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Servicio Nacional de Aprendizaje – SENA
Convenio Uniminuto Centro de Confecciones
Sector Industria. Subsector de la Confección
Especialidad: Técnico en Trazo y Corte en Confección
Técnico en Control de Calidad en Confección
Bloque Modular: Básico
Módulo Instruccional: Calculo de Consumos de Material
Corte Numero 2 (Marzo)
GUIA DE APRENDIZAJE
TRIANGULOS
TIEMPO: 2 Horas
OBJETIVOS:
Desarrollar Habilidades para el empleo de las formulas matemáticas para el cálculo de consumos de material
MODALIDAD: PRESENCIAL
FORMATOS: Orden de diseño, Orden de Produccion, Orden de Corte, Desarrollo del modelo ,Formulas, promedios de consumo,
desperdicios
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
290601032 - Elaborar los trazos optimizando la materia prima.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
29060103206 Determinar consumo de material y promedio de prenda según parámetros establecidos por la empresa.
CONOCIMIENTOS DE CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
Programación de corte: fórmulas para cálculo de consumos, desperdicios, promedios, cantidades, programación
CONOCIMIENTOS DE PROCESO
• Registrar consumo de material y promedios por prenda.
CRITERIOS DE EVALUACION
• Establece consumos de materiales de acuerdo a promedios establecidos.
CONCEPTOS BASICOS
DEFINICIÓN Y PROPIEDADES
Un triángulo es un polígono que tiene 3 lados, y por tanto tres ángulos.
Cada ángulo se denota por una letra mayúscula y los lados por letras
minúsculas.
El lado a, es el opuesto al ángulo A
El valor de los lados y el de los ángulos, no puede ser cualquier número, en todo triángulo se cumple:
1.- La suma de los ángulos de un triángulo es 180 º.
2.- La longitud de cada lado es menor que la suma de los otros
CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS
Como ya sabes, un triángulo tiene tres lados y tres ángulos. Se obtienen diferentes tipos de triángulos dependiendo del valor de sus
ángulos y sus lados
.CLASIFICACIÓN POR EL VALOR DE LOS LADOS.
Equilátero: tiene los tres lados iguales
Isósceles: tiene dos lados iguales
Escaleno: No tiene ningún lado igual.
Si un triángulo tiene los lados iguales,
Un triángulo con dos lados iguales, también
también son iguales sus ángulos.
tiene dos ángulos iguales.
CLASIFICACIÓN ATENDIENDO A LOS ÁNGULOS.
Acutángulo, tiene los ángulos agudos.
Rectángulo, tiene un ángulo recto.
También son diferentes los ángulos.
Obtusángulo, tiene un ángulo obtuso.
CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos. Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos
un lado.
1.- Construcción de un triángulo conociendo los tres lados.
2.- Construcción de un triángulo, conocidos dos lados y el ángulo
comprendido entre ellos.
1.- Se representa un segmento de medida igual al primer lado.
2.- Desde cada extremo del primer lado se traza una circunferencia
de radio el valor del segundo y tercer lado.
3.- El triangulo tiene por vértices los extremos del primer segmento
y una de las intersecciones de las circunferencias.
Recuerda que para poder realizar la construcción la medida de
cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos.
1.- Se representa uno de los segmentos.
2.-Se traza el ángulo que forman los lados.
3.- Se lleva el segundo lado conocido sobre el lado del ángulo.
4. Basta con unir los extremos de los dos lados para construir el
triángulo.
3.-Construcción de un triángulo conocido un lado y sus dos ángulos contiguos.
La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor de 180º.
1.- Se construye el lado conocido.
2.-Desde cada uno de los extremos del lado se trazan los ángulos
dados.
3.- La intersección de los lados de los ángulos es el tercer vértice
del triángulo.
Es importante destacar que siempre se necesitan tres datos para poder construir un triángulo.
En los casos que hemos visto (existen otros) con los datos que se conocen, el triángulo que se obtiene es único
IGUALDAD DE TRIÁNGULOS.
Dos triángulo son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales.
De las construcciones realizadas, se deduce que para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes
condiciones:
Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.
Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos.
Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos.
MEDIATRICES. CIRCUNCENTRO
Recuerda que la mediatriz de un segmento, es la recta perpendicular al
segmento en su punto medio.
Se llaman mediatrices del triángulo a las mediatrices de cada uno de sus
lados.
Se traza la mediatriz de cada uno de los lados.
Observa que las tres mediatrices se cortan en un punto, que se denomina
circuncentro (Ci).
El circuncentro tiene una propiedad muy importante, si se traza
una circunferencia con centro en él, que pase por uno de los
vértices del triángulo, también pasa por los otros dos vértices. El
circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres
vértices de un triángulo.
A esta circunferencia se le llama circunferencia circunscrita, de ahí
que a su centro se le llame circuncentro.
MEDIANAS. BARICENTRO
Se llama mediana de un triángulo al segmento que une un vértice con el punto medio del
lado opuesto.Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama
baricentro. El baricentro, G, siempre está en el interior del triángulo
ALTURAS. ORTOCENTRO
Altura de un triángulo es el segmento que une un vértice con el
lado opuesto o su prolongación formando ángulo recto.La figura
muestra el procedimiento para trazar la altura sobre el lado AB.
Se traza la recta que contiene a AB.
Se traza la perpendicular a esa recta por el punto C.
Observa que si el ángulo A o el B son obtusos, la altura es
exterior al triángulo.
Las tres alturas de un triángulo, o sus prolongaciones, se cortan en
un punto que se llama ortocentro.
BISECTRICES. INCENTRO
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que le divide en dos ángulos iguales.
En un triángulo podemos definir tres bisectrices. Éstas se cortan en un punto
que se llama Incentro.
El incentro siempre es un punto situado en el interior del triángulo.
El Incentro tiene una importante propiedad, y de ahí su nombre, es el centro de
la circunferencia inscrita en el triángulo.
Para construir la circunferencia inscrita se procede como se muestra en la
imagen.
1.- Se construyen las bisectrices.
2.- La intersección de las bisectrices es el incentro.
3.- Desde el incentro se traza una perpendicular a uno de los lados.4.- Se traza
la circunferencia con centro el incentro y que pase por la intersección con la
perpendicular al lado.
La circunferencia inscrita es tangente los tres lados.
El incentro equidista de los tres lados del triángulo.
TEOREMA DE PITÁGORAS
El Teorema de Pitágoras es una relación entre los lados de triángulos rectángulos.
Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto, esto es, un ángulo de 90º.
TEOREMA DE PITÁGORAS:
En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual al
cuadrado de la suma de los catetos.
a2 + b2 = c2
La figura muestra un triángulo rectángulo. Mueve los vértices y
comprueba que siempre es válida la relación que expresa el
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras expresa una relación entre los cuadrados de las
medidas de los lados de un triángulo rectángulo.
a2 , b2, c2 son las áreas de cuadrados de lados a, b, c
respectivamente.
Por lo que podemos enunciar también: En un triángulo rectángulo, el
área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de
las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
De esta fórmula se obtienen las siguientes:
Triángulos: Problemas Verbales
1. Encuentra la medida del tercer ángulo interior de un triángulo, si la medida de los otros dos son:
a) 67 y 47 b) 22 y 135 c) a y 2a
2. Determina el valor de x si los ángulos interiores de un triángulo son x, 2x y 3x.
3. El ángulo CAB de un triángulo ABC cualquiera mide 52º; si el ángulo ABC es tres veces mayor que el ángulo ACB. ¿Cuánto mide el
ángulo ACB?
4. En un triángulo rectángulo los ángulos agudos están en la razón de 5:4. ¿Cuánto miden estos ángulos?
5. En un triángulo isósceles, un ángulo basal tiene 18,5º más que el ángulo del vértice. Calcula los ángulos interiores del triángulo.
6. Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 3:4:5. ¿Cuánto miden estos ángulos?
7. En un triángulo un ángulo mide 47º y el segundo tiene 17º más que el tercero. Calcula la medida de los ángulos interiores del triángulo.
8. El ángulo ABC de un triángulo ABC cualquiera mide 56º. Si los ángulos CAB y ACB están en la razón 3:2, ¿cuál es el valor del ángulo
ACB?
9. En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos tiene 20º más que el otro. ¿Cuánto miden los ángulos agudos?
10. En un triángulo cualquiera, un ángulo interior tiene 20º más que otro, pero 35º menos que el tercero. ¿Cuánto miden los ángulos
interiores de este triángulo?
11. En un triángulo cualquiera los ángulos exteriores están en razón de 2:3:4. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de este triángulo?
Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes dimensiones.
Se necesitan _____cm.
Se necesitan _____cm.
Se necesitan _____ cm.