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Matemáticas – Física
Curso de Temporada Verano 2016
Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
[email protected]
UNIDAD VI:
ESTUDIO DE LA
CIRCUNFERENCIA
Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
[email protected]
Circunferencia
Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos
puntos están todos a la misma distancia de un punto
fijo llamado centro.
•
•
Centro de la circunferencia: Punto del que
equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia: Segmento que une el
centro de la circunferencia con un punto cualquiera
de la misma.
Elementos de la circunferencia
Cuerda
Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro
Cuerda que pasa por el centro.
Arco
Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
Semicircunferencia
Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
Círculo
Es la figura plana comprendida en el interior
de una circunferencia.
Elementos de un círculo
Segmento circular
Porción de círculo limitada por dos cuerdas y el arco
correspondiente.
Semicírculo
Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco
correspondiente. Equivale a la mitad del círculo.
Zona circular
Porción de círculo limitada por dos cuerdas.
Sector circular
Porción de círculo limitada por dos radios.
Corona circular
Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.
Trapecio circular
Porción de círculo limitada por dos radios y una corona
circular.
Posiciones relativas de circunferencias
Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia
Interior
Su distancia al centro es menor que el radio.
Punto sobre la circunferencia
Su distancia al centro es igual que el radio.
Punto exterior a la circunferencia
Su distancia al centro es mayor que el radio.
Posiciones relativas de circunferencias
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
Recta secante
La recta corta a la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente
La recta corta a la circunferencia en un punto.
Recta exterior
No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.
Posiciones relativas de circunferencias
Posiciones relativas de dos circunferencias
Ningún punto en común:
Exteriores
La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios.
Interiores
La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios.
Concéntricas
Los centros coinciden
Posiciones relativas de circunferencias
Posiciones relativas de dos circunferencias
Un punto en común:
Tangentes exteriores
La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.
Tangentes interiores
La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.
Posiciones relativas de circunferencias
Posiciones relativas de dos circunferencias
Dos puntos en común:
Interior
Su distancia al centro es menor que el radio.
Punto sobre la circunferencia
Su distancia al centro es igual que el radio.
Punto exterior a la circunferencia
Su distancia al centro es mayor que el radio.
Secantes
La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el
centro de la circunferencia y sus lados son
dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo
central correspondiente.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en
la circunferencia y sus lados son secantes
a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo semi-inscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la
circunferencia, un lado secante y el otro
tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y
sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas
de los arcos que abarcan sus lados y las
prolongaciones de sus lados.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y
los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o
uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y
los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o
uno tangente y otro secante, o tangentes a ella
Áreas
Longitud de una circunferencia
Longitud de un arco de circunferencia
Áreas
Área de un círculo
Área de un sector circular
Áreas
Área de una corona circular
Es igual al área del círculo
mayor menos el área del círculo
menor.
Área de un trapecio circular
Es igual al área del sector
circular mayor menos el área
del sector circular menor.
Áreas
Área de un segmento circular
Área del segmento circular AB =
Área del sector circular AOB − Área
del triángulo AOB
Lúnula de Hipócrates
Una lúnula es la superficie que queda al quitar de
un segmento de círculo otro con la misma base,
es decir la superficie entre dos arcos de
circunferencia cuando éstos están situados
formando una figura no convexa. Llamamos
arco exterior al arco de mayor longitud.
Las proposiciones y demostraciones de
Hipócrates nos han llegado a través de la
transcripción por Simplicio de pasajes de
Eudemo de Rodas y Alejandro de Afrodisias.
Construcción de una lúnula de Hipócrates
Construcción de una lúnula de Hipócrates
Área de la lúnula
EJERCICIOS