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DINÁMICA
LEYES DE NEWTON
HERNAN | FISICA 3° | 11 Julio – 15 Julio del 2016
Introducción
Isaac Newton (1642-1727), una de las más grandes mentes científicas de la historia, realizó
aportaciones fundamentales a las matemáticas, la astronomía y varias ramas de la física, entre ellas la
óptica y la mecánica. Formuló las leyes del movimiento y de la gravitación universal, y fue uno de los
padres del cálculo. Realizó algunos de sus trabajos más trascendentes cuando tan sólo tenía
veintitantos años.
Inercia y la primera ley de Newton del movimiento
Galileo sentó las bases de la primera ley de Newton del movimiento. En sus investigaciones experimentales, Galileo
dejó caer objetos para observar el movimiento bajo la influencia de la gravedad.
Según la teoría de Aristóteles del movimiento, que había sido aceptada durante unos 1500 años antes de la época de
Galileo, el estado normal de todo cuerpo es el reposo (con la excepción de los cuerpos celestes, que se pensaba
estaban naturalmente en movimiento). Aristóteles probablemente observó que los objetos que se mueven sobre una
superficie tienden a bajar su velocidad y detenerse, así que su conclusión le pareció lógica. Galileo, en cambio,
concluyó por los resultados de sus experimentos que los cuerpos en movimiento exhiben el comportamiento de
mantener ese movimiento, y que si un cuerpo inicialmente está en reposo, se mantendrá en reposo a menos que algo
haga que se mueva.
Galileo llamó inercia a esta tendencia de los objetos a mantener su estado inicial de movimiento. Es decir,
“Inercia es la tendencia natural de un objeto a mantener un estado de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme (velocidad constante)”.
Por ejemplo, si usted alguna vez ha intentado detener un automóvil que rueda lentamente, empujándolo, ha sentido
su resistencia a un cambio de movimiento, a detenerse.
FIGURA. Experimento de Galileo Una pelota rueda más
lejos por la pendiente de subida a medida que disminuye
el ángulo de inclinación. En una superficie horizontal lisa,
la pelota rueda una mayor distancia antes de detenerse.
¿Qué tan lejos llegaría la pelota en una superficie ideal,
perfectamente lisa? (En este caso la pelota se deslizaría
debido a la ausencia de fricción.)
Newton relacionó el concepto de inercia con la masa. Originalmente, señaló que la masa era una cantidad de materia,
pero luego la redefinió de la siguiente manera: “La masa es una medida cuantitativa de la inercia.”
Es decir, un objeto masivo tiene más inercia, o más
resistencia a un cambio de movimiento, que uno
menos masivo. Por ejemplo, un automóvil tiene más
inercia que una bicicleta. La primera ley de Newton
del movimiento, también conocida como ley de
inercia, resume tales observaciones:
“En ausencia de la aplicación una fuerza no
⃗ 𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝟎) un cuerpo en reposo
equilibrada ( 𝑭
permanece en reposo, y un cuerpo en movimiento
permanece en movimiento con velocidad
constante (rapidez y dirección constantes).”
Ejemplos de inercia:
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Segunda ley de Newton del movimiento
Un cambio de movimiento, o aceleración (es decir, un cambio de rapidez o de dirección, o de ambas cuestiones) es
evidencia de una fuerza neta. Todos los experimentos indican que la aceleración de un objeto es directamente
⃗ 𝜶 ⃗𝑭𝒏𝒆𝒕𝒂
proporcional a la fuerza neta aplicada, y tiene la dirección de ésta; es decir: 𝒂
Sin embargo, como reconoció Newton, la inercia o masa del objeto también desempeña un papel. Para una fuerza
neta dada, cuanto más masivo sea el objeto, menor será su aceleración. Por ejemplo, si usted golpea con la misma
fuerza dos pelotas de diferente masa, la pelota menos masiva experimentaría una aceleración mayor. Es decir, la
⃗𝑭
⃗ 𝜶 𝒏𝒆𝒕𝒂
magnitud de la aceleración es inversamente proporcional a la de la masa. De manera que tenemos: 𝒂
𝒎
es decir:
“La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente
proporcional a su masa. La dirección de la aceleración es la de la fuerza neta aplicada.”
FIGURA Segunda ley de Newton Las relaciones entre fuerza, aceleración y masa que se ilustran aquí se expresan con
la segunda ley de Newton del movimiento (suponiendo que no hay fricción).
Dado que ⃗𝑭𝑛𝑒𝑡𝑎
⃗ , la segunda ley de Newton del movimiento suele expresarse en forma de ecuación como:
𝛼 𝒎𝒂
⃗ 𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝒎𝒂
⃗
𝑭
Unidad SI de fuerza: newton (N) o kilogramo-metro por segundo al cuadrado (kg
· m/s2) La ecuación también indica que (por análisis de unidades) un newton en
unidades base se define como 1 N = 1 kg · m/s2. Es decir, una fuerza neta de 1 N da a
una masa de 1 kg una aceleración de 1 m/s2.
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Cuando la aceleración es g (caída libre)
Aunque Galileo usó los conceptos de inercia y de aceleración, y fue quien primero midió la
aceleración de objetos que caen, no pudo explicar por qué los objetos de diversas masas
caen con aceleraciones iguales. La segunda ley de Newton es la explicación. Sabemos que
un cuerpo que cae acelera hacia la Tierra debido a la fuerza de atracción gravitacional
entre el objeto y la Tierra. Cuando la fuerza de gravedad es la única que actúa, es decir,
cuando fricciones como la del aire son despreciables, se dice que el objeto está en caída
libre. Cuanto mayor sea la masa de un objeto, mayor será la fuerza de atracción
gravitacional entre éste y la Tierra. Por ejemplo, el ladrillo doble de la figura tiene el doble
de atracción gravitacional que el ladrillo único. ¿Por qué, entonces, como suponía
Aristóteles, la caída del ladrillo doble no tiene el doble de rapidez? La respuesta es que la
aceleración de un objeto no sólo depende de la fuerza, en este caso, el peso, sino también
de la resistencia del cuerpo a moverse, su inercia. Mientras que una fuerza produce una
aceleración, la inercia es una resistencia a la aceleración. Así, el doble de fuerza que se ejerce sobre el doble de inercia
produce la misma aceleración que la mitad de la fuerza ejercida sobre la mitad de la inercia. Los dos cuerpos aceleran
por igual. La aceleración debida a la gravedad tiene el símbolo g. Usaremos este símbolo g, en vez de a, para indicar
que la aceleración sólo se debe a la gravedad.
La relación de peso a masa en objetos en caída libre es igual a la constante g. Se parece a la
relación constante de la circunferencia al diámetro de los círculos, que es igual a la
constante π. La relación del peso a la masa es igual para objetos pesados que para objetos
ligeros, del mismo modo que la relación de la circunferencia al diámetro es igual tanto para
círculos grandes como para los pequeños.
Ahora comprendemos que la aceleración de la caída libre es independiente de la masa de un
objeto.
Tercera ley de Newton del movimiento
Si empujas una pared con los dedos sucede algo más que eso. Estás interactuando con la
pared, la cual también te empuja. Esto se nota cuando tus dedos se flexionan. De manera
que interviene un par de fuerzas: tu empuje sobre el muro y el empuje que te devuelve el
muro. Estas fuerzas son de igual magnitud (tienen el mismo valor) y dirección contraria, y
forman una interacción simple. De hecho no puedes empujar la pared a menos que ésta te regrese el empujón.
Newton formuló una tercera ley cuya relevancia en la física es tan amplia como la de las dos primeras. Como
introducción sencilla a la tercera ley, consideremos las fuerzas que intervienen en el caso de un cinturón de seguridad.
Si vamos en un automóvil en movimiento y se aplican repentinamente los frenos, por la inercia seguimos
moviéndonos hacia delante conforme el automóvil se detiene. (La fuerza de fricción entre el asiento y nuestros muslos
no es suficiente para detenernos.) Al hacerlo, ejercemos fuerzas hacia delante sobre el cinturón de seguridad y la
correa diagonal. Ambos ejercen las correspondientes fuerzas de reacción (hacia atrás) sobre nosotros y hacen que
frenemos junto con el vehículo. Si no nos abrochamos el cinturón, seguiremos en movimiento (según la primera ley
de Newton) hasta que otra fuerza, como la aplicada por el tablero o el parabrisas, nos detenga. Comúnmente
pensamos que las fuerzas se dan individualmente; sin embargo, Newton reconoció que es imposible tener una fuerza
sola. Él observó que, en cualquier aplicación de fuerza, siempre hay una interacción mutua, y que las fuerzas siempre
se dan en pares. Un ejemplo dado por Newton fue que, si ejercemos presión sobre una piedra con el dedo, el dedo
también es presionado por la piedra (o recibe una fuerza de ésta). Newton llamó a las fuerzas apareadas acción y
reacción, y la tercera ley de Newton del movimiento es:
“Para cada fuerza (acción), hay una fuerza igual y opuesta (reacción).”
En notación simbólica, la tercera ley de Newton es ⃗𝑭𝟏𝟐 = − ⃗𝑭𝟐𝟏
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Es decir, ⃗𝑭𝟏𝟐 es la fuerza ejercida sobre el objeto 1 por el objeto 2, y − ⃗𝑭𝟐𝟏 es la fuerza igual y opuesta ejercida sobre el
objeto 2 por el objeto 1. (El signo menos indica la dirección opuesta.) La decisión de cuál fuerza es la acción y cuál la
reacción es arbitraria; ⃗𝑭𝟐𝟏 podría ser la reacción a ⃗𝑭𝟏𝟐 o viceversa. 1
Los gansos vuelan en formación “V”, porque el aire que empujan hacia abajo con
las puntas de sus alas se regresa, y al subir crea una corriente de aire hacia arriba
que tiene más intensidad fuera del costado del ave. Un ave retrasada tiene mayor
sustentación si se coloca en esta corriente ascendente, empuja el aire hacia abajo y
crea otra corriente ascendente para el siguiente ganso, y así sucesivamente. El
resultado es un vuelo en bandada con formación V.
1
Hewitt
, P. G. (2007). FISICA CONCEPTUAL. México: PEARSON EDUCACIÓN.
Wilson , J. D., Buffa , A. J., & Lou , B. (2007). FÍSICA. MEXICO: PEARSON EDUCACIÓN.
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ENSAYOPERSONAL
Cuando estaba en secundaria mi tutor me aconsejó no
inscribirme en clases de ciencias y de matemáticas, y
que mejor me enfocara hacia lo que parecía estar
dotado: el arte. Seguí su consejo, y me interesé en
dibujar historietas y en el boxeo, aunque en ninguno de
los dos campos tuve mucho éxito. Después de cumplir
con mi servicio militar probé suerte de nuevo pintando
letreros, pero los fríos inviernos de Boston me
impulsaron hacia el cálido Miami, en Florida. Ahí, a los
26 años de edad, conseguí un trabajo para pintar
carteles y me encontré a Burl Grey, mi mentor
intelectual. Al igual que yo, Burl nunca había estudiado
física en la enseñanza intermedia. Pero le apasionaba la
ciencia en general, y expresaba su pasión con muchas
preguntas, cuando pintábamos juntos.
Recuerdo que Burl me preguntaba sobre las tensiones
en las cuerdas que sostenían los andamios donde
estábamos. Eran simples tablas horizontales colgadas
de un par de cuerdas. Burl tiraba de la cuerda de su
lado y me pedía hacer lo mismo de mi lado.
Comparaba las tensiones de ambas cuerdas, para ver
cuál era mayor. Burl era más pesado que yo, y creía
que la tensión de la cuerda de su lado era mayor.
Como una cuerda de guitarra más tensada, la cuerda
con mayor tensión vibraba con un tono más alto.
La determinación de que la cuerda de Burl tenía más
altura de tono parecía razonable, ya que sostenía más
carga.
Cuando caminaba hacia Burl para que me prestara
alguna de sus brochas, se preguntaba si cambiaban las
tensiones en las cuerdas. ¿Aumenta la tensión de su
cuerda al acercarme yo? Concordamos en que debía
aumentar, ya que esa cuerda sostenía cada vez más
peso. ¿Y la cuerda de mi lado? ¿Disminuiría su
tensión? Estuvimos de acuerdo en que sí, porque
estaba sosteniendo una parte menor de la carga total.
No sabía entonces que estaba discutiendo sobre física.
Burl y yo exagerábamos para reforzar nuestros
razonamientos (al igual que hacen los físicos). Si
ambos nos parábamos en uno de los extremos del
andamio y nos inclinábamos hacia afuera, era fácil de
imaginar que el extremo opuesto de la tabla sería
como el de un subibaja, y que la cuerda opuesta
quedaría floja. Quiere decir que no había tensión en ella.
A continuación dedujimos que la tensión en mi cuerda
disminuiría en forma gradual conforme caminara hacia
Burl. Era divertido hacernos estas preguntas y ver si las
podíamos contestar.
Una pregunta que no pudimos responder fue si la
disminución de la tensión en mi cuerda, al retirarme
de ella, se compensaría exactamente con un aumento
de tensión en la cuerda de Burl. Por ejemplo, si en mi
cuerda disminuía en 50 newtons, ¿aumentaría en 50
newtons en la cuerda de Burl? (Entonces razonábamos
en libras, pero aquí usaremos la unidad científica de
fuerza, el newton, que se abrevia N.) ¿La ganancia sería
exactamente 50 N? En ese caso, ¿sería una gran
coincidencia? No conocí la respuesta, sino hasta un
año después, cuando por estímulo de Burl abandoné
mi oficio de pintor de tiempo completo y fui a la
universidad para aprender más acerca de la ciencia.
Ahí aprendí que se dice que cualquier objeto en
reposo, como el andamio de pintor donde trabajaba
con Burl, está en equilibrio. Esto es, todas las fuerzas
que actúan sobre él se compensan y se obtiene cero.
Así, la suma de las fuerzas hacia arriba, ejercidas por
las cuerdas de soporte, sí son la suma de nuestros
pesos más el peso de la tabla.
Una disminución de 50 N en una debe acompañarse de
un aumento de 50 N en la otra. Cuento todo esto, que
es verídico, para señalar que las ideas de uno son muy
distintas cuando no hay reglas que las guíen. Ahora
cuando veo cualquier objeto en reposo se
inmediatamente que todas las fuerzas que actúan
sobre él se anulan. Vemos a la naturaleza en forma
distinta cuando conocemos sus reglas. Sin las reglas de
la física tendemos a ser supersticiosos y a ver magia
donde no la hay. Es maravilloso que todo está
relacionado con todo lo demás, mediante una cantidad
sorprendentemente pequeña de reglas, y en una forma
bellamente sencilla. Las reglas de la naturaleza es lo
que estudia la física
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PRACTICA DIRIGIDA LEYES DE NEWTON
1.
Los asteroides han estado moviéndose por el espacio durante miles de millones de años. ¿Qué los
mantiene en movimiento?
2. Una sonda espacial puede ser conducida por un cohete hasta el espacio exterior. ¿Qué mantiene el
movimiento de la sonda después de que el cohete ya no la sigue impulsando?
3. Otro de tus amigos dice que las organizaciones burocráticas tienen mucha inercia. ¿Se parece a la
primera ley de Newton de la inercia?
4. Una bola está en reposo en medio de un coche de juguete. Cuando se hace avanzar al coche, la bola
rueda contra su parte trasera. Interpreta esta observación en términos de la primera ley de Newton.
5. Al jalar una toalla de papel o una bolsa de plástico para desprenderlas de un rollo, ¿por qué es más
efectivo un tirón brusco que uno gradual?
6. Si estás dentro de un automóvil en reposo que es golpeado en la parte trasera, podrías sufrir una
severa lesión llamada latigazo cervical. ¿Qué tiene que ver esta lesión con la primera ley de Newton?
7. En términos de la primera ley de Newton (la ley de la inercia), ¿cómo puede ayudar la cabecera del
asiento en un automóvil a proteger la nuca en un choque por atrás?
8. ¿Por qué te tambaleas hacia adelante dentro de un autobús que se detiene de repente? ¿Por qué te
tambaleas hacia atrás cuando acelera? ¿Qué leyes se aplican en este caso?
9. Supón que vas en un automóvil en movimiento y que el motor se apaga. Pisas el freno y lentamente el
carro disminuye su rapidez a la mitad. Si sueltas el freno el automóvil acelerará un poco o continuará
reduciendo su rapidez debido a la fricción? Sustenta tu respuesta.
10. Un astronauta lanza una piedra sobre la Luna. ¿Qué fuerza(s) actúa(n) sobre la piedra durante su
trayectoria curva?
11. Como un objeto pesa menos en la superficie de la Luna que en la superficie de la Tierra, ¿tendrá menos
inercia en la superficie de la Luna?
12. ¿Qué contiene más manzanas, una bolsa de 1 libra de ellas en la Tierra o una bolsa de 1 libra de ellas en
la Luna? ¿Qué contiene más manzanas, una bolsa de 1 kilogramo de ellas en la Tierra o una bolsa de 1
kilogramo de ellas en la Luna?
13. Estando en órbita el transbordador espacial, en su interior te dan dos cajas idénticas: una está llena
de arena y la otra está llena de plumas. ¿Cómo puedes saber cuál es cuál, sin abrirlas?
14. Tu mano vacía no se lesiona cuando la golpeas con suavidad contra un muro. ¿Por qué se lesionaría si lo
hicieras sujetando en ella una carga pesada? ¿Cuál es la ley de Newton que se aplica mejor aquí?
15. ¿Por qué un cuchillo masivo es más efectivo para cortar verduras que una navaja igualmente afilada?
16. En cada una de las siguientes interacciones, define cuáles son las fuerzas de acción y de reacción. a)
Un martillo golpea un clavo. b) La gravedad de la Tierra tira hacia abajo un libro. c) Un aspa de
helicóptero impulsa el aire hacia abajo.
17. Sujeta una manzana sobre tu cabeza. a) Identifica todas las fuerzas que actúan sobre la manzana, con
sus fuerzas de reacción. b) Cuando la dejas caer, identifica todas las fuerzas que actúan sobre ella en
su caída, y las fuerzas de reacción correspondientes. No tengas en cuenta la resistencia del aire.
18. Identifica los pares de acción-reacción de las fuerzas en los siguientes casos: a) Bajas de una acera.
b) Das golpecitos en la espalda de un amigo. c) Una ola golpea una costa rocosa.
19. Cuando dejas caer al piso una pelota de goma, rebota casi hasta su altura original. ¿Qué fuerza hace
que la bola rebote?
20. Cuando pateas un balón de fútbol, ¿qué fuerzas de acción y de reacción intervienen? ¿Qué fuerza, si
hubiera alguna, sería mayor?