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Múltiplos y divisores.
1.- Completa las siguientes tablas:
x
1
2
3
1
4
5
6
7
8
9
10
4
3
5
35
7
14
70
9
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
32
6
8
24
16
10
90
2.- Explica que son los múltiplos de un número y como obtenerlos:
3.- Explica que son los divisores de un número y como obtenerlos:
4.- Escribe los números que faltan (en algunos apartados pueden existir varias
soluciones):
a) 28 es múltiplo de 4 porque 28 = 4 · .....
b) 35 es múltiplo de .... porque ..... = ...... · 7
c) ..... es múltiplo de ..... porque ...... = ...... · .....
d) ....... es múltiplo de 8 porque ....... = 8 · .....
e) 30 es múltiplo de 10 porque 30 = 10 · .....
f) 54 es múltiplo de ..... porque ...... = ........ · .....
5.- Escribe los números que sean:
a) Múltiplos de 3 menores que 36:
b) Múltiplos de 4 menores que 60:
c) Múltiplos de 100 menores que 1000:
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d) Múltiplos de 7 que estén comprendidos entre 30 y 90:
6.- Escribe 5 múltiplos de los números que se indican y TODOS los divisores:
Número
Múltiplos
Divisores
15
20
30
9
24
32
5
4
16
35
7.- Juan acude a unos grandes almacenes y observa que algunos artículos se
venden de la siguiente forma. Indica cuántas unidades de cada artículo podríamos
comprar.
a) Las cintas de vídeo en paquetes de 3 unidades.
b) Los lápices en bolsas de 2 unidades.
c) Los disquetes en cajas de 10 unidades.
d) Los CD en grupos de 5 unidades.
8.- Tacha aquellos números que no sean:
· Divisores de 5 = 1, 3, 5
· Divisores de 25 = 1, 3, 5, 10, 20, 25
· Divisores de 9 = 1, 2, 3, 6, 9
· Divisores de 48 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 16, 20, 24, 30, 45, 48
· Divisores de 11 = 1, 3, 11
· Divisores de 100 = 1, 2, 4, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 75, 90, 100
9.- En la clase de Educación Física hay 24 alumnos. ¿De cuántas maneras se
podrán formar grupos iguales de alumnos sin que sobren ninguno?. Razona la
respuesta.
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10.- Queremos guardar 40 latas en cajas iguales sin que sobre ninguna.
11.- Queremos distribuir el agua de una garrafa de 12 litros en envases que
contengan el mismo número de litros (1 litro, 2 litros, 3 litros,.....).
a) ¿Qué capacidades tendrán los recipientes?.
b) ¿Cuántos necesitará en cada caso?.
12.- Completa con la palabra adecuada:
· 25 es ................ de 5
· 11 es ............................. de 33
· 60 es ................ de 120
· 100 es ............................. de 25
· 16 es ................ de 8
· 7 es ............................. de 63
13.- Dados los números 15, 10, 1, 25, 5, 8, 20, 45, 2, 12, indica cuáles son:
a) Divisores de 50:
b) Múltiplos de 3:
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Números Primos y Compuestos
1.- Explica qué es número primo. Escribe varios de ellos.
2.- Explica qué es un número compuesto. Escribe varios de ellos.
3.- Halla los números primos que hay desde 70 hasta 100 (escríbelos en distinto
color)
70
71
82
72
80
85
97
100
4.- De los números: 33, 17, 18, 20, 23, 25, 1, 7, 2, 5, 4, 8, 38, 46, 47, 48 y 91.
Señala cuáles son:
Primos:
Compuestos:
5.- Un equipo de fútbol tiene 11 jugadores.
a) ¿De cuántas maneras se pueden colocar formando grupos iguales de
jugadores?
b) Si se une al entrenamiento otro jugador, ¿cómo se agruparían?.
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Reglas de divisibilidad
1.- Explica las reglas de divisibilidad de los números que se indican y escribe 5
ejemplos de cada uno de ellos:
a) Regla del 2:
b) Regla del 3:
c) Regla del 5:
d) Regla del 10:
e) Regla del 6:
2.- Indica cuál de los números de la columna de la izquierda, cumple los
criterios de divisibilidad de la tabla (algunos números pueden serlo de varios):
Divisible por 2
Divisible por 3
Divisible por 5
Divisible por 10
Si
Si
No
No
18
35
40
84
100
150
1038
480
1002
5027
3.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por 2
(pueden existir varias soluciones):
4_
Divisible
por 2
53_
6_3
31_4
43_
42_3
_124_
No puede
ser, no
acaba en
0 ni en
2,...
42
4.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por 3
(pueden existir varias soluciones):
4_
53_
6_3
31_4
43_
42_3
_124_
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Divisible
por 3
42
5.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por 3
(pueden existir varias soluciones):
4_
Divisible
por 5
53_
6_3
31_4_
43_
42_3
_124_
No puede
ser, no
acaba en
0 ni en 5
45
6.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por 6
(pueden existir varias soluciones):
4_
Divisible
por 6
53_
6_3
31_4
43_
42_3
_124_
No puede
ser, no es
divisible
por 2
42
7.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por
10 (pueden existir varias soluciones):
4_
Divisible
por 10
53_
6_0
31_4
43_
42_3
_124_
No puede
ser, no
acaba en
0
40
8.- Completa las cifras que faltan en cada número para que se cumpla el criterio
de divisibilidad que se indica (pueden existir varias soluciones).
36_
Divisible por 2
Divisible por 3
Divisible por 5
Divisible por 10
364
369
365
360
3502_
No puede ser, no
acaba en 0 ni en 5
9_6
14_0
88_5
43_79
No puede ser, no
acaba en 0 ni en
2,...
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Factorización
1.- Descompón como producto de factores los números: 12, 16, 20, 15, 25, 27,
45, 49, 50, 60. Expresa el producto de factores.
2.- Sin expresar el proceso o algoritmo de desscomposición, expresa el producto
de factores de los números que se indican:
4 = 22
6=
8=
10 =
12 =
9=
25 =
14 =
3.- Expresa el número que se corresponde con los productos de factores que se
indican:
2·5·7=
2·3·5=
3·5·7=
22 · 3 =
23 · 5 · 7 =
32 · 5 =
2 2 · 32 =
2 2 · 52 =
23 · 3 · 5 =
4.- En la columna izquierda de las siguientes tablas, tienes expresado la
descomposición en factores de varios números, debes en la columna de la derecha,
expresar su descomposición en factores:
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40 =
36 =
56 =
84 =
12 =
60 =
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MCD y mcm
1.- Halla todos los divisores de los números que se indican en la columna de la
izquierda, señala en la columna central los divisores comunes y en la de la derecha
señala el mayor de esos divisores comunes, es decir, el máximo común divisor (MCD):
Divisores de 25 =
Divisores de 30 =
Divisores comunes
de 25 y 30 =
MCD (25 y 30)=
Divisores de 15 =
Divisores de 20 =
Divisores comunes
de 15 y 20 =
MCD (15 y 20)=
Divisores de 9 =
Divisores de 12 =
Divisores comunes
de 9 y 12 =
MCD (9 y 12)=
Divisores de 16 =
Divisores de 24 =
Divisores comunes
de 16 y 24 =
MCD (16 y 24)=
2.- Halla bastantes múltiplos de los números que se indican en la columna de la
izquierda, señala en la columna central 5 múltiplos comunes y en la de la derecha
señala el menor de los múltiplos comunes, es decir, el mínimo común múltiplo (mcm):
Múltiplos de 5 =
Múltiplos de 10 =
Múltiplos comunes
de 5 y 10 =
mcm (5 y 10) =
Múltiplos de 4 =
Múltiplos de 6 =
Múltiplos comunes
de 4 y 6 =
mcm (4 y 6) =
Múltiplos de 25 =
Múltiplos de 10 =
Múltiplos comunes
de 25 y 10 =
mcm (25 y 10)
=
Múltiplos de 15 =
Múltiplos de 12 =
Múltiplos comunes
de 15 y 12 =
mcm (12 y 15) =
3.- Escribe 10 múltiplos de cada uno de los números y coloca un círculo sobre
los múltiplos comunes de ambos y, señala el mcm:
Múltiplos de 2 =
Múltiplos de 3 =
mcm (2 y 3) =
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Múltiplos de 3 =
Múltiplos de 4 =
mcm (3 y 4) =
Múltiplos de 5 =
Múltiplos de 6 =
mcm (5 y 6) =
Múltiplos de 6 =
Múltiplos de 12 =
mcm (6 y 12) =
Múltiplos de 10 =
Múltiplos de 20 =
mcm (10 y 20) =
4.- Escribe los divisores de cada uno de los números y coloca un círculo sobre
los divisores comunes de ambos y, señala el MCD:
Divisores de 8 =
Divisores de 12 =
MCD (8 y 12) =
Divisores de 10 =
Divisores de 20 =
MCD (10 y 20) =
Divisores de 16 =
Divisores de 24 =
MCD (16 y 24) =
Divisores de 15 =
Divisores de 25 =
MCD (15 y 25) =
5.- En la columna izquierda de la tabla se muestra la descomposición en el
producto en factores de los números que se indican, debes calcular con esos datos el
mcm y el MCD de esos números:
36 = 22 · 32
56 = 23 · 7
MCD (36 y 56) =
mcm (36 y 56) =
84 = 22 · 3 · 7
16 = 24
MCD (16 y 84) =
mcm (16 y 84) =
8 = 23
12 = 22 · 3
MCD (8 y 12) =
mcm (8 y 12) =
8 = 23
90 = 2 · 32 · 5
MCD (8 y 90) =
mcm (8 y 90) =
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6.- En la columna izquierda de la tabla se muestra la descomposición en
factores de los números que se indican, debes calcular con esos datos el mcm y el
MCD de esos números:
MCD (40 y 36) =
mcm (40 y 36) =
MCD (56 y 84) =
mcm (56 y 84) =
MCD (12 y 60) =
mcm (12 y 60) =
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MCD (40 y 84) =
mcm (40 y 84) =
7.- Calcula el mcm de las siguientes parejas de números:
a) 8 y 16
b) 20 y 40
c) 25 y 50
d) 14 y 56
e) 5 y 7
f) 12 y 7
8.- Calcula el MCD de las siguientes parejas de números:
a) 8 y 16
b) 20 y 40
c) 25 y 50
d) 14 y 56
e) 5 y 7
f) 12 y 7
9.- Expresa la descomposición en productos de factores de las siguientes
parejas de números. Expresa y calcula el mcm y el MCD de ambos:
a) 24 y 36
b) 50 y 35
c) 40 y 28
d) 32 y 48
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