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DEBER DE ESTADÍSTICA 1
PROBABILIDAD
PARTE 1: PROBLEMAS DE PROBABILIDAD (Aplicación de los diagramas de Venn)
1. Un grupo de 45 estudiantes en una escuela lleva actividades
extracurriculares. De ellos, 30 cursan Taller de Teatro y 25 cursan
Música.
a. Elabora un Diagrama de Venn.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante curse solamente una de las dos
actividades?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante curse ambas actividades?
2. Si de 76 postulantes que se prepararon en las academias ORO, PLATA
y COBRE, se sabe que 42 estudiaron en ORO, 30 en PLATA y 28 en COBRE
y 1 estudió en las 3 academias. Entonces el número de postulantes que
estudiaron sólo en 2 academias es:
3. De 180 alumnos de una academia preuniversitaria que gustan de los
cursos razonamiento matemático, álgebra, aritmética, se sabe que:






34
28
16
24
48
18
gustan
gustan
gustan
gustan
gustan
gustan
de razonamiento matemático pero no de álgebra.
de razonamiento matemático pero no de aritmética.
álgebra pero no razonamiento matemático.
de álgebra pero no de aritmética.
de aritmética pero no de razonamiento matemático.
de aritmética pero no de álgebra.
¿Cuál es la probabilidad que a los
mencionados?
jóvenes les gustan los tres cursos
4. Una persona come huevos o tocino en el desayuno cada mañana durante
el mes. Si comió tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas
mañanas come huevo y tocino? Nota: se Considera un mes de 30 días.
5. En una encuesta a 100 aficionados del fútbol sobre que equipo
ecuatoriano nos representa mejor en la Copa Libertadores de América, se
obtuvo los siguientes resultados:



50 opinan Barcelona
50 opinan Liga de Quito
40 Opinan Emelec




20
10
30
10
opinan
opinan
opinan
opinan
Liga de Quito y Barcelona
Liga de Quito y Emelec
Barcelona y Emelec
que ninguna juega bien.
¿Cuál es la probabilidad que un encuestado conteste solamente que Liga de Quito?
6. De 150 personas que asistieron a una Discoteca, se observó que:



80 personas consumieron bebidas gaseosas.
90 consumieron bebidas alcohólicas
30 no consumieron ningún tipo de bebida.
¿Cuál es la probabilidad de personas que consumieron los dos tipos de Bebida?
7. De una Encuesta a 550 personas de cómo se enteran de las noticias, se
encontró que:







30 veían TV
215 escuchan radio
345 Leían periódico
100 leían periódico y escuchan radio
35 veían TV y leían periódico
65 veían TV y Escuchan Radio
20 personas se enteran de las noticias por los tres medios.
¿Cuál es la probabilidad que una persona no se entere de las noticias por ninguno de
los tres medios?
8. PREFERENCIA DE UNA MARCA DE COLA: Para determinar la preferencia
nacional de bebedores de refrescos de cola, una agencia de publicidad
llevó a cabo una encuesta a 200 personas. Dos marcas de Cola (COCA Y
PEPSI) fueron involucradas. Los resultados de la encuesta se describen
a continuación:




70
80
35
15
sólo le gusta COCA.
sólo le gusta PEPSI.
le gusta COCA Y PEPSI.
no le gusta COCA ni PEPSI.
¿Cuál es la probabilidad que le gusten ambas marcar? (COCA Y PEPSI)
¿Le guste COCA pero no PEPSI?
9. Una encuesta en la ciudad de Guayaquil sobre la referencia de los
canales Gama tv y Tc se obtuvo:



El 30% ve Gama tv.
35% ve Tc
El 20% de los que ven el Canal Gama tv también ven Tc
¿Cuál es la probabilidad de las personas que no ven ninguno de los dos canales?
10. En una encuesta sobre la preferencia de los sabores del Jugo DELY, se
encontró los siguientes resultados:







El
El
El
El
El
El
El
60% les gusta el sabor de durazno
50% les gusta el sabor de mango
40% les gusta el sabor de mora
30% les gusta el sabor de durazno y mango
20% les gusta el sabor de mango y mora
15% les gusta el sabor de durazno y mora
5% les gusta los 3 sabores
¿Cuál es la probabilidad de las personas que no les gusta ninguno de los sabores
mencionados?
11. En una encuesta realizada por CNT a un grupo de 26 clientes que han
realizado al menos una llamada, sea ésta local, nacional o internacional,
se obtuvo la siguiente información:




23 abonados han realizado llamadas nacionales o internacionales
5 abonados han hecho llamadas locales y nacionales
12 abonados han hecho llamadas internacionales pero no locales
El número de personas que han hecho sólo llamadas nacionales es igual al
doble de personas que han hecho sólo llamadas internacionales y locales
pero no nacionales.
¿Cuál, es la probabilidad de clientes que han hecho llamadas locales?
12. En una encuesta a 100 inversionistas, se observa lo siguiente:






5 sólo poseen acciones
15 poseen solamente valores
70 son propietarios de bonos
13 poseen acciones y valores
23 tienen valores y bonos
10 son propietarios sólo de acciones y bonos.
Nota: Cada uno de los inversionistas invierte por lo menos en algo.
¿Cuál
¿Cuál
¿Cuál
¿Cuál
es
es
es
es
la
la
la
la
probabilidad
probabilidad
probabilidad
probabilidad
que
que
que
que
un inversionista tenga valores, bonos y acciones?
sólo se dueño de un tipo de inversión?
tenga al menos una?
a lo mucho sea dueño de dos de ellas?
13. De 335 maestros de una institución educativa se tienen los siguientes
datos:







215 son de tiempo completo
190 hablan inglés
225 tienen maestría
70 son de tiempo completo y hablan inglés
110 hablan inglés y tienen maestría
145 son de tiempo completo y tienen maestría
Todos tienen al menos una característica.
¿Cuál es la probabilidad de que un maestro que tenga las tres características
anteriores?
PARTE 2:
PROBLEMAS DE PROBABILIDAD (Tablas de Contingencia)
1. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2 500 personas para
saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en
horas distintas: 2 100 vieron la película, 1 500 vieron el debate y 350 no
vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los
encuestados:
PELÍCULA
NO PELÍCULA
DEBATE
1450
50
1500
NO DEBATE
650
350
1000
2100
400
2500
a) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película, dado que no vio el debate?
c) Dado que vio la película, ¿cuál es la probabilidad de que viera el debate?
2. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van
saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos
idiomas.
Escogemos uno de los viajeros al azar.
HABLAN INGLÉS
NO HABLAN INGLÉS
HABLAN FRANCÉS NO HABLAN FRANCÉS
12
36
24
48
36
84
48
72
120
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, dado que habla inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
3. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les
gusta leer y ver la televisión. Los resultados son:
 A 32 personas les gusta leer y ver la tele.
 A 92 personas les gusta leer.
 A 47 personas les gusta ver la tele.
Si elegimos al azar una de esas personas:
LEEN
NO LEEN
VEN LA TELE
32
15
47
NO VEN LA TELE
60
13
73
92
28
120
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, dado que le gusta ver la tele?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer?
4. Encuesta sobre un condimento. Se aplicó una encuesta a 600 adultos
para determinar si les gustaba o no el sabor de un nuevo condimento.
Los resultados se resumen en la siguiente tabla.
HOMBRE
MUJER
LE GUSTA
80
320
400
NO LE GUSTA
40
160
200
120
480
600
a) ¿Cuál es la probabilidad que a la persona no le guste el condimento dado
que la persona es una mujer?
b) ¿Cuál es la probabilidad que a una persona sea mujer o le guste el
condimento?
5. Para los votantes de una cierta comunidad de 300 personas, se tiene
que:


110 son mayores a 20 años
120 son mujeres y 50 mujeres son mayores a 20 años
Determine la probabilidad de que los votantes:
-
Sean hombres
Sean hombres mayores de 20 años
Sean mujeres con 20 o menos años
Sean hombres con 20 o menos años
Tengan 20 o menos años.
6. En cierta comunidad, 70 % de las personas fuman, 40 % tienen cáncer
pulmonar, y 25 % fuma y tiene cáncer pulmonar. Determine la
probabilidad de personas que:






No fume y no tenga cáncer pulmonar
Fume pero no tenga cáncer pulmonar
No fume ni tenga cáncer pulmonar
Fume o no tenga cáncer pulmonar
No fume o no tanga cáncer pulmonar
No fume o tenga cáncer pulmonar.
PROBLEMAS DE TABLAS DE CONTINGENCIA AVANZADOS
7. Se entrevistó a una muestra de ejecutivos acerca de su lealtad a la
compañía. Una de las preguntas fue: “Si otra empresa le ofreciera un
puesto un poco mejor o igual que el que ocupa en la actualidad, ¿seguiría
con la compañía o aceptaría el otro puesto? Las respuesta de los 200
ejecutivos que participaron en la encuesta se clasificaron según el
tiempo que tienen de trabajar para la empresa.
TABLA DE
CONTINGENCIA
Lealtad
Permanecería en la
Compañía
No Permanecería en
la Compañía
TOTAL MARGINAL
Menos de
un año
TIEMPO DE SERVICIO
De 1 a 5
De 6 a 10
años
años
Más de 10
años
B1
B2
B3
B4
TOTAL
MARGINAL
10
30
5
75
120
25
15
10
30
80
35
45
15
105
200
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a un ejecutivo que sea leal a la
compañía (siga siéndolo) y que tenga más de años de servicio?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un ejecutivo que siga con la compañía o
tenga menos de un año trabajando?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un ejecutivo con más de 10 años de
servicio?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un ejecutivo que no permanecería en la
empresa, debido a que tiene más de 10 años de servicio?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un ejecutivo con más de 10 años de
servicio o a uno que no permanecería en la empresa?
8. Se entrevistó a algunos consumidores sobre el número relativo de visitas
a una tienda, y si la tienda tenía una ubicación conveniente. Cuando las
variables se miden en forma nominal, como la ubicación conveniente.
CONVENIENTE
TABLA DE
CONTINGENCIA
VISITAS
CON FRECUENCIA
OCACIONAL
NUNCA
TOTAL MARGINAL
-
SI
NO
60
25
5
90
20
35
50
105
TOTAL MARGINAL
80
60
55
195
Elabore un diagrama de árbol y determine las probabilidades conjuntas.
¿La frecuencia de las visitas y la conveniencia de la ubicación de la tienda son
independientes? ¿Por qué? Interprete su conclusión
9. Cada uno de los vendedores de AUTOLASA obtiene una calificación de
superior al promedio, promedio o inferior al promedio en cuanto a su
habilidad para las ventas. Cada uno obtiene también una calificación por
su potencial para avanzar: aceptable, bueno o excelente. Estas
calificaciones para los 500 vendedores se clasificaron en la siguiente
tabla de contingencia.
Potencial para avanzar
TABLA DE
Aceptable
CONTINGENCIA
Lealtad
Inferior al promedio
16
Promedio
45
Superior al Promedio
93
Bueno
Excelente
12
60
72
22
45
135
¿Cuál es la probabilidad de que un vendedor seleccionado al azar tenga una habilidad
para las ventas superior al promedio y un excelente potencial para avanzar?
Elabore un diagrama del árbol mostrando todas las probabilidades, las probabilidades
condicionales y las probabilidades conjuntas.