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Unidad: Trabajo y Energía
En esta unidad exploraremos el concepto de energía que nos permitirá entender de una manera simple y fundamental diversos fenómenos.
Actividad: Definición de Trabajo
El video muestra tres bolas de pool que son levantadas usando distintos sistemas de poleas. Para cada sistema, la fuerza externa aplicada hacia abajo mueve la cuerda respectiva y su desplazamiento puede visualizarse por la posición de las pequeñas esferas.
El trabajo W realizado por una fuerza constante F que acelera a un cuerpo que recorre una distancia d se define por la siguiente ecuación:
W = F d
1. Usando esta ecuación, ordene de mayor a menor los trabajos realizados por los hilos que están directamente sosteniendo a cada bola de pool. Si algunos trabajos son iguales señálelo explícitamente, incluya sus cálculos a continuación.
2. Ordene de mayor a menor los trabajos realizados por las fuerzas externas aplicadas sobre cada una de las pequeñas esferas. Si algunos trabajos son iguales señálelo explícitamente incluya sus cálculos a continuación.
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Actividad: Efecto del Trabajo sobre la rapidez de un objeto
La siguiente imagen muestra una moneda y un zapato que se soltarán simultáneamente. Para estudiar el efecto del trabajo realizado por el peso de la moneda, dividiremos el camino recorrido por ésta desde que se suelta hasta que llega al suelo en dos segmentos del mismo largo, y los llamaremos Tramo 1 y Tramo 2.
1. La aceleración de la moneda mientras recorre el Tramo 1, ¿es mayor, menor o igual que la aceleración de la moneda mientras recorre el Tramo 2? Explique.
2. El tiempo que demora la moneda en recorrer el Tramo 1, ¿es mayor, menor o igual que el tiempo que demora la moneda en recorrer el Tramo 2? Explique.
3. Tomando en cuenta que la aceleración a = Δv / Δt tiene el mismo valor en ambos tramos y que el tiempo que se demora en recorrer el segundo tramo es menor, ¿en cuál tramo cambia más la rapidez del cuerpo?
4. El resultado de la pregunta anterior también puede obtenerse matemáticamente usando la relación
vfinal2 – vinicial2 = 2 a d
a) Si al final del primer tramo el cuerpo tiene rapidez V1F = 10 cm/s, ¿Qué distancia d recorrió el cuerpo?
b) El cuerpo empieza el segundo tramo con rapidez V2I = 10 cm/s, ¿Con que rapidez V2F termina ese tramo?
c) Determine el cambio de rapidez en cada tramo, ¿en cuál tramo cambia más la rapidez del cuerpo?
5. De acuerdo a la definición de trabajo, el trabajo hecho por el peso de la moneda durante el Tramo 1, ¿es mayor, menor o igual al trabajo hecho por el peso de la moneda durante el Tramo 2?
6. Completa los siguientes datos:
V2 al comienzo del primer tramo =
V2 al final del primer tramo (= V2 al inicio del segundo tramo) =
V2 al final del segundo tramo =
¿El cambio de V2 en el primer tramo es mayor menor o igual al cambio de V2 en el segundo tramo?
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Como acabas de ver, el cambio del cuadrado de la rapidez es el mismo para los dos tramos y los trabajos realizados por el peso de la moneda en ambos tramos también son iguales. Es decir:
El trabajo realizado por la fuerza es proporcional al cambio del cuadrado de la velocidad
En símbolos, la relación entre trabajo, rapidez final y rapidez inicial es
W = C Δ v2 = C (vfinal2 – vinicial2)
Donde C es una constante. En este experimento la masa del zapato es aproximadamente 100 veces la masa de la moneda.
W zapato = 100 W moneda
Δv2 zapato = Δv2 moneda
7. Usando lo anterior, ¿la constante C es mayor, menor o igual para el zapato que para la moneda? Completa: C zapato = _________ C moneda
8. Está de acuerdo esta relación con la fórmula que finalmente relaciona el trabajo W con el cambio del cuadrado de la rapidez: W = ½ m (vfinal2 – vinicial2)
El factor ½ en la relación anterior puede encontrarse teóricamente usando la segunda ley de Newton (a=F/m) como se muestra a continuación:
vfinal2 – vinicial2 = 2 a d = 2 (F/m) d
donde al despejar el producto F d se encuentra el teorema del trabajo y la energía cinética dice que: El cambio de la energía cinética de un objeto es igual al trabajo hecho por la fuerza (neta) que actúa sobre el cuerpo
W = F d = ½ m vfinal2 – ½ m vinicial2
La cantidad ½ m v2 ocurre tan a menudo que se le ha dado el nombre de Energía Cinética.
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Actividad experimental: Energía potencial de un resorte
El propósito de esta actividad es encontrar la expresión para la energía potencial acumulada en un resorte comprimido. Para esto, usted deberá comprimir un resorte y con la energía acumulada hacer mover un carro sobre un riel casi sin roce. Usando videos de este experimento, se debe encontrar cuanto se comprimió el resorte y la velocidad que adquiere el carro.
1. Dibuje a continuación un esquema del riel, el resorte y el carro que usará en su experimento.
2. Defina claramente sus variables.
3. Predicción: ¿Si el resorte se comprime 4 cm, la velocidad del carro será mayor, menor o igual al doble de la velocidad cuando el resorte se comprime 2 cm?
4. Realice el experimento y escriba a continuación los valores para la compresión del resorte y la velocidad del carro.
5. Encuentre la curva que mejor ajuste sus datos experimentales y escríbala a continuación usando las variables adecuadas.
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