Download Ejercicios 5 y 6. Solido Rigido

Física I (Electrónicos)
4ª RELACIÓN DE PROBLEMAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA II
DINÁMICA Y ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
1.- Un volante de la forma indicada en la figura 1 rueda sin deslizar, sobre unas vigas paralelas. La
masa del volante (incluido el eje) es de 200 kg y el diámetro del eje 1 cm. La pendiente de las guías es del
10 % (100 m de recorrido por cada 10 m de descenso. Partiendo del reposo se observa que recorre el
primer metro en 3 s. Calcular: a) El valor del rozamiento en el descenso. b) Su momento de inercia.
Solución: a) 155,56 N, b) 0,0175 kg·m2.
Figura 1
Figura 2
2.- Un cilindro macizo y homogéneo puede rodar sin deslizar por un plano inclinado 30° sobre la
horizontal. El cilindro está unido, mediante una cuerda inextensible y sin masa que pasa sin rozamiento
por la garganta de una polea fija de eje horizontal y masa despreciable, a un bloque que cuelga
verticalmente (Figura 2). Si la masa del bloque es igual a la cuarta parte de la masa del cilindro y el
sistema se deja en libertad desde el reposo, calcular la velocidad del cilindro cuando el bloque ha
ascendido 0,7 m. (g=10 m/s2). Solución: a) 1,414 m/s.
3.- En el sistema de la figura 3 ambos cilindros son homogéneos, de 1 kg de masa y de igual radio.
El cilindro superior puede girar libremente sostenido por un eje horizontal que pasa por su centro. Se
arrolla una cuerda inextensible y sin masa alrededor de ambos cilindros y se deja caer el de abajo. Entre la
cuerda y los cilindros hay suficiente rozamiento para que ambos puedan girar sin deslizar. a) ¿Cuál es la
aceleración del centro de masas del cilindro inferior? b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? c) ¿Cuál es la
velocidad del cilindro inferior cuando ha descendido 90 cm? Solución: a) 7,84 m/s2, b) 1,96 N. c) 3,76 m.
Figura 3
Figura 4
4.- Una varilla uniforme de 25 cm de longitud gira libremente alrededor de un eje horizontal que
pasa por uno de sus extremos. Se deja caer desde el reposo formando un ángulo inicial θ respecto a la
vertical (Figura 4). En el instante en que cuelga verticalmente del eje de giro la velocidad del extremo
libre de la varilla es de 3 m/s. ¿Cuál era el ángulo θ del que partió la varilla? (g=10 m/s2). Solución:
78,46º.
5.- Calcular la mínima velocidad que tiene que llevar un proyectil, de 100 g de masa, para que al
chocar e incrustarse en el extremo inferior de una barra homogénea de 1 m de longitud y 3 kg de masa
que cuelga sujeta por el otro extremo, dé una vuelta completa alrededor de su punto fijo, después del
impacto. Solución: vmin = 83,96 m/s.
6.- Los ejes de dos cilindros, del mismo radio y de 35 kg de masa cada uno, el primero de ellos
macizo y el segundo de paredes delgadas, se unen mediante un vástago rígido de masa despreciable. Los
cilindros ruedan sin deslizar por un plano inclinado de 30º, como indica la figura 6. Determinar la tensión
que soporta el vástago (g = 10 m/s2). Solución: 25 N.
A
90E
Figura 5
B
Figura 6
7.- Una barra homogénea está sujeta de un hilo AB por uno de sus extremos y el otro se apoya en
el suelo, como muestra la figura 6. Si el hilo y la barra tienen la misma longitud, ¿cuál debe ser el mínimo
coeficiente de rozamiento entre la barra y el suelo para que el sistema permanezca en equilibrio en la
situación que representa la figura? Solución: 0,333.
8.- Calcular la tensión del cable y el módulo y dirección de la fuerza que el pivote ejerce sobre el
puntal, de masa despreciable, en el dispositivo esquematizado en la figura 7, siendo 1000 kg la masa del
objeto suspendido. Solución: T = 8786,4 N; R = 7174,1 N; θ = 30°.
Figura 7
Figura 8
9.- Una barra AB de 100 kg de masa está en equilibrio cuando su extremo A se encuentra apoyado
sobre un rodillo sin rozamiento y su extremo B sobre una pared rugosa inclinada 60° (Figura 8). Calcular
la fuerza de rozamiento entre la barra y la pared. Solución: 424,35 N.
10.- Una hoja de papel se oprime contra la mesa mediante una barra homogénea de 1 kg de masa,
sujeta y articulada en su extremo superior tal como indica la Figura 9. El ángulo entre la barra y la hoja es
θ y el coeficiente de rozamiento entre ellos es µ, no existiendo rozamiento entre la mesa y el papel. ¿Qué
fuerza horizontal mínima es necesario aplicar a la hoja, en el sentido indicado en la figura, para poder
extraerla? DATOS: θ = 60°, g = 10 m/s2, µ = 0,25. Solución: 0,872 N.
Figura 9
Figura 10
11.- Una esfera de 100 N de peso reposa sobre las paredes lisas de un canal como muestra la
figura 10. ¿Qué fuerza ejerce cada una de las paredes sobre la esfera? Solución: Nizq = 50,8 N;
Nder = 77,8 N.