Download Ejercicios Tema 5 - Universidad de Oviedo

Departamento de Física
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Mecánica y Termodinámica
Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón
UNIVERSIDAD DE OVIEDO
Curso 2013-14
1. Calcúlese la posición del centro de masas de la letra L
mayúscula, de densidad de masa superficial
homogénea, mostrada en la figura.
Solución: xC = 1,857 cm; yC = 3,857cm (medidas respecto
a la esquina inferior izquierda de la letra L).
2. Considérese un cilindro hueco de radio interior R1,
exterior R2 y altura H, cuya masa M está distribuida
homogéneamente por su volumen. Calcúlese el
momento de inercia del cilindro respecto a su eje de
revolución.
2
2
Solución: I = M ( R2 − R1 )
2
r
3. Calcúlese el momento de las distintas fuerzas F con respecto al punto O, en magnitud y
dirección, en cada una de las situaciones representadas en las figuras. Indicar la tendencia
al giro en cada caso.
Solución: a) - 40 N·m, b) + 30 N·m, c) 0, d) - 26 N·m, e) - 48 N·m, f) + 2,5 N·
4. Dos partículas de masas m1 = 1 kg y m2 = 2 kg se mueven por el espacio siendo sus
r
r
r
r
respectivos vectores de posición respecto de una estrella r1 = 4ti + t j − 2k y
r
r
r
r2 = 2 sen t i − 5t 2 j . Hállense: a) La resultante de las fuerzas que actúan sobre el sistema
de partículas. b) La aceleración del c. de m. del sistema, observada desde la estrella,
r
r r
suponiendo que ésta tiene velocidad constante e igual a v = j + 3k .
r
r
r
r
r
r
Solución: a) F = −4 sen t i − 20 + t −3 / 2 / 4 j ; b) aG = (− 4 sen t i − (20 + t −3 / 2 / 4 ) j )/ 3
(
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)
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5. Una persona de 60 kg de masa está en el extremo de
una barca de 120 kg de masa, a 10 m del muelle. Si la
persona comienza a caminar sobre la barca con
velocidad uniforme de 1,5 m/s y no hay rozamientos,
hállese: a) La distancia del muelle a la que estará la
barca al cabo de 20 s. b) La eslora mínima de la barca
para que no se caiga la persona al agua antes de que la
barca choque con el muelle.
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10 m
Solución: a) 0 m b) 30 m.
6. Una placa delgada rectangular de masa 1000 kg pende
de un carril mediante dos zapatas A y B, según
muestra la figura. El coeficiente de rozamiento
dinámico entre el carril y las zapatas vale 0,25.
Hállese la aceleración de la placa y las reacciones
verticales del carril sobre las zapatas, cuando se aplica
la fuerza F de 250 kN.
Solución: a = 0,0475 m/s2; RA = 7479,5 N; RB = 2330,5 N
7. La barra delgada y homogénea representada en la
figura, gira en sentido antihorario y en un plano
vertical, alrededor del pasador liso A. La masa de la
barra es de 15 kg. Cuando se halla en la posición
representada, su velocidad angular es de 10 rad/s.
Hállense, en ese instante:
a) La aceleración angular de la barra.
b) El módulo, dirección y sentido de la fuerza que el
pasador A ejerce sobre la barra.
Solución: α = -9,10 rad/s2; RA = -531,40 N;
∠ 22,12º.
8. El tambor de masa 200 kg y radio 0,90 m tiene
arrollado un cable, del que cuelga un bloque B de
masa 250 kg. Cuando se aplica al tambor el momento
M indicado, de valor 1900 N·m, hállense la
aceleración angular del tambor, la aceleración del
bloque B y la tensión del cable.
Solución: α = -1,084 rad/s2; aB = -0,976 m/s2↓;
T = 2208,60 N.
9. En la figura se muestra una rueda de 8 radios de 0,300
m. La masa del borde es 1,60 kg y la de cada radio
0,320 kg. Hállese: a) El momento de inercia I de la
rueda alrededor del eje perpendicular a su plano que
pasa por su centro. b) La energía cinética de rotación
de la rueda girando a 1100 rpm.
Solución: a) 0,221 kg·m2; b) 1466 J.
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10. El volante de inercia de un motor tiene un momento
de inercia de 3,50 kg·m2 alrededor de su eje de
rotación. Hállese: a) El par motor M necesario para
alcanzar la velocidad angular de 600 rpm al cabo de
8 s partiendo del reposo. b) La energía cinética de
rotación que adquiere el volante al cabo de ese
tiempo.
Solución: a) 27,49 N·m, b) 6909 J.
11. La barra homogénea BD de peso P = 50 N y longitud
L0 se apoya en los puntos B y C del diagrama adjunto,
donde a = 0,4 L0. Los rozamientos en los apoyos son
despreciables. Hállense:
a) El ángulo θ para el que se consigue el equilibrio.
b) Las reacciones en los apoyos B y C.
Solución: a) θ = 68,2º; b) RC = P/senθ ; RB = P/tgθ.
12. La barra homogénea de la figura, de longitud L = 2 m
y masa m = 8 kg, está articulada al suelo por su
extremo inferior. Para mantener la barra en equilibrio
formando un ángulo de 45º con la horizontal, se aplica
una fuerza F en el otro extremo. Sabiendo que la recta
soporte de la fuerza pasa por el punto medio de la
proyección de la barra sobre el suelo, hállense:
a) El módulo de la fuerza F.
b) El módulo, la dirección y el sentido de la reacción
en la articulación.
F
L
45º
Solución: a) 87,68 N; b) 39,26 N, horizontal y hacia
la izquierda.
13. La viga uniforme AB de la figura tiene una longitud
de 4 m y pesa 500 N. El extremo A descansa en un
apoyo simple y C es un punto fijo alrededor del cual
la viga puede girar. Una persona de 750 N de peso
camina sobre la viga comenzando en el extremo A.
Hállese la distancia máxima x que puede caminar
desde A sin que se rompa el equilibrio de la viga.
x
C
A
B
2,5 m
Solución: 2,83 m
14. Una escalera de masa m y longitud L se encuentra apoyada contra una pared lisa (sin
rozamiento entre la escalera y la pared), formando un ángulo α con ella. Una persona de
masa M se encuentra sobre la escalera. Determínese el valor mínimo del coeficiente de
rozamiento estático que debe existir entre el suelo y la escalera para que ésta no resbale,
independientemente de la altura a la que suba la persona.
Solución: µmin =
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2M + m
tg α
2( M + m )
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15. Una barra AB, de masa m y longitud L,
descansa por un extremo A en un plano
horizontal rugoso, y el extremo B es sustentado
en el punto fijo O por medio de un hilo
inextensible de masa despreciable, como se
muestra en la figura. Hállense:
a)
El sentido de la fuerza de rozamiento en el
extremo A de la barra.
b) La tensión del hilo.
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O
30º
B
A
30º
Solución: a) dirigida a la izquierda; b) T = 8,5 m (N)
16. Un bloque de masa M = 4 kg que puede
deslizar sobre una mesa horizontal con
coeficiente de rozamiento dinámico µ = 0,2
está unido, a través de una polea situada en el
borde de la mesa, a otro bloque de masa
m = 1 kg que cuelga verticalmente, mediante
una cuerda inextensible y de masa
despreciable. Calcúlese:
M
m
a) La aceleración de los bloques si la polea es ideal.
b) La aceleración de los bloques si la polea es un disco de masa mp = 1 kg (con momento
de inercia respecto a su eje de rotación I = (mpr2)/2).
Solución: a) a = 0,392 m·s-2 ; b) a = 0,356 m·s-2
17. Dos bloques de masas 7,5 kg y 12,5 kg están unidos
mediante un hilo inextensible de masa despreciable
que pasa por una polea en forma de disco sólido
homogéneo, de 0,3 m de radio y 5 kg de masa, que
puede girar sin fricción en torno a su centro. La
polea está unida al techo mediante una cuerda
también inextensible como puede verse en la figura.
Calcúlese la tensión en la cuerda de sujeción al
techo, sabiendo que el momento de inercia de una
polea con respecto a su eje es I = mR 2 2 .
Solución: a) T = 234,35 N
18. Al abandonar la barra delgada y homogénea OA de
longitud L = 1,6 m y masa m = 15 kg en posición
horizontal (1) gira en sentido horario y en un plano
vertical, alrededor del pasador liso que pasa por el
centro de suspensión O. Hállense:
O
A
(1)
a)
La aceleración angular de rotación de la barra
inmediatamente después de dejarla en libertad.
b) La velocidad de rotación en la posición (2).
(2)
Solución: a) α = 9,2 rad/s2;
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b) ω = 4,3 rad/s
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19. Una rueda de radio 0,20 m está montada sobre
un eje horizontal sin rozamiento. Una cuerda
sin masa está enrollada alrededor de la rueda y
atada a un bloque de 2 kg de masa que baja
deslizando sobre una superficie sin rozamiento
inclinada 20º respecto a la horizontal, como se
muestra en la figura. La aceleración del bloque
es 2 m·s2. Hállese el momento de inercia de la
rueda respecto a su eje de rotación.
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2 kg
20º
Solución: I = 0,054 kg·m2
20. Un cilindro macizo de diámetro 40 cm y masa 60 kg
puede girar alrededor de su eje longitudinal, apoyado
sobre cojinetes en un plano horizontal, desprovistos
de rozamiento. Sobre su superficie tiene enrollada una
cuerda, que soporta en su extremo libre un bloque de
masa 10 kg. Partiendo del reposo, el bloque asciende
con movimiento uniformemente acelerado una altura
h = 50 m en 7 segundos. Hállense:
a) La tensión de la cuerda.
b) El momento o par motor M.
M
h
Solución: a) T = 118,5 N; b) M = 35,94 N·m
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