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29-11-2011
UNAM
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
TEMA CUATRO | ING. SANTIAGO GONZALEZ LOPEZ
CAPITULO CUATRO
Una fuerza magnética surge en dos etapas.
Una carga en movimiento o un conjunto de cargan en movimiento (corriente eléctrica).
Originan un campo magnético.
Una segunda corriente o carga en movimiento responde a este campo magnético y de este
modo experimenta una fuerza magnética.
Carga eléctrica en movimiento
en movimiento.
Campo Magnético
Carga eléctrico
Magnetismo (polos de un imán)
Imán terrestre
Una brújula colocada en cualquier lugar del campo magnético de la tierra apunta en la
dirección de la línea de campo magnético presente en ese lugar.
La representación de campo de la tierra como el de un imán de barra inclinado es solo una
aproximación burda de su configuración real, bastante compleja.
El campo magnético producto de corrientes del núcleo fundido del planeta cambia con el
tiempo, los indicios geológicos muestran que su dirección se invierte totalmente a intervalo
reguladores de medio millón de años.
Experimento de Oersted
El primer indicio entre la relación de magnetismo y cargas en movimiento.
(Hans Christian Oersted) 1819.
No hay corriente en el conductor, la aguja apunta al Norte Geográfico
.La corriente fluye hacia el N, la aguja se balancea hacia el E.
La corriente fluye hacia el S, la aguja se balancea hacia el 0
Cuando se coloca la brújula debajo del alambre, los movimientos de la brújula se
convierten.
Diferencias entre la ̅ y la ̅
Fuerza de Lorenz
La fuerza eléctrica actúa en la dirección del campo eléctrico, en tanto que la fuerza
magnética es perpendicular al campo magnético.
La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula cargada independientemente de si la partícula
está en movimiento, mientras que la fuerza magnética actúa sobre una partícula cargada
solo cuando la partícula está en movimiento.
La fuerza eléctrica efectúa trabajo al desplazarse una partícula cargada, en tanto que la
fuerza magnética asociada con un campo magnético establece no rechaza trabajo cuando se
desplaza una partícula.
Regla de la mano derecha
Característica de las líneas de ̅ .
1. No se cruzan.
2. Van de N-S
3. El número de líneas es proporcional a la de una corriente.
Campo Magnético
La dirección de ̅ es aquella en la que tiende a punta el polo N de una brújula.
La magnitud de la fuerza Magnética es
̅
̅
̅
̅
̅
Características de la Fuerza Magnética que se ejerce sobre una carga en movimiento.
1.
2.
3.
4.
Su magnitud de F es proporcional a la magnitud de la carga.
Depende de la velocidad de la partícula.
̅
̅
̅
Cuando ̅ ̅ Son paralelas la fuerza es cero.
̅̅̅
̅̅̅
| |̅
| |̅ ̅
̅
Regla de la Mano Derecha.
̅̅̅
̅
̅
Una partícula con carga (+) que se mueve con una velocidad de ̅ a través de un campo
magnético ̅ y experimenta una fuerza magnética ̅̅̅
Fuerza Magnética sobre una partícula con carga en movimiento.
Esta ecuación no se dedujo teóricamente es una observación que se dedujo es una ecuación
que se fundamenta en evidencias experimentalmente.
Cuando Q es (-) la dirección de ̅ es opuesta a la de ̅
̅.
Unidades de ̅
̅
̅⌈
[
⌉[
]
] [ ]
Nikola Tesla (1857-1493)
Otra unidad es el Gauss ⌊ ⌋
[ ]
Campo Magnético de la Tierra
[ ]
México
[ ]
Combinación de Campos Eléctricos y Magnéticos
Una partícula con una carga positiva, que pasa por una región donde hay campos eléctricos
y magnéticos, perpendiculares.
Entre si experimentan fuerzas eléctricas y magnéticas opuestas.
̅
̅
La fuerza total en ella puede expresarse como:
̅
̅
̅ ̅
̅
̅ ̅
No es un nuevo tipo de fuerzas, están solo la suma de las fuerzas eléctricas y maza
magnéticas, que operan simultáneamente sobre una partícula cargada.
Líneas de Campo Magnético
a) Imán Permanente
b) Bobina Cilíndrica
c) Electroimán con núcleo de hierro
d) Espira
e) Alambre Recto
Fuerzas Magnéticas en un conductor que transporta corriente
i)
ii)
Para una carga
Para cargas en movimiento, es decir una corriente que se muere a través de un
conductor, debe generar también una fuerza de origen magnético.
Para un conjunto de cargas en un conductor recto.
̅
̅ ̅
Para un conjunto de cargas en un conductor recto.
̅
][
[
[
][ ]
]
Fuerza sobre todas las cargas
̅
̅
̅
Definimos ̅ como vector de modo que en magnitud sea igual ala longitud del segmento y
que apunta en la dirección de la corriente.
̅
̅
Cuando ̅ es paralela a ̅ , la fuerza es cero, si el segmento ̅ es perpendicular a la dirección
del campo ̅ , la magnitud de la fuerza es ̅
, puesto que
.
“Inducción”
Motor Eléctrico: transforma la energía eléctrica en energía mecánica.
Armadura (Rotor)
En algunos motores, el imán permanente se sustituye por un electroimán.
Un motor debe girar en forma continua en una dirección, por ello es necesario la inversión
de la corriente.
Esto se logra en un motor de CD con el empleo de conmutadores o colectores y escobillas.
Las escobillas son contactos estacionarios que se recargan control las delgadas o
segmentos del conmutador montadas sobre el eje del motor.
Cada media vuelta, cada delga cambia su contacto o la otras escobillas.
Así cada media vuelta o revolución, que es lo que necesita para la rotación continua.
El par en una espiral de corriente
Principio del motor de Corriente Directa
En un motor eléctrico se pone una espira de alambre (conductor), que transporta una
corriente el cual se encuentra sumergido en un campo magnético.
a) La fuerza total sobre la espira es cero
b) En 1 y 3 ̅ ̅
̅
̅ ̅
ii) En 2 y 4
̅
̅
Iguales en magnitud y dirección pero de sentido contrario.
Cuando su orientación es tal que el campo ̅
Fuerza para una espira que conduce corriente
Magnitud
̅
̅
( )
( )
̅⌈
[
]
( )
⌉
̅ Momento magnético de polar magnético de la espira.
̅ ̅ Momento de torsión vectorial sobre una espira de corriente.
Espira construida con una bobina de N vueltas de alambre el par en cada vuelta y el par
total de la bobina será.
Por medio de la mano derecha definimos un vector unitario ̂ perpendicular el plano de la
espira.
La dirección de ̂ se determina sosteniendo la mano derecha de modo los dedos sigan la
dirección de ̂.
El par trata de girar la espira para que ̂ quede alineado con ̅
El par sigue la dirección negativa z aparece en la dirección determinada por el producto.
̂ ̅
Ley de Biot- Savart
Poco después de que Oersted descubriera que una aguja era desviada por un conductor que
lleve corriente.
Biot y Savart llegaron a una expresión matemática que proporciona el campo magnético en
algún punto del espacio, en términos de la corriente.
Biot y Savart llegaron a una expresión matemática que proporciona el campo magnético en
algún punto del espacio, en términos de la corriente.
1. La fuerza del campo es directamente proporcional a la velocidad V y también a la
carga q.
2. Si ̅ invierte la dirección o si q cambia de signo, se invierte la dirección de ̅ .
3. El campo ̅ es (cero) en los puntos a lo largo de la dirección de ̅ (hacia adelante
y hacia atrás).
El cambio varia como
en otras direcciones en relación con ̅ .
4. ̅ es tangente a los circuitos trazados alrededor de q en planos perpendiculares a ̅
5. En los puntos de una línea perpendicular a la dirección de movimiento de q’, la
magnitud de ̅ , disminuye con donde r es la distancia de q al punto de
observación.
La magnitud de B es directamente proporcional a q, V y en
proporcional a .
En forma vectorial ̅
̅
̂
K=cte
̂
⃗
es inversamente
Sustitución 2 en 1
̅
̅
̅
Obtención de k (constante de proporcionalidad).
Sustitución 4 en 1.
[
]
[
La constante magnética
de la constante eléctrica
]
interviene al calcular los campos magnéticos de modo similar al
al calcular los campos eléctricos.
C= velocidad de la luz
Ahora podemos escribir la expresión completa del campo magnético producido por una
carga en movimiento.
̅
̅
̂
La magnitud de ̅ es así.
| |
Donde
es el angulo entre ̅
̂
̅
̂
Campo Magnético para para un conductor recto que transporta corriente, en el
punto “P”.
̂
̅
∫
̅
̂
̅
̅
∫
∫
Teniendo como resultado
̅
̂
̅
Campo Magnético para una Espira Cuadrada
i)
ii)
Dentro de la Espira
Fuerza de la Espira
Caso i
̅
∫
̅
Teniendo como resultado
̂
√
Caso ii
̂
Espira circular de corriente
Espira circular de corriente.
Elemento ds de la espira crea un campo
i)
El ángulo
entre el elemento
̅ en un punto P en el eje de la espira.
̅
̅ es de 90°.
ii)
iii)
iv)
v)
Resolvemos ̅ en dos componentes: ̅ , a lo largo del eje de la espira y el
otro ̅ en ángulos rectos.
Únicamente ̅ contribuye al campo magnético total ̅ en el punto p, se
deduce esto porque los componentes ̅ pero todos los elementos de corriente
se hallan en el eje y se alimentan se suman directamente.
No obstante, las componentes ̅ en la espira completa es cero.
Podemos reemplazar la integral vectorial en todos los ̅ por una integral en el
componente z, exclusivamente y la magnitud.
⁄
Campo en el centro de la espira (r=R)
∫
∫
Dos corrientes Paralelas
  I

B1  o 1 (i )
2 R

 I 
B2  o 2 (i )
2 R
 


  II
F1  I 2l2  B1  I 2l2 B1sen  o 1 2 ( j )
2 2 R
 

  I I 
F2  I 1l1  B2  I 1l1 B2 sen  o 1 2 j
2 2 R
Campo Magnético de un Solenoide
Un anillo delgado de ancho dz genera un campo
El número de vueltas en el anillo es
̅ en el punto P sobre el eje z.
.
La corriente total que transporta será nidz
⁄
⁄
⁄
∫
⁄
⁄
̅
[
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
]
Ley de Ampere
Cilindro Coaxial
Interior
Exterior
Se emplea una espira circular amperiana para determinar el campo magnético creado por
una corriente en un alambre.
Interior de Solenoide