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Cátedra:Electricidad y Magnetismo
Unidad Nº 4:POTENCIA ELECTRICA
Trabajo y energía. Calor y potencia eléctrica. Ley de Joule. Balance energético. Diagramas. Leyes de Kirchhoff.
Método de las mallas para la resolución de circuitos. Aplicaciones con PC (Fuente: parcialmente de fisicaLab)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------¿Qué es la Intensidad de Corriente?
Si sabemos que la corriente eléctrica es el flujo de carga entre dos puntos de un material conductor, es lógico que nos
podamos preguntar... ¿ y cómo de rápido se desplazan dichas cargas? Para responder a esta pregunta, la Física
establece una nueva magnitud que determina la rapidez con la que la carga fluye a través de un conductor. Dicha
magnitud recibe el nombre de intensidad de corriente eléctrica o simplemente intensidad de corriente.
La intensidad de corriente (I) que circula por un conductor es la cantidad de carga (q) que atraviesa cierta sección de
dicho conductor por unidad de tiempo (t).
I=q/t
Unidad de Intensidad de Corriente
La intensidad de corriente en el S.I. es el amperio (A), en honor del físico francés André-Marie Ampère (1775-1836). De
esta forma un amperio es la intensidad de corriente que se produce cuando por la sección de un conductor circula una
carga de un culombio cada segundo.
1 amperio = 1 culombio1 segundo
Al igual que el culombio, el amperio es de una unidad muy grande, por lo que es común utilizar submúltiplos de esta:



-3
miliamperio. 1 mA = 1·10 A
-6
microamperio. 1 µA = 1·10 A
-9
nanoamperio. 1 nA=1·10 A
Para medirla se utiliza un instrumento denominado amperímetro.
En los circuitos eléctricos, la energía potencial eléctrica provoca el movimiento de cargas. Este movimiento, las dota
de energía cinética que posteriormente puede transformarse en energía mecánica para mover motores, energía lumínica
para encender luces, etc.
Sin embargo, una parte importante de la energía cinética de las cargas se reduce debido a los continuos choques que se
producen en los átomos mientras las cargas circulan de un lado a otro, provocando que parte de esta energía se disipe
en forma de calor. A este fenómeno se le denomina efecto Joule, en honor al Físico británico James Joule (1818-1889).
A continuación vamos a estudiar este efecto.
Energía eléctrica de un circuito
Cualquier carga q que se mueve a través de un conductor desde un punto A hasta otro B en el que existe una diferencia
de potencial eléctrico entre dichos puntos lo hace debido a la acción de un campo eléctrico. Dicho campo realiza un
trabajo eléctrico para desplazar dicha carga desde A hasta B We(A->B), de tal forma que:
ΔV=VB−VA=−We(A→B)q
Si consideramos la definición de intensidad de corriente eléctrica (I=qt/), podemos expresar el trabajo eléctrico realizado
por el campo como:
We = I.t.ΔV
Este trabajo eléctrico representa la energía utilizada por el sistema o circuito. En el Sistema Internacional de Unidades se
mide en Julios (J), sin embargo, es común utilizar otros unidades como el kilovatio-hora (kWh).
1 kWh = 3.6 ·106 J
Potencia de la corriente eléctrica
Cuando hablamos del trabajo, comentamos que en ocasiones importa más la rapidez con la que se desarrolla un trabajo
que el trabajo en sí mismo. Por esta razón, se emplea una nueva magnitud denominada potencia eléctrica:
La potencia eléctrica Pe se define como el trabajo eléctrico realizado por unidad de tiempo.
Pe=We/t
Si aplicamos la expresión de trabajo eléctrico estudiada anteriormente obtenemos que:
Pe=(I.t.ΔV) / t ⇒ Pe=I.ΔV
Si aplicamos la ley de Ohm, podemos obtener la potencia disipada en una resistencia:
P=I2.R
Ley de Joule y la corriente eléctrica
Tal y como comentamos al comienzo de este apartado, la energía eléctrica se puede transformar en otro tipo de energía,
pero siempre una parte de la energía se pierde (disipa) en forma de calor. Si consideramos la expresión de la ley de Ohm
2
(V = I · R), y la aplicamos sobre la del trabajo eléctrico, obtenemos que: W=I .R.t
Teniendo en cuenta esta ecuación y sabiendo que 1 Julio es equivalente a 0.24 calorías, podemos definir la ley de Joule
de la siguiente forma:
La ley de Joule establece que el calor desarrollado cuando una corriente eléctrica atraviesa un conductor es proporcional
al cuadrado de la intensidad, a su resistencia y al tiempo durante el cual circula. Q=0.24.I2.R.t
Ejemplo del análisis de un circuito eléctrico: Con cuatro bombillas de 2, 3, 4 y 6 Ω de resistencia eléctrica y una pila de 4,5 1 se monta un
circuito como el de la figura. Se trata de: a) Analizar el circuito. b) Determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B. c) Calcular
la energía que cede la pila al circuito en un minuto.
a) Analizar un circuito eléctrico significa determinar la intensidad, o intensidades, de corriente que circulan por él. En circuitos con un solo
generador (o con 1arios asociados en serie) el procedimiento consta de las siguientes etapas:
1. Determinar la resistencia equivalente de todo el circuito. Ello equivale a convertirlo en otro equivalente simplificado del tipo representado
en la figura adjunta. En el presente caso se trata de una asociación mixta serie-paralelo:
Re (serie) = R3 + R4 = 2 Ω + 4 Ω = 6 Ω
Re (paralelo) = R1.R2/(R1 + R2) = 6 Ω.3 Ω/(6 Ω + 3 Ω) = 2 Ω
pues
1/Re = 1/R1 + 1/R2
Re (total) = Re (serie) + Re(paralelo) = 6 Ω + 2 Ω
2. Aplicar la ley de Ohm al circuito equivalente simplificado:
ε = i.Re (total) ⇒ i = ε /Re(total)
i = 4,5 V/8 Ω ≈ 0,6 A
3. Si, como en el caso presente, el circuito presenta derivaciones, calcular las intensidades que circulan por cada una de las ramas. De
acuerdo con el principio de no acumulación de las cargas:
I = I1 + I2 es decir I1 + I2 = 0,6 A
Dado que en toda asociación en paralelo los puntos de confluencia o nodos son los mismos, la tensión entre ellos es la misma y, por tanto,
aplicando la ley de Ohm, resulta:
1 = R1.I1 = R2.I2 es decir 3 Ω.I1 = 6 Ω.I2
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
I1 + I2 = 0,6 A
3Ω.I1 = 6Ω.I2
resulta:
I1 = 0,4 A e I2 = 0,2 A
b) Una 1ez el circuito ha sido analizado es posible responder a cualquier otra pregunta sobre el mismo. La diferencia de potencial entre A y
B se calcula efectuando un balance de energía por unidad de carga. Cuando una carga unidad procedente de B pasa por la pila recibe ε joules
de energía y al pasar por la resistencia R3 pierde I.R3, luego el balance total será:
VB - VA = ε - l.R3
es decir: V BA = 4,5 V - 2 Ω.0,6 A = 3,3 V
c) la energía que cede el generador al circuito en un tiempo t viene dada, de acuerdo con el concepto de potencia, por el producto de la
potencia del generador por el tiempo:
Ee = P.t = ε .I.t = 4,5 V.0,6 A.60 s = 162 J
(Autor: Anónimo Editor: Fisicanet ®)
Ley de las corrientes de Kirchhoff: Método de nodos
La Ley de las Corrientes de Kirchhoff, una de las principales leyes de la electricidad utilizada en el análisis de circuitos eléctricos y
electrónicos. En este post les voy a explicar como se encuentra las corrientes y los voltajes en un circuito haciendo análisis nodal con
la Ley de las Corrientes de Kirchhoff. Lo primero que se necesita para este análisis es conocer qué es un nodo.
¿Qué es un nodo?
En un circuito
eléctrico, un nodo es un punto donde se cruzan dos o más elementos de circuitos, sea una fuente de voltaje o corriente,
resistencias, capacitores, inductores, etc.
Ley de los voltajes de Kirchhoff: Método de Mallas
En la figura de la parte superior se pueden apreciar los nodos que hemos identificado. Entre la fuente de la izquierda y la
resistencia 1 hay un nodo. Lo mismo entre las resistencias R1, R2 y R3. Entre las resistencias R3, R4 y R5. Entre las
resistencias R5, R6 y R7. Entre la fuente de la derecha y la resistencia R7. Todos estos elementos van conectados a un
nodo en común, el nodo cero, donde se coloca tierra. El propósito del método de nodos es encontrar el voltaje entre
todos los nodos y tierra. La diferencia de potencial se produce debido a las caídas de voltaje que le permiten a La Ley de
Ohm cumplirse. Pero, en los nodos formados entre resistencias y fuentes ya conocemos el voltaje, es decir, el voltaje de
la fuente. En el nodo común, el aterrizado, el voltaje es cero.
Para encontrar los voltajes en los nodos 2, 3 y 4 utilizamos el principio fundamental de la Ley de las Corrientes de
Kirchhoff: la sumatoria de las corrientes que entran a un nodo es igual a la sumatoria de las corrientes que salen del
nodo.
Esto no es más que una extensión del Principio
de la Conservación de la Energía que es lo que en sí le da su origen a la Ley de Las Corrientes de Kirchhoff. Para saber
las corrientes que entran o salen de un nodo, utilizamos la Ley de Ohm. Según la Ley de Ohm, la corriente que pasa por
una resistencia es igual a la diferencia de potencial entre la resistividad.
I=V/R
La diferencia de potencial a la que está sometida una resistencia es igual al voltaje antes de la resistencia menos el
voltaje después de la resistencia. Con esto construiremos nuestras ecuaciones para cada nodo. Necesitamos primero
escoger el sentido de las corrientes tomando en cuenta que cuando hay una fuente de voltaje la corriente sale del
positivo de la fuente. Si no hay una fuente se asume que todas las corrientes fluyen de izquierda a derecha y de arriba
hacia abajo. Dicho esto tenemos:
Debemos tener en cuenta que
la corriente va de un área de mayor potencial a un área de menor potencial.
Al escoger el sentido de la corriente como lo hemos hecho, es decir, de izquierda a derecha asumimos que los
potenciales disminuyen de izquierda a derecha. Ahora procedemos a analizar nodo por nodo.
Nodo 2
Como en el Nodo 1 ya conocemos el voltaje (voltaje de la fuente, voltios) procedemos a analizar el nodo 2. La única
corriente que entra al nodo es la que viene de la fuente. La corriente que baja por R2 y por R3 salen del nodo.
Vemos que la corriente que entra es la diferencia de voltajes entre la
resistencia R1. Se asume que los 10 voltios de la fuente es mayor al voltaje en el nodo 2 ya que se produce una caída de
voltaje en la resistencia. Las corrientes que salen serán la corriente que va del nodo 2 al nodo 3 y las que van del nodo 2
a tierra. Se asume que el voltaje 2 es mayor que el voltaje en el nodo 3. El voltaje en tierra es cero voltios. Al final la
ecuación es la siguiente:
Se trata de igualar la ecuación a cualquier término
libre que tengamos. En este caso, el voltaje de la fuente.
Nodo 3
Las corrientes que tomamos como salientes en
un nodo deben ser tomadas como entrantes en el próximo nodo. La ecuación quedaría de esta forma.
Nodo 4
Al nodo 4 entran 2 corrientes y sale una.
Una vez
más debemos recordar que la corriente sale del positivo de la fuente. El sentido de las flechas indica cuales corrientes
entran y cuales salen del nodo.
Con esto hemos establecido todas las
ecuaciones para los 3 nodos que estamos analizando.
Resolviendo el sistema de ecuaciones lineales
Siempre que se trabaja con la Ley de las Corrientes de Kirchhoff aparece un sistema de ecuaciones lineales. Luego de
establecidas las ecuaciones, se procede a resolver el mismo. Se puede usare cualquier método (reducción, sustitución,
determinantes, etc). Yo prefiero utlizar el método de Gauss-Jordan.
Se lleva todo a una matriz.
Ahora podemos escoger cualquier método para resolver esta matriz. Yo usaré Microsoft Mathematics y posteriormente
Matlab y Excel.
Los generadores de corriente
Para que circule corriente eléctrica en el seno de un conductor y por tanto en el interior de un circuito eléctrico es necesario
que exista una diferencia de potencial eléctrico (ddp) entre dos de sus puntos. De esta forma las cargas positivas libres se
moverán desde las zonas de mayor potencial eléctrico a las de menor.
Observa que este hecho es común en otras áreas de la Física: el agua circula desde zonas de mayor altura a menor (de
mayor energía potencial gravitatoria a menor) o el calor entre dos cuerpos que se ponen en contacto se transfiere desde el
de mayor temperatura al de menor.
Para conseguir una diferencia de potencial de manera estable en el interior de un circuito se utiliza un invento
desarrollado en 1800 por el físico italiano Alessandro Volta que recibe el nombre de batería o generador de corriente.
Un generador de corriente es un dispositivo capaz de transformar otro tipo de energía en energía eléctrica creando una
diferencia de potencial entre dos áreas los dispositivos denominados bornes o polos.
Fuerza electromotriz de un generador eléctrico
Cuando conectamos los bornes o polos de un generador eléctrico en un circuito se rompe la estabilidad de las cargas y
estas comienzan a moverse. Si lo analizas bien, el generador está realizando un trabajo para impulsar las cargas
aumentando su energía potencial, de tal forma que:
Wext = ΔEp = q.(VA−VB)
La capacidad que poseen los generadores para poner en movimiento las cargas se mide mediante una nueva magnitud
denominada fuerza electromotriz (f.e.m.).
La fuerza electromotriz (ε) de un generador es el trabajo eléctrico (Wext)que realiza por cada unidad de carga positiva
(q) que lo atraviesa.
ε=
Wext.q
En el S.I. la f.e.m. (ε) se mide con la misma unidad que la diferencia de potencial, es decir, en julio/culombio o voltio.
¡No te confundas!, aunque ε se denomine fuerza electromotriz, no se trata de una fuerza, simplemente es la causa de que
se genere una diferencia de potencial.
Energía comunicada al circuito
Atendiendo a la expresión de fuerza electromotriz y a la definición de intensidad de corriente, podemos calcular la
energía que el generador comunica al circuito.
ε = W/q ⇒ W=ε.q y si ⇒ {I=qt; q=I.t } entonces ⇒ W=ε.I.t
Potencia eléctrica de un generador
De igual forma podemos calcular la potencia eléctrica del generador, basándonos en la definición de potencia y la
energía que comunica al circuito:
P = W.t = {W=ε.I.t}=ε.I.t/t ⇒ P=ε.I
Fuerza electromotriz y diferencia de potencial en un generador eléctrico.
De forma ideal, los generadores mantienen entre sus bornes o polos una diferencia de potencial eléctrica equivalente a
su fuerza electromotriz. Sin embargo en la vida real, poseen una resistencia interna ri que hace que parte de la energía
que generan se convierta en calor debido al efecto Joule. Y dado que existe una resistencia interna se produce una caída
de potencial entre sus bornes.
La diferencia de potencial eléctrica entre los polos de un generador es equivalente a la fuerza electromotriz menos la
diferencia de potencial que se produce en su resistencia interna.
VA−VB=ε−I.r
Al igual que otros dispositivos como las resistencias
resi
o lo condensadores, los generadores de corriente pueden asociarse
en serie, paralelo o de forma mixta como si se tratasen de uno solo. Veámoslo a continuación.
Asociación de Generadores en Serie
Dos o más generadores se dice que están en serie, cuando cada una de ellos se sitúa a continuación del anterior a lo
largo del hilo conductor de un circuito.
Cuando dos o más generadores de corriente están en serie se pueden sustituir por un único generador de forma que su
fuerza electromotriz (εtotal)) y su resistencia interna (rtotal),
(r
ess la suma de la fuerza electromotriz (εi)
(ε y de la resistencia
interna (ri) respectivamente de cada una de los generadores asociados.
εtotal = ∑εi
;
rtotal = ∑ri
Asociación de Generadores en Paralelo
Cuando dos o más generadores se encuentran en paralelo, comparten sus extremos tal y como se muestra en la
siguiente figura:
Cuando dos o más generadores de la misma fuerza electromotriz (f.e.m.) se en
encuentran
cuentran conectados en paralelo pueden
sustituirse por un único generador en el que se cumple que su f.e.m. ((εtotal) es la misma que la de cualquier generador y
la inversa de su resistencia interna (rtotal
total) es la suma de la inversa de las resistencia internas
inter
de cada uno de los
generadores asociados (ri):
εtotal=εi
; 1/rtotal=1/∑ri
En ningún caso deben asociarse en paralelo dos o más generadores que posean distinta f.e.m.