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CINEMÁTICA III - Movimiento Circular
> MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
El movimiento circular uniforme es un movimiento de trayectoria circular, que
transcurre a velocidad constante.
A) CARACTERÍSTICAS
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Trayectoria circular.
El módulo de la velocidad es constante.
La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria, varía
constantemente.
No hay aceleración tangencial.
La aceleración centrípeta es igual a la velocidad al cuadrado partido por el
radio, y su dirección es radial.
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Ac = v2/R
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Ac = Aceleración Centrípeta (m/s2)
v = Velocidad Lineal (v)
R = Radio (m)
Fig1-T5: Representación de R y v
B) DESPLAZAMIENTO ANGULAR
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2006 - Diego Cabaleiro
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Fig2-T5: Representación del desplazamiento angular
- La fórmula del desplazamiento angular es la siguiente:
∆θ = θ - θo
- La unidad del desplazamiento angular es el radian (rad).
1 vuelta = 360º = 2π rad
- La frecuencia (su unidad, los Hercios (Hz)), es la inversa del período (tiempo en
una vuelta, su unidad es el segundo (s))
f=1/T
C) VELOCIDAD ANGULAR
En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es constante. La
unidad de velocidad angular en el Sistema Internacional es el rad/s. La expresión
matemática de la velocidad angular, es la siguiente:
ω = ∆θ/t
Existe una relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular, es la
siguiente:
v=ω·R
D) ECUACIÓN GENERAL DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
θ = θo + ωt
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EJEMPLO: Una rueda de 0,2 m de radio, realiza 120 vueltas/min. Calcula:
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a) Velocidad Angular
b) Velocidad lineal en el centro
c) Velocidad lineal en un punto de su periferia
1.- Calculamos la velocidad angular:
120 vueltas/min · 2π rad/1 vuelta · 1 min/60 s = 12,56 rad/s
ω = 12,56 rad/s
2.- Calculamos la velocidad lineal en el centro:
v=ω·R
v = 12,56 · 0 = 0 m/s
3.- Calculamos la velocidad lineal en un punto de la periferia:
v=ω·R
v = 12,56 · 0,2 = 2,51 m/s
> MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)
El movimiento circular uniformemente acelerado, es un movimiento circular con
aceleración constante.
A) CARACTERÍSTICAS
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Trayectoria circular
Módulo de la velocidad varía, por lo tanto existe aceleración tangencial.
Dirección de la velocidad varía por lo tanto también hay velocidad
centrípeta o normal:
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Ac = v2/R
•
•
Ac = Aceleración Centrípeta (m/s2)
v = Velocidad Lineal (v)
R = Radio (m)
•
B) ECUACIONES
Las ecuaciones del movimiento circular uniformemente acelerado, son las
siguientes:
ω = ωo + αt
θ = θo + ωot + 1/2 αt2
C) RELACIONES
Existen tres relaciones entre las magnitudes angulares y lineales:
x=θ·R
v=ω·R
at = α · R
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EJEMPLO: Un volante que gira a 600 rpm, frena y se detiene en 40s. Calcular:
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a) Velocidad angular inicial
b) Aceleración angular constante
1.- Calculamos la velocidad angular inicial:
600 vueltas/min · 2π rad/1 vuelta · 1 min/60 s = 62,83 rad/s
ωo = 62,83 rad/s
2.- Calculamos la aceleración angular:
ω = ωo - αt
0 = 62,83 - α · 40
α = 1,57 rad/s2
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