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I.E.S. “Salvador Serrano”
Departamento de Matemáticas – 2016 / 17
MATEMÁTICAS PRIMERO DE ESO – Grupos A y C
Actividades para preparar el examen.
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS NATURALES.
1.- Contesta si son ciertas las siguientes afirmaciones:
1. Para multiplicar potencias con la misma base se deja la misma base y se multiplican los exponentes.
2. Para multiplicar potencias con el mismo exponente se multiplican las bases y se deja el mismo exponente..
3. Todas las potencias de exponente 0 valen 0, sea cual sea la base.
4. Toda potencia de base 0 vale 0, sea cual sea el exponente.
5. Para restar potencias con la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes.
6. Para dividir potencias con la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes.
7. Las potencias de exponente 0 valen 1.
8. Calcular una potencia de base a y exponente 0, consiste en multiplicar la base n veces.
9. La raíz cuadrada es la operación recíproca a la potencia de exponente 2.
10. La raíz cuadrada de 0 vale 0.
11. La potencia de un producto es igual al producto de las potencias.
12. la potencia de otra potencia es igual a una potencia con la base de la primera elevada al producto de los exponentes.
13. a n · a m = a n+m
20. (a : b) = a n − bn
14. a n · a m = a n · m
21. 3687 0 = 1
n
( )
15. a n : a m = a n : m
n
16. a : a
17. a + a
n
=a
m
m
22. a n
n-m
m
= an · m
23. (a − b) = an − b n
n
=a
n +m
24. an : b n = (a : b)
n
18. an · bn = (a · b)
n
19. a 0 = 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
V/F
2.- Efectúa las siguientes operaciones:
a) 16 521 + 1 254 + 125
b) 13 457 - 1247
c) 124 · 23
d) 24 879 : 32
3.- Calcula:
a) 16 + 3 · 5 + 2 · (3 - 2)
g) 4 680 : (13 · 20)
b) 16 - 2 · 7
h) 5 · 6 + 3 + 7 - 5 · 2
c) 16 + 3 · 5 + 2 · (3 - 2)
i)
3 · (1 + 5) + 3 - 2 · 3
d) 2 · (7 - 2) - 3 · 1
j)
2+8·6-1
e) 2 · 3 + (12 - 2) : 2
k) 2 · (7 - 2) - 3 · 1
f)
l)
3 · (16 + 15)
17 + 47 · 21
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m) 4 · (17 + 21)
q) 7 · (3 + 2) - 3 · (4 - 1)
n) 1 950 : (25 · 13)
r) 121 - 15 · 7
o) 3 · 2 + 1 - 2 · (1 + 2)
s) (17 + 9) · 16
p) 7 · (11 + 2) - 6 + 2 · (7 - 2)
t)
7 680 : (16 · 15)
4.- Expresa en forma de potencia:
a) 7 × 7 × 7 × 7
d) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8
b) 9 × 9 × 9
e) 6 × 6 × 6 × 6 × 6
c) 6 × 6
5.- Calcula las siguientes potencias:
a) 3 4
j)
b) 6 3 · 10 2
k) (6 · 2) 3
c) 3 3 · 4 2
l)
d) (4 · 5) 3
m) 7 3
e) (9 - 4) 2
n) 8 2 · 10 3
f)
4
(24 : 6)
(3 + 4)
2
(15 : 3)
2
o) 5 3 · 9 2
g) 5 3
p) (6 · 9) 3
h) 7 2 · 10 2
q) (15 - 6) 2
2
r) (24 : 3) 3
i)
6 ·4
3
6.- Expresa con potencias de base 10:
a) 5 000 000 000
d) 13 000
b) 43 000 000 000
e) 23 0000 000 000 000 000 000 000 000
c) 400
f)
8 700
7.- Expresa con la notación habitual lo siguientes números:
a) 3 · 10 5
c) 76 · 10 9
b) 32 · 10 6
d) 5 · 10
8.- Expresa en forma polinómica los siguientes números:
a) 12 345
c) 23 487
b) 110 332 987 012
d) 10 000
9.- Escribe la expresión abreviada de los siguientes números redondeando a lo que se indica:
a)
34 987 569, a la centena de millar
b)
126 821 765, a la decena de millón
c)
789 246 564 987 324 102, a las decenas de billón
10.- Escribe el número al que corresponden las siguientes descomposiciones polinómicas:
8
5
3
9
4
2
a)
5 · 10 + 7 · 10 + 3 · 10 + 1
b)
4 · 10 + 9 · 10 + 7 · 10 + 2 · 10
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11.- Reduce a una sola potencia, y a continuación, calcula, si es posible:
a) x 3 · x 2
b) 3 8 : 3 2
5
c) 3 · 2
5
e) 5 · 5
f)
(m )
j)
43 · 45
3 4
k) n 8 : n 5
d) 2 4 · 2 3
2
i)
l)
3
(6 )
3 4
m) 3 2 · 4 2
(6 )
3 4
n) 14 4 : 7 4
g) 5 2 · 5 5
o) 2n · 3n
h) n 6 : n 4
p) 10 n : 2n
12.- Reduce a una sola potencia y a continuación calcula, si es posible:
a) 320
b)
c)
d)
(12 · 3 ): 6
(2 ) · 2
(5 ) : 5
n
n
g)
n
=
h)
4 3
2 3
i)
2
j)
e) 10
f)
k)
( )
 2 3 2 · 27  : 213




l)
(2 ) · 7
(x · x ): x
(a : a )· a
(2 · 5 ): 10
(24 : 6 ): 2
((12 : 6 )· 5 ): 10
2 3
6
5
3
7
9
7
3
5
5
3
5
5
5
6
6
6
5
13.- Calcula las once primeras potencias de base 2, las seis primeras base 3 y las cinco primeras base 5.
14.- Calcula los cuadrados perfectos menores de 500.
15- Calcula o aproxima las raíces cuadradas siguientes:
a)
0
i)
626
b)
1
j)
100
c)
169
k)
93
d)
121
l)
36
e)
27
m)
81
f)
4
n)
401
g)
324
o)
32435
h)
225
p)
12900
16- Calcula las expresiones combinadas:
a)
20 − 2 2 · 3 + 4 · 36
b)
3 + (2 + 3 · 2 - 1) + (5 − 3 )
2
2
( )
3
(
)
2
c)
64 + 3 2 · 2 - 2 3 · 2 2 + 1
d)
6 + 5 + 4 · 5 − 3 + 4 · (5 - 2)
2
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16.- Un bloque de casas tiene 6 plantas, y en cada planta hay 6 viviendas. Si viven de media 6 personas en cada
vivienda, escribe en forma de potencia el número de personas que viven en el bloque, y calcula el resultado.
17.- Escribe en forma de potencia el número de bisabuelos que tiene cada persona, y calcula el resultado.
18.- Calcula el número de bytes que caben en un disco duro de 20 Gb, sabiendo que 1 Kb = 210 bytes, 1 Mb = 210 Kb y
1 Gb = 210 Mb
19.- Alba tiene una caja en forma de cubo llena de canicas. Tiene 5 canicas de largo, otras 5 de ancho y otras 5 de alto.
Escribe en forma de potencia el número total de canicas y calcula el precio sabiendo que cada canica cuesta 0,15 €
20.- El patio de butacas de un teatro tiene igual número de filas que de columnas, y se venden todas las entradas para
una sesión, obteniéndose 675 €. Si cada entrada cuesta 3 €, ¿cuántas filas tiene el teatro?
2
21.- Una finca es cuadrada y tiene una superficie de 1 369 m . ¿Cuánto mide el lado?
22.- Calcula el lado de un cuadrado de 225 m2 de área.
23.- ¿Es 3 364 un cuadrado perfecto? Justifica tu respuesta.
24.- ¿Qué número al elevarlo al cuadrado nos da 7 225?
25.- Tenemos 169 fichas cuadradas y queremos colocarlas de forma ordenada para formar un cuadrado lo más grande
posible. ¿Cuántas fichas hay que colocar en cada lado del cuadrado? Calcula el número de fichas necesarias para formar
otro cuadrado que tenga dos fichas más en cada lado.
Alcaudete, 27 de octubre de 2016
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