Download V3 Unidad Didáctica

ANTONIO BRONCANO GARCÍA.
JUAN MANUEL GALLARDO RODRÍGUEZ.
BELÉN REINA BERRAL.
NOELIA TOLEDO PÉREZ.
1. CONTEXTUALIZACIÓN:
La Unidad Didáctica se desarrollará en el IES Lucus-Sólis de Sanlúcar la Mayor
(Situado a 20km de Sevilla capital) cuyas características son:
• Alumnado con un nivel socioeconómico medio.
• Existencia de tres aulas TIC.
• Tres Carritos de ordenadores portátiles para uso en las aulas.
• Pizarra digital y tradicional en el aula.
• Departamento de matemáticas formado por cuatro miembros: dos ingenieros,
un arquitecto y un licenciado en matemáticas.
2. JUSTIFICACIÓN:
La justificación de la unidad didáctica viene dada por la normativa recogida en el Real
Decreto 1631/2006 del 29 de Diciembre dentro del Bloque 2 referente a Números.
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•
•
•
Números decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y
viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo.
Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y
redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión
requerida por la situación planteada.
Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la
expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con
números expresados en notación científica.
Uso de la calculadora.
Representación en la recta numérica.
Comparación de números racionales.
Es por esto que la unidad didáctica de “Herramientas Numéricas” servirá como
vehículo para abordar todos los conceptos que se pretenden enseñar durante el curso,
es decir, será la base sobre la que construir el resto de conocimientos.
Por este motivo dedicaremos un mayor número de sesiones a esta unidad, ya que el
manejo del grupo de objetos a explicar repercutirá directamente en el resto de
unidades didácticas.
3. CONTENIDOS:
Además de los contenidos trasversales que se irán abordando a lo largo de la unidad
didáctica por medio de actividades, los contenidos de esta unidad didáctica los
dividiremos en conceptuales, procedimentales y actitudinales.
3.1. CONCEPTUALES:
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•
•
•
•
Conocimiento de las propiedades que facilitan el cálculo. Cálculos con
paréntesis y fracciones.
Conocimiento de las propiedades de las potencias de base fraccionaria:
propiedades de la potenciación.
Estudio de las propiedades de la raíz cuadrada y los radicales: Raíz de un
producto y de un cociente.
Conocimiento de la relación entre las fracciones y los números decimales.
Realización de aproximaciones.
Estudio de la notación científica.
Conocimiento y manejo de la representación de decimales.
3.2. PROCEDIMENTALES:
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•
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Expresión de números racionales e irracionales.
Aproximación por decimales.
Obtención de fracciones equivalentes e irreducibles.
Representación gráfica de los números racionales e irracionales.
Aplicación de las propiedades de los radicales para el cálculo y la simplificación.
Aplicación de las propiedades de las potencias de exponente entero y racional.
Utilización de la calculadora y las nuevas tecnologías para el cálculo de raíces
y de potencias y para la utilización de la notación científica.
3.3. ACTITUDINALES:
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•
•
•
•
Interés por aplicar el sentido común al uso de las aproximaciones decimales en
la resolución de problemas concretos.
Disposición y sensibilidad para valorar y reconocer la necesidad de las
potencias y las raíces.
Interés por aquellos fenómenos o características que requieren para su
representación de cantidades muy grandes o muy pequeñas, y de la notación
científica como una herramienta útil para utilizar dichas cantidades.
Respeto por las opiniones del resto de compañeros.
Buena actitud para el trabajo en grupo.
4. CONCEPTOS PREVIOS:
Para realizar un primer acercamiento a nuestra unidad didáctica con el fin de poder
profundizar en ella serán necesarios los siguientes conceptos previos:
•
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•
•
•
•
Operaciones básicas con fracciones.
Potencias y raíces cuadradas.
Teoremas de Tales y Pitágoras necesarios para la representación gráfica.
Propiedades de potencias con exponente natural incluido el 0 y el 1.
Expresión de un número en función de las potencias de 10.
Situar números en expresión decimal en la recta real.
5. OBJETIVOS:
Además de los reflejados en la normativa haremos especial hincapié a los siguientes
apartados:
•
•
•
•
Saber reconocer los números racionales y ser capaces de realizar con ellos las
operaciones aritméticas básicas.
Reconocer la necesidad de los números reales para representar la realidad,
distinguiendo entre racionales e irracionales, y entender los conceptos de
aproximación numérica y de error en dicha aproximación.
Conocer la definición de potencia de exponente entero y racional, así como sus
propiedades y aplicarla a la formulación y resolución de problemas tanto del
entorno cotidiano como otras ciencias o materias.
Conocer la definición de radical, así como sus propiedades más importantes,
relacionándolas con las correspondientes a las potencias a partir de los
exponentes fraccionarios.
6. COMPETENCIAS BÁSICAS:
Durante esta unidad didáctica vamos a desarrollar las siguientes competencias
básicas:
1. Competencia de razonamiento matemático, entendido como la habilidad
para utilizar números y operaciones básicas.
2. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y
natural, que recogerá la habilidad para la comprensión de los sucesos en
el medio que nos rodea.
3. Competencia social y ciudadana, entendida como aquella que permite
vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que se vive y
ejercer la ciudadanía democrática.
4. Competencia digital y tratamiento de la información, entendida como la
habilidad para buscar, obtener, procesar y comunicar la información y
transformarla en conocimiento, incluyendo la utilización de las tecnologías.
5. Competencia y actitudes para seguir aprender a aprender a lo largo de la
vida.
6. Competencia cultural y artística, que supone apreciar, comprender y
valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas.
7. Competencia para la autonomía e iniciativa personal, que incluye la
posibilidad de optar con criterio propio y llevar a cabo las iniciativas
necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella.
8. Competencia en comunicación lingüística, referida a la utilización del
lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita.
7. METODOLOGÍA
A la hora de desarrollar la unidad didáctica se impartirán sesiones teórico-prácticas y
de trabajo en grupo, cuyo desarrollo aparece detallado en el siguiente punto (8.
TEMPORIZACIÓN).
La metodología utilizada será la constructivista. Todas las actividades estarán
enfocadas de modo que el proceso de enseñanza se perciba y se lleve a cabo como
un proceso dinámico, participativo e interactivo para el alumno, de modo que el
conocimiento sea una auténtica construcción operada por la persona que aprende.
Para ello se expondrán a los alumnos conceptos y actividades de dificultad escalonada
que le permitan generar andamiajes para alcanzar los conocimientos de forma que
vayan modificando sus ideas por sí mismos y su aprendizaje sea continuado. Esto se
verá favorecido con actividades como el sondeo de ideas previas, la realización de
ejercicios con apoyo del profesor y de los compañeros, y las sesiones de trabajo en
grupo (explicadas en el siguiente punto) en el que los alumnos deberán elaborar
esquemas para fijar los conceptos y elaborar preguntas que después harán al resto de
sus compañeros.
Todas las sesiones teórico-prácticas se distribuirán del siguiente modo: Cada sesión
de clase teórico-práctica se desarrollarán del siguiente modo:
-
-
Los primeros 15 minutos se emplearán en corregir en la pizarra los ejercicios
pendientes y en realizar breve repaso de los contenidos del día anterior.
En los siguientes 5 minutos el profesor realizará un sondeo de ideas previas
sobre los conceptos de la sesión actual, mediante diferente preguntas
formuladas de forma oral a todos los alumnos
20 minutos aproximadamente de explicación del temario
-
Los últimos 20 minutos estarán dedicados a la realización de ejercicios por
parte de los alumnos. Estos ejercicios serán de dificultad escalonada y los
alumnos lo realizarán de forma individual, pero contando con la colaboración
de su compañero de mesa, y del profesor que en este tiempo se dedicará a
recorrer el aula resolviendo las diferentes dudas. Las dudas que se detecten
que son comunes para la mayoría de los alumnos se resolverán en la pizarra
para toda la clase, y los ejercicios que queden pendientes serán la tarea que
los alumnos tendrán que realizar en casa para el día siguiente.
Nota: este reparto del tiempo de clase es estimativo y está abierto a
modificaciones, para adecuarse a las diversas circunstancias que se presenten
durante las clases.
Todos los ejercicios que se realizarán en clase estarán divididos en dos bloques, uno
denominado “aprende a usar las herramientas” que contendrá ejercicios tipo calcula,
opera… Y otro bloque denominado “ponlas en práctica” que contendrá problemas en
el que se usarán las herramientas anteriormente practicadas.
8. TEMPORIZACIÓN
El esquema de temporización de la unidad didáctica será el siguiente:
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Teórico-Práctica
Teórico-Práctica
Teórico-Práctica
Sesión 4
Trabajo en Grupo
Sesión 5
Sesión 6
Sesión 7
Teórico-Práctica
Teórico-Práctica
Teórico-Práctica
Sesión 8
Trabajo en grupo
Sesión 9
Sesión 10
Sesión 11
Sesión 12
Repaso General
Trabajo en grupo
Evaluación
Evaluación
Fracciones I
Fracciones II
Números decimales – Números irracionales
Elaboración de esquemas y preguntas para el
Trivial
Potencias
Notación Científica – Raíces I
Raíces II
Elaboración de esquemas y preguntas para el
Trivial
Repaso de contenidos y autoevaluación
Juego (Trivial por grupos)
Examen
Corrección en clase del examen
El horario del grupo para la asignatura de matemáticas es el siguiente:
Nota: Las clases de los viernes serán las utilizadas para las sesiones de trabajo en grupo.
8.0. SESIÓN 0
En la sesión previa al inicio de la unidad didáctica se les propondrá a los
alumnos como tarea para la siguiente clase la construcción de un Tangram
chino, que será utilizado para trabajar con fracciones.
•
Se les indicará que tendrán que buscar información para construirlo
(hay infinidad de sitios en la red donde se explica). Con esto se trabaja
la competencia digital y de tratamiento de la información.
•
Se les dará libertad en los materiales y los colores a utilizar para su
elaboración. Con esto se trabaja la competencia para la autonomía y la
iniciativa personal; y la cultural y artística.
•
Para que empiecen a relacionarlo con las fracciones se les aportará la
siguiente información:
“De las siete partes, cinco son triángulos.
Hay un cuadrado que ocupa la octava parte,
y un paralelogramo que ocupa lo mismo.
Dos de ellas cuarta parte son,
tres la octava para no desmejorar
y dos la dieciseisava para fastidiar.”
Con la construcción del tangram se pretende que los alumnos acudan con la
curiosidad de utilizarlo y con una motivación adicional a la primera sesión de la
unidad didáctica.
Además de para introducir las operaciones con fracciones, el tangram podrá
ser utilizado con los alumnos de altas capacidades, como una herramienta de
atención a la diversidad.
8.1. SESIÓN 1
En esta sesión se hará un recordatorio general de las fracciones, se explicarán:
• Fracciones equivalentes (ampliadas, reducidas e irreducibles)
• Suma y resta de fracciones y sus propiedades
Se realizarán las siguientes preguntas a modo de sondeo inicial:
• ¿Alguien sabe explicar qué es una fracción?
• ¿Qué significa que dos fracciones son equivalentes?
• ¿Qué es el mínimo común múltiplo?
• ¿Y el máximo común divisor?
• ¿Alguien recuerda cómo se calcula el común denominador? ...
En esta sesión se utilizará también el Tangram que se les pidió elaborar en la
sesión previa. Lo primero que haremos con el Tangram es indicar que fracción
representa cada pieza:
Y posteriormente podremos realizar algunos ejercicios como los siguientes:
1)
2)
Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma guiada. 1
1
En el anexo 1 se encontrarán los ejercicios de cada sesión.
8.2. SESIÓN 2
En esta sesión se explicarán los siguientes conceptos:
• Multiplicación y división de fracciones
• Jerarquía de las operaciones:
Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma guiada. 1
8.3. SESIÓN 3
Se realizarán las siguientes preguntas a modo de sondeo inicial:
• ¿Qué es un número decimal periódico?
• ¿Y un número periódico mixto?
• ¿Alguien sabe que es un número irracional?
Se explicarán los siguientes conceptos:
• Conversión de números racionales a decimales
• Clasificación de números decimales
• Expresión fraccionaria de los números decimales periódicos
• Números irracionales y su expresión decimal
• Error cometido
• Representación en la recta real
8.4. SESIÓN 4: ¡Juguemos al trivial! (1)
Esta sesión está dedicada al trabajo en grupo.
En primer lugar se explicará en qué consiste el trabajo en grupo:
• Realizar un esquema de los contenidos de la semana.
• Escribir las preguntas para el trivial con sus correspondientes
respuestas.
Una vez explicado se organiza a los alumnos en grupos heterogéneos de no
más de 6. A cada equipo se le asigna un color, que será el que tengan las
tarjetas en las que escriban las preguntas con su correspondiente respuesta
para el trivial. Además, se reparten dos portátiles por cada grupo para la
búsqueda de información.
8.5. SESIÓN 5: Potencias.
En esta sesión se explicarán algunas propiedades de las potencias:
• Potencias de exponente positivo:
• Potencias de números racionales:
• Signo de una potencia de exponente positivo:
Tabla 1
• Potencia de exponente negativo:
• Potencia de exponentes
•
Operaciones con potencias:
o Productos de potencias de una misma base:
o Cociente de potencias de una misma base:
o Operaciones con potencias del mismo exponente:
o Potencia de una potencia:
Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma guiada. 1
.
8.6. SESIÓN 6: Notación científica y raíces.
•
Notación científica:
o Para expresar los números muy grandes y muy pequeños, se
emplean las potencias de 10.
o Así se simplifica el cálculo con ellos.
kilo
hecto
deca
•
Tabla 2
Raíz de un número:
o La raíz enésima de un número
, da como resultado .
deci
centi
mili
es el valor
que, al elevarlo a
o Si se cumple que:
o Donde
es un número natural.
radicando
índice
raíz
ex. radical
Tabla 3
•
Clasificación de las raíces:
Índice
Nombre Cuadrada Cúbica
Notación
Tabla 4
•
Cuarta
Enésima
Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma
guiada. 1
8.7. SESIÓN 7: Propiedades de los radicales.
•
Número de raíces:
o El número de raíces reales de un radical depende de la paridad
del índice y el signo del radicando.
Radicando
Índice
Par
No raíces reales
1 raíz = 0
2 raíces opuestas
Impar
1 raíz negativa
1 raíz positiva
Tabla 5
•
Expresión de raíces en forma de potencia:
•
Propiedades de los radicales:
o Producto de radicales del mismo índice:
o Cociente de radicales del mismo índice:
o Potencia de radicales:
o Raíz de radicales:
• Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma
guiada. 1
8.8. SESIÓN 8: ¡Juguemos al trivial! (2)
Esta sesión está dedicada al trabajo en grupo.
Los alumnos se distribuyen en los grupos creados en la sesión 4 y se reparten
dos portátiles por cada grupo para la búsqueda de información.
En grupo deberán:
• Realizar el esquema de los contenidos explicados durante la semana.
• Escribir en una tarjeta las preguntas con sus respuestas
correspondientes para el trivial.
8.9. SESIÓN 9: Repaso
Esta sesión está dedicada al repaso de los contenidos del tema.
• Repaso del tema.
• Esquema de contenidos en la pizarra.
• Realización de ejercicios de repaso en la pizarra, y sean propuestos por
los alumnos o por el profesor.
• Explicación y propuesta de autoevaluación en ExeLearning (para
realizar en casa).2
8.10. SESIÓN 10: ¡Juguemos al trivial! (3)
Esta sesión está dedicada al trabajo en grupo:
• Se organizan en los grupos de 6 en los que han trabajado durante la
unidad didáctica.
• Se coloca el tablero en la pizarra digital:
2
Se aporta la autoevaluación en ExeLearning como recurso informático en el CD.
•
•
•
•
•
•
Todos los grupos tiran el dado, el que saque el número más alto
comienza el juego.
Las fichas de cada grupo comienzan situadas en la casilla central, la
marrón.
El grupo al que le toque, tira el dado y mueve su ficha a la casilla que
desee. Según el color de esa casilla, se le hará un pregunta del grupo
cuyas tarjetas tengan ese color. El grupo tiene 1 minuto para responder
a la pregunta, la cual ha de ser consensuada por todos los miembros
del grupo.
Si acierta la pregunta puede tirar otra vez el dado, si no la aciertan,
habrá rebote para el resto de grupos. El grupo que acierte la pregunta,
sigue jugando.
Cuando la ficha cae en una casilla esquina, la pregunta es más
complicada puesto que será una pregunta propuesta por el profesor. Si
aciertan la pregunta, consiguen un quesito de dicho color.
El juego lo gana el equipo que cuente con más quesitos al final de la
hora.
8.11. SESIÓN 11: Examen
Esta sesión está dedicada al examen tema. Se deberán enfrentar a ejercicios
teóricos y prácticos de diversa dificultad sin ayuda de material auxiliar.3
8.12. SESIÓN 12: Corrección.
Al comienzo de la sesión se repartirá de nuevo un examen en blanco, el cual
tendrán 40 minutos para resolver con ayuda de material auxiliar, libro,
esquemas realizados en clase y consultas al profesor.
Los últimos 20 minutos de clase, el profesor escribirá la solución del examen
en la pizarra para que los alumnos puedan copiarla en sus cuadernos. Les
informará de la calificación obtenida y podrán comentar las dudas que
surgieron durante la ejecución del mismo.
9. CLIMA DE LA CLASE
Los alumnos serán distribuidos en clase de la siguiente manera:
•
•
3
Distribución en grupos de tres en el aula de teoría.
Trabajo por grupos de no más de 6 alumnos en el aula y en casa.
El examen se encuentra en el Anexo 2
Estos grupos serán formados por el profesor y se harán de forma heterogénea,
procurando que dentro de cada grupo haya alumnos con diferentes capacidades, para
hacerlos lo más equitativos posible.
A la hora de trabajar en grupo, los grupos de seis se formarán uniendo cada grupo de
tres con el grupo de tres que se sienta detrás, de manera que resulte lo más operativo
posible comenzar a trabajar en grupo, es decir, se disminuya considerablemente la
pérdida de tiempo que supone que los alumnos se agrupen, se sienten en sus grupos
y comiencen a trabajar.
10. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Para atender a la diversidad se propondrán:
•
Actividades de recuperación o refuerzo:
- Se entregará a los alumnos un boletín de ejercicios de refuerzo.
- Ejercicios de refuerzo propuestos en la Autoevaluación.
Con los ejercicios de recuperación y refuerzo se pretende facilitar el
aprendizaje a los alumnos con dificultades. Estos ejercicios comienzan con
conceptos básicos para ir complicándolos poco a poco y así facilitar la labor de
aprendizaje a estos alumnos.
BOLETÍN DE REFUERZO DE HERRAMIENTAS NUMÉRICAS
VOCABULARIO:
Números Racionales e Irracionales:
1. Completa las siguientes frases:
a) Un número irracional tiene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cifras decimales.
b) Un número racional se puede expresar en. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Un número con infinitas cifras decimales que se repiten se
llama . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . y los hay de dos tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
y..............................
d) Un número racional que tiene una cantidad finita de decimales se
llama . . . . . . . . . . . . . . y su fracción generatriz se halla poniendo en el
numerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y en el
denominador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Indica, razonando la respuesta, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o
falsas:
a) Todo número natural es un número entero.
b) Todo número racional es un número entero.
c) Todo número racional es un número irracional.
d) El producto de dos números irracionales es otro número irracional.
3. Busca las palabras: mixto, puro, real, error, irracional, valor, relativo, absoluto y
período en la siguiente sopa de letras:
01
Proporcionalidad:
1. Define las siguientes palabras:
a) PROPORCIÓN.
b) TANTO POR CIENTO.
c) ESCALA
d) MAGNITUD DIRECTA.
e) RAZÓN.
f) MAGNITUD INVERSA.
2. Encuentra en la siguiente sopa de letras las palabras, en mayúsculas, anteriores:
EJERCICIOS:
Fracciones:
1. Efectúa las siguientes operaciones:
a)
b)
=
=
c)
d)
2. Efectúa las siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
Potencias
1. Calcula las siguientes potencias:
a)
b)
c)
d)
2. Calcula la raíz cuadrada de:
a)
b)
c)
d)
3. Halla el resultado de las siguientes operaciones:
a)
b)
=
c)
=
d)
=
4. Calcula las tres primeras potencias de
PROBLEMAS
1.
Luis quiere comprar un televisor que le cuesta 500 euros. Si le hacen un 5 % de
descuento, ¿cuánto tendrá que pagar?
2.
Si al embotellar el vino de un tonel se llenaron 720 botellas de 0,65 litros cada una,
¿qué cantidad de vino contenía el tonel? Y si las botellas hubieran sido de 0,75
litros, ¿cuántas se podrían haber llenado?
3.
En un depósito se vierten 10 litros de alcohol cada minuto, de tal manera que se
tarda 30 minutos en llenarlo. ¿Cuánto tiempo se tardará en llenarlo si se vierten 21
litros por minuto?
4.
Un peregrino haciendo el Camino de Santiago, caminando ocho horas diarias,
recorrió 1 300 km en 30 días. ¿Cuántos kilómetros hubiera recorrido en 10 días si
hubiera caminado diariamente dos horas más?
5.
Un albañil ha levantado una pared de 6 m de largo en 15 horas. ¿Cuánto tiempo
tardarán en levantar una pared de 24 m de largo con la misma altura y anchura
que la anterior?
6.
Reparte 1 000 euros en partes directamente proporcionales a 2, 5 y 7.
7.
¿Cuántas horas diarias tendrán que trabajar 28 obreros durante 7 días si quieren
realizar el mismo trabajo que 14 obreros, trabajando 10 horas diarias durante 8
días?
8.
Tres viticultores, encargados del cultivo de una viña, han recogido 147 000
kilogramos de uva, repartiéndose esta cantidad según el número de días
trabajados. Si el primero trabajó 32 días, el segundo 24 y el tercero 14, ¿cuántos
kilogramos de uva les corresponde a cada uno?
9.
Se mezclan 60 litros de ácido a 1 euro el litro con 80 litros de ácido a 1,25 euros el
litro. ¿A qué precio se venderá la mezcla si no se pretende ganar ni perder dinero
con ella?
10. Si mezclamos un alcohol de 98º con otro de 90º, ¿en qué proporción se han de
mezclar para que resulte un alcohol de 92º?
11. Una máquina saca de un depósito de trigo 40 kilogramos de cereal por minuto, de
tal manera que se necesita para vaciar el depósito tres cuartos de hora. ¿Cuánto
tiempo necesitará otra máquina para vaciar el mismo depósito si saca 45
kilogramos por minuto?
•
Actividades de ampliación:
-
Se entregará a los alumnos un boletín de ejercicios de ampliación.
Ejercicios de refuerzo propuestos en la Autoevaluación.
Las actividades de ampliación que se proponen son actividades que requieren
utilizar la lógica y estrategias, de manera que supongan un reto para los
alumnos con altas capacidades. No son problemas como los que se plantean
en clase, puesto que no se pretende que los alumnos con altas capacidades
los perciban como un castigo, sino que se trata de intentar incentivar a estos
alumnos con retos que les resulten interesantes y que despierten su interés por
la asignatura.
BOLETÍN DE AMPLIACIÓN DE HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
PROBLEMAS:
Fracciones:
1.
En un instituto hay 120 alumnos en 3º de Secundaria, de entre los cuales, dos
tercios practican algún deporte. De aquellos que practican algún deporte, dos
quintos juegan al fútbol, un quinto al tenis y el resto a varios deportes.
a) ¿Cuántos alumnos practican algún deporte?
b) ¿Cuántos juegan al fútbol?
c) ¿Cuántos juegan al tenis?
d) ¿Cuántos a varios deportes?
2.
De una parcela cultivable de 200 hectáreas, se dedica una quinta parte a la
siembra de girasol, una cuarta parte al mijo y el resto se deja en barbecho.
¿Cuántas hectáreas quedan sin cultivar?
3.
Si de 7 000 euros hemos gastado 2 625, ¿qué parte hemos gastado del total?
4.
En una casa de 10 metros de altura se va a dedicar al desván,
a la segunda
planta y el resto a la primera. ¿Cuántos metros le corresponde a cada parte de la
casa?
5.
Un alumno dedica diariamente dos horas a estudio de la siguiente forma: una
tercera parte de tiempo a Matemáticas, una quinta parte a Lengua, una cuarta
parte a Ciencias y el resto a Sociales. ¿Cuántos minutos dedica cada día a cada
una de las materias?
6.
De los 50 litros que contiene un depósito de gasolina gastamos una quinta parte
cada 100 km recorridos, ¿cuántos litros nos quedan si hemos recorrido 300 km?
7.
Hugo, Carmen y Roberto fueron a vendimiar a un viñedo con 150 parras. Hugo
vendimió
parte, Carmen las
vendimió cada uno?3
partes y Roberto el resto. ¿Cuántas parras
8.
Después de cortar de un trozo de tela cuatro metros cuadrados, aún quedan las
dos terceras partes. ¿Qué cantidad de tela teníamos?
9.
Tres voluntarios de una ONG han realizado la cuarta parte, la tercera parte y la
sexta parte, respectivamente, de su labor como voluntarios, ¿qué trabajo les
queda todavía por hacer?
10. Un distribuidor de ordenadores lleva 600 programas para vender a diferentes
tiendas. Al finalizar el día ha vendido las dos quintas partes de los programas que
llevaba. ¿Cuántos programas le quedan por vender?
11. ¿Cuántos metros de obra construirá un obrero en 30 días si hace
día?
metros al
Proporcionalidad:
12. Hemos ido a comprar aceite a una cooperativa y, por 10 cajas de doce botellas
cada una, hemos pagado al contado 216,36 euros. Si nos han hecho el 10 % de
descuento, ¿cuál era su precio inicial?
13. ¿Cuál fue el tanto por ciento de descuento que se hizo en el importe de una
factura de 200 euros si hubo que pagar 198 euros?
14. Si la distancia medida entre Palencia y Madrid en un plano a escala 1:1 200 000
es de 18 cm, ¿cuál es la distancia real?
15. El día 2 de Enero vence una letra de 3 000 euros. Al ir a pagarla el día 22 de
Diciembre me han descontado el 5 %. ¿Cuánto he tenido que pagar?
16. En un centro educativo los alumnos permanecen el 60 % del tiempo en la clase, el
10 % lo dedican a actividades complementarias, el 20 % a deportes escolares y el
resto a colaborar en una ONG. ¿Cómo estarán distribuidas las horas de un
alumno que permanece en el centro 40 horas semanales?
17. En la ciudad de Puno (Perú), la situación escolar es bastante desastrosa. Por ello,
una ONG ha repartido entre tres centros escolares, en proporción a sus
necesidades, el siguiente material escolar: 8 000 mochilas, 30 000 cuadernos y 10
000 bolígrafos. Si se ha realizado el reparto en partes directamente proporcionales
a 2, 4 y 5, ¿qué cantidad de cada material escolar recibiría cada centro?
PON A PRUEBA TU INGENIO
1.
Juegos con la calculadora
Un coleccionista de objetos comenzó su colección con siete unidades buscando
por distintos lugares, después reunió 10 000 unidades más cada uno de los
siguientes diez años. Un familiar suyo, que también era coleccionista, le dejó
como herencia 1 540 unidades. La cantidad total la quintuplicó al año siguiente. Si
sigues las operaciones con la calculadora y le das la vuelta podrás saber qué es lo
que coleccionaba.
2.
Laberinto de números
Empieza por la casilla superior izquierda y acaba por la inferior derecha. Hay que
encontrar un camino que, partiendo de la primera y avanzando de una casilla a
otra en sentido vertical, horizontal o diagonal, llegue a la última. El camino ha de
enlazar números enteros iguales o decrecientes.
3.
Un cuento de Navidad
Cuenta la leyenda que un padre de familia llevaba a sus hijos tres regalos que le
habían pedido para Navidad.
La familia vivía en la orilla de un río que los separaba de la ciudad, de modo que,
cada vez que querían ir hasta allí, debían coger una barca muy pequeña.
Los hijos habían pedido al padre un ramo de flores, un conejo y un perro. De
vuelta a su casa se encontró con el problema de que todos no cabían en la barca
y la única posibilidad era que fueran él y el perro, él y el conejo, o él y el ramo de
flores. El padre, por miedo a desilusionar a sus hijos, no se atrevía a dejar solo al
perro con el conejo por si se lo comía, o al conejo con las flores por si ocurría lo
mismo. Después de pensar llegó a la conclusión de que sí podría atravesar el río y
dar los regalos a sus hijos. ¿Cómo lo consiguió?
4.
El taller
En un taller de automóviles, un mecánico tarda seis horas en reparar un coche,
otro tarda cinco horas, otro cuatro, otro tres y otro dos. Si trabajan todos juntos,
cada uno a su ritmo, ¿cuánto tardarán en reparar un coche?
5.
Las cualidades del aceite
Como sabrás, el aceite es un producto mediterráneo por excelencia. De él, los
médicos hablan maravillas debido a sus cualidades terapéuticas y alimenticias.
Conocido esto, Gemma fue a comprar un litro de aceite, pero se encontró con que
en la tienda solo disponían de jarras de tres y cinco litros de capacidad. ¿Cómo
podrá el dependiente medir un litro sin tirar nada de aceite?
6.
Felicitaciones de Navidad
A José María le han dicho que este año, en el colegio, tres profesores felicitarán
las navidades a tres profesoras.
José María está interesado en averiguar quién va a felicitar a quién y hace las
siguientes investigaciones:
Abilio le asegura que felicitará a Rocío. Pero Rocío le asegura que a ella la
felicitará Javi. Javi, sin embargo, dice que felicitará a Carmen. Por otra parte, Fran
asegura a José María que todos le han mentido.
Si los que se felicitan son Abilio, Javi, Álvaro, Rocío, Carmen y Ana, ¿quién
felicitará a quién?
7.
James Boon
En otra de sus aventuras James Boon encuentra la siguiente clave para abrir una
caja fuerte con información muy importante para su gobierno:
En la primera fila se anota el número secreto de la caja fuerte. El resto de las filas
muestra sucesivos intentos de descubrir el número secreto.
Cada R indica que ese número tiene una cifra común con el buscado, y B, que
además está bien colocada.
¿Podrías deducir el número secreto?
ESTRATEGIA
1.
Empieza por el final:
a) Rosa es una profesora que escribe mucho en la pizarra:
– La primera semana gasta la mitad de las tizas que tenía más una.
– La segunda semana gasta la mitad del resto más dos tizas.
– La tercera semana gasta la mitad del resto más tres tizas.
Si al final le queda una tiza: ¿cuántas tizas tenía al principio?
b) Un rajá al ver próximos sus últimos días, escribió en su testamento la forma en
que sus hijas deberían heredar una colección de perlas que poseía. La
distribución debía de hacerse del modo siguiente: la primera recibiría 1 perla y
de las restantes. La segunda recibiría 2 perlas y
de las restantes. La
tercera recibiría 3 perlas y de las restantes, y así sucesivamente con todas
sus hijas. Al finalizar el reparto, se comprobó con sorpresa que todas las hijas
recibieron el mismo número de perlas: ¿cuántas hijas tenía el rajá y cuántas
perlas dejó en herencia?
c) Una pastora tiene un rebaño de cabras que pretende vender a tres
compradores. Al primero le vende la mitad de las cabras más media cabra. Al
segundo le vende la mitad de las cabras que quedaban más media cabra. Y
al tercero le vende la última cabra que le quedaba. Si lógicamente no puede
vender partes de cabras. ¿Cuántas cabras tenía la pastora?
2.
Encuentra una ley general:
a) Calcula el número de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez.
b) Son divisibles todos los números capicúas de tres cifras entre 11? ¿Y los de
cuatro cifras? ¿Y los de seis? Extrae conclusiones válidas para todos los
números capicúas con distinto número de cifras.
c) ¿Cuál es la suma de los n primeros números naturales?
d) ¿Cuánto suman los n primeros números naturales impares consecutivos?
e) ¿Cuál es la diferencia entre dos números cuadrados?
LECTURA
1.
2.
3.
4.
5.
Pon un título al texto.
Realiza un breve resumen y expón la idea principal.
Busca el significado de las expresiones en negrita.
Responde a estas cuestiones relacionadas con el texto:
a) Una vez que se tiene el libro ¿Qué dos temores surgen?
b) El vendedor de biblias parece más viejo de lo que es. ¿Qué motiva esta
apreciación?
c) ¿Por qué el libro se llama El Libro de Arena?
d) ¿Qué es lo que se anota en una libreta alfabética? ¿Por qué se acaba
enseguida esta libreta?
Responde a las siguientes cuestiones de acuerdo con tus conocimientos sobre el
tema:
a) ¿Qué significa que los números naturales son infinitos?
b) En un momento del texto se cita«una cifra elevada a la novena potencia». Si
realmente se trata de una única cifra, ¿cuáles pueden ser los números de esa
página?
c) En todo conjunto de números naturales hay un número que es menor que los
demás. Según está numerado el libro, ¿qué número tendría su «primera»
página?
d) Los números enteros también son infinitos, pero, ¿cumplen el principio de
buena ordenación anterior?
e) Entre dos números enteros, por ejemplo –3 y –2, es imposible encontrar ningún
otro número entero. ¿Pasa lo mismo con los números racionales?
f) ¿Y con las expresiones decimales? Relaciona las expresiones decimales entre
cero y uno con el hecho de que en El Libro de Arena se interpongan siempre
páginas entre la portada y la «primera» página.
1.
2.
3.
4.
5.
Pon un título al texto.
Realiza un breve resumen del texto y expón la idea principal.
Busca el significado de las palabras y expresiones marcadas en negrita en el texto.
Responde a estas cuestiones relacionadas con el texto:
a) ¿Con cuántas personas habla Holmes? ¿Quiénes son y dónde habla con cada
una de ellas?
b) Holmes recoge gran cantidad de pistas gracias a un fenómeno atmosférico.
¿Cuál? Indica, al menos, cuatro de estas pistas.
c) Señala fragmentos del texto en los que se repita el esquema básico de
actuación de Holmes: observar, deducir y comprobar.
Responde a las siguientes cuestiones de acuerdo con tus conocimientos sobre el
tema:
a) ¿Existe alguna relación entre el modo de trabajo de Holmes y la resolución de
problemas?
b) El «principio de tricotomía» establece que si a y b son dos números
cualesquiera, entonces sucede una de las tres siguientes opciones: a < b, b < a,
a = b. ¿En que fragmento del texto se aplica este principio?
c) «En nueve casos de diez», ¿a qué porcentaje corresponde? Escribe en forma
de porcentaje: «En tres casos de cuatro», «En cuatro casos de cinco», y «En
siete casos de ocho».
d) ¿Cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales?
e) Enumera magnitudes directamente proporcionales de las que vienen en el texto.
11. RECURSOS
•
Tecnológicos:
-
•
•
Ordenadores. Se utilizarán los carritos de ordenadores para la realización
de los trabajos en grupo.
- Calculadora. Los alumnos tienen permitido el uso de calculadoras para
realizar algunos cálculos en la resolución de problemas.
- Pizarra digital. Se utilizará como apoyo en las sesiones teóricas y en las de
trabajo en grupo. También se hará uso de ella en la explicación de la
autoevaluación con ExeLearning y se utilizará como tablero para el juego
del Trivial.
Libro de texto: el acordado por el departamento.
Pizarra tradicional. Se utilizará para explicaciones durante las sesiones
teóricas.
12. EVALUACIÓN
12.1 Evaluación al alumnado
•
•
•
40% Examen.
35% Trabajo de grupo.
- 10% Contenidos.
- 10% Expresión.
- 10% Cooperación
- 5% Presentación.
10% Trabajo diario y actitud en clase
•
•
Cuaderno, participación y comportamiento
10% Trivial.
- 5% Cooperación y actitud
- 5% Contenidos.
5% Autoevaluación en ExeLearning.
Se ha valorado sobre todo el trabajo diario del alumno, su actitud y su esfuerzo. Es por
eso por lo que se ha valorado con un mayor porcentaje el total de trabajo en grupo y
trabajo diario que el examen. Se ha considerado que un alumno que no participa ni
trabaja a diario no merece aprobar la asignatura incluso en el caso en que sacara un
10 en el examen, y que un alumno que se esfuerce y muestre interés merece que esto
le sea valorado, y se le ofrezca la posibilidad de aprobar a pesar de que el día del
examen no lo haga del todo bien.
12.2 Evaluación Unidad Didáctica
•
•
•
Temporización.
- Una vez terminada la Unidad se evaluará si el número de sesiones
consideradas a priori ha sido adecuado, así como la distribución de éstas y
la metodología empleada.
Actividades.
- Se evaluará la adecuación en grado de dificultad y cantidad de las
actividades propuestas, así como el interés que han despertado en los
alumnos.
Calificaciones.
- Se analizarán las calificaciones obtenidas por los alumnos de manera
crítica y se comprobará si se han adquirido los conocimientos deseados.
13. BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA
La bibliografía y webgrafía empleadas como apoyo para la elaboración de la presente
unidad didáctica ha sido la siguiente:
•
Bibliografía
- Libro de texto de Matemáticas 3º ESO Pitágoras. Proyecto Conecta 2.0. Ed.
S.M.
- Libro de texto de Matemáticas 3º ESO. Proyecto La Casa del Saber. Ed.
Santillana.
- Libro de texto de Matemáticas 3º ESO. Ed. Anaya.
- Libro de texto, Matemáticas 3º de ESO. Proyecto Aula 360º. Ed Edelvives
•
Webgrafía
- www.ematematicas.net
- www.matematicasies.com
- http://recursostic.educacion.es/gauss/web
ANEXO 1: EJERCICIOS DE LAS DIFERENTES SESIONES
SESIÓN 1
1.1 Aprende a manejar las herramientas
1.2 Ponlas en práctica
SESIÓN 2
2.1 Aprende a manejar las herramientas
2.2 Ponlas en práctica
SESIÓN 3
3.1 Aprende a manejar las herramientas
3.2 Ponlas en práctica
1. Construye un cuadrado que tenga el mismo área que un círculo de radio 1cm
¿Cuánto mide su lado? ¿Qué tipo de número es?
2. Una cabra está atada por una cuerda de 6m a una esquina exterior de un redil que
mide 3x9m, rodeado por un campo de hierba. ¿En qué área puede pastar la cabra?
3. En un prado cuadrado de 100 metros de lado hay cuatro cabras, cada una atada a
una esquina con una cuerda de 50 metros. El propietario, después de vender tres
de las cabras, alargó la cuerda que le quedaba en una de las esquinas, de tal forma
que el área sobre la que pastaba era equivalente al área sobre la que pastaban
anteriormente las cuatro. ¿Qué longitud dio la cuerda?
SESIÓN 5
5.1 Aprende a manejar las herramientas
5.2 Ponlas en práctica
SESIÓN 6
6.1 Aprende a manejar las herramientas
SESIÓN 7
7.1 Aprende a manejar las herramientas
7.2 Ponlas en práctica
ANEXO 2: EXAMEN
TEORÍA (2 puntos)
1. Señala la afirmación que sea falsa:
(0,5 ptos)
a) Todas las fracciones son reales.
b) Ningún número irracional es una fracción.
c) Algún número irracional no es real.
2. La suma de dos números irracionales:
a) Nunca es un racional.
b) Siempre es un racional.
c) A veces es un racional.
(0,5 ptos)
3. Indica cuál de estas afirmaciones es falsa:
(0,5 ptos)
a) La raíz cúbica de un número puede ser negativa.
b) La raíz cuadrada de un número siempre es positiva.
c) La raíz cúbica puede ser de un número negativo.
4. Completa la siguiente frase:
(0,5 ptos)
El resto de una raíz cuadrada entera tiene que ser menor que ….
CÁLCULO DE OPERACIONES (3 puntos)
5. Calcula y simplifica
(1 pto)
a)
6. Pasa a Fracción los siguientes decimales (1 pto)
a) 42,5
b) 41,213131313…
7. Calcula
(1pto)
a
b
PROBLEMAS (5 puntos)
8. En un contenedor disponemos de una mezcla de líquidos en la que 2/3 del volumen
es líquido refrigerante y 1/3 es agua destilada. Gastamos la mitad de la capacidad del
contenedor en realizar pruebas de garantía y dedicamos otro cuarto para muestras. ¿Qué
fracción del contenedor supone el agua destilada que aún queda en él?
(2 ptos)
9. El grupo de música de Juan actúa este fin de semana, y para anunciarlo manda un
mensaje de difusión en Whatsapp. Juan manda su mensaje a 5 personas y les pide que lo
reenvíen a otras 5. 1 minuto más tarde cada una de esas 5 personas ha enviado el mismo
mensaje a otras 5, que lo reenviarán a otras 5 en el siguiente minuto, y así
sucesivamente. ¿Cuantas personas habrán recibido el mensaje de Juan en 5 minutos?
(1 pto)
10. La estrella más cercana a la Tierra es Alfa Centauro. Dicha estrella se encuentra
situada a una distancia de 18 820 000 000 000 000 000 km de la Tierra:
a) Escribe este valor en notación científica.
b) ¿A cuántos años luz equivale esa distancia si, como ya sabemos, un año luz es la
distancia, en metros, que recorre la luz en un año? (Vluz = 300 000 000 m/s)
(2 ptos)