Download 33 Construcción de Figuras Simétricas.

Plan de clase (1/2)
Escuela: _________________________________________ Fecha: _________________
Profesor (a): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: F E y M
Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación
de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros,
rombos, cuadrados y rectángulos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos conozcan las dos propiedades que definen si un
punto es simétrico a otro con respecto a un eje y, a partir de ellas, tracen figuras simétricas con
respecto a un eje.
Consigna 1: En cada caso se ha marcado un punto y su simétrico con respecto a una recta.
Traza el segmento que los une.
a) ¿Qué relación tiene el segmento PP’ con el eje de simetría? __________________
____________________________________________________________________________
b) Compara la distancia de P y la de P’ al eje de simetría. ¿Qué relación observas? _______
___________________________________________________________________________
c) Comprueba si tus respuestas a las dos preguntas anteriores se cumplen en las otras figuras.
Consigna 2: Trabaja en equipo. Comparen sus respuestas anteriores y, a partir de ellas,
encuentren un procedimiento que les permita trazar una figura simétrica a la dibujada.
Consideren la línea q como eje de simetría.
q
q
q
q
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
Los alumnos han tenido un contacto intuitivo con la simetría axial o reflexión con respecto a un
eje desde la escuela primaria, probablemente apoyándose en la idea de reflexión en un espejo,
con doblado de papel, en una cuadrícula, etc.
Es muy probable que la hayan estudiado como un movimiento (una figura que se refleja) y
también como una propiedad de las figuras cuando hay un eje de reflexión dentro de la misma
figura y entonces se dice que la figura es simétrica y al eje de reflexión se le llama eje de
simetría.
El propósito de la Consigna 1 es que los estudiantes profundicen en sus conocimientos al
encontrar y explicitar las dos propiedades que definen la simetría o reflexión con respecto a un
eje:
Si P y P’ son simétricos con respecto a una recta r, entonces:


El segmento PP’ es perpendicular a la recta r.
La distancia de P y la de P’ a la recta r son iguales.
Estas dos propiedades resultan muy útiles para realizar lo que se pide en la Consigna 2 pues
permite encontrar un procedimiento general para construir una figura simétrica a otra con
respecto a un eje. En el caso de los polígonos, se espera que los alumnos se den cuenta que
para trazar el simétrico basta con encontrar los simétricos de cada uno de sus vértices y luego
unirlos.
Observe que este procedimiento requiere que los alumnos recuerden cómo trazar la
perpendicular a una recta que pasa por un punto y, de ser posible, que sepan usar el compás
para trasladar distancias, no obstante, los alumnos pueden encontrar el simétrico sobre la
perpendicular usando una regla graduada. Apóyelos si nota que no recuerdan cómo hacerlo.
Es probable que los estudiantes tengan algunos errores al momento de trazar figuras
simétricas. Estos errores derivan de no comprender las propiedades enunciadas anteriormente.
Por ejemplo, si los alumnos hacen figuras como las siguientes puede cuestionarlos ¿en estas
figuras se cumple que un punto y su simétrico tienen la misma distancia al eje de simetría?
Mientras que si trazan figuras como las siguientes, convendría cuestionarlos: ¿En estas figuras
el segmento que une puntos simétricos es perpendicular al eje?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/2)
Escuela: _________________________________________ Fecha: _________________
Profesor (a): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: F E y M
Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación
de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros,
rombos, cuadrados y rectángulos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen a la simetría con respecto a un eje
como una transformación o movimiento del plano que conserva medidas.
Consigna 1: Analiza las siguientes figuras. Después haz lo que se indica.
a) Anota  a las parejas de figuras que sí son simétricas con respecto a la recta.
b) Debajo de las que no son simétricas, explica por qué no lo son.
c) En las que sí son simétricas, identifica en la figura original lo que se indica a continuación y
explora si en la figura simétrica se conserva:





La misma medida de los lados.
La misma medida de los ángulos.
La medida del perímetro y el área.
Los lados paralelos.
Los lados perpendiculares.
d) Elabora en tu cuaderno un resumen sobre las propiedades que conserva la simetría axial.
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
El inciso a) tiene el propósito de que los alumnos recuerden las propiedades que deben cumplir
los puntos de dos figuras simétricas con respecto a un eje. Se espera que se den cuenta que
en el caso de los rombos no se conserva la distancia al eje de simetría de un punto y su
simétrico, mientras que en el caso de los rectángulos no se conserva la perpendicularidad del
segmento que une los puntos simétricos con el eje y, en algunos puntos, tampoco se conserva
la distancia,
Dentro de las transformaciones de las figuras en el plano, la simetría junto con la traslación y la
rotación (que se estudiarán posteriormente) tienen la propiedad de que conservan las
distancias de la figura, por ello reciben el nombre de movimientos rígidos o isometrías. El caso
de los rectángulos dará pie para que los estudiantes se den cuenta de que al ser un rectángulo
más pequeño no puede ser el reflejo o simétrico del otro. Este hecho será la entrada para que
intuyan que en la simetría axial se conserva la congruencia de las figuras (la misma forma y el
mismo tamaño).
Se espera que los alumnos concluyan que una figura y su simétrica:





Tienen la misma medida de los lados porque conservan la distancia entre dos puntos.
Tienen la misma medida de los ángulos, aunque su orientación es diferente debido a
que una es reflexión de la otra (como si se reflejara en un espejo).
Al conservar las medidas, su perímetro y área también se conservan.
Al conservar las distancias entre dos puntos también conservan la distancia entre dos
rectas, por ello conservan el paralelismo.
Al conservar la medida de los ángulos, obviamente se incluye el ángulo recto y, por ello,
se conserva la perpendicularidad.
Observaciones posteriores:
4. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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5. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
______________________________________________________________________
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6. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
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