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Resumen
RESUMEN
La ley de la gravitación de Newton dice que dos cuerpos cualesquiera con masas m1 y m2, separadas por una distancia r,
se atraen con fuerzas inversamente proporcionales a r 2. Tales
fuerzas forman un par acción-reacción y obedecen la tercera
ley de Newton. Si dos o más cuerpos ejercen fuerzas gravitacionales sobre un cuerpo dado, la fuerza gravitacional total
que actúa sobre ese cuerpo es la suma vectorial de las fuerzas
ejercidas por los otros cuerpos. (Véanse ejemplos 12.1 al 12.3.)
El peso w de un cuerpo es la fuerza
gravitacional total ejercida sobre él por
todos los demás cuerpos del universo.
Cerca de la superficie de la Tierra
(masa mT y radio RT), ésto es en esencia igual a la fuerza gravitacional de
la Tierra sola. (Véase ejemplo 12.4.)
Fg 5
Gm1m2
r
2
r
GmTm
GmT
La energía potencial gravitacional U de dos masas m y
mT separadas por una distancia r es inversamente proporcional a r. La energía potencial nunca es positiva; es
cero sólo cuando los dos cuerpos están infinitamente
distantes uno del otro. (Véase ejemplo 12.5.)
Fg (1 sobre 2)
Fg (1 sobre 2) Fg (2 sobre 1)
(12.4)
RT2
(aceleración debida a la gravedad
en la superficie terrestre)
g5
r
Fg (2 sobre 1)
r
(12.3)
RT2
(peso en la superficie de la Tierra)
w 5 Fg 5
m1
(12.1)
U52
GmTm
r
Tierra, masa mT
w (N)
700
600
500
400
300
200
100
0
r ⫽ RT ⫽ 6.38 ⫻ 106 m
Astronauta, masa m
w ⫽ peso del astronauta ⫽ Gm Tm/r 2
r ⫽ distancia del astronauta
al centro de la Tierra
r (⫻ 106 m)
5 10 15 20 25 30
r ⫺ RT (⫻ 10 6 m)
0
5 10 15 20 25
Distancia sobre la superficie terrestre
(12.9)
Tierra,
masa m T
Astronauta,
masa m
•U siempre es
negativa
•U se vuelve menos
negativa al aumentar
la distancia radial r
U
O
r
RT
Gm Tm
RT
Si un satélite se mueve en una órbita circular, la atracción gravitacional de la Tierra
proporciona la aceleración centrípeta.
(Véase ejemplo 12.6.)
v5
GmT
(rapidez en órbita circular) (12.12)
Å r
2pr
r
2pr3/2
T5
5 2pr
5
v
Å GmT
"GmT
(periodo en órbita circular)
r
v
r
v
r
r
Fg
m
r
a
r
r
a
Fg
mT
(12.14)
RT
r
Fg
r
a
r
v
y
Las tres leyes de Kepler describen características de las órbitas elípticas de los planetas
alrededor del Sol o de satélites alrededor de un planeta. (Véanse ejemplos 12.7 al 12.9.)
m2
P Afelio
Perihelio
S
S
O
ea
a
ea
a
x
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c a p í t u l o 12 | Gravitación
La interacción gravitacional de cualquier distribución esféricamente simétrica de masa, en puntos afuera de la distribución, es la misma que sería si toda la masa estuviera
concentrada en el centro. (Véase ejemplo 12.10.)
m1
m1
R1
Fg
Dos masas
esféricamente
simétricas
m1 y m2
Fg
r
Fg
r
Fg
R2
m2
m2
Si una distribución esférica de masa sin rotación, con masa total M, tiene un radio menor
que su radio de Schwarzschild, RS, se clasifica
como agujero negro. La interacción gravitacional impide que cualquier cosa, incluida la
luz, escape de una esfera con radio RS. (Véase
ejemplo 12.11.)
2GM
(12.32)
c2
(radio de Schwarzschild)
RS 5
RS
Términos clave
agujero negro, 462
constante gravitacional, 437
eje semimayor, 452
energía potencial gravitacional, 445
excentricidad, 452
Notas del lector
horizonte de eventos, 462
ley de la gravitación, 437
órbita abierta, 448
órbita cerrada, 448
peso aparente, 460
peso verdadero, 459
radio de Schwarzschild, 462
rapidez de escape, 446
Dos partículas
con masa
m1 y m2