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Conceptos Básicos de
Mecánica
1.
Estática
2. Estructuras
3. Momentos de Inercia
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Consideraciones Estáticas
• Mecánica:
Ciencia Física que estudia el estado de reposo o
movimiento de los cuerpos bajo la acción de las
fuerzas
• Cuerpo Rígido: el que no tiene deformación relativa
entre sus partes. En contraposición: Cuerpo
Deformable
• Magnitudes:
– Escalares: (magnitud) tiempo, densidad, masa
– Vectoriales: (magnitud, dirección, sentido)
celeridad, fuerza, momento
2
Leyes de Newton:
1. Una partícula sobre la cual no actúe ninguna fuerza
que no esté equilibrada, o permanece en reposo o
sigue un movimiento rectilíneo uniforme
2. La aceleración de una partícula es proporcional a la
fuerza resultante que actúa sobre ella y tiene la
dirección y sentido de dicha fuerza
F = m· a
3. Cuando un cuerpo ejerce una fuerza llamada “acción”
sobre otro, éste a su vez, ejerce sobre el primero
otra fuerza llamada “reacción”, de igual módulo y
dirección pero sentido contrario
Sistema gravitatorio:
g= 9.81 m/s2
3
Consideraciones Estáticas
ESCALARES Y VECTORES.
•
Una cantidad escalar es la que tiene asociada
solamente una magnitud: el tiempo, el volumen, la
densidad, la celeridad (módulo de la velocidad), la
energía, la masa
• Una cantidad vectorial es la que tiene asociada,
además de una magnitud, una dirección y un sentido, y
sigue la ley del paralelogramo de la adición. Ej.: el
desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza,
el momento y la cantidad de movimiento.
• Los vectores pueden ser: libres, deslizantes o fijos.
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Grados de libertad
Los Grados de libertad también llamados DOF por sus siglas
en ingles (degree of freedom) hacen referencia al número de
movimientos independientes que se pueden realizar. Es decir,
un grado libertad es la capacidad de moverse a lo largo de un
eje (movimiento lineal) o de rotar a lo largo de un eje
(movimiento rotacional).
2D – 3 grados libertad
3D – 6 grados de libertad
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Restricciones o ligaduras
Los Restricciones o ligaduras entre cuerpos hacen referencia
al número de movimientos que se impiden sobre ese cuerpo. De
tal forma que los grados de libertad de un cuerpo, los podemos
calcular como:
2D –> GDL =3-R
3D –> GDL =6-R
Idealización de Apoyos y conexiones
Es la representación esquemática de las fuerzas y momentos
que se utilizan para representar las acciones sobre el sólido
rígido de estas conexiones y apoyos
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Cable
Rodillos
Eslabón articulado
Contacto superficial sin rozamiento
7
Contacto superficial con rozamiento
Articulación
8
Guía cilíndrica
Par prismático + par de revolución
Par prismático
9
Rótula esférica
Par de revolución
Par cilíndrico
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Cojinete de empuje
(par de revolución)
Articulación tridimensional
(par de revolución)
Empotramiento (tridimensional)
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Consideraciones Estáticas
AISLAMIENTO de un Sistema Mecánico:
• Se define un sistema mecánico como un cuerpo o grupo
de cuerpos que puede aislarse de los demás cuerpos.
• Los cuerpos pueden ser rígidos o no.
Diagrama para SÓLIDO LIBRE:
• representación esquemática del cuerpo o conjunto de
cuerpos aislado en la que figuran todas las fuerzas
aplicadas a él por otros cuerpos que se consideran
suprimidos.
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Condiciones de Equilibrio
la resultante de todas
las fuerzas que se
ejercen sobre un
cuerpo dado es nula
F  0
Los polígonos
espaciales de fuerzas y
momentos han de ser
cerrados
M  0
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ESTRUCTURAS
Armaduras planas: Entramado de elementos unidos por sus
extremos de manera que constituyan una estructura rígida
recibe el nombre de armadura
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HIPÓTESIS de CÁLCULO:
• Todos los elementos son de dos fuerzas. Cada elemento es un
enlace recto que une los dos puntos de aplicación de las fuerzas.
• Las fuerzas están aplicadas a los extremos del elemento y son
necesariamente iguales, opuestas y colineales (de igual recta
soporte) para que ocasionen equilibrio.
• El peso del elemento es despreciable frente a las cargas que
soporta.
MÉTODOS de CÁLCULO:
Secciones
nudos
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El MOMENTO DE INERCIA de una superficie es una
propiedad puramente matemática de la superficie y no
tiene, en sí, ningún significado físico
Y
Momentos respecto a los ejes
A
y
dA
IX = y2 ·dA
r
o
x
X
IY = x ·dA
2
x2 + y2 = r2
Momentos respecto al polo O
IZ =  r2 ·dA = IX + IY
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Teorema de Steiner
A
xo
G
dA
Yo
IX = IXG + A·d2 
= IXG + A·(y - yo )
2
yG
X
I de una superficie compuesta respecto a un eje
particular, se puede calcular como la suma de los I de
las distintas partes que lo componen
m x
centro de gravedad masas puntuales = x =
m
i
i
i
i
i
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Sección Transversal Circular
Y
X
π·d4
Io =
32
π·d4
Ixx = Iyy =
64
Sección transversal Anular
Y
X
Io =
π·  de4 -di4 
di
32
Ixx = Iyy =
π·  de4 -di4 
64
de
Sección Rectangular
b·h3
Ix =
12
h
b3 ·h
IY =
12
2
b·h3
h
Ix = Ix0 +b·h·   =
3
2
xo
G
x
b
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