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LICEO DE MUSICA
COPIAPO
FABIOLA PIZARRO CORTEZ
NOMBRE: ________________________ CURSO: _______________ FECHA INICIO: ________
OBJETIVO:
•
Determinar y verificar, en casos particulares, la relación entre los elementos de una división de
números naturales, descomponer estos en factores primos y utilizar esta descomposición en la
formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de propiedades de esos números y
en la determinación de múltiplos y divisores de ellos
FECHA DE TERMINO: _____________________ PUNTAJE: ____________ NOTA: _________
2
Ejercicios
Los elementos de la división son:
dividendo
divisor
6
: 3
=
2
cuociente
0
resto
Realiza las siguientes divisiones y
colorea según el color indicado los
cocientes y restos que obtengas en el
dibujo oculto
3139:53=
resto
4181:48=
resto
6658:85=
resto
4901:57=
resto
9617:71=
resto
9142:87=
resto
8690:43=
resto
4860:63=
resto
6666:24=
resto
6931:61=
resto
4206:35=
resto
7574:91=
resto
4590:64=
resto
87
56
21
83
135
71
202
32
46
38
235
4
12
15
6
78
59
113
105
120
85
28
5
77
9
3
DIVISORES DE UN NUMERO:
Los divisores de un número son ________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
El número uno _____________________________________________________
Todo número es divisor ______________________________________________
Ejemplo:
En el almacén, tengo cajas de todos los tamaños ¿De qué forma puedo empaquetar 12
latas de refresco en cajas iguales sin que me sobre ninguna?
En 1 caja
En 2 cajas
12 :1= 12
__ caja de __ unidades
En 4 cajas
En 3 cajas
12 :3 = 4
12 : 2= 6
__ cajas de __ unidades
__ caja de __ unidades
En 6 cajas
En 12 cajas
12 :12= 1
12 :4= 3
12 : 6=2
__ cajas de __ unidades
__ cajas de __ unidades
__ cajas de __ unidades
Respuesta: Puedo agrupar las doce latas de 6 formas diferentes:
Ejemplo:
Los divisores de 12 son:
1, 2, 3, 4, 6 y 12
Indica los divisores de los siguientes números:
a) D (20) =
b) D (64) =
c) D (90) =
d) D (120) =
4
Problemas:
a) Rosa quiere embalar 32 libros en cajas iguales sin que sobre ninguno. ¿Cuáles de
estas formas son posibles?
b) ¿De qué forma se pueden empaquetar 10 cajas de leche sin que sobre ninguno?
c) ¿De cuántas formas diferentes se pueden repartir 18 bombones sin que sobren
ninguno?
Construyen 3 tablas indicando cuantos grupos puedes formar con la cantidad de
alumnos indicada en cada caso:
Una academia con 60 estudiantes.
Nº de grupos
-
Una academia con 36 estudiantes
Nº de alumnos por grupo
5
-
Una academia con 24 estudiantes
DIVISORES COMUNES
Los divisores comunes son aquellos que _________________________________
______________________________________________________________
Ejemplo:
Isabel tiene 12 claveles y Moisés 18 rosas. Quieren hacer ramos con los claveles y las
rosas de forma que haya el mismo número de ramos de cada tipo.
RAMOS DE CLAVELES
RAMOS DE ROSAS
Ramo de
claveles
Ramos de
claveles
Ramos de
claveles
Ramo de
rosas
ramos de
rosas
ramos de
rosas
6
Ramos de
claveles
Ramos de
claveles
Ramos de
ramos de
rosas
ramos de
rosas
Ramos de
rosa
clavel
Para que haya el mismo número de ramos pueden hacer 1, 2 , 3 ó 6 ramos de cada tipo.
Observa que 1, 2, 3 y 6 son los divisores comunes de 12 y 18.
Llamamos divisores comunes de varios números a aquellos divisores que___________
________________________________________________________________
Actividades:
Busca los divisores comunes entre:
a) 12 y 18=
b) 24 y 36=
c) 9 y 27=
7
MAXIMO COMUN DIVISOR (M.C.D)
Si tenemos los divisores de dos números, al _______ número que sea divisor de esos
dos números se lo llama máximo común divisor
Por ejemplo:
Si queremos saber cuál es el número máximo de ramos que podemos hacer sin que
sobre ninguna flor en la actividad anterior, basta con mirar cuál es el mayor de los
divisores comunes. En este caso, es 6. A este número se le llama máximo común
divisor.
Actividades:
CALCULA los divisores del siguiente par de números:
a) 12 y 20.
Divisores de 12
Divisores de 20
Divisores comunes de 12 y 20 son:__________________________________
Entonces, ¿Cuál es el máximo común divisor de 12 y 20?
Respuesta: m.c.d. de 12 y 20 es __________
b) 18 y 24
Divisores de 18
Divisores de 24
Divisores comunes de 18 y 24 son:__________________________________
Entonces, ¿Cuál es el máximo común divisor de 18 y 24?
Respuesta: m.c.d. de 18 y 24 es __________
c) 25 y 75
Divisores de 25
Divisores de 75
Divisores comunes de 25 y 75 son:__________________________________
Entonces, ¿Cuál es el máximo común divisor de 25 y 75?
Respuesta: m.c.d. de 25 y 75 es __________
NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Los Números Primos tienen la característica que son números que_______________
________________________________________________________________
Ellos tienen solo___________________________________________________
_______________________________________________________________.
Por ejemplo:
La selección Nacional de Chile tiene 11 jugadores que juegan en cancha cada partido, si
el entrenador Don Marcelo Bielsa quiere entrenar solo con los titulares ¿cómo podría
agrupar en forma equitativa a los jugadores?
Solo lo podríamos agruparlo equitativamente en grupo de 1 o de 11, porque 11 es un
número primo.
8
Los Números Compuestos son aquellos que se pueden descomponer y tienen más de dos
divisores.
Por ejemplo si el equipo entrenara con 12 jugadores, existen varias formas de
agruparlos.
- En __ grupo de __ jugadores
- En ___ grupos de ___ jugadores
- En ___ grupos de ___ jugadores
- En ___ grupos de ___ jugadores
- En ___ grupos de ___ jugadores
- En forma individual.
Actividades:
Pinta de color rojo los números primos:
4
7
12
33
78
2
40
3
CALCULA mentalmente los divisores de los siguientes números y CLASIFICALOS en
primos y compuestos:
2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 12 - 13 - 14 - 16 - 20 - 21 - 22
Números primos: ________________________________________________
Números compuestos: ____________________________________________
FACTORIZACION PRIMA:
Cada número compuesto puede escribirse como el producto de números primos, de
exactamente una manera, si ignoras el orden de los factores. Este producto se llama
factorización prima del número.
¿Como calcular la factorización prima? A través del árbol de factores de la siguiente
forma
36
6
2
2
9
Actividades:
Descompón en sus factores primos los siguientes números utilizando el árbol de
factores:
a) 64
b) 36
c) 42
d) 54
DIVISIBILIDAD
Muchas veces no es necesario hacer la división para saber si un número es divisible por
otro o no. Para saber si un número es divisible por otro existen las Reglas de
Divisibilidad.
Divisible
Por 2
Regla
Si termina en
Ejemplo
123.864
Por 3
Si la
Por 5
Si termina en
1341
1+3+4+1= 9
Por lo tanto 1341 es divisible por 3
porque 9 es divisor de 3
132.875
Por 10
Si termina en
986.430
Actividades:
Utilizando las reglas de divisibilidad une los números con sus respectivos divisores
2
3
12.240
1.246
5
655
1.246
5.922
1.125
10
936
85
9.870
10
AUTOEVALUACION
Aspectos a Evaluar
SI
UN POCO
Avancé en los ejercicios propuestos en la unidad de
acuerdo a mi ritmo de trabajo
Sé dividir
Sé que significa “divisores” y puedo expresarlos a partir
de un número
Se encontrar el máximo común divisor
Descubrí los divisores utilizando varias estrategias
Se decidir que procedimiento u operatoria utilizar para
resolver un problema
Consulté a la profesora las dudas
Entendí la explicación de la profesora
BUENA SUERTE
Y NO OLVIDES PREGUNTAR SI ES QUE TIENES DUDAS.
NO