monedero. Al ir al mercado
gastó $ 500 en un kilo de frutillas. ¿Cuánto dinero le
queda ahora?
Tenía
3.000
Gastó – 500
Le quedan 2.500
Le quedan $ 2.500.
1.Son problemas:
• Una pulsera cuesta $ 3.000. Raquel tiene $ 4.000.
Si compra la pulsera, ¿cuánto dinero le sobrará?
• Recogí 82 conchas en la playa. Mi amiga Laura, 74.
¿Cuántas conchas recogimos entre las dos?
2.•Ahorró • Sobran • Faltaron • Pesa
3.• En un pueblo hay 160 casas con jardín y 65 sin jardín.
– ¿Cuántas casas hay en el pueblo?
• En un pueblo hay 225 casas, y de ellas 65 no tienen
jardín. – ¿Cuántas casas con jardín hay en el pueblo?
• En un pueblo hay 225 casas, y de ellas 160 tienen
jardín. – ¿Cuántas casas sin jardín hay en el pueblo?
4.• El número de alumnos que no faltaron.
• El número de páginas que no leí.
5.Hay que tachar:
• 500 gramos
• 51 años, 2 horas
6.• ¿Cuántos años tiene el hermano de Carmen?
• ¿Cuántas piezas tiene el puzle?
• ¿Cuántas bolitas más tiene Jorge que yo?
7.•Resta
• Suma
• Resta
• Resta
8.• 7 metros
• $ 7.000
• 7 horas
• $ 70
• 7 días
• 7 centímetros
9.• Mujeres126
Hombres
+ 132
Habitantes 258
El pueblo tiene 258 habitantes.
• Había246
Se compraron+ 109
Hay355
En la biblioteca hay 355 libros.
• Había496
Se llevan
–126
Quedan370
En el almacén quedan 370 cajas de tomates.
10
11. • Tengo una moneda de:
50 + 100 + 500
En mi monedero tengo $ 650.
• No
Unidad
2
1.Son problemas:
• Un panadero vendió 152 panes y le sobraron 35.
¿Cuántos panes tenía al abrir la panadería?
• Me levanto a las 8 de la mañana, desayuno a las 8 de la
mañana y 30 minutos y a las 9 de la mañana llego a la
escuela. Calcula el tiempo transcurrido desde que me
levanto hasta que llego a la escuela.
2.• La pregunta que nos permite resolverlo.
• Por ejemplo:
Esta mañana, en la calle de enfrente, había 24 autos
estacionados. Por la tarde solo quedaban 18.
¿Cuántos autos más había por la mañana?
3.• Carmen – Luis – Jorge – Diego
• Jorge – Diego – Lola – Pablo
• Laura – Teresa
• En la cancha 1
•
L
M
M
1
C
L
T
L
2
J
D
3
4
R
I
T
L
• En la cancha 1
• El jueves
J
L
P
Luisa
Pablo
E
N
V
S
D
R
M
Pedro
Alberto
L
T
4.• 44 bolitas
• 97 frascos
• 16 corredores
• $ 140
• 12 alumnos
Unidad
3
1.• Gana – segunda – pierde – puntos.
• Recoge – kilos – kilos – peso – ganancia.
5.• 26 – 12
• 29 + 4
• 148 + 28
2.62, 12, 50
6.• 1 kg de carne de vacuno, 1 kg de chuletas de cordero, 2 kilos de costillas de cerdo y 1 kilo de filetes de vacuno.
1 + 1 + 2 + 1 = 5 kg
• 2 kg de porotos verdes, 2 kg de acelgas, 1 kg de repollo
y 3 kg de espinacas.
2 + 2 + 1 + 3 = 8 kg
7.•Tengo
49
Me regalan
+ 18
Tendré67
Tendré 67 pegatinas en total.
• Capacidad55
Se ocupan
– 43
Vacíos12
Quedan 12 asientos vacíos.
• Vale3.680
Tengo
– 2.590
Me faltan
1.090
Me faltan $1.090
8.• Mi hermana
165
Mi hermano – 141
Diferencia24
La diferencia entre las alturas es 24 cm.
• Por ejemplo:
Mi hermana mide 165 cm y mi hermano, que tiene
menos edad, mide 141 cm. ¿Cuánto miden entre
los dos?
Mi hermana
165
Mi hermano + 141
Los dos
306
Entre los dos miden 306 cm.
9.Por ejemplo:
Me quiero comprar un jugo de frutas. De un sabor vale
$ 1500 y si agrego otro sabor son $ 500 más. ¿Cuánto
dinero gastaré en un jugo de dos frutas?
Una fruta
1.500
Agregar otra fruta + 500
Dos frutas
2.000
Gastaré $ 2.000
Método DECA
3.• 3 – Distancia de la casa del señor Martínez a la oficina.
2 – Número de veces que realiza el recorrido cada día.
6 – Número de kilómetros que recorre el señor Martínez cada día.
? – Número de kilómetros que recorre el señor Martínez en una semana.
• 3 – Peso de la caja de mandarinas.
5 – Peso de la caja de manzanas.
10 –Número de cajas de manzanas.
12 –Número de cajas de mandarinas.
? – Peso de la carga que transporta el camión.
4.Quiero comprar un helado que vale $ 650. Si pago con un
billete de $ 1.000, ¿cuánto dinero de vuelto me darán?
5.•Sí
• No
• Sí
• Sí
• Sí
6.• Para resolver el problema hay que hacer una resta.
7.• E – C – G – D – B
8.• 152 – 67 = 85
Me quedan por leer 85 páginas.
• 161 + 132 = 293
En el estacionamiento hay 293 autos.
9.• Por ejemplo:
1.500 + 3.500 = 5.000
Puedo comprar la pelota y el palo de golf.
4.000 + 2.400 + 1.500 = 7.900
Puedo comprar el casco, el tiro al blanco y la pelota.
• 2.400 + 4.000 + 3.500 = 9.900
Me gastaré $ 9.900
4.600 + 3.000 + 2.400 = 10.000
Me gastaré $ 10.000.
10. Gastó5.500
Le quedan + 3.800
Tenía 9.300
Tenía $ 9.300.
11
Solucionario
11. Por ejemplo:
• Tenía 25 láminas, perdí 12 jugando, ¿cuántas
láminas me quedan?
25 – 12 = 13
Me quedan 13 láminas.
• En un supermercado había 15 personas y llegaron
20 personas más. ¿Cuántas personas hay ahora en
el supermercado?
15 + 20 = 35
Hay 35 personas en el supermercado.
Unidad
4
1.• 9:30 hora en que le dieron el número de atención.
24-9-2016: fecha en la que se emitió el número de
atención.
AO11: turno que le correspondió.
245 165 197: teléfono de contacto de la oficina de
correos.
• A016, 10:30, 26-2-2016
A006, 9:00, 22-2-2016
2.•Más
• Menos
• Más
• Menos
• Encima/arriba
3.• ¿Cuántas páginas tiene el libro?
• ¿A qué hora termina la película?
• ¿Cuántas bolas utilizó Carlos?
4.• Suma. 12 + 13 =. Metros.
• Suma. 500 + 200 =. Gramos.
• Suma. 35 + 10 =. Kilos.
• Resta. 690 – 281 =. Kilómetros.
• Suma. 69 + 73 =. Litros.
5.• El número de gallinas que hay en la granja.
• El peso de Manuel.
• El total de dinero que pagué por los lápices y el cuaderno.
6.• 26 alumnos, 8 alumnos
• 14 tarjetas, 8 tarjetas
• 15 gomas, 7 gomas, 17 gomas
7.•Cine
279
Teatro
– 189
Faltan90
Al teatro le faltan 90 butacas para tener las mismas
butacas que el cine.
• Ahorrado3.550
Le regalaron
+ 5.600
Tiene ahora
9.150
12
Eduardo tiene ahora $ 9.150.
• 123 + 158 = 281
281 – 26 = 255
Los jarrones llevarán 255 flores en total.
8.• María: 5, 5, 5
Antonia: 5, 3, 3
María: 10, 3, 2
Antonia: 5, 5, 1
9.Por ejemplo:
En el paradero del bus había 16 personas. Llegó un bus y
subieron 5. ¿Cuántas personas hay ahora en el paradero?
Unidad
5
1.• No es un problema:
En un hotel hay 98 habitaciones.
Una excursión de turistas europeos ocupó 48.
¿Cuántas habitaciones quedan libres?
2.• 86, 15, 21
• 2 km, 1 km
• 1960, 1971
• 34, 25, 18
• 6 de diciembre, Navidad.
• 3 decenas, 8 decenas, 4 decenas
3.• 9, 26, 51, 2
• 200, 100, 26, 5
4.•Es POSIBLE porque 11 + 3 = 14 días, que son los días
que tienen dos semanas.
• Es IMPOSIBLE porque 30 + 35 = 65 minutos, que es
más de una hora.
5.•Las bolsas que repartí.
• El valor de lo que compramos.
• La suma de los kilómetros de todas las etapas.
6.•35 + 12 = 47
60 – 47 = 13
Le quedan 13 kg de manzanas.
• 17 + 14 = 31
64 – 31 = 33
Hay 33 autos de otros colores.
• 165 + 85 = 250 275 – 250 = 25
Me faltan 25 cm.
7.• En el segundo turno.
• En el primer turno.
• 2.470 + 4.800 = 7.270
En los dos turnos se recaudaron $ 7.270.
• 7.270 + 2.600 = 9.870
En todo el día se recaudaron $ 9.870.
8.Por ejemplo:
En el último partido, el equipo del colegio metió 5 goles.
Si el último penal no hubiera sido gol, ¿cuántos goles
habrían metido?
5.200 • 30 = 6.000
Unidad
6
Comprar el diario durante 30 días cuesta $ 6.000, el juego
$ 6.500.
El niño no tiene la razón.
1.•Claudia: 10 años
• Pintura amarilla: 5 tarros
Pintura roja: 10 tarros
• En un día: 3 km
Su hermana: 20 años
Pintura blanca: 10 tarros
Pintura negra: 5 tarros
En cuatro días: 12 km
2.Los padres y madres de la escuela organizaron una fiesta
de Navidad. Se sortea una canasta familiar y cada entrada
vale $ 300. Se vendieron 32 entradas y la canasta familiar
cuesta $ 5.400. ¿Cuánto dinero ganaron?
3.• Calcula la cantidad de miel que producirá un enjambre
durante una semana.
¿ Cuántos gramos de miel producirán las 3.000 abejas en
una semana?
• Calcula el tiempo que dura su clase.
¿Cuánto dura la clase de Educación Física?
• Calcula el número de personas que participaron el año
pasado.
¿Cuántas personas participaron el año pasado?
• Descubre cuál es tu peso.
¿Cuánto pesas?
• ¿Cuántos centímetros creció?
Calcula cuántos centímetros creció.
4.•
Orden
Cálculos
a realizar
Operación
Primero
Calculo el precio de los
tres CD.
Multiplicación
590 x 3 =
Segundo
Calculo el precio total
de la linterna y los CD.
Suma
4.800 x 1.770 =
•
Orden
Cálculos
a realizar
Calculo la diferencia
entre el número total de
Segundo pinceles y el número de
alumnos que hay en
clase.
Calculo el número de
Primero pinceles que hay en las
4 cajas.
•
Orden
Cálculos
a realizar
Calculo las jugadoras
Primero de los equipos femeninos.
Calculo los jugadores totales entre los
Segundo
equipos femenino y
masculino.
Método DECA
Operación
6.• El precio de una medialuna.
• El total de pájaros que hay en la torre.
• El precio de un tulipán.
• El número de huevos que se recogieron.
7.•1.900 • 3 = 5.700
En mi alcancía tengo $ 5.700.
• 9 • 2 = 18
9 + 18 = 27
Entre los dos tenemos 27 años.
• 125 – 12 = 113
Ayer me quedé en la página 113.
8.•
Curso
Número de alumnos
Preescolar
17
2° básico
35
3° básico
19
4° básico
10
5° básico
15
6° básico
12
• 19 + 10 = 29
Lo utilizaron 29 alumnos de 3° y 4° Básico.
• 35 + 19 + 10 + 15 + 12 = 91
Lo utilizaron 91 alumnos de básica.
• 91 + 17 = 108
Utilizaron el comedor 108 alumnos.
• 108 – 29 = 79
Pagaron 79 alumnos el menú.
Unidad
Resta
48 – 26 =
Multiplicación
12 x 4 =
7
1.• ¿Qué cantidad le falta para comprar los patines?
• ¿Cuántos alumnos asistirán al museo?
2.• La distancia que le falta por recorrer al bus.
• El número de personas que quedaron en el bus
después de la parada de Pueblo Segundo.
Operación
Multiplicación
9x5=
Suma
45 + 12 =
3.En la granja de los Álvarez hay 15 vacas, 36 gallinas, 15
caballos y 21 cerdos. En la de los González hay 17 vacas,
30 gallinas, 18 caballos y 10 cerdos. Y en la granja de los
Gutiérrez hay 12 vacas, 38 gallinas, 8 caballos y 15
cerdos. Entre las tres granjas hay 44 vacas, 104 gallinas,
41 caballos y 46 cerdos.
13
Solucionario
4.Tengo $ 9.800. La moto cuesta $ 6.200, el avión vale
$ 3.800, el auto cuesta $ 2.100, y el barco vale $ 7.500.
Si compro el barco, que es el juguete más caro, y el auto,
que es más barato, ¿cuánto dinero me quedará?
También es válido: la moto $ 6.200 y el avión $ 3.800.
5.• El número de niños que hay en el parque.
El número de niños que están jugando fútbol y no están
descansando.
• El número total de queques que hay en la mesa de
la cocina.
El número de pastelitos que hay entre
las 3 bandejas.
• El dinero que valen en total la patineta y el puzle.
Lo que vale más la patineta que el puzle.
También es válido: La diferencia de precio entre la
patineta y el puzzle.
6.•Es imposible resolver este problema, porque no sabemos con cuánto dinero pagó el libro.
• Es posible resolver este problema, porque sabemos el
número de filas de bombones que tiene la caja, y el
número de bombones por fila.
• Es imposible resolver este problema, porque
no sabemos la edad de Antonio.
También es válido:
Primero calculo la cantidad de litros de agua mensual
que consume cada cada miembro de la familia.
7.Primero calculo la cantidad de litros de agua que consume
una familia de 5 personas al día.
2 • 5 = 10
Ahora sé que una familia de 5 personas consume,
aproximadamente, 10 L de agua diarios.
Después, calculo el número de litros que consumirá
la familia en 30 días.
10 • 30 = 300
También es válido:
Primero calculo la cantidad de litros de agua mensual que
consume cada miembro de la familia.
2•30
60
Ahora sé que cada miembro consume 60 L mensuales.
Después calculo cuántos litros mensuales consume la
familia de 5 personas.
60•5
300
Una familia de 5 personas consumirá, aproximadamente,
300 L de agua al mes.
8.Primera forma:
5 • 30 = 150 9 • 30 = 270
150 + 270 = 420
Segunda forma:
(5 + 9) • 30 = 14 • 30 = 420
En total hay 420 vasos.
14
9.Casa verde: 956 cm Casa rosada: 974 cm
Casa azul: 900 cm Casa roja: 935 cm
• 974 – 935 = 39 cm
A la casa roja le faltan 39 cm para medir lo mismo que
la casa rosada.
• 974 – 900 = 74 cm
La diferencia entre la casa más alta y la más baja es
de 74 cm.
Unidad
8
1.Problema 1: Para hacer los trajes de una obra de teatro se
utilizaron 120 m de tela. Cada metro cuesta $ 1.500.
Calcula el dinero que gastará en hacer los trajes.
Problema 2: Adrián va a la piscina todos los martes
y jueves. Está desde las 6 de la tarde hasta las 8 de la tarde.
¿Cuántas horas dedica Adrián a nadar?
2.• Doce años, el triple.
• La mitad, $ 300.
• 24 chapas, la tercera parte.
• 2 ejercicios, el doble.
• 80 minutos, la mitad.
3.• Enunciado 1:
Calcula el dinero que gastó.
Calcula el dinero que le sobró.
Enunciado 2:
Calcula el dinero que obtuvo por la venta de las entradas.
Calcula el número de asientos vacíos.
4.Por ejemplo:
Pregunta 1: ¿Cuántos alumnos hay en primero?
Pregunta 2: ¿Cuántas niñas más que niños hay en segundo?
5.• La distancia que hay entre las dos ciudades.
• El peso de las manzanas, las naranjas y las peras que
compró.
• El número de frutillas que se reparten.
• El número de pasteles de chocolate y de manzana
que vendió.
• El tiempo que tardó desde la casa de sus abuelos
hasta el colegio.
6.•Metros
• Pesos
• Meses o días.
• Centímetros.
• Minutos/horas.
7.Por ejemplo:
• Tengo un álbum con 90 láminas. Si en cada página
caben 6 láminas, ¿cuántas páginas tiene el álbum?
90 : 6 = 15
El álbum tiene 15 páginas.
• Gonzalo tiene 40 ovejas. Para llevarlas a pastar ha
decidido dividirlas en 8 grupos y llevar cada grupo a una
parcela distinta. ¿Cuántas ovejas debe tener cada grupo si
quiere llevar el mismo número de ovejas a cada parcela?
40 : 8 = 5
Cada grupo debe tener 5 ovejas.
• Un tren transporta 30 autos en 5 vagones. Si en cada
vagón va el mismo número de autos, ¿cuántos autos
lleva cada vagón?
30 : 5 = 6
Cada vagón lleva 6 autos.
8.• 4500 : 3 = 1.500
Cada paquete de cartas le costó $ 1.500.
• 16 • 3 = 48
48 : 4 = 12
Le corresponden 12 cartas a cada uno.
• 40 : 4 = 10
Pedro tiene 10 años.
9.• Problema número 3.
25 : 5 = 5
Habrá 5 equipos de básquetbol.
• Problema número 4.
40 : 8 = 5
Cada bolsa debe tener 5 caramelos.
• Problema número 5.
54 : 9 = 6
Cada plato de ensalada debe tener 6 aceitunas.
Unidad
9
1.El día 24 de enero a las 11 : 15 hice la compra en el
supermercado Compra bien.
Para comer compré 2 coliflores que me costaron $ 560
y un pollo asado que me costó $ 3.500. En total, gasté
$ 9.960 en toda la compra.
2.HIPERMERCADO Fortuna
Artículo Cantidad
Precios
Bufandas  2
$ 4.200
Guantes  2
$ 3.000
Gorro de lana  2
$ 2.800
Total
$ 10.000
Fecha: 15/02/2016 Hora: 10:30
3.• ¿Cuántos alumnos van al viaje?
• Calcula el número de animales
• Calcula el dinero que tenía antes de ir a comprar
• ¿Cuántas láminas tengo pegadas en el álbum?
• Cuenta los dulces que tengo.
• ¿Cuántos libros quedan en la biblioteca durnte el fin de
semana?
• Determina el número de litros de bencina que ha
consumido
Método DECA
4.• Enunciado 1:
¿Cuál es el peso de la hermana de Margarita?
• Enunciado 2:
¿Cuántos amigos de Vicente tienen su misma edad?
5.• Los puntos que consiguió en las tres primeras rondas.
• El número total de cuadernos que hay.
6.• Para resolverlo, además hay que realizar la operación
2.200 – 1.500 =.
• Para resolverlo, además hay que realizar la operación
47 – 20 =.
7.• 150 + 5 = 155 cm
La altura de Julia.
155 + 10 = 165 cm La altura de Marta.
• 2.300 • 3 = 6.900
Lo que valen los tres autos.
6.900 – 4800 = 2.100
El dinero que me falta para poder comprar los tres autos.
• 77 – 29 = 48 diarios.
Los diarios que se vendieron por la mañana.
48 • 200 = 9.600
El dinero que se obtuvo por la venta de diarios en la mañana.
8.•8 • 20 = 160
La señora Torres tiene 160 kg de cerezas.
• 160 : 4 = 40
Necesita 40 cajas.
• 160 • 60 = 9.600
Si vende todas las cerezas obtendrá $ 9.600
9.1.800 + 4.000 = 5.800
9.000 – 5.800 = 3.200
Si no hubiera comprado algo en el quiosco, al llegar a
casa, tendría $ 3.200.
También es válido:
1.800 + 4.000 = 5.800
5.800 + 2.000 = 8.000
9.000 – 8.000 = 1.000
Sí, porque faltan $ 1.000
• Por ejemplo:
Marisa salió de casa con $ 5.600 en su monedero. Pagó
$ 2.000 por el pasaje de ida y vuelta del tren que la lleva
al trabajo y se gastó $ 3.000 en comer. A la vuelta entró
en el quiosco que hay en la estación. Cuando llegó a
casa le quedaban $ .600 ¿Compró algo en el quiosco?
2.000 + 3.000 = 5.000
5.600 – 5.000 = 600
No compró nada, porque ha llegado a casa con los $ 600
que le sobraron tras comprar el pasaje y la comida.
10. Por ejemplo:
El día que Alberto cumplió 7 años, su primo le regaló un
set de 28 herramientas de juguete. Si Alberto quiere
formar grupos de 4 herramientas, ¿cuántos grupos
formará?
15
Solucionario
Unidad
Unidad
10
11
1.• ¿Cuánto dinero recibió por la venta?
Pregunta que para responder necesito hacer cálculos.
• ¿Cuánto vale el libro?
Pregunta que no se puede resolver.
• ¿Cuántos viajes tendrá que hacer si debe transportar
1.125 ladrillos?
Pregunta que no se puede resolver.
• ¿Cuánto duró la carrera?
Pregunta que puedo responder mentalmente.
• ¿En qué categoría participó más gente?
Pregunta que puedo responder mentalmente.
2.•Compra
• Sobraron
• Diferencia
• Mide
• Aumentó
• Peso
• Días
Entre los dos tienen una altura de 37 cm.
3.La altura de una casa – Metros
4.• 20 cm
• 20 cm
• 35 – 20 – 5 = 10 cm
5.•3
• 3
• 2
6.• 2.456 + 345 = 2.801
Se vendieron 2.801 entradas.
• 2.200 : 2 = 1.100 2.200 + 1.100 = 3.300
En total, pagará $ 3.300.
• 52 : 4 = 13
52 + 13 = 65
Entre las dos tienen 65 años.
7.• 5 + 7 – 6 = 6
Maite tiene 6 años.
• 10 + 29 – 16 = 23
María tiene 23 años.
16
2.• El bus
• El auto
• El bus
• El avión
• Avión – Auto – Moto – Camión – Bus
• Camión – Bus – Moto – Auto – Avión
• 50 + 10 = 60
Entre los dos tienen una longitud de 60 cm.
Ana compra un juego que vale $ 4.350 y el vendedor le
da de vuelto $ 620 ¿Cuánto dinero pagó Ana?
• 100 • 50 = 5.000
En mi alcancía tengo 50 monedas de $ 100 ¿Cuánto
dinero tengo?
• 78 – 7 = 71 71 – 6 = 65
En una granja que tenía 78 animales se vendieron 7
vacas y 6 cerdos. ¿Cuántos animales quedan en la
granja?
Peras: 24
equipo local?
• ¿Cuál es la longitud de la cuerda de Marcos?
• ¿Qué longitud de pared queda libre?
• ¿Cuánto dinero le tienen que devolver?
• 19 + 18 = 37
3.• 4.350 + 620 = 4.970
8.72 : 3 = 24
1.• ¿Cuántos asistentes al partido eran seguidores del El largo de una cancha de fútbol – Metros
La distancia entre dos ciudades en un plano – Centímetros
El ancho de una hoja de papel – Centímetros
La longitud de un río – Kilómetros
La longitud de un lápiz – Centímetros
El ancho de mi mesa – Centímetros
4.• Recorre 105 km a la semana.
• Le quedan 40 m de tela en total.
• El río Loa mide 60 km más que el río Biobío.
5.• 1ª operación – Multiplicación
2ª operación – Resta
• 1ª operación – Multiplicación
2ª operación – División
• 1ª operación – Suma
2ª operación – Multiplicación
6.• 250 + 150 = 400
600 – 400 = 200
Se puede colocar la silla porque sobran 200 cm.
• 128 : 4 = 32
Puede cortarlo en cuatro partes de 32 cm cada parte.
• 28 + 24 = 52
7 + 6 = 13
Utilizó 52 m de tela para hacer 13 prendas.
7.•
72 – 24 = 48
Manzanas: 48
Familia
Operación
Kilómetros
recorridos
Sánc – Mart
7.060 – 6.240
820 km
Roc – Álvar
1.926 – 1.721
205 km
Jim – Mart
7.349 – 6.824
525 km
Torr – Rodr
8.233 – 7.761
472 km
La familia que recorrió más kilómetros fue la familia
Sánchez – Martínez.
Unidad
12
1.•No • Sí • No • No
• Por ejemplo: 57, 80, 70, 21 y 21
2.Vaso – Cuarto de litro
Taza – Cuarto de litro
Olla – 2 litros
Botella – 1 litro
Recipiente – 20 litros
Sartén – 2 litros
Balde – 10 litros
Jarro – 2 litros
3.Por ejemplo:
• Botella de jugo
• Botella de vinagre
• Lata de bebida
• Paquete de harina
• Paquete de arroz
• Paquete de fideos
• Jamón envasado
• Pimentón
4.•1er paso – Calcular el peso de María
2º paso – Sumar el peso de los tres niños
• 1er paso – Calcular los kilos de naranjas
2º paso – Calcular los kilos de manzanas
3er paso – Sumar los kilos de naranjas y manzanas
• 1er paso – Calcular el peso al final de la primera semana
2º paso –Calcular el peso al final de la segunda semana
• 1er paso – Calcular el total de litros de líquido
2º paso – Calcular el número de botellas necesarias
5.• El número de litros que arroja la manguera cada día.
También es válido: El número de horas que se necesitan
para llenar la piscina.
• El número de litros que necesita para sus 18 amigos.
• El número de botellas de medio litro que se consumen
al día.
También es válido: El número de litros de leche que se
consumen al mes.
• El peso de las 4 bolsas de tomates.
6.•4 • 2 = 8 Se pueden llenar 8 botellas.
• 20 : 4 = 5 El bidón tiene 5 litros.
• 37 : 3 = 12
07
1//
A cada uno le corresponden 12 y sobra 1 lechuga.
Para que no sobrasen lechugas en el reparto
Método DECA
necesitaríamos 2 lechugas más.
7.8 : 4 = 2
6 : 2 = 3
2+3=5
Compró 5 L.
8.Por ejemplo:
• ¿Cuántos kilos de lentejas hay en 100 paquetes de
medio kilo?
100 : 2 = 50
Hay 50 kilos de lentejas.
• ¿Cuántas botellas de medio litro de agua podemos
llenar con un bidón de 5 L?
5 • 2 = 10
Podemos llenar 10 botellas de medio litro.
Unidad
13
1.
$ 7.900 $ 1.250
$ 640
$640
$ 1.790
x
$1.790
x
$1.250
$7.900
x
x
2.Adrián tiene $ 10.000. Un libro vale $ 6.000, un paquete
de CD, $ 4.900, y un marcador para el libro vale $ 1.500.
Compró el libro, que era el producto más caro, y el marcador
que era el más barato. ¿Tiene dinero suficiente?
3.Ejemplos:
• ¿Cuántos pasajeros lleva el tren?
• ¿Cuántas fichas tiene el juego en total?
• ¿Cuántas páginas leeré en toda la semana?
• ¿Cuántas láminas le toca a cada amigo si las reparte en
partes iguales?
• ¿Cuántos libros hay en total?
¿Cuántos libros hay más en el primer estante?
• ¿Tiene dinero suficiente para comprar los tres libros?
¿Cuánto dinero le falta para comprar los tres libros?
4.Me pidieron que compré 2 kg de manzanas a $ 620 el kilo
y 4 yogures a $ 175 la unidad. Calcula el precio de cada
producto que tengo que comprar.
5.• A qué hora empieza el partido.
• El tiempo que debe cocer la carne.
• A qué hora llega el avión al aeropuerto de destino.
• El tiempo que tardaron en el picnic.
6.•División
• Multiplicación
• Multiplicación
• Multiplicación
• Multiplicación
• Multiplicación
7.• El trayecto fue de 4 horas y 30 minutos.
17
Solucionario
Nos iremos de vacaciones el día 24.
• 10:00 10:20 10:40 11:00 11:20 11:40 12:00
Cada día salen 7 buses.
Si llego a las 11:15 h, tendré que esperar 5 minutos.
8.• 3.500 + 4.500 + 1.500 = 9.500
9.500 – 8.500 = 1.000
A Carlota le faltan $ 1.000.
• 3.700+ 3.900 + 1.200 = 8.800
9.200 – 8.800 = 400
A Sofía le sobran $ 400
• Por ejemplo: verdura salteada, pescado al horno y fruta
de la estación.
3.600 + 4.500 + 800 = 8.900
Unidad
14
1.Figura 1 – Un triángulo dentro de un círculo.
Figura 2 – Un cuadrado dentro de un rectángulo.
Figura 3 – Un círculo dentro de un círculo.
Figura 4 – Un cuadrado dentro de un triángulo.
Figura 5 – Un círculo dentro de un cuadrado.
2.Respuesta libre.
3.Enunciado 1 –¿Cuánto cuesta un metro de alambre?
Enunciado 2 –Calcula el dinero que nos gastaremos.
Enunciado 3 –¿Cuántos centímetros de madera
necesitamos?
Enunciado 4 –¿Cuántos metros de reja necesitaremos si
queremos cerrar todo su perímetro?
Enunciado 5 –¿Cuántos metros recorrí?
Enunciado 6 –¿Cuántas piezas obtendrá?
4.• Verdadero. Los tres videojuegos cuestan $ 9.600
• Falso. 9 botellas de 2 litros son 18 litros.
• Verdadero. Necesito exactamente 45 ladrillos.
• Falso. Necesitaría 28 dosis. 24 dosis alcanza para 6 días.
5.• 5 El contador marcará 8.507 km.
1 Calculo los kilómetros que realizó entre las
dos etapas.
2 125 + 165 = 290 km.
4 8.217 + 290 = 8.507 km.
3 Añado los kilómetros que realizó entre las dos etapas a los kilómetros que tenía el marcador de la moto.
• 4 5.000 : 5 = $ 1.000
1 Calculo la cantidad de dinero que paga inicialmente.
2 10.000 : 2= $ 5.000
5 Pagará $ 1.000 cada mes.
3 Divido el dinero que le queda por pagar en 5 partes iguales.
18
• 418 • 17 = 306 caramelos
2 15 + 3 = 18 caramelos
1Calculo el número de caramelos que finalmente hay
en cada bolsa.
3 Calculo el número de caramelos que hay entre todas
las bolsas.
5 Teníamos 306 caramelos.
6.•10 • 3 = 30 30 – 5 = 25 25 • 2 = 50
Ester tiene 30 cuadrados, Cristina, 25, y Jaime, 50.
• Se pueden formar 3 rectángulos:
1 fila de 8 cuadrados
2 filas con 4 cuadrados en cada fila
4 filas con 2 cuadrados en cada fila
• 1 fila de 8 cuadrados
Perímetro = 18 cm
2 filas con 4 cuadrados en cada fila
Perímetro = 12 cm
4 filas con 2 cuadrados en cada fila
Perímetro = 12 cm
7.Diseño A
5 • 4 = 20 baldosas
Se necesitan 2 cajas.
Diseño B
4 • 6 = 24 baldosas
Se necesitan 3 cajas.
Diseño C
16 : 2 = 8 baldosas
4 • 4 = 16
Se necesita 1 caja.
8.12 + 12 = 24 cm
34 – 24 = 10 cm
10 : 2 = 5 cm
La altura del rectángulo es 5 cm y el ancho, 12 cm.
Unidad
15
1.Marta: 120 cm, 8 años, 25 kg, 3 hermanos, gato.
Jorge: 135 cm, 10 años, 29 kg, 1 hermana, perro.
Elisa: 115 cm, 6 años, 20 kg, 1 hermana, perro
y 2 canarios.
Luis: 180 cm, 40 años, 77 kg, 1 hermano, gato.
Juan: 178 cm, 15 años, 70 kg, 0 hermanos, canario.
2.• Figura 4. Cuadrado
• Figura 1. Cubo
• Figura 2. Prisma
• Figura 3. Pirámide
• Figura 6. Triángulo
• Figura 5. Esfera
3.• Quedan 60 vasos.
• Tienen que poner $ 2.500 cada uno.
• En la alcancía de mi hermana hay $ 9.500.
• Para hacer una tarta se necesitan 75 minutos.
4.• 385 claveles, 205 rosas, 120 tulipanes
• 125 personas, 248 personas, 100
• Tres veces al mes, $ 250, en un año.
• $ 9.000, dos paquetes a $ 450, tres refrescos a $ 550.
• 94 corredores, 16 corredores.
5.
Hace
2 años
Actual
Dentro de
11 años
Padre
48
50
61
Madre
43
45
56
Hijo mayor
22
24
35
Hijo del medio
16
18
29
Hijo menor
7
9
20
Se compraron 12 tarros. Como cada cancha tiene dos
porterías:
Solución 1: se puede pintar 1 cancha de fútbol (4 tarros)
y 4 de canchas de básquetbol (8 tarros).
Solución 2: se pueden pintar 2 canchas de fútbol (8
tarros) y 2 canchas de básquetbol (4 tarros).
La última columna depende del año en curso.
6.•380 • 2 = 760 • 10
120 • 2 = 240 • 10
7.600 + 2.400 = 10.000
Gastarán $ 10.000.
• (5 • 450)+ (8 • 610) + 1.400 = 8.530
Gastó $ 8.530.
7.Por ejemplo:
Un libro de 126 páginas está dividido en 6 capítulos con
el mismo número de hojas en cada capítulo. Si ya leí 2
capítulos, ¿cuántas páginas llevo leídas?
8.• 10.000 – 1.200 = 8.800
8.800 : 2 = 4.400
Cada trabajador cobra diariamente $ 4.400.
• 1.400 • 14 = 19.600
9.000 • 2 = 18.000
19.600 – 18.000 = 1.600
Nos ahorraremos $ 1.600.
• 9.900 : 22 = 450
450 : 150 = 3
Cada uno debe vender 3 boletos para el bingo.
9.• Por ejemplo:
Solución 1: 1 billete de $ 5.000, 1 billete de $ 2.000,
1 moneda de $ 500, 1 de $ 100, 1 de $ 50 y 2 de $10.
Solución 2: 1 billete de $ 5.000, 2 billetes de $ 1.000,
1 moneda de $ 500, 3 de $ 50, 1 de $ 10 y 2 de $ 5.
• 9.600 : 800 = 12
Método DECA
19
Notas
20
Método DECA
21
Notas
22
El solucionario de los cuadernos Solución de Problemas para 3º de Primaria es
una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de
Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi
Fernández.
Edición
Angélica Escoredo García
Edición ejecutiva
José Antonio Almodóvar Herráiz
Dirección del proyecto
Domingo Sánchez Figueroa
Dirección y coordinación editorial de Primaria
Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
Cuadernos
Método DECA
Destrezas y Capacidades - Resolución de problemas
Este material forma parte de una colección de cuatro
cuadernos de la A a la D destinados a reforzar dos
aspectos instrumentales esenciales en la Educación
Básica: la comprensión lectora y la resolución de
problemas. Este cuaderno Método DECA C permite
desarrollar las destrezas y habilidades necesarias para
comprender las distintas partes de un problema, analizar
las relaciones entre estas y resolverlo con éxito.
La mejora de la competencia matemática repercutirá
positivamente en el aprendizaje de los alumnos y alumnas,
los ayudará a desenvolverse en su vida cotidiana y
despertará, además, su interés por las matemáticas.
C