Download Correcciones a las coordenadas

refracción de la luz
cambio de dirección que experimenta al pasar de
un medio a otro de diferente índice de refracción (n)
normal a la
superficie de
separación
ángulo de
reflexión
r
luz reflejada
parámetro característico del
medio relacionado con la
velocidad de la luz en él
ángulo de
incidencia
n1
i
luz incidente
superficie de
separación
luz
refractada t
n2
ángulo de
refracción
i=r
t < i si n2 > n1
t > i si n2 < n1
n2 sen(t) = n1 sen(i)
leyes de Snell
supongamos la atmósfera formada por capas plano-paralelas
n0 > n1 > n2 > nv
Zo < Z
*
vertical
del lugar
*n
v
Z0
R
Z
n2
la refracción
de la luz eleva
los astros
ángulo de
corrección por
refracción
n1
atmósfera
Z=Zo + R
n0
superficie
de la tierra
1) n2 sen(t3) = n3 sen(i3)
2) n1 sen(t2) = n2 sen(i2)
3) n0 sen(t1) = n1 sen(i1)
n0 > n1 > n2 > nv
i3
i2
t3
i1
t2
i0
*
n3=nv
n2
1) n2 sen(t3)= sen(i3)
n1
n3=1
t3=i2
n0
1) y 2)
n1 sen(t2)=sen(i3)
n1 sen(i1)=sen(i3)
t2=i1
t1
por 3)
t1=i0
i0=Z0
i3=Z
1) n2 sen(i2)=sen(i3)
n0 sen(t1)=sen(i3)
n0 sen(i0)=sen(i3)
n0 sen(Z0)=sen(Z)
n0 sen(Z0)=sen(Z)
Z=Zo + R
n0 sen(Z0)=sen(Z0 +R)
n0 sen(Z0)=sen(Z0 )cos(R)+cos(Z0 )sen(R)
sen(R) ≈ R [rad]
cos(R) ≈ 1
R es muy pequeño
n0 sen(Z0)=sen(Z0 )+cos(Z0 ) R
despejando R
R[rad]=( n0 - 1 ) tg(Z0)
en condiciones normales
de presión y temperatura
1.00029255
R[´´]= (0.00029255) 206265 tg(Z0)
R[´´]= 60.24 tg(Z0)
en condiciones normales
de presión y temperatura
R[´´]= 60.24 tg(Z0)
(1)
temperatura=t=0 C
presión=P=76cm de Hg
para condiciones diferentes de las normales debe usarse
R[´´]= 60.24 tg(Z0)
P
76
273
t + 273
(2)
(1) y (2) son válidas para Z0 no demasiado grandes (Z0 <
~ 60 )
para objetos cercanos al horizonte debe usarse otra expresión
en primera aproximación puede considerarse que el azimut
no es afectado por la refracción
la altura observada debe corregirse por refracción antes de
hacer cualquier otro cálculo
paralaje diurna
ángulo bajo el cual se ve el radio de la tierra desde el astro
sólo tiene sentido para cuerpos del sistema solar
vertical
del lugar
distancia zenital
topocéntrica
ZT
p
horizonte
d
*
180 -ZT + ZG +p=180
ZG = ZT - p
paralaje
Rt
ZG
distancia zenital
geocéntrica
sen(p) sen(ZT)
= d
Rt
C
tierra
p[rad]=
Rt
sen(ZT)
d
ZT =90
p[rad]=
p
Rt
ZG
d
Rt
sen(ZT)
d
*
p[rad]=
Rt
d
C
tierra
paralaje horizontal
ZT se obtiene de las observaciones
suponiendo conocido el radio terrestre, el conocimiento
de la paralaje nos permite obtener la distancia al astro
¿pero como obtener la paralaje diurna?
*
Z
p
L
p´
L y L´ : dos lugares sobre el
mismo meridiano con el astro
arriba del horizonte
φ+φ +p+p +180 -Z+180 -Z =360
ecuador
Rt
sen(Z)
d
Rt
p´=
sen(Z´ )
d
p=
│φ│
C
│φ │
L
Z´
Rt
d
=
Z + Z´ -(φ+φ´)
sen (Z) + sen(Z´ )
en primera aproximación puede considerarse que el azimut
no es afectado por la paralaje diurna
la altura observada de un objeto del sistema solar debe
corregirse por paralaje diurna
observaciones referidas
al centro de la tierra
las observaciones no dependen
de la ubicación del observador
sobre la superficie de la tierra
paralaje anual
ángulo bajo el cual se ve la distancia tierra-sol desde el astro
sólo tiene sentido para cuerpos fuera del sistema solar
*
p
dts
E2
*
* E**
3
** * *
*
E4
*
* *
E
1
*
T4
T1
dts=1UA
T3
T2
la estrella describe aparentemente una circunferencia en un plano
paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año
estrella en el polo
de la eclíptica:β=90
E3
* *
*
dts
p[rad]=
dEs
dts
tg(p)=
dEs
dts
206265
p["]=
dEs
*
E1
prácticamente se mide θ
p
θ
p
p
dEs
dEs
T1
θ dts=1UA
coordenadas
corregidas por
paralaje anual
dts=1UA
T3
la estrella describe aparentemente una circunferencia de radio angular
p en un plano paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año
sen(p2)
dts
=
estrella con β≠90
sen(180-(β+p2)
E3
dEs
desarrollando sen(180-(β+p2) y considerando
*
*
*
E1
sen(p2)=p2 y cos(p2)=1 llegamos a
dts
p2[rad]=
dEs
sen(β)
1+
dts cos(β)
dEs
p1
*
p2
dts cos(β) << 1
dEs
dts sen(β)
p2[rad]=
dEs
180-(β+p2)
θ1
T1
dts=1UA
β
dts=1UA
θ2
T3
trabajando en
el otro triángulo
p1≈p2
prácticamente se miden θ1 y
θ2
p1+p2
p=p1=p2=(p1+p2)/2
dEs
corrección a las coordenadas
la estrella describe aparentemente una circunferencia de radio angular
p en un plano paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año
elipse paraláctica en la superficie ,β
π= dts
dEs
=paralaje de una estrella
π
β=90
0 <β<90
β=0
π
π sen(β)
2π
algunos valores:
π(Próxima Centauri)=0.77"
desde la tierra se puede medir π > 0“.01
desde el espacio se puede medir π > 0“.002
eje mayor paralelo
a la eclíptica
segmento de
recta paralelo
a la eclíptica
p["]=
dts
206265
dEs
p["]=
distancias en UA
1
dEs[UA]
206265
1
ambas distancias en
las mismas unidades
si p=1"
1=
1
dEs[UA]
definición: un parsec (pc) es la distancia
a la cual se encuentra una estrella con p=1"
206265
1pc= 206265UA 2
dEs[UA]=206265
8
1UA=150000000km =1.5X10 km
1UA=
13
1pc=3.1X10 km
12
1AL=9.46X10 km
1pc=3.27AL
1
pc
206265
por 1
1
p["]= 206265
1AL=0.3pc
p=0“.77
p=0“.01
d=1.3pc
p=0“.002
d=500pc
d=100pc
dEs[pc]
206265
1
p["]=
dEs[pc]
dEs[pc]=
3
1
p["]
aberración
cambio de posición
del observador
efecto geométrico: paralaje
efecto óptico: aberración
composición de la velocidad de
la tierra y la velocidad de la luz
aberración
composición de la velocidad de
traslación de la tierra en su
órbita y la velocidad de la luz
aberración anual
composición de la velocidad
de rotación de la tierra sobre
su eje y la velocidad de la luz
aberración diurna
aberración anual
E2
E1
vt
-v
E2
vt
E1
* *
* *
-v
ct
ct
A
A
β
v
v
tg(A)=v t / c t
30km/s
T
300000km/s
A[rad]=v/c
A=20“.6
T
tg(A)= vt sen(β)
ct
A=20“.6 sen(β)
E3
*
*
E4
la estrella describe
aparentemente una
*
*
E1
circunferencia de radio
angular A=20“.6 en
v4
un plano paralelo a la
*
E2
T4
v3
eclíptica, en sentido
directo, en un año
T3
T1
v1
T2
v2
elipse de aberración en la superficie ,β
K=20“.6 =constante de aberración anual
k
β=90
0 <β<90
β=0
k
k sen(β)
2k
eje mayor paralelo
a la eclíptica
segmento de recta
paralelo a la eclíptica
el eje mayor de la elipse de aberración es igual para todas
las estrellas y mucho mayor que el de la elipse paraláctica
elipse combinada de
aberración y paralaje anual
semieje mayor: √π²+k²
semieje menor: √π²+k² sen β
aberración diurna
Vφ=ω r=ω R cos φ
PN
Adφ=0.32"cos φ
r
vφ
R
φ
R
ecuador
terrestre
Ve
Ve=ω R=0.46km/s
Ade=
0.46
206265= 0.32"
300000
precesión
F=ma
segunda ley de Newton
p=mv
F=0
a=0
dv
dp
d(mv)
=
=ma
=m
dt
dt
dt
L
cantidad de movimiento lineal
F=
dp
dt
F=0
p=cte
•
ω=v/r
en presencia de rotación
ri
m iv i
si llamamos Li=miviri
para todo el cuerpo
cantidad de
movimiento angular
Li=miri²ω
L= Σ(miri²)
ω
momento de inercia=I
L=I ω
ω
mov. rectilineo
mov. de rotación
velocidad lineal: v
velocidad angular: ω
v=ω r
momento de inercia: I
I=Σmi ri²
masa: m
cantidad de mov.
lineal: p=mv
dp
=ma
dt
F=
dp
dt
cantidad de mov.
angular: L=Iω
dL
=Iα
dt
T=
dL
dt
L=p X r
α: aceleración angular
(relacionada con aceleración
tangencial)
T=F X r
momento de rotación, momento
de la fuerza o torque
si F=0 p=cte
si F≠0
p varia en módulo o dirección
si T=0 L=cte
si T≠0
L varia en módulo o dirección
masa contenida en la esfera:
•
2
3
T1,2= - T3,4
Ft =Mac
Tt =0
movimiento de traslación
F2
•
c
•
1
F1
4
2
•
masa contenida en el
abultamiento ecuatorial
•
c
Tt≠0
•
a1
a2
ac
1
tiende a hacer coincidir
el ecuador con la eclíptica
no lo logra porque la tierra rota!
dL ≠0
dt
Tt≠0
L cambia de dirección
el eje de rotación de la tierra
cambia de dirección
fuerzas gravitacionales diferenciales o fuerzas de marea
a1
•
m
F1
R
•
m
F2
teniendo en cuenta que R << d
M
m GM
F1= (d+R)²
a2
d
m GM
F2= (d-R)²
∆F=F2-F1=m(a2-a1)=
fuerzas gravitacionales diferenciales
inversamente proporcionales a
la distancia al cubo
m4GMR
d³
la influencia de la luna
en la precesión es 2.2 veces
mayor que la del sol
P3
π
P2
ε
eje de rotación
de la tierra
P1
el eje de rotación de la tierra
describe un cono alrededor
del eje de la eclíptica
eje de rotación
de la tierra
el polo celeste describe una
circunferencia alrededor del polo
de la eclíptica
• en 26000 años
• con ε constante
• en sentido retrógrado
ɤ2-ɤ1=
precesión de los
equinoccios lunisolar:
50“.37 por año
por acción del sol: 15“.77 por año
por acción de la luna: 34“.6 por año
acción de los planetas
eclíptica también se mueve!
π
•
precesión planetaria:
ɤ3-ɤ2= 0.“11 por año
en sentido directo
precesión general:
ɤ3-ɤ1= 50.“26 por año
ɤ1
ɤ2
ɤ3
P1
••
P2
eclíptica
ecuador 1
ecuador 2
plano de la órbita de la luna está inclinado
5 .9 con respecto a la eclíptica y precesa
el eje perpendicular a la órbita describe
alrededor del eje de la eclíptica una
circunferencia en 18.6 años
π
•
•
•
•
Pm
Pv
nutación
el polo instantáneo describe en
sentido retrógrado, en 18.6 años,
una elipse alrededor del polo
medio con semiejes 9“.21 y 6“.86
consecuencias de la precesión
1) cambia la posición de los polos en la esfera celeste:
estrella polar actual: α de la Osa Menor (Polaris)
estrella polar en 13000 años: α de la Lira (Vega)
2) cambian los puntos de la órbita donde comienzan las
estaciones:
actualmente el invierno comienza en el hemisferio sur
cuando la tierra se encuentra en el afelio, en 13000 años el
invierno comenzará en el hemisferio sur cuando la tierra se
encuentre en el perihelio.
3) los signos del zodíaco ya no cooinciden con las
constelaciones del mismo nombre
zodíaco
banda sobre la esfera celeste que se extiende
aproximadamente 8 grados a cada lado de la eclíptica por
la que aparentemente se desplazan el sol y los planetas
las constelaciones que se encuentran en esa región del
cielo son las llamadas constelaciones del zodíaco
el sol en su
recorrido anual
aparente en el
cielo permanece
aproximadamente
1 mes en cada
una de las 13
constelaciones
del zodíaco
ARIES: 19 de abril - 13 de mayo
TAURO: 14 de mayo - 20 de junio
GEMINIS: 21 de junio - 19 de julio
CANCER: 20 de julio - 19 de agosto
LEO: 20 de agosto al 15 de septiembre
VIRGO: 16 de septiembre - 30 de octubre
LIBRA: 31 de octubre - 22 de noviembre
ESCORPIO: 23 de noviembre - 29 de noviembre
OFIUCO: 30 de noviembre - 7 de diciembre
SAGITARIO: 18 de diciembre - 18 de enero
CAPRICORNIO: 19 de enero - 15 de febrero
ACUARIO: 16 de febrero - 11 de marzo
PISCIS: 12 de marzo - 18 de abril
4) cambian las coordenadas ecuatoriales y eclipticales
de los astros
coordenadas instrumentales u observadas
obtenidas de la observación
coordenadas aparentes
coordenadas observadas corregidas por paralaje y
aberración diurna, y por refracción.
coordenadas verdaderas
coordenadas aparentes corregidas por paralaje y
aberración anual
coordenadas medias
coordenadas verdaderas corregidas por nutación
coordenadas de los catálogos: coordenadas medias con
respecto a la posición del punto ɤ de una determinada época
α1950.0 y δ1950.0
α y δ referidas al
equinoccio (ɤ) de 1950