Download Unidad 4: Programación Lineal

Pontificia Universidad Católica Argentina
Facultad de Ciencias Económicas
MATERIA
Matemática II
CARRERA /S
Licenciatura en Economía
CATEDRA /S
Pastora Durán
PROFESORES
Pastora Durán - Protitular
Silvina D´Angelo – Adjunta
CURSO
1º Año Turno Mañana Comisión B
SEMESTRE – AÑO
1er Semestre - 2011
PAGINAS
6
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Facultad de Ciencias Económicas
OBJETIVOS
GENERALES
 Alcanzar, a través del proceso de aprendizaje, un mayor nivel de sistematización,
integración y abstracción, tanto en lo conceptual como en lo metodológico.
 Comprender los fundamentos de los diferentes temas y adquirir habilidad para plantear
y resolver problemas y ejercicios, utilizando distintas estrategias.
 Reconocer que el Álgebra Lineal es una herramienta poderosa de gran aplicación a
problemas concretos, modelando situaciones económicas.
ESPECÍFICOS
 Asimilar el concepto de espacio vectorial, subespacio, independencia lineal, base y
dimensión.
 Efectuar operaciones con matrices.
 Manipular eficazmente los contenidos de aplicaciones lineales
 Plantear y resolver sistemas de ecuaciones y problemas de programación lineal.
CONTENIDOS
UNIDAD 1: Nociones básicas preliminares
Operadores conjuntistas, unión, intersección, diferencia simétrica, complemento. Propiedades.
Leyes de De Morgan.
Números complejos. Operaciones. Forma trigonométrica. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas.
Polinomios. Teorema de Gauss. Teorema fundamental del álgebra.
Vectores. Definición. Operaciones. Propiedades. Vectores ortogonales. Ecuación vectorial de la
recta.
BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA:
“Álgebra I” Cap.1 pág. 1 - 63
Rojo, Armando O; Editorial El Ateneo; 1996
UNIDAD 2:
Espacios Vectoriales
Leyes de Composición Interna. Concepto. Definición. Propiedades y elementos distinguidos. Leyes
de Composición Externa. Definición. Estructuras Algebraicas. Concepto. Monoide. Definición.
Semigrupo. Definición. Grupo. Definición. Propiedades. Subgrupos. Definición. Condición suficiente
para la existencia de subgrupos. Anillo. Concepto. Definición. Propiedades. Subanillos. Concepto.
Definición. Cuerpo. Definición. Propiedades.
Vectores: definición. Operaciones. Propiedades. Vectores ortogonales. Ecuación vectorial de la
recta.
Espacio vectorial. Definición. Propiedades. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal.
Propiedades. Sistema generador y base de un espacio vectorial. Propiedades. Dimensión de un
espacio vectorial. Subespacio vectorial. Propiedades. Base y dimensión de un subespacio.
Intersección y suma de subespacios. Espacios Suplementarios.
Aplicaciones Económicas: Recta y plano balance. Ecuación presupuestaria
BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA:
“Álgebra lineal para la Economía” Cap.2 pág. 7 - 26
Gutiérrez, Sinesio; Editorial AC; 1991
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UNIDAD 3:
Aplicaciones Lineales
Transformación lineal: definición. Núcleo e imagen. Teorema fundamental de las transformaciones
lineales. Matriz asociada a una transformación lineal. Cambio de base. Autovalores y autovectores
de una transformación lineal. Polinomio y ecuación característica. Teorema de Hamilton – Cayley.
Diagonalización de matrices. Formas lineales. Ortogonalidad. Ecuaciones de los subespacios de
Vn (K) . Formas cuadráticas reales: definición. Signo de una forma cuadrática. Formas cuadráticas
reales con restricciones de igualdad.
Aplicaciones Económicas: Procesos de Markov.
BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA:
“Álgebra lineal para la Economía” Cap.4 pág. 47 – 68; Cap.5 pág. 69 –88; Cap.6 pág.89 – 102;
Cap.7 pág. 103 – 116; Cap 8 pág. 117 – 126; Cap 9 pág.127 – 138
Gutiérrez, Sinesio:, Editorial AC; 1991
UNIDAD 4: Programación Lineal
Planteo matemático y solución geométrica de problemas de programación lineal en dos
dimensiones. Variables de holgura y variables artificiales: su significado. Resolución algebraica de
un problema de programación lineal. Método Simplex. Análisis e interpretación de la solución.
Problema Dual de programación lineal. Relación entre el Primal y su Dual. Interpretación económica
de un dual. Análisis de actividad: nivel micro y nivel macro.
Aplicaciones Económicas: Precio sombra y Contribución marginal de los recursos. Costo de
oportunidad y análisis de sensibilidad.
BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA:
“Investigación de Operaciones” Cap.8 pág.259 – 296;Cap.9 pág. 297 – 342; Cap.10 pág.343 - 382
Moskowitz – Wright; Ed. Prentice – Hall; 1982
UNIDAD 5: Aplicaciones de la derivada y el diferencial de funciones de más de una variable
Funciones diferenciables: diferencial total. Interpretación geométrica. Diferenciales sucesivos. Matriz
Jacobiana. Gradiente. Derivada de funciones compuestas. Definición y derivada de funciones
implícitas de una y varias variables independientes. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
Extremos libres de una función de dos variables. Condiciones necesaria y suficiente para la
existencia de extremos. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.
Aplicaciones Económicas: Optimización de funciones económicas.
BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA:
“Análisis Matemático II con aplicaciones a la Economía” Cap.5 pág.239 – 283; Cap.7 pág. 313 - 377
Di Caro, H., Gallego, L.; Ed. Macchi; 1999
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BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
UNIDAD 1: Nociones básicas preliminares
 Rojo, Armando O. : Álgebra I Editorial El Ateneo

Di Caro, Héctor A.: Álgebra y elementos de geometría TomoI Editorial Gráfica Munro

Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul, “Matemáticas para la Administración y Economía”,
Grupo Editorial Iberoamérica. Octava Edición.

Di Caro, Héctor A.: Álgebra y elementos de geometría TomoI Editorial Gráfica Munro

Trucco, Sixto; Casparri de Rodríguez; Foncuberta, Juan: Matrices, Vectores, Sistemas de
Ecuaciones, Editorial El Coloquio
UNIDAD 2: Espacios Vectoriales
 Grossman, Stanley I.: Álgebra Lineal, McGraw Hill

Faddiér, D; Somisnki, I: Problemas de álgebra Superior, Editorial Mir Moscú

Rojo, Armando O. : Álgebra II Editorial El Ateneo
UNIDAD 3: Aplicaciones Lineales
 Grossman, Stanley I.: Álgebra Lineal, McGraw Hill

Rojo, Armando O. : Álgebra II Editorial El Ateneo

Dowling, Eduard: Matemáticas para Economistas, Serie Schaum McGraw Hill

Seymour, Lipschutz: Álgebra Lineal, Serie Schaum McGraw Hill

Font de Malugani: Álgebra con aplicaciones a las Ciencias Económicas, Editorial Macchi
UNIDAD 4: Programación Lineal
 Taha: Investigación de Operaciones, Alfaomega

Miranda, Miguel Ángel: Programación Lineal, EDUCA

Tan, S. T. , “Matemáticas para la Administración y Economía” , Thomson Editores , México
UNIDAD 5: Aplicaciones de la derivada y el diferencial de funciones de más de una variable

Hernández, Eugenio: Álgebra y Geometría, Addison – Wesley; Universidad Autónoma de
Madrid

Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul, “Matemáticas para la Administración y Economía”,
Grupo Editorial Iberoamérica. Octava Edición.
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CRONOGRAMA
SEMANAS
UNIDADES
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4/ PARCIAL
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5/RECUPERATORIO
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PARCIAL
RECUPERATORIO
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METODOLOGÍA DE EVALUACIONES PARCIALES Y FINALES
 La asistencia se regirá por las normas de la Universidad.
 El alumno deberá aprobar el parcial teórico-práctico, que se tomará en la fecha fijada.
 En el caso de que algún alumno rindiera de manera no satisfactoria el examen parcial,
podrá ser recuperado en la fecha preestablecida.
 La ausencia a los mismos será considerada como desaprobados.
 Los exámenes parciales serán exhibidos a los alumnos en forma personal y,
únicamente, el día en que se den los resultados.
 El examen final será escrito, de dos horas de duración, pudiendo el alumno ser
interrogado oralmente, de acuerdo con el criterio del tribunal examinador.
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