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Unidad 2: Hidrología atmosférica
Introducción:
Como ya hemos dicho la radiación solar es la fuente de energía que motoriza el ciclo
hidrológico. Si bien no abarcaremos en este curso el estudio de cómo esta energía es absorbida
por la atmósfera, podemos adelantar que es la no-uniformidad temporal y espacial de la
distribución de la radiación lo que produce una distribución no uniforme de temperatura en el
sistema Tierra-Atmósfera. Este hecho implica que no exista un balance energético local para
este sistema. Todos los procesos meteorológicos e hidrológicos activos se originan a los
efectos de redistribuir la energía disponible. La Tierra y la atmósfera son los medios a través
de los cuales ocurre el transporte de energía, involucrando grandes transferencias de masa.
Estas actividades de transporte dictan el clima y el tiempo meteorológico tal como lo
conocemos.
El grado hasta el cual la atmósfera o la Tierra (masas continentales y océanos) domina el
clima no es claro. Los masas de tierra son mayormente sumideros de humedad y juegan un rol
pasivo, pero importante, en el clima a través de la topografía, temperatura y características de
albedo superficial (grado de reflexión de la radiación). La vegetación sobre el suelo es también
importante en el reciclado de la humedad a través de la evapotranspiración. Los océanos y la
atmósfera son participantes más activos en la redistribución de masa y energía. En este
capítulo nos concentraremos en algunas actividades atmosféricas y oceánicas (temas de la
meteorología y la oceanografía), y más adelante trataremos las actividades que se desarrollan
sobre la tierra, las cuales están más comúnmente vinculadas con la hidrología.
Composición y características generales de la atmósfera
Los gases que rodean la Tierra se dividen usualmente en alta y baja atmósfera, estando la
frontera a una altitud de 50 km. Por lo que se conoce hoy día, la alta atmósfera juega un rol
secundario en la determinación del clima. La baja atmósfera es donde ocurren las
transferencias más críticas de masa y energía. Usualmente, se subdivide en dos partes: la
estratosfera y la troposfera. Las capas atmosféricas se definen aquí en términos de la
distribución de temperatura. Un perfil típico se muestra en la Fig. 1.
100
Alti
tud
[k
m]
Termosfera
Mesopausa
80
Mesosfera
60
Estratopausa
40
Estratosfera
20
Tropopausa
0
Troposfera
-80
-60
-40
-20
0
20
o
TemperaturaC []
Fig. 1: Perfil de temperatura en la atmósfera y subdivisiones estándard.
1
La troposfera es la capa atmosférica en contacto directo con la superficie de la Tierra. Es la
capa donde ocurren la mayoría de los procesos que involucran transferencia de masa,
momentum y energía. Como tal es donde observamos el desarrollo de vientos y
precipitaciones sobre la superficie terrestre.
Algunas características de la troposfera son:
1. Espesor variable: 8 km en los polos y 16 km en el ecuador;
2. Temperatura decreciente con la altitud;
3. Gradientes de presión bien definidos;
4. Distribución de humedad y de partículas suspendidas generalmente bien definidas; y
5. Gradientes de velocidad abruptos. La velocidad del aire comienza valiendo 0 en la
superficie de la Tierra, y su valor asciende a través de una capa límite de 2700 m de
espesor, de manera que influencia notablemente las condiciones microclimáticas.
Los gases más comunes en la atmósfera son nitrógeno y oxígeno; ellos componen el 99%
de la atmósfera en volumen. La Tabla I da un completo listado de los componentes gaseosos.
Los así denominados componentes permanentes no muestran considerables variaciones
temporales o espaciales. Los componentes variables usualmente decrecen con la altitud y
varían ampliamente en tiempo y espacio.
Gas de la troposfera
Nitrógeno (N 2 )
Oxígeno (O2 )
Argón (A)
Dióxido de carbono (CO2 )
Neon (Ne)
Helio (He)
Metano (CH4 )
Criptón (Kr)
Hidrógeno (H2 )
Óxido Nitroso
Gases variables
importantes
Vapor de agua (H2 O)
Ozono (O3 )
%
Notas
volumen
78.084
20.946 Se desarrolló con la evolución de la fauna en los
pasados 109 años.
0.934
0.033 Sólo 0.029 en el siglo XIX; absorbe radiación de
longitud de onda larga (1-5 y 12-14 µm)
-3
1,284 10
5,24 10-4
1,6 10-4
1,4 10-4
5,0 10-5
3,5 10-5 Absorbe radiación por debajo de 1µm
%
Notas
volumen
0-4
Absorbe radiación en el rango 0.85-6.5 µm, y
también mayores que 18 µm.
-6
0-7 10
Valor nivel de tierra (1-2 10-5 en estratosfera y
mesosfera)
Tabla I: Composición de la atmósfera.
Distribución de temperatura
La falta de uniformidad de la radiación y el balance de calor se refleja en la variabilidad de
la temperatura en todo la Tierra y la atmósfera. Esta distribución de temperatura tiene una gran
2
influencia en el clima tal como lo conocemos y afecta todo desde nuestra rutina diaria hasta la
génesis de la precipitación y las corrientes oceánicas.
Distribución temporal:
Normalmente, la temperatura del aire se eleva durante el día y cae en la noche. Más
precisamente, el máximo de temperatura está rezagado algunas horas respecto del pico diario
de radiación solar entrante. Este retraso se debe a que el máximo de radiación saliente de la
tierra está retrasado respecto del pico de radiación entrante, tal como puede verse en la Fig. 2.
Fig. 2: Perfil temporal de temperatura diaria y flujo de energía saliente/entrante a la Tierra.
Para días despejados y nublados, la fluctuación diaria de temperatura se modifica tal como
muestra la Fig. 3. El efecto de las nubes es amortiguar los máximos de radiación entrante y
saliente. De hecho, en un día dado las condiciones meteorológicas locales pueden destruir o
aún invertir la fluctuación diaria esperada. En promedio, las fluctuaciones diarias de
temperatura son de mayor magnitud sobre las masas continentales que sobre los océanos. Un
océano distribuye más eficientemente el calor en su masa fluida, moderando así las
fluctuaciones amplias o rápidas.
Las temperaturas estacionales del aire también siguen aproximadamente el ciclo anual de la
radiación solar entrante, tal como puede verse en la Fig. 4. El retraso observado en el pico de
temperatura respecto del pico de la radiación también se debe al pico retrasado de la radiación
de cuerpo negro de la Tierra. El efecto de amortiguamiento es más importante sobre los
océanos. En estos casos de clima dominados por el océano, los máximos y los mínimos de
temperatura ocurren en agosto y febrero (en el hemisferio norte), respectivamente. Por otro
lado, los climas continentales tienen máximos en julio y registran los mínimos en enero.
3
Fig. 3: Perfil de temperatura diario en Washington, D.C., en días despejados y nublados.
Fig. 4: Retraso de aproximadamente un mes entre temperaturas máximas y mínimas respecto de los
picos de radiación.
Distribución horizontal:
La distribución de temperaturas planetarias se representa mediante líneas que unen puntos
de igual temperatura, denominadas isotermas. En general, se estudian patrones de líneas
estacionales, donde las temperaturas se ajustan a nivel del mar a fin de eliminar efectos locales
debido a la topografía. Excepto por desviaciones causadas por grandes masas de tierra, las
isotermas planetarias siguen a los paralelos ya que a lo largo de éstos se recibe igual radiación
4
solar. El efecto de las masas continentales es particularmente importante en el hemisferio
norte.
Los corrimientos entre el patrón de isotermas de invierno y de verano nuevamente coincide
con el movimiento general anual de los cinturones de igual radiación inducidos por el
movimiento planetario. El máximo de temperatura ocurre algo por encima del ecuador,
posiblemente debido al efecto de las nubes en esa región. El efecto “invernadero” de las nubes
tropicales, junto con flujo anual de radiación más uniforme, hace que esta región sea la que
tiene las menores fluctuaciones térmicas a lo largo del año.
Si las temperaturas esperadas por la radiación recibida se restan de los mapas de isotermas
a nivel del mar, se obtienen los mapas de anomalías de temperaturas o isoanomalías de
temperatura. Éstos señalan regiones con temperaturas promedio que son inusualmente altas o
bajas. Los mapas para una dada estación (p. ej.,verano o invierno) son especialmente útil para
mostrar la habilidad de los océanos, respecto de los continentes, de mantener el aire más
cálido en invierno y más frío en verano. Por ejemplo, el a veces cálido invierno de Europa
occidental se debe a una corriente cálida a lo largo de sus costas. Similarmente, la bajas
temperaturas de Chile occidental se deben a las frías corrientes antárticas. La gran masa de
tierra del nordeste de Asia conduce a importantes anomalías térmicas negativas y positivas en
invierno y verano, respectivamente.
Distribución vertical:
Como se mencionó anteriormente, la troposfera muestra un gradiente de temperatura bien
definido, con las mayores temperaturas en la superficie de la tierra. Como veremos, la
temperatura atmosférica viene determinada fundamentalmente por el calor irradiado por la
superficie terrestre.
La variación de temperatura en la troposfera se asume razonablemente como lineal:
T = T0 − αz ,
(2.1)
donde T es la temperatura ambiente a la altura z, y T0 es la temperatura en la superficie. La
tasa de enfriamiento α (o gradiente térmico atmosférico) varía normalmente entre 5 y 8
°C/km. Su valor juega un rol fundamental en determinar la estabilidad o inestabilidad de las
masas de aire, las que a su vez pueden llevar a no-precipitación o precipitación,
respectivamente. Estabilidad aquí se refiere a la habilidad de las masas de aire de elevarse
debido a convección térmica en la atmósfera. Se elevarán sólo si su temperatura es mayor que
la del aire circundante. Por lo tanto, la tasa de enfriamiento de la masa de aire (respecto del
aire ambiente), es un factor crítico de estabilidad térmica.
Puede tenerse tiempo estable cuando la temperatura del aire aumenta con la altura en vez de
decrecer; esta condición se denomina inversión térmica. En tal atmósfera, toda masa de aire
que se eleva (y por lo tanto que se enfría) será siempre más pesada que el aire ambiente y,
entonces, inevitablemente bajará. Así, permanece a bajas elevaciones y no puede condensar su
vapor de agua de manera significativa.
Las inversiones ocurren comúnmente cerca de la superficie de la tierra luego de noches con
cielo despejado, cuando la radiación de longitud de onda larga puede escapar a través de la
atmósfera. En estas noches, la superficie del suelo se enfría más rápido que las altas capas de
aire. El resultado neto es que el aire adyacente se enfría y conduce a un perfil de temperatura
creciente hasta cierta altura en la que el perfil retoma el gradiente negativo α.
5
800
600
Altura (m)
Inversión térmica superior
400
Tasa de enfriamiento normal
200
Inversión superficial
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
o
Temperatura, C
Fig. 5: Inversión térmica superficial y de las capas superiores.
En la Fig. 5 se muestra una inversión superficial. Las inversiones se acentúan y son más
comunes cuando: (a) el aire, además de estar libre de nubes, está seco (el vapor de agua es un
buen absorbente de radiación); (b) las noches son largas (como en invierno); (c) el aire está
calmo (sin vientos), de modo de evitar el mezclado turbulento; y (d) el suelo está cubierto de
nieve, ya que aumenta el enfriamiento y previene que el suelo caliente las masas de aire
adyacente. Las inversiones son más pronunciadas sobre la tierra que sobre el océano. También
pueden ocurrir inversiones en capas de aire superiores; normalmente, éstas aparecen en la
convergencia de masas de aire a diferentes temperaturas o por la subsidencia de aire frío sobre
centros de aire divergente (anticiclones). Esta condición se ilustra en la Fig. 5. Las inversiones
superiores pueden establecer un techo al desarrollo de las nubes y a la convección térmica,
dando como resultado poca o nula precipitación.
Mediciones de temperatura
Normalmente, la temperatura del aire a lo largo del día se mide con un máximo, Tmax , y un
mínimo, Tmin , a partir de los cuales se define la temperatura media, Tm =( Tmax+ Tmin )/2. Esta
aproximación al verdadero valor medio diario es tanto mejor cuanto más simétrico es el ciclo
diario de temperaturas (lo que raramente ocurre). Otros promedios agregados (es decir,
semanales, mensuales, estacionales, anuales) se obtienen de los promedios aritméticos de
cantidades diarias sobre el período de interés.
La sola información sobre los promedios no es en general suficiente, sino que también es
necesario conocer sobre el rango de temperaturas o la frecuencia relativa de éstas. Este tipo de
información puede obtenerse preparando histogramas de frecuencia de ocurrencia de varios
rangos de temperaturas. Similarmente, la frecuencia de apartamiento de la temperatura media
(o simplemente, el apartamiento medio) constituye una información valiosa.
A veces la información se da en términos de grados-días. Estos datos son apartamientos
acumulados de la temperatura diaria promedio respecto de una temperatura de referencia sobre
un número preseleccionado de días N:
6
grados − dìas = ∑ (Tmi − Tref ).
Este concepto se usa comúnmente en agricultura para evaluar el crecimiento de las plantas.
Se asume que el crecimiento ocurre como función de esta cantidad, con una temperatura de
referencia distinta para cada cultivo el cual, a su vez, necesita una número dado de grados-días
para madurar.
Los perfiles verticales de temperatura pueden obtenerse mediante globos meteorológicos o
con aviones, que llevan consigo instrumentos de medición. Recientemente, la tecnología
satelital ha permitido también mediciones remotas de temperatura atmosférica. Un ejemplo es
la serie de satélites meteorológicos geoestacionarios, o GOES. Este sistema está mantenido
por el Servicio Meteorológico de USA, la Comunidad Europea, Japón y Rusia. Los satélites
son geostacionarios porque su altitud orbital es tal que su velocidad es coincidente con la de la
rotación de la Tierra. Siempre están por encima del mismo punto sobre la superficie terrestre.
Entre otras actividades, los GOES toman fotografías en el espectro visible e infrarrojo.
Estas últimas son particularmente útil para la medición de temperaturas. Usualmente, se asume
que los cuerpos radiactivos son cuerpos negros. Usando la ley de Stefan-Boltzman es posible
obtener la temperatura como función de la intensidad de la longitud de onda de la radiación
(infrarroja). Esta técnica puede usarse para obtener la temperatura de las nubes, de las
superficies de agua, del suelo, etc. Esta información puede usarse potencialmente para
determinar las tasas de precipitación, perfiles de humedad y detectar otras perturbaciones
ambientales de origen natural o antropogénico.
Distribución de presión:
La distribución diaria de presión a nivel del mar es variable e inestable. Sin embargo, luego
de promediar, surgen algunos patrones de presión claramente discernibles de naturaleza
semipermanente. Al igual que los mapas de isotermas mundiales, existen mapas de isobaras
con valores corregidos a nivel del mar para eliminar efectos topográficos.
Los sistemas de presión parecen estar razonablemente organizados en bandas latitudinales,
principalmente en celdas de condiciones isobáricas extendiéndose sobre una dada latitud. Las
principales características son las celdas de alta presión a latitudes medias (25 a 35 °) tanto en
el hemisferio norte como en el hemisferio sur. En la banda ecuatorial se encuentra una zona de
baja presión delimitada al norte y al sur por dos centros de alta presión. Los cinturones de baja
presión también ocurren en las regiones subpolares. Son de naturaleza celular en el hemisferio
norte, pero tipo continuo en las regiones polares del sur. Las condiciones de presión en los
polos son muy inciertas y aún desconocidas.
Los patrones medios de presión observados no son sólo de origen térmico. Su origen y en
qué medida son influenciados por las masas de tierra, océano u otros factores es aún tema de
discusión. Téngase en cuenta que estas características de la presión se refieren a valores
medios que no son necesariamente discernibles en una distribución diaria de presión. Los
patrones de altas y bajas migran hacia el norte en el mes de julio, siguiendo la distribución de
radiación solar. Las condiciones de presión a mayores elevaciones no reflejan necesariamente
las observaciones a nivel del mar. Sin embargo, el sistema de presiones semipermanente está
muy relacionado con el patrón de vientos semipermanentes y el tiempo atmosférico asociado.
A veces, fluctuaciones diurnas de presión de pequeño valor absoluto pueden ser significativas
como precursores de perturbaciones del tiempo meteorológico.
7
La distribución vertical de presión es altamente variable y dependiente de las condiciones
atmosféricas. De hecho, la altura de las superficies de presión de 700, 500 y 250 mb son
comúnmente de mucha ayuda en la predicción del tiempo. Un perfil vertical representativo
puede obtenerse asumiendo que la atmósfera se encuentra en equilibrio hidrostático. Esta
constituye una hipótesis fuerte, pero es la aproximación de primer orden. Es de esperar que las
correcciones a esta hipótesis sean función de la velocidad del aire que, en realidad, no se
encuentra en reposo. Sin embargo, esta aproximación es suficiente para entender alguno
mecanismos básicos que luego se generan en la atmósfera. De esta manera, la presión obedece
la ecuación diferencial,
dp
= − ρg ,
(2.2)
dz
donde p es la presión, z es la elevación, g es la aceleración de la gravedad y ρ es la densidad
del aire. El aire en la atmósfera también cumple razonablemente bien la ecuación de los gases
ideales,
p RT
=
,
(2.3)
ρ µa
donde T es la temperatura del aire (en grados Kelvin), µ es la masa molecular del aire (suma
pesada de las masas moleculares de los elementos constituyentes, O2 , N2 , etc.), y R es la
constante universal de los gases, R=1.9857 cal/mol °K. Reemplazando la Ec.(2.3) en la
Ec.(2.2) e integrando obtenemos:
 g z dz 
,
p = p0 exp  −
(2.4)
 Ra z∫ T 

0

donde p0 es la presión a la altura z0 de referencia, y Ra =R/µa . Usando la supuesta relación
lineal T(z) en la Ec.(2.1) para la troposfera, resulta:
g / αR a
T 
p = p 0  
.
(2.5)
 T0 
En la baja estratosfera, T se supone muchas veces constante (atmósfera isoterma,
T=T1 ≈cte.), de modo que la integración de la Ec. (2.4) conduce a:
 g( z − z0 ) 
 .
p = p0 exp  −
(2.6)
R
T

a

Las variaciones de densidad están asociadas con las variaciones de presión de un gas ideal.
Luego, el perfil de densidad en la troposfera viene dado por:
p0 T0− g / R aα
ρ=
(T0 − αz )− g / Raα −1 .
(2.7)
Ra
La figura muestra perfiles típicos de densidad y presión.
8
Fig. 6: Perfiles típicos de vapor de agua, temperatura y presión en la atmósfera.
Humedad atmosférica
El componente más variable de la atmósfera es la humedad. Juega un papel fundamental en
la determinación del clima y del tiempo meteorológico con obvios efectos hidrológicos. El
agua existe en la atmósfera en todas sus fases: vapor, líquido y sólido, siendo el vapor el
estado predominante. Es un eficiente absorbente de radiación, y por lo tanto muy importante
en el balance de la radiación entrante y saliente. Su movimiento y cambios de fase son
cruciales en los balances globales de masa y calor. Durante la evaporación y condensación, el
calor es absorbido y liberado, respectivamente. Puesto que ambos procesos raramente ocurren
en el mismo lugar, el vapor es un portador de energía y masa de una parte del globo a la otra.
Es la precipitación líquida y sólida de vapor la que de hecho controla los procesos
hidrológicos en la tierra, que estudiaremos en los capítulos siguientes de este curso.
Las fases del agua
Las transiciones del agua entre las fases líquido, sólido y gaseoso se muestran en la Fig. 7
en términos del volumen, temperatura y presión.
9
Fig. 7: Las fases del agua.
Las líneas sólidas representan el equilibrio entre fases; las líneas de rayas representan las
isotermas. Es importante estudiar las condiciones bajo las cuales pueden ocurrir la
condensación y la evaporación.
El punto A en la Fig. 7 está en la región de vapor. Moviéndonos hacia la izquierda a lo
largo de la isoterma correspondiente el volumen disminuye y la presión aumenta. La
condensación comienza en el punto B y ocurre con cambios mínimos en la presión, como
surge de las líneas horizontales. En C, el vapor se ha condensado totalmente. Debido a la
incompresibilidad del agua, posteriores incrementos de presión escasamente disminuyen el
volumen (la isoterma se vuelve casi vertical). Una masa de aire elevándose sufre tanto
cambios en la temperatura como en la presión. Claramente, entonces, el camino a la
condensación no es generalmente tan simple.
Un camino a la condensación particular resulta en la definición de la temperatura de rocío:
es un camino de presión constante (una línea horizontal en el diagrama p-V de la Fig. 7).
Moviéndonos horizontalmente desde la zona de vapor hacia la izquierda, la presión se
mantiene constante mientras que la temperatura y el volumen disminuyen. La temperatura a la
cual ocurre la saturación (o comienza la condensación) se denomina temperatura de punto de
rocío, Td (´dew-point´).
Algunos puntos interesantes en el diagrama de fases son el punto crítico y el punto triple.
Sólo en el punto crítico las fases de vapor y líquido son indistinguibles. En el punto triple,
coexisten las tres fases.
Cualquier cambio de fase representado en el diagrama de fases involucra liberación o
absorción de calor. El calor latente no produce un cambio de temperatura en la sustancia, sino
que es necesario para producir el cambio de estado. Cada estado tiene diferente valores de
energía interna y cada cambio de estado involucra algún trabajo que da como resultado un
10
cambio de densidad. La Tabla II da los signos y la nomenclatura de la producción de calor
durante los cambios de estado del agua. El signo es positivo si el calor es absorbido y negativo
si es liberado por la sustancia.
Estado inicial
Líquido
Vapor
Hielo
Hielo
Líquido
Estado final
Vapor
Líquido
Vapor
Líquido
Hielo
Calor latente de...
Evaporación (Le, +)
Condensación (Lc, -)
Sublimación (Ls, +)
Fundición (Lm, +)
Fusión (Lf, -)
Tabla II: Calores latentes en los cambios de fase.
Las unidades del calor latente son cal/g o J/kg. El calor latente representa la cantidad de
intercambio de calor necesaria para inducir el cambio de estado por unidad de masa de la
sustancia. Los calores latentes son función de la temperatura; las aproximaciones más usadas
para el agua son (en cal/g):
a) Evaporación: Le=597.3 – 0.57T=-Lc,
b) Sublimación: Le=677 – 0.07T,
c) Fundición (derretimiento): Lm =-Lf=79.7
donde T está dada en grados Celsius.
Presión de vapor y humedad
Imaginemos un contenedor cerrado con iguales volúmenes de agua y aire a la misma
temperatura. Si el aire está inicialmente seco, tendrá lugar una cierta evaporación del agua.
Las moléculas de agua (vapor) escaparán del agua hacia el aire. Algunas de las moléculas
regresarán del aire y condensarán, pero el efecto neto será una evaporación hasta que el aire se
sature de humedad. La saturación implica que para una dada temperatura el aire contiene la
cantidad máxima de vapor de agua. En este punto, el vapor se comporta como un gas ideal. De
la Termodinámica, sabemos que en una mezcla gaseosa cada componente contribuye
proporcionalmente a la presión total (ley de Dalton de las presiones parciales). De este modo,
en el equilibrio, la presión del vapor es la máxima presión posible, y se denomina presión de
vapor saturado. A esta presión, la evaporación y condensación en la interfaz agua-aire da
como resultado un transporte nulo de masa y energía a través de ella. En un sistema abierto, es
difícil alcanzar este balance, particularmente donde otros métodos de transporte (p. ej., viento)
remueven el vapor de agua del aire. Bajo tales condiciones, la evaporación continuará.
Aplicando la ley de los gases ideales al vapor de agua, obtenemos una expresión para la
presión de vapor, pv :
p v = ρv Rv T ,
(2.8)
donde ρv es la densidad del vapor, T es la temperatura absoluta en grados Kelvin (supuesta la
misma que la del aire con el que se mezcla), y Rv=R/µv, siendo µv la masa molecular del vapor
de agua. Escribiendo en términos de la constante para el aire Ra (= Rv µv /µa ) con µa /µv=1.61,
tenemos que:
p
ρv = 0.622 v .
(2.9)
Ra T
11
La densidad de vapor ρv se denomina también humedad absoluta de la atmósfera. La
hipótesis de gas ideal es buena bajo la mayoría de las condiciones, con excepción del punto de
condensación. Una implicación útil y curiosa de la Ec. (2.9) es que dice que la relación
ρv/ρa =0.622 vale sólo si ambos se encuentran a la misma temperatura y presión (es decir, si
pv=pa en esa ecuación).
Si p representa la presión atmosférica total (incluyendo sólo aire seco y vapor de agua ) ,
entonces,
p = pa + pv .
(2.10)
La densidad de la mezcla de aire seco y vapor de agua viene dada por:
p − p v 0.622 pv
p 
p 
ρm = ρa + ρv =
+
=
1 − 0.378 v  .
(2.11)
Ra T
Ra T
Ra T 
p 
La temperatura virtual, T* , se define como la temperatura necesaria para que el aire seco
alcance la densidad del aire húmedo a la misma presión. Luego,
T * = T / (1 − 0.378 p v / p ) .
(2.12)
La humedad relativa, r, se define como el cociente entre la densidad de vapor, ρv, y la
densidad del vapor de saturación, ρs. Dado que pv (ps) es proporcional a ρv (ρs), tenemos que:
ρ
p
r = 100 v = 100 v .
(2.13)
ρs
ps
Nótese que ρs y ps son funciones de la temperatura solamente.
La humedad específica, qh , es la masa de vapor por unidad de masa de aire húmedo:
ρ
0.622 pv
p
qh = v =
≅ 0.622 v .
(2.14)
ρm p − 0.378 p v
p
La relación de mezclado se define como la masa de vapor de agua por unidad de masa de
aire seco, esto es:
ρ
0.622 p v
w= v =
≅ qh .
(2.15)
ρa
p − pv
Medición y estimación de la humedad y presión de vapor
La presión de vapor saturado puede obtenerse a partir de tablas como función de la
temperatura, punto de rocío, y/o depresión del bulbo mojado (un concepto explicado más
adelante). Además, existen también varias aproximaciones útiles. Por ejemplo, para un rango
de temperaturas entre 25 y 55 °F (-3.9 y 12.7°C):
p s = 6.11 + 0.339(Td − 32 ) ,
(2.16)
donde ps se expresa en milibares y Td en °F. La presión de vapor saturado sobre agua, con un
error del 1% en el rango –50 a 55°C, puede aproximarse mediante:
8
p s = 33.8639 (0.00738T + 0.8072) − 0.000019 1.8T + 48 + 0.001316 ,
(2.17)
donde ps se expresa en milibares y T en °C.
La presión de vapor sobre el agua, ps,agua , difiere del valor sobre hielo, ps,hielo , siendo mayor
la primera para temperaturas debajo del punto de fusión. El cociente de ambas puede
encontrarse en tablas, o puede aproximarse con:
[
]
12
p s , hielo
≅ 1 + 0.00972T + 0.000042T 2 ,
(2.18)
p s , agua
donde T se expresa en °C , con un error dentro de 0.1% en el rango (0,-50)°C.
El punto de rocío puede aproximarse en el rango (–40,50)°C con un error del 0.3%
mediante:
3
T − Td ≅ (14.55 + 0.114T )x + [(2.5 + 0.007T )x ] + (15.9 + 0.117T )x 14 ,
(2.19)
donde T es la temperatura ambiente y x es el complemento de la humedad relativa expresado
en forma decimal, x=1-r/100.
La humedad relativa puede aproximarse a partir de la temperatura del aire y del punto de
rocío:
8
 112 − 0.1T + Td 
r = 100
(2.20)
 .
 12 + 0.9T

La humedad usualmente se mide con un psicrómetro. Este es un instrumento con dos
termómetros. Uno es un termómetro de bulbo mojado, es decir cubierto con una tela saturada
en agua. El otro es seco. Ventilado, por rotación o de otra manera, la lectura de la temperatura
en el termómetro mojado Tw es más baja debido a la evaporación del agua en la tela. La
diferencia entre las dos lecturas se denomina depresión de bulbo mojado. Este valor puede
relacionarse con la humedad relativa. En la práctica, esta relación se da a través de tablas.
Una manera más simple y conveniente de medir la humedad es mediante el uso de un
higrómetro de cabello. Este instrumento utiliza un trozo de cabello humano u otro material
orgánico higroscópico que se expande cuando se moja y se contrae cuando se seca. Aunque
estos procedimientos son de limitada precisión, pueden resultar muy útiles en aplicaciones de
mediciones remotas.
Distribución de humedad atmosférica
Como se dijo anteriormente, la humedad es un componente altamente variable en la
atmósfera. Sin embargo, es posible hacer algunas afirmaciones relativas al contenido medio de
humedad. Generalmente, la concentración volumétrica de vapor de agua disminuye con la
altura, como se muestra en la Tabla III. Asimismo, la humedad específica aumenta o
disminuye estacionalmente con la temperatura. Las variaciones diurnas están enmascaradas
por la turbulencia local que puede transferir humedad fuera de un sitio, particularmente en
áreas continentales.
Altura (km) 0.0
Vapor agua 1.3
(% en vol.)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
1.16 1.01 0.81 0.69 0.61 0.49 0.41 0.37 0.27 0.15 0.09 0.05
Tabla III: Perfil de vapor de agua.
13
Fig. 8: Distribución en latitud del contenido de vapor de agua en el aire. (Fig. 3.23).
La humedad específica, una medida del contenido absoluto de agua, es más alta en los
trópicos y a bajas latitudes, disminuyendo rápidamente hacia los polos (ver Fig 8). La
humedad relativa, debido a su dependencia con la temperatura, muestra picos en los trópicos
(alta humedad y temperatura) y en los polos (baja humedad con baja temperatura). En las
latitudes medias se encuentran dos mínimos, coincidentes con las regiones anticiclónicas de
alta presión (ver Fig. 8). Note que las regiones de grandes desiertos muestran una humedad
relativa baja (e.j., el norte de África, el noroeste de México, el suroeste de EEUU, el centro de
Australia, y el oeste del centro de América del Sur), aunque su humedad específica es
relativamente alta en promedio (ver Fig. 7). Puesto que la humedad relativa mide no sólo el
contenido de agua sino la capacidad del aire de retener esa humedad, juega un importante rol
en el proceso de condensación.
Fig. 9: Distribución de humedad relativa por latitudes. Note las diferencias respecto de la Fig. 8.
14
El conocimiento de la distribución vertical de la humedad permite el cómputo del contenido
de agua precipitable potencial, wp , en una dada región. Ésta se define como
w p = ∫ ρv dz .
z
0
(2.15)
Suponiendo equilibrio hidrostático, dp=-ρm gdz con ρm =ρv+ρa , tenemos que:
1 p0
w p = ∫ qh dp ,
(2.16)
g p
donde qh =ρv/ρm es la humedad específica. Ya que qh ≅ 0.622 pv/p,
0.622 p 0 pv
wp =
dp .
(2.17)
g ∫p p
Dado que no tenemos un conocimiento analítco de pv(p) o de qh (p) estas ecuaciones se
resuelven normalmente discretizando la integral sobre capas discretas dentro de las cuales pv o
qh se consideran constantes.
Estabilidad atmosférica y condensación
La precipitación depende, entre otras cosas, de la condensación de la humedad atmosférica.
Para que ocurra condensación, la atmósfera cargada de humedad debe bajar su temperatura,
incrementar la presión o reducir su volumen (de acuerdo al diagrama de fases del agua). En la
atmósfera, la condensación ocurre generalmente por reducciones de temperatura que resultan
del ascenso de las masas de aire. Nos discutiremos aquí el mecanismo de elevación, sino como
esta elevación es propiciada o restringida por la turbulencia convectiva inducida termicamente.
La estabilidad o inestabilidad de una masa de aire depende de cómo se compara su tasa de
enfriamiento, Γ, respecto del gradiente térmico de la atmósfera, α. A su vez, Γ depende de
que ocurra o no condensación en la masa de aire.
Enfriamiento adiabático
Supongamos que tenemos una dada masa de aire que se eleva desde una altura z a una
altura z+dz. Como este desplazamiento es pequeño y se realiza en un corto intervalo de
tiempo, entonces podemos suponer que esta masa de aire evoluciona adiabáticamente. Es
decir, podemos despreciar el intercambio de calor entre ella y el aire ambiente. En términos de
la primera ley de la Termodinámica,
du = dq − dw ,
(2.18)
donde du, dq y dw son la variación de energía interna, el calor absorbido y el trabajo realizado
por la unidad de masa, la hipótesis de adiabaticidad implica que dq=0. Como se trata de un
gas ideal podemos escribir: du=CvdT, donde Cv es el calor específico (por unidad de masa) a
volumen constante. Dado que el trabajo puede escribirse como dw=pdV, entonces haciendo
uso de la ecuación de estado, podemos escribir
pdV = −Vdp + Ra dT .
(2.19)
Nótese que V=1/ρ, pues estamos considerando una masa unitaria. Reemplazando en la Ec.
(2.18), tenemos que
C p dT = Vdp ,
(2.20)
15
donde Cp es el calor específico a presión constante, y hemos usado la relación Cp =Cv+Ra .
Dado que la presión dentro de nuestra masa de aire es la misma que la presión del aire
ambiente, y suponemos equilibrio hidrostático en la atmósfera, dp=-ρgdz, obtenemos:
dT
g
γ −1 g
=−
=−
,
(2.21)
dz
Cp
γ Ra
donde γ es la relación de calores específicos, γ=Cp /Cv. El hecho que del gradiente térmico
dT/dz de una evolución adiabática resulte ser una constante y no dependa de la altura z, es un
resultado relevante y de importantes consecuencias prácticas y conceptuales. Su valor es del
orden de 1°C cada 100 m y lo denotamos con la letra Γ.
La relación entre Γ y el gradiente térmico (o tasa de enfriamiento) α de la atmósfera, define
si el equilibrio hidrostático (supuesto para ésta) en el que se encuentra es estable o inestable
frente a perturbaciones convectivas:
a) Si α< Γ, el aire que se eleva se enfría más rápido que la atmósfera circundante.
Una vez que la fuerza externa que produjo el desplazamiento desaparece, la masa de
aire volverá a decaer ya que su densidad es mayor que la de la atmósfera. La
atmósfera es estable.
b) Si α> Γ, el aire que se eleva se enfría más lentamente que la atmósfera
circundante. Dado que es menos denso que la atmósfera, continuará ascendiendo aún
cuando la fuerza que produjo el desplazamiento desaparezca. La atmósfera es
inestable.
c) Si α= Γ, el aire que se eleva permanecerá indiferentemente en cualquier lugar,
pues su densidad es siempre igual a la de la atmósfera. Ésta se encuentra en un
equilibrio marginal.
Todo esto se refiere a la posible elevación de una masa de aire seco. Puesto que el aire
húmedo no saturado incrementa el valor de α, este aire alcanzará una posición suficientemente
alta como para que la humedad relativa sea del 100% y se establezca la saturación. Cualquier
enfriamiento posterior debido a mayores elevaciones llevará a la condensación. Durante la
condensación, se libera calor latente dando lugar a un calentamiento del aire y a una reducción
de α. El gradiente térmico resultante se denomina gradiente térmico adiabático-saturado, Γ´.
Este proceso de condensación da lugar a precipitación pluvial. Ésta transporta calor,
rompiendo así la hipótesis de adiabaticidad. Sin embargo, el calor removido es pequeño y el
gradiente térmico es cercano a Γ´, de modo que el proceso es pseudo-adiabático.
Una vez que ocurre la condensación, si la parcela de aire desciende, su temperatura
aumentará de acuerdo al gradiente térmico α (>Γ´). Esto se debe a que la humedad se ha
precipitado fuera del sistema. Esta falta de reversibilidad da lugar al comportamiento
observado en las barreras orográficas tales como montañas, donde la ladera de sotavento es
normalmente más cálida que la de barlovento.
Precipitación:
Si bien el vapor de agua es un componente minoritario de la atmósfera en lo que respecta a
su volumen, éste representa el ingreso de agua más importante del ciclo hidrológico. El vapor
de agua es el medio por el cual se corrige una gran porción del faltante de masa y energía de la
Tierra. Hemos visto que generalmente los océanos son una mayor fuente de humedad,
particularmente en las zonas tropicales. De este modo, la transferencia de humedad hacia altas
16
latitudes con la consecuente condensación y liberación de calor latente es un importante
mecanismo de redistribución de energía.
También hemos visto como el proceso de condensación pseudo-adiabático y las
instabilidades térmicas de la atmósfera pueden conducir a la condensación. Pero la
condensación por sí sola no garantiza precipitación. Hay varios otros requerimientos, tale
como:
a) Aire ascendente húmedo, que implica enfriamiento y cambios de presión.
b) El cambio de fase que debe ocurrir requiere alguna energía de activación para dar
cuenta de la energía superficial relacionada con la interfase entre las fases existentes. El
requerimiento de energía de activación puede ser muy alto a menos que estén
disponibles algunos sitios de nucleación.
c) Las gotas de agua o cristales de hielo deben crecer suficientemente como para
contrarrestar las corrientes ascendentes de aire en las nubes, y así poder alcanzar la
superficie terrestre.
La discusión de estos puntos implica entrar en el campo de la física de nubes y la forma y
estructura de la precipitación, los cuales no son temas de este curso. En cambio, aquí nos
centraremos en temas relacionados con la medición de la precipitación y el manejo de estos
datos con fines hidrológicos.
Distribución espacial
El análisis de los mapas de isoyetas (líneas que unen puntos de igual precipitación) a escala
planetaria permite deducir un patrón general de ubicación de zonas pluviométricas en función
de la latitud. Existe una alternancia, resultante de la circulación general de la atmósfera, que
arroja, en promedio, 2000 mm anuales en las zonas ecuatoriales, entre 500 y 2000 mm en las
zonas tropicales, un descenso en los desiertos subtropicales por debajo de los 250 mm, un
ascenso entre 500 y 1.000 mm para las zonas templadas y un nuevo descenso a menos de 250
mm en las zonas polares.
La zonificación latitudinal descripta se ve modificada por las masas continentales y los
océanos, los cuales generan anomalías pluviométricas positivas o negativas respecto de la
lluvias correspondientes por latitud. Dichas anomalías son asimétricas respecto a los
continentes. Por ejemplo, el frente marítimo este de la región patagónica argentina registra una
precipitación anual media de 500 mm, mientras que el frente marítimo oeste de Chile, a igual
latitud, es de 2000 mm. Hacia el norte, el fenómeno se invierte, observándose valores de 1.000
mm en las costas de Brasil y de 100 mm en Perú.
A escala continental, dos factores cobran importancia; la orografía, dado que las
precipitaciones aumentan con la altura (hasta un determinado nivel) generando una disimetría
pluviométrica importante: lluvias en la ladera a barlovento y sombra de lluvia en la de
sotavento y la continentalidad, como expresión de la lejanía al mar (fuente de vapor de agua),
dado que las precipitaciones disminuyen con ella.
Medición de la precipitación en estaciones pluviométricas
El objetivo principal de cualquier método de medición de las precipitaciones es obtener
muestras representativas de la precipitación en la zona a que se refiera la medición.
Usualmente, la precipitación se mide en un punto mediante colectores de muy simple
construcción denominados pluviómetros. Si bien cualquier receptáculo con una razonable
abertura puede servir al propósito de estimar el volumen de lluvia por unidad de área
17
acumulado durante un determinado período de tiempo, existen normas internacionales
respecto al lugar de emplazamiento del aparato, las medidas y la forma del mismo, que validan
los registros obtenidos. Cada país define sus propios estándares de medida. Por ejemplo, el
Servicio Meteorológico Nacional de EEUU utiliza un medidor de precipitación con una
abertura en el colector (o receptor) de 8 pulgadas (20.3 cm) de diámetro. El receptor es como
un embudo, que alimenta otro receptáculo con una sección transversal diez veces más pequeña
que la del receptor. Esto implica que la profundidad de lluvia es amplificada 10 ves,
facilitando la medida e incrementando su precisión. Las medidas son hechas con una varilla
calibrada. La lectura mínima es de 0.25mm (0.01 pulg.). El tubo de medida está dentro de otro
contenedor que capturará el flujo en exceso. Esta técnica registra solamente la profundidad
total acumulada.
Existen también aparatos registradores que permiten obtener volúmenes e intensidades de
lluvia. Los mismos se denominan pluviógrafos y son de tres tipos: de pesada, de cangilones y
de flotador. Los valores registrados son volcados en una banda cronológica sujeta a un tambor
que efectúa un giro diario, semanal o mensual. El movimiento del flotador, cangilón o balanza
puede ser transformado también en una señal eléctrica transmisible por radio o cable a un
receptor lejano que centraliza la información.
Aquí no nos detendremos más en la descripción de estos instrumentos. Quizás lo más
importante es enfatizar la importancia de la puntualidad y las variaciones espaciales en las
mediciones de precipitación. Ignorarlas puede introducir considerable error en el cálculo de la
precipitación total sobre una dada área, y falsear la respuesta distribuida de una cuenca.
Medición de la precipitación por radar
El uso del radar para mediciones de precipitación no es una idea nueva. Ha sido
considerada desde la invención misma del instrumento. El radar permite detectar la posición y
el desplazamiento de las zonas de precipitaciones, y algunos tipos especiales de radar pueden
hasta proporcionar una evaluación de la intensidad de las precipitaciones en las zonas
comprendidas dentro de su alcance. Para fines hidrológicos, el alcance eficaz del radar es en
general de 40 a 200 km. Las ventajas del uso del radar para este propósito pueden resumirse
como:
1) Aumento en la resolución espacial (hasta 1 km2 de resolución) y temporal (hasta
intervalos de 5 minutos). En principio, se podría obtener una descripción prácticamente
continua de la precipitación.
2) Habilidad para manejar todo tipo de precipitación.
Operacionalmente, el radar también tiene la conveniencia de que el instrumento se encuentra
en un solo sitio.
En la práctica, no se ha logrado aún el uso exclusivo del radar para la medición de la
precipitación. Generalmente, se requieren medidores de lluvia u otros sistemas puntuales (por
ej., aparatos para medir el tamaño de gota) para calibrar el radar.
Observaciones por satélites
El uso de satélites meteorológicos se incrementa día a día, y seguramente será la técnica
dominante en el futuro. Los sensores de los satélites trabajan sobre el principio que la
atmósfera transmite la radiación de manera selectiva a varias longitudes de onda. La mayoría
de los satélites detectan la radiación en el rango visible (0.77 a 0.91 µm) e infrarrojo. Este
18
último se divide en tres bandas: 8.0 a 9.2 µm, 10.2 a 12.4 µm y 17 a 22 µm. Los satélites
producen imágenes digitales a partir de la radiación recibida.
Los satélites meteorológicos existentes son de tipo polar-orbital o geoestacionarios. Los
primeros pasan por los polos normalmente dos veces por día a alturas del orden de 1000 km.
Los segundos tienen una órbita más alta de alrededor de 36.000 km, tal que su traslación es
sincrónica con la rotación de la Tierra alrededor de su eje (son estacionarios respecto de un
punto fijo en la superficie). Esto permite la producción frecuente de imágenes (comúnmente
cada media hora o menos aún, hasta cada 5 minutos), lo que es ideal para observar, por
ejemplo, rápidos desarrollos de patrones de tormenta.
El sistema GOES (Geostationary Operational Environmental Satellite) de EEUU (West,
East e Indian Ocean), junto con satélites similares de otros países (GMS de Japón y Meteosat
de la CEE) proveen una visión casi continua del tiempo metorológico global, excepto por
serias distorsiones más allá de los 60° de latitud. Los satélites GOES miden albedo (luz visible
reflejada) desde 0.5 a 100%, y radiación térmica infrarroja para el rango de temperaturas –93 a
42 °C. Su resolución es de aproximadamente 1 km en el rango visible, y de 8 km en la banda
infrarroja.
Con estas resoluciones, los GOES son herramientas potenciales para definir eventos de
tormenta en la mesoescala. Han habido considerables esfuerzos para desarrollar herramientas
para inferir acumulaciones de precipitación a partir de información remota desde satélites.
Análisis de datos de precipitación
El régimen de precipitaciones quedará caracterizado por la distribución de las
precipitaciones en el tiempo y en el espacio. Es decir, dada una cuenca con una serie de
estaciones pluviométricas, interesa conocer cómo varían las precipitaciones en el tiempo y en
el espacio analizado.
Los datos de precipitación obtenidos en una estación de medición dada, medidos en
milímetros o décimas de milímetros, representan el espesor de la lámina de agua acumulada en
el período de tiempo considerado . El análisis y manejo de datos de precipitación debe hacerse
con conocimiento de la teoría estadística de muestreos, aplicable a cualquier otro tipo de
colección de datos experimentales. En el campo de la hidrología se requiere definir
suficientemente, tanto espacial como temporalmente, el proceso muestreado, es decir la lluvia
caída. La definición de ´suficiente´ es función del objetivo y las metas para las cuales se
emplea los datos.
Variabilidad temporal
A partir de los datos de precipitación diaria obtenidos en una estación pluviométrica,
pueden obtenerse los correspondientes valores acumulados mensuales y anuales.
Precipitación Anual
Una serie de datos homogéneos (sin errores sistemáticos) de precipitaciones anuales puede
analizarse estadísticamente para determinar sus medidas de tendencia central, de dispersión y
de asimetría y caracterizarla a partir de los valores encontrados. La definición de cada uno de
dichos estadísticos se encuentra en el anexo 1.
La Fig. 9 muestra el histograma de precipitaciones anuales de la ciudad de Mercedes,
Corrientes, correspondiente a la serie 1931-1990 (gris). Sobre el histograma se trazó el valor
promedio anual de la serie considerada (línea amarilla) que permite determinar los años de
excesos y déficits respecto de la media y los promedios para las series 1631-1960 y 1961-1990
19
respectivamente (líneas rojas). En general, salvo condiciones extremas (El Niño), de años muy
húmedos o muy secos aislados, se observan períodos de años húmedos y períodos de años
secos alternados.
Uno de los métodos que se utilizan para visualizar dichos períodos es el método de medias
móviles, el cual asigna a un año dado, el promedio de precipitación calculado sobre k años
antes y después del año considerado. En la Fig. 9, las medias móviles se grafican considerando
un período de 11 años (línea verde).
25000
20000
15000
14524
13541
12558
10000
5000
0
1931 1936 1941 1946 1951 1956 1961 1966 1971 1976 1981 1986
Fig. 9: Distribución de la precipitación, Pa , anual de la ciudad de Mercedes,
Corrientes
Es habitual el cálculo de índices de precipitación anual que caracterizan a la estación
analizada. Los mismos se definen como índice de máxima,
H max = Pa max Pa ,
(2.22)
H min = Pa min Pa ,
(2.23)
índice de mínima,
e índice de máxima-mínima
H max− min = Pa min Pa max
(2.24)
Para valores anuales de precipitación, es habitual en hidrología trabajar con series de datos
históricos no inferiores a 30 años. La disponibilidad de series pluviométricas consistidas, de
longitud adecuada y basadas en mediciones estandarizadas es escasa en Argentina. Sólo se
identifican como fuentes confiables el Servicio Meteorológico Nacional (SMN) y el Instituto
Nacional de Tecnología Agropecuaria (INTA). Por esta razón, se hace necesario muchas veces
considerar datos registrados por particulares o por otros organismos y contrastarlos con las
anteriores series.
El análisis mediante la curva de doble acumulación es un método gráfico para identificar y
ajustar las irregularidades en el registro de una estación al comparar su tendencia en el tiempo
20
con las de otras estaciones. Los valores acumulados anuales o estacionales en la estación en
cuestrión se dibujan frente a los de una estación o grupo de estaciones cercanas y fiables. Las
tendencias y variaciones en la pendiente de una curva de doble acumulación pueden deberse a
cambios en la exposición o ubicación del pluviómetro, a variaciones en los procedimientos
para recolectar y procesar datos, etc. Cuando la curva de doble acumulación de precipitaciones
anuales revela un cambio de pendiente, basta con hacer el ajuste que indica la relación entre
las dos pendientes de dicha curva. En otros casos, esta desviación es el comienzo de una
investigación a fin de determinar la causa del cambio en la pendiente. Los puntos ubicados en
una curva de doble acumulación en general se desvían de las líneas rectas trazadas a través de
los puntos. Estos puntos se pueden ajustar más cuando los cambios en la pendiente son a
intervalos de sólo unos cuantos años. Ningún segmento de menos de cinco puntos debe
aceptarse como válido.
El rellenamiento de series anuales de precipitación se puede realizar a partir de otra
estación cercana fiable, utilizando la formulación de la pendiente obtenida en la gráfica
anterior de doble acumulación, o bien aplicando el método de correlación ortogonal.
En el primer método, el valor a rellenar se calcula a partir de
P +x
tg α = SI*
,
(2.25)
P SC
donde P* SC es la precipitación acumulada de la serie de referencia incluyendo el dato
faltante, x es el valor a rellenar y PSI es la precipitación acumulada de la serie a rellenar hasta
el año con dato faltante.
En el segundo método, se utiliza la formulación
y − y = m ( x − x) ,
(2.26)
donde
λ2 − S x2
m=
,
S xy
con varianzas S x2 , S y2 , S xy2 y
λ2 =
S x2 + S y2 + ( S x2 + S 2y ) 2 − 4 ( S x2 S y2 − S xy2 )
2
,
con un coeficiente de correlación
r=
S xy
S2x S 2y
.
Precipitaciones mensuales
La distribución en el año de las precipitaciones mensuales genera un histograma que se
representa, en general, para un año hidrológico de septiembre a agosto. La Fig. 10 muestra el
histograma de precipitaciones mensuales medias obtenido de la serie 1961-1990 para la ciudad
de Azul. El valor asignado a cada mes se corresponde con la media aritmética del mes
correspondiente en la serie considerada.
21
180
Precipitación mensual media (mm)
150
120
90
60
30
0
Septiembre
Diciembre
Marzo
Junio
Fig. 10: Histograma de distribución en el año de las precipitaciones medias mensuales de la
ciudad de Azul, Pcia. Bs. As.
En lo que respecta a la variabilidad estacional, algunas regiones muestran marcadas
diferencias, y otras pueden ser muy uniformes a lo largo de año. Las series mensuales quedan
caracterizadas por dos índices, a saber, el índice de distribución estacional:
Pi
; i = 1,...,4
Pa
(2.27)
∑ 3 meses consecutiv os de mayor precipitac ión ≥ 1 .
∑ 9 meses restantes
(2.28)
Ii =
y el índice de concentración:
Ic =
3
El rellenamiento de datos mensuales de precipitación puede realizarse utilizando el método
de correlación que vimos para series de precipitaciones anuales y el método regional. Este
último se utiliza cuando se cuenta con una red de pluviómetros densa que permite obtener el
dato faltante utilizando la información que brindan las estaciones cercanas. La formulación
general es
1 n 
Pa* 
Pm jk = ∑  Pm ji * k  ,
(2.29)
n i =1 
Pai 
donde Pmjk es la precipitación mensual para el mes faltante j en la estación k, Pmjk es la
precipitación mensual del mes j en las restantes i estaciones con datos, Pa *k es la precipitación
anual promedio de la estación k y Pai es la precipitación anual media en la estación i.
Precipitación areal media
La precipitación puede tener una gran variabilidad en espacio y en tiempo. En cuanto al
primer aspecto, la variabilidad espacial no sólo es notable a escala global (zonas desértica o
tropicales, etc.), sino que también puede ser muy importante a escalas más pequeñas, tal como
una cuenca de unos pocos cientos de kilómetros cuadrados o aún menores.
Existen dos promedios espaciales comunes en hidrología:
22
a)
la media areal de precipitación de un evento de tormenta,
1
f ( x )dx ,
(2.30)
A ∫A
donde f(x) es la función que describe la acumulación total de la tormenta en todos los puntos
x i; y
b)
La media areal de precipitación promediada en el tiempo sobre un dado período,
P1 =
1 1 T →∞
(2.31)
∑ f (x, ti )dx ,
T A i =1 ∫A
donde f(x,t i) es una función que describe la precipitación total en x con período t i.
Puesto que las observaciones de lluvia son generalmente valores en puntos discretos, no
conocemos la función f(x). Entonces, la integración espacial se aproxima mediante alguna
clase de promedio pesado discreto. Los pesos valdrían 1/N, con N el número de estaciones, si
éstas estuviesen uniformemente distribuidas y el proceso de lluvia fuese completamente
homogéneo en el espacio. Este no es ciertamente el caso real.
Comúnmente, se usan dos métodos diferentes para obtener los promedios areales de los
eventos de tormentas. El primer método es el esquema de pesos de Thiessen, ilustrado en la
Fig. 11 donde se muestra una región con once estaciones de lluvia. El mecanismo de peso es
de la forma,
P2 =
N
P = ∑ ρi Pi ,
i =1
(2.32)
donde ρi es el peso aplicado a la observación Pi. En el método de Thiessen, el peso es una
medida de la contribución areal del medidor. En el procedimiento, todos los medidores están
conectados (líneas delgadas en la Fig. 11). Estas líneas son bisectadas por otras líneas, las
cuales se extienden hasta que intersectan otra bisectriz (líneas gruesas). El resultado es un
patrón poligonal. Cada estación queda rodeada por un polígono cerrado de una dada área. Los
pesos ρi vienen dados por ρi =Ai/A, donde Ai es el área del polígono que rodea a la estación i,
y A es el área total de la zona bajo estudio. El área de cada polígono puede estimarse por
planimetría o cualquier otra aproximación válida.
Fig. 11: Promedio espacial de precipitación por el método de Thiessen
23
El segundo método es el método de las isoyetas. Un mapa de isoyetas muestra líneas de
igual precipitación. En este método, los pesos son también ρi =Ai/A, pero ahora Ai es el área
entre isoyetas. Los valores de precipitación pesados son los promedios entre curvas contiguas
de igual precipitación. A cada área se le asigna la precipitación media entre las dos isoyetas
que forman su frontera. El método de las isoyetas es preferible y más preciso. Su principal
limitación es que requiere suficientes observaciones como para permitir calcular las líneas de
igual precipitación.
Fig. 12: Promedio espacial de precipitación por el método de las isoyetas
24
ANEXO 1
Parámetros estadísticos
Los parámetros estadísticos permiten dar una descripción cuantitativa esquemática de la
población estudiada. De una muestra podremos, a lo sumo, deducir estimaciones de esos
parámetros. El conocimiento de la ley de repartición de esas estimaciones permite determinar
el intervalo en el cual están comprendidos los parámetros de la población.
La curva de frecuencias asociada a una muestra puede caracterizarse por:
a) Su posición; determinada por los denominados promedios (media, mediana, modo, media
geométrica, media armónica) o medidas de tendencia central;
b) La dispersión de las diferentes observaciones alrededor del valor medio (desviación
estandar, coeficiente de variación, desviación inter-cuartil).
c) Su asimetría o sesgo.
(a) Medidas de tendencia central
Se llaman así porque tienen a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados según
su magnitud.
a.1.
La media aritmética es un valor alrededor del cual los valores observados varían
de una manera aleatoria. Se representa por x y se define como
n
x=
∑x
i
j =1
,
n
donde n es el número de datos.
a.2.
Se llama mediana Me al valor de la variable tal que el número de observaciones
para las cuales el valor de x es inferior a Me es igual al número para el cual el valor de
x es superior a Me.
a.3.
El modo es el valor de la variable correspondiente al máximo de la curva de
frecuencia; es el valor que se presenta más frecuentemente.
a.4.
La media ponderada se obtiene al asociarle un peso a los valores observados. Se
define como
k
xw =
∑w x
i
i
i =1
k
∑w
,
i
i =1
donde k es el número total de observaciones.
(b) Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión no sólo ayudan a describir una distribución, sino que también
proporcionan información sobre la precisión con que la media de una muestra caracteriza la
media de la población.
La desviación estandar se define como la raíz cuadrada del cuadrado medio de las
desviaciones
σ=
(x i − x )2
n
25
Cuando el número de datos es inferior o igual a 30, se utiliza un estimador insesgado (n-1)
debido al tamaño de la muestra.
Se denomina varianza al cuadrado de la desviación estandar.
El coeficiente de variación es un parámetro adimensional definido por la relación entre la
desviación estándar y la media
σ
Cv =
x
que relativiza el valor de la primera.
(c) Medidas de asimetría
El coeficiente de asimetría es un índice de forma que se define como
γ=
1 n
∑ (x i − x )3
n i =1
1 n
2
 ∑ (x − x ) 
 n i =1

1.5
.
El mismo puede tomar valor cero, cuando la distribución es simétrica, positivo cuando la
acumulación es a la derecha del valor medio y negativo en otro caso.
26