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Taller de Astrofísica
Espectros de discos en transición
Introducción
El objetivo de esta práctica es que los estudiantes se familiaricen con la relación que existe entre la temperatura de la región emisora del disco circunestelar y su espectro emergente, y que puedan tener una experiencia similar a la de modelar un conjunto de observaciones.
Los discos protoplanetarios pasan por distintas fases evolutivas. En las etapas más avanzadas, algunos presentan “agujeros” o “brechas” que suelen asociarse a la presencia de planetas masivos. Los discos con agujeros se llaman “discos en transición” y tienen espectros muy distintos a los discos “completos”. De la comparación entre espectros observados y modelados o sintéticos, se pueden deducir algunas propiedades físicas tanto de los discos como de sus agujeros, las cuales son útiles para constreñir las características del posible planeta recién formado.
En una asociación de 506 estrellas jóvenes, aparentemente todas con discos circunestelares, se han descubierto 3 objetos con espectros peculiares que han sido provisionalmente clasificadas como “discos en transición”. Las estrellas centrales de estos discos se muestran en el siguiente diagrama HR (puntos verdes grandes).
Después de estudiar el espectro óptico e infrarrojo cercano de estos objetos se concluyó que las propiedades de sus estrellas centrales son las que se listan en la siguiente tabla:
Objeto
Tipo espectral de la Luminosidad (Lsol)
estrella
Radio (Rsol)
T* (K)
Masa (Msol)
1
A0
2.309E+01
1.701E+00 9568.
2.200
2
K7
3.912E-01
1.109E+00 4153.
0.900
3
M6
1.788E-02
4.220E-01 3075
0.100
En esta práctica a cada equipo le toca modelar alguno de estos tres objetos, para lo cual cuenta con varias herramientas, que se describen en la siguiente sección. Herramientas
Las herramientas a disposición de cada equipo son las siguientes:
­ Un código para calcular el espectro del disco que se llama espectro y se ejecuta tecleando:
./espectro
Este código pregunta los valores de los parámetros de entrada del modelo, que son:
Figura 2: Esquema del disco visto “de arriba”
a) Radio de la estrella: Es el radio de la estrella en unidades del radio del Sol (Rs en la Figura 2).
b) Radio mínimo del disco: Es el radio mínimo del disco o, lo que es equivalente, el radio de su agujero central (Rmin en la Figura 2) en unidades del radio de la estrella. Los valores sugeridos son: 10, 25, 50, 100, 200 y 500.
c)Radio máximo del disco: Es el radio externo del disco (Rmax en la Figura 2), en unidades astronómicas. Los valores sugeridos son: 50, 100 , 200, 300 y 500.
d)Temperatura efectiva de la estrella: Es la temperatura que caracteriza el espectro emergente de la estrella y debe estar en grados Kelvin.
e) Exponente de la distribución de temperaturas del disco, q: En el modelo se supone que el disco tiene una temperatura efectiva que depende de la distancia como una ley de potencias, de la forma
T d  R  =T 0
−q
 
R
10 Rs
donde T0 es la temperatura del disco a una distancia de 10 Rs, y q es el exponente de la ley de potencias. Los valores típicos van desde 0.75 (disco plano irradiado por la estrella o un disco viscoso puro) a 0.5 (disco curvo).
­ El código genera dos archivos con datos:
temperatura.dat, con:
a) Distancia de la línea de nieve (en UA)
b) Distancias máxima y mínima de la zona de habitabilidad (en UA)
c) Columna 1 con la distancia a la estrella central (en UA)
d) Columna 2 con la temperatura del disco (en K)
espectro_emergente.dat, con
a) Columna 1 con log  en micrones
b) Columna 2 con log  F del disco en erg /cm² s c) Columna 3 con log  F total en erg /cm² s
Columna 4 con log  F de la estrella en erg /cm² s
–
Para graficar, se usa un programa que se llama supermongo, y que se ejecuta tecleando sm en la terminal. Esto abre una ventana donde aparece la grafica, y en la terminal original se escriben los comandos siguientes:
macro read grafica.pl : lee un archivo con la lista de comandos para graficar (es necesario decirlo una sola vez, al entrar a sm)
objeto : grafica el espectro observado como puntos con barras de error verticales
modelo: grafica el modelo: disco (verde, línea de rayas), total (rojo, línea continua) y estrella (azul, línea de puntos) y en el panel inferior muestra log T vs log R, y se marcan la zona de habitabilidad y la línea de nieve. Se puede graficar un modelo arriba de otro, para comparar espectros.
era: borra la gráfica
imprime: permite salvar la gráfica que se ve en pantalla en un archivo postcript llamado grafica.eps, que despues se puede imprimir con lpr ­Pbn2d grafica.eps
Nota: Cuando el modelo depende de varios parámetros es importante cambiar un de ellos a la vez para entender el efecto cada uno, y usar esta información para hacer una búsqueda sistemática del modelo más apropiado. Procedimiento
A continuación se describe paso a paso el procedimiento a seguir para determinar cual es el modelo que mejor ajusta el espectro observado. PASO 1: Determinar cuál es la estrella central. 

Graficar el espectro observado.
Correr el código espectro para cada una de las estrellas. Cómo aún no nos interesa la parte del disco, se sugiere usar un radio mínimo del disco de 10 Rs, un radio máximo de 500 UA y un exponente q=0.75.

Graficar el espectro de cada modelo sobre el espectro observado

En base a los resultados que obtuvo:
¿En qué intervalo de longitudes de onda contribuyen las estrellas centrales al espectro observado?
¿Cómo cambia el espectro estelar cuando aumenta la temperatura de la estrella?
Cómo es el espectro de dos estrellas de la misma temperatura pero radios diferentes. ¿Cuál tiene más flujo?
PASO II: Determinar el exponente de la distribución de temperatura
Una vez ubicada la estrella central, correr el programa espectro para q=0.75 y q=0.5.
Describa las diferencias que observa en el espectro para los dos valores de q. Explique. ¿Cuál es el valor de q que mejor ajusta el espectro observado?
PASO III: Determinar el tamaño del agujero central del disco
Para el valor de q que mejor ajuste el infrarrojo lejano, correr el código espectro para distintos valores del radio interno del disco, por ejemplo, Rmin= 10, 25, 50, 100, 200 y 500 Rs.
Describa cuál es el efecto en el espectro de cambiar el radio mínimo del disco. Explique.
¿Cuál es el radio mínimo que mejor ajusta el espectro observado?
PASO IV: Determinar el radio máximo del disco
Ahora se corre el código espectro para distintos radios máximos del disco.
¿Qué zona del espectro cambia al variar el radio máximo? ¿por qué?
¿Cuál es el radio máximo del disco que mejor ajusta el espectro observado?
PASO V: ¿Qué tipo de planeta tendría este disco?
Si un planeta es el responsible del agujero, ¿qué tipo de planeta sería, gigante o rocoso? ¿por qué?
Si el planeta tuviera una masa de 2 veces la masa de Júpiter y estuviera en órbita a un radio igual a la mitad del radio del agujero, ¿podría haberse formado allí de acuerdo al modelo estándar ? Explique.
¿Podría tener agua líquida?¿hielo de agua?. Explique.
Del número de objetos astronómicos en distintas fases se pueden estimar el tiempo de duración de cada fase. Suponiendo que los 506 objetos (estrellas+discos) se forman continuamente, que los discos duran unos 10 millones de años y que todos los discos pasan por una fase en su “vida” en la que presentan agujeros, estime estime el tiempo de duración de la fase “de transición”.
IMPORTANTE
Este es un modelo muy sencillo, en el que el disco se supone ópticamente grueso, con cada anillo emitiendo como un cuerpo negro a la temperatura efectiva de dicho anillo. La intensidad emergente de cada anillo es entonces
I ν =B ν [ T d  R  ]
Si el disco es observado de polo, su flujo emergente es R
F disco
=
ν
max
∫
R
min
Bν[T  R]
2 πR
dR
d2
donde d es la distancia de la fuente al observador, y se está integrando sobre el ángulo sólido subtendido por cada anillo del disco.
El flujo total que se recibe de la fuente es la suma de los flujos del disco y de la estrella a cada longitud de onda, donde se aproxima F estr
ν =B ν  T s  π
R2s
d
2
Los discos reales no son completamente ópticamente gruesos sino que tienen una atmósfera a cierta altura del plano medio, así como anillos más externos, ópticamente delgados. Los discos tienen además fuertes gradientes de temperatura, pueden estar inclinados respecto al observador con diferentes ángulos, etc., y los modelos se calculan planteando y resolviendo ecuaciones que describen como se calientan y enfrían, como se transporta la energía, que se encuentra en equilibrio hidrostático, etc.