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Cinemática y Dinámica
Cinética de la partícula
Objetivo: El alumno aplicará las leyes de Newton
en la resolución de ejercicios de movimiento de la
partícula en un plano, donde intervienen las
causas que modifican a dicho movimiento.
2.1 Segunda ley de Newton para movimiento de
partículas de masa constante.
• Segunda ley de Newton:
- Una partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de
la fuerza resultante que actúa sobre él y en la dirección de la fuerza
resultante.
- La resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a
la razón de cambio del momento lineal de la partícula.
- La suma de los momentos respecto a O de las fuerzas que actúan
sobre una partícula es igual a la razón de cambio del momento
angular de la partícula alrededor de O.
Segunda ley de movimiento de Newton
• Segunda ley de Newton: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es
cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante
y en la dirección de la resultante.
• Considerar una partícula sometida a fuerzas constantes,
F1 F2 F3


   constante  masa, m
a1 a2 a3
• Cuando una partícula de masa m se halla sometida a una fuerza
de la partícula debe satisfacer

F ,la aceleración


F  ma
• La aceleración debe ser evaluada con respecto a un sistema newtoniano de
referencia, es decir, no se está acelerando o girando.
• Si la fuerza que actúa sobre la partícula es cero, las partículas no se acelerarán, es
decir, se mantendrán estacionarias o continuarán en una línea recta a velocidad
constante.
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Segunda ley de movimiento de Newton
• Sustituyendo la aceleración por la derivada de los
rendimientos de la velocidad,


dv
 F  m dt

d
d
L

 m v  
dt
dt

L  cantidad de movimiento lineal de la partícula
• Principio de la conservación de la cantidad de
movimiento lineal:
Si la fuerza resultante sobre una partícula es cero, la
cantidad de movimiento lineal de la partícula se
mantiene constante en magnitud y dirección.
Segunda ley de movimiento de Newton
Sistemas de unidades
• De las unidades de las cuatro dimensiones principales
(fuerza, masa, longitud y tiempo), tres pueden ser
elegidas arbitrariamente. La cuarta debe ser compatible
con la segunda ley de Newton.
• Sistema Internacional de Unidades (unidades del SI):
las unidades básicas son las de longitud (metro), masa
(kilogramo) y tiempo (segundo). La unidad de fuerza es
una unidad derivada,
kg  m
 m
1 N  1 kg 1 2   1 2
 s 
s
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Segunda ley de movimiento de Newton
Sistemas de unidades
• Unidades de uso común en Estados Unidos: las unidades
básicas son las de fuerza (libra), longitud (pie) y tiempo
(segundo). La unidad de masa es una unidad derivada,
1lb
1lb
lb  s 2
1lbm 
1slug 
1
2
2
ft
32.2 ft s
1ft s
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Segunda ley de movimiento de Newton
• La segunda ley de Newton establece


F

m
a

• La solución para el movimiento de las partículas se ve facilitada
por la resolución de la ecuación vectorial en las ecuaciones de
componente escalar; por ejemplo, para los componentes
rectangulares,






 Fx i  Fy j  Fz k   ma x i  a y j  a z k 
 Fx  ma x  Fy  ma y  Fz  ma z
 Fx  mx  Fy  my  Fz  mz
• Para los componentes tangencial y normal,
 F t  mat
dv
F

m
 t
dt
 F n  ma n
Fn  m
v2

Equilibrio dinámico
• Expresión alternativa de la segunda ley de Newton,


F

m
a
0


 ma  vector de inercia
• Con la inclusión del vector de inercia, el sistema de fuerzas que
actúan sobre la partícula es equivalente a cero. La partícula está
en equilibrio dinámico.
• Los métodos desarrollados pueden aplicarse para las partículas
en equilibrio estático; por ejemplo, las fuerzas coplanares
pueden representarse con un polígono vectorial cerrado.
• Los vectores de inercia a menudo son llamados fuerzas de
inercia, ya que miden la resistencia que ofrecen a los cambios de
las partículas en movimiento, es decir, los cambios en la
velocidad o dirección.
• Las fuerzas de inercia pueden ser conceptualmente útiles, pero
no son como las de contacto y las fuerzas gravitatorias halladas
en la estática.
SOLUCIÓN:
• Resolver la ecuación de movimiento
para el bloque en dos ecuaciones de las
componentes rectangulares.
Un bloque de 200 lb descansa sobre un
plano horizontal. Se necesita encontrar
la magnitud de la fuerza P requerida
para dar al bloque una aceleración de
10 ft/s2 hacia la derecha. El
coeficiente de fricción cinética entre el
bloque y el plano es mk  0.25.
• Las incógnitas consisten en la fuerza P
aplicada y la reacción normal N del
plano. Las dos ecuaciones pueden
resolverse para estas incógnitas.
SOLUCIÓN:
• Escribir las relaciones cinemáticas de los
movimientos y las aceleraciones
dependientes de los bloques.
• Escribir las ecuaciones de movimiento
de los bloques y la polea.
Los dos bloques que se muestran
empiezan a moverse a partir del
reposo. El plano horizontal y la polea
no presentan fricción, y se supone que
la masa de la polea puede ignorarse.
Determinar la aceleración de cada
bloque y la tensión en la cuerda.
• Combinar las relaciones cinemáticas con
las ecuaciones de movimiento para
resolver las aceleraciones y la tensión de
la cuerda.
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SOLUCIÓN:
• El bloque está obligado a deslizarse por
la cuña. Por lo tanto, sus movimientos
son dependientes. Expresar la
aceleración del bloque como la
aceleración de la cuña más la aceleración
del bloque en relación con la cuña.
El bloque B de 12 lb empieza a
moverse desde el reposo y se desliza
sobre la cuña A de 30 lb, la cual está
sobre una superficie horizontal.
• Escribir las ecuaciones de movimiento
de la cuña y el bloque.
• Resolver para las aceleraciones.
Si se ignora la fricción, determinar a) la
aceleración de la cuña, y b) la
aceleración del bloque relativa a la
cuña.
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SOLUCIÓN:
*Diagrama de cuerpo libre
*Ecuaciones involucradas
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